Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 5

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
58
lượt xem
14
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 5

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 5

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. Cho phû¬ng tr×nh x +1 (x - 3) (x + 1) + 4(x - 3) = m. x-3 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh víi m = -3. 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× phû¬ng tr×nh cã nghiÖm ? C©u II. 1) Cho hµm sè y = x + x 2 - x + 1. T×m miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè ; tÝnh ®¹o hµm vµ xÐt dÊu cña nã. 2) T×m a ®Ó hÖ sau ®©y cã nghiÖm: 15x 2 − 11xy + 2y 2 = −7  x < y  2a 2 x + 3ay < 0  C©u III. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh x 1 x log 3 (sin - sinx) + log (sin + cos2x) = 0. 2 3 2 2) Chûáng tá r»ng cã thÓ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC bëi c«ng thûác 1 2 S = (a sin2B + b 2sin2A). 4
  2. _www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________ C©u I. 1) ∆ = a 2 − 4 ≥ 0 ⇔ |a| ≥ 2. (1) 2 2  x1   x 2  x4 + x2 4 x  +  >7 ⇔ 1 >7 ⇔  2   x1  (x1x2 )2 2 (x + x )2 − 2x1x 2  − 2(x1x 2 )2 ⇔  1 2  2 >7 (x1x 2 ) (theo ®Þnh lÝ Viet) ⇔ (a 2 − 2)2 − 2 > 7 ⇔ | a | > 5 (2) KÕt hîp (1) vµ (2) ®−îc ®¸p sè : |a| > 5 . 2) Bµi to¸n tháa m·n khi vµ chØ khi tån t¹i c¸c sè : xo − d , xo , xo + d (d ≠ 0) tháa m·n (xo − d)3 + a(xo − d) + b = 0 , x3 + ax o + b = 0 , o (xo + d)3 + a(x o + d) + b = 0 . Gi¶i ra ®−îc xo = 0, b = 0, a < 0 tïy ý. Khi ®ã 3 nghiÖm lµ − −a , 0, −a . §¸p sè : b = 0, a < 0 tïy ý. C©u II. Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi : (1 − a)y2 − 2y + 4a = 0 (1) 1 y= (2) cosx 1 1) Khi a = : (1) cã nghiÖm kÐp y = 2. 2 1 π Thay vµo (2) ®−îc cosx = . Do ®ã x = ± + 2kπ . 2 3 π  π 2) V× 0 < x < nªn sè nghiÖm (x) cña ph−¬ng tr×nh ®· cho trong kho¶ng  0 ;  b»ng sè nghiÖm 2  2 (y) cña ph−¬ng tr×nh (1) trong kho¶ng (1 ; +∞). VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã qu¸ mét nghiÖm trong  π kho¶ng  0 ;  khi vµ chØ khi ph−¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm y1 , y2 kh¸c nhau trong kho¶ng  2 (1 ; +∞) ; tøc lµ a ≠ 1, ∆ > 0 vµ 1 < y1 < y2 . So s¸nh sè 1 víi 2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1), ta ®−îc kÕt qu¶ : 1 1 < a < 1, víi a ≠ . 3 2 C©u III. 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2) Ph−¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn d t¹i M : a4 5 y = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 Do ®ã hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña d vµ ®å thÞ lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh :
  3. _www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________ 1 4 5 a4 5 x − 3x 2 + = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 2 2 Ph−¬ng tr×nh nµy t−¬ng ®−¬ng víi : (x − a)2 (x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 . 3) TiÕp tuyÕn d c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm P ≠ Q ⇔ ⇔ f(x) = x2 + 2ax + 3a 2 − 6 cã 2 nghiÖm kh¸c nhau (vµ kh¸c a) ⇔ ∆' > 0 vµ f(a) ≠ 0 ⇔ − 3 < a < 3 , a ≠ ±1. Täa ®é ®iÓm K :  1 x K = 2 (x P + x Q ) = −a   y = − 7 a 4 + 9a 2 + 5 0  K  2 2 Khö a ta ®−îc : 7 4 5 y K = − x K + 9x 2 + . K 2 2 V× ®iÒu kiÖn : − 3 < a < 3 , a ≠ ±1 nªn − 3 < x K < 3 , x K ≠ ±1 . VËy tËp hîp c¸c ®iÓm K lµ phÇn cña ®å thÞ 7 5 y = − x 4 + 9x2 + 2 2 øng víi − 3 < x < 3 , x ≠ ±1 (xem H×nh )
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ x y z C©u IVa. 1) + + = 1. a b c r  1 1 1 2) MÆt ph¼ng (ABC) cã vect¬ ph¸p tuyÕn n =  ; ; , ®ã còng lµ vect¬ chØ phû¬ng cña ®ûêng th¼ng OH, suy ra a b c ®ûêng th¼ng OH cã phû¬ng tr×nh tham sè t t t x= , y = , z = . a b c §iÓm H Î (ABC) øng víi gi¸ trÞ tham sè t lµ nghiÖm cña phû¬ng tr×nh t t t a 2 b 2c 2 + 2 + 2 =1Þt= 2 2 . a2 b c a b + b 2c 2 + c 2a 2 §Æt M = a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 , ta suy ra täa ®é cña H : ab 2c 2 a 2 bc 2 a 2 b 2c xH = , yH = , zH = , M M M vµ ®é dµi OH 2 a 2 b 2c 2 OH = x 2 H + y 2 H + z 2 H = M abc Þ OH = . a b + b 2c 2 + c 2a 2 2 2 3) Gäi V lµ thÓ tÝch khèi tø diÖn OABC, S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Ta cã 1 1 V = abc, V = OH . S 6 3 1 abc 1 ÞS= . = a 2 b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 . 2 OH 2 4) Tõ c¸c bÊt ®¼ng thøc 1 1 1 a 2 b 2 £ (a 4 + b 4 ), b 2 c 2 £ (b 4 + c 4 ), c 2 a 2 £ (c + a ) 4 4 2 2 2 suy ra a2b2 + b2c2 + c2a2 £ a4 + b4 + c4 Þ Þ 3(a2b2 + b2c2 + c2a2) £ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = = (a2 + b2 + c2)2 = k4 Þ
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 1 k2 S£ . . 2 3 k2 k DÊu ®¼ng thøc chØ x¶y ra khi a2 = b2 = c2 = hay a = b = c = . 3 3 §Ó íc lûúång OH, ta viÕt 1 M 1 1 1 2 = 2 2 2 = 2 + 2 + 2 , OH a bc a b c k2 2  1 1 1 3 vËy 2 2 2 = (a + b + c )  2 + 2 + 2  ³ 33 a 2 b 2c 2 .  = 9, OH a b c  3 a 2 b 2c 2 k2 k suy ra OH2 £ Û OH £ . 9 3 k DÊu ®¼ng thøc chØ x¶y ra khi a = b = c = . 3 C©u IVb. 1) Gi¶ sö AH c¾t BC t¹i K. V× BC ⊥ OA, BC ⊥ OH nªn BC⊥ mÆt ph¼ng (OAH) Þ OK ⊥ BC ; AK ⊥ BC. Nãi kh¸c ®i OH vµ OK lµ c¸c ®ûêng cao h¹ xuèng c¸c c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng OAK vµ OBC. Tõ ®ã suy ra: 1 1 1 2 = 2 + = OK OB OC 2 1 1 1 = 2 + 2 ⇒ = b c OH 2 1 1 1 1 1 = 2 + 2 = 2 + 2 + OA OK a b c2 abc Þ OH = 2 2 a b + b 2c 2 + c 2a 2 1 1 Gäi V lµ thÓ tÝch tø diÖn, vËyV = OA.S OBC = abc. 3 6 ∆ 1 3V 1 abc 1 MÆt kh¸c, V = OH.S∆ABC Þ S∆ABC = = . = a 2 b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 . 3 OH 2 OH 2
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ MÆt kh¸c gäi J lµ trung ®iÓm c¹nh BC. KÎ Ju ⊥ mÆt ph¼ng (OBC) vµ trong mÆt ph¼ng (OAJ) kÐo dµi OG c¾t Ju t¹i I. C¸c ∆OAG vµ ∆IJG ®ång d¹ng, vËy: GI IJ GJ 1 = = = . GO OA GA 2 Tõ ®ã OA = 2IJ nªn I c¸ch ®Òu O vµ A. H¬n n÷a, mäi ®iÓm trªn Ju c¸ch ®Òu 3 ®iÓm O, B, C nªn I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC víi b¸n kÝnh: 1 OI = a 2 + b2 + c2 2 2 1 Þ OG = OI = a 2 + b2 + c2 . 3 3 2) Tõ h×nh vÏ (A, B, C lµ gãc cña ∆ABC) AB 2 + AC 2 - 2AB.AC cosA = BC 2 = b 2 + c 2 < < AB 2 + AC 2 Þ cosA > 0 Þ A nhän. Tû¬ng tù, ta cã cosB > 0 vµ cosC > 0 Þ B, C còng nhän. MÆt kh¸c : tgB = AK/BK. Nhûng: Tû¬ng tù, a 2 tgA = 2S ; c 2 tgC = 2S Þ a 2 tgA = b 2 tgB = c 2 tgC = 2S. 3) V× A cè ®Þnh, H nh×n OA d íi gãc vu«ng nªn cã thÓ chøng minh r»ng tËp hîp c¸c ®iÓm H lµ phÇn t û mÆt cÇu ®ûêng kÝnh OA n»m trong gãc tam diÖn vu«ng Oxyz. Còng vËy v× J cã thÓ ch¹y kh¾p gãc vu«ng yOz mµ AG = (2/3)AJ nªn tËp hîp c¸c ®iÓm G lµ phÇn tû mÆt ph¼ng song song víi yOz n»m trong gãc tam diÖn Oxyz vµ c¾t OA t¹i b 2c 2 a2 + 2 AK 2 a 2 + OK 2 b + c2 a 2 b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 A’ sao cho: = 2 = = BK 2 b - OK 2 2 b 2c 2 b4 b - 2 b + c2 3) V× A cè ®Þnh, H nh×n OA d íi gãc vu«ng nªn cã thÓ chøng minh r»ng tËp hîp c¸c ®iÓm H lµ phÇn t mÆt cÇu ®ûêng kÝnh OA n»m trong gãc tam diÖn vu«ng Oxyz. Còng vËy v× J cã thÓ ch¹y kh¾p gãc vu«ng yOz mµ AG = (2/3)AJ nªn tËp hîp c¸c ®iÓm G lµ phÇn tû mÆt ph¼ng song song víi yOz n»m trong gãc tam diÖn Oxyz vµ c¾t 1 OA t¹i A’ sao cho:OA’ = OA. 3
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u IVa. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz, xÐt ba ®iÓm A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), víi a, b, c > 0. 1) ViÕt phû¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC). 2) X¸c ®Þnh c¸c täa ®é cña ®iÓm H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña gèc täa ®é O lªn mÆt ph¼ng (ABC). TÝnh ®é dµi OH. 3) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 4) Gi¶ sö a, b, c thay ®æi nhûng lu«n tháa m·n ®iÒu kiÖn a + b + c = k , víi k > 0 cho trûúác. Khi nµo th× tam gi¸c ABC 2 2 2 2 cã diÖn tÝch lín nhÊt ? Chûáng tá r»ng khi ®ã ®o¹n OH còng cã ®é dµi lín nhÊt. C©u IVb. Trªn c¸c c¹nh Ox, Oy, Oz cña tam diÖn vu«ng Oxyz, lÊy lÇn lûúåt 3 ®iÓm A, B, C víi OA = a, OB = b, OC = c. Gäi H lµ trûåc t©m, G lµ träng t©m, S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 1) TÝnh OH, S, OG theo a, b, c. 2) Chûáng minh r»ng tam gi¸c ABC cã c¸c gãc A, B, C nhän vµ a 2 tgA = b 2 tgB = c 2 tgC. 3) Cho A cè ®Þnh trªn Ox, cßn B, C ch¹y trªn Oy, Oz. T×m quü tÝch cña G vµ H.
Đồng bộ tài khoản