Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 6

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
67
lượt xem
13
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 6

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 6

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè x 2 + mx - 1 y= . x − 1 1) T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (-¥ ; 1), (1; +¥). 2) T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè t¹o víi c¸c trôc täa ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8 (®¬n vÞ diÖn tÝch). 3) T×m m ®Ó ®ûêng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i 2 ®iÓm A, B víi OA ⊥ OB. 4) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûáng víi m = 1. C©u II. 1) Chûáng minh r»ng nÕu 0 < x £ y £ z, th× ta cã : 1 1 1 1 1 y( + ) + ( x + z )£( + ) (x + z) . x z y x z 2) Chûáng minh r»ng víi a, b lµ 2 sè kh«ng ©m, ta lu«n lu«n cã 3a3 + 7b3 ≥ 9ab 2 . C©u III. Chûáng minh r»ng víi mäi tam gi¸c cã 3 c¹nh a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn a 2 + b 2 ≤ c 2 , ta lu«n cã r 0,4 < < 0,5, h trong ®ã r lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn néi tiÕp, h lµ ®é dµi ®ûêng cao h¹ xuèng c¹nh c.
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ x 2 - 2x - m + 1 C©u I. 1) Ta cã y’ = (x ¹ 1). (x - 1) 2 Ta ph¶i t×m m sao cho y’ ³ 0 trong c¶ 2 kho¶ng (- ¥ ; 1) vµ (1; +¥) Û x 2 - 2x - m + 1 ³ 0 Û ∆‘ = m £ 0 v× hÖ sè cña x 2 b»ng 1. 2) Phû¬ng tr×nh tiÖm cËn xiªn lµ y = x + m + 1. Gäi P vµ Q lµ giao ®iÓm cña ®ûêng tiÖm cËn xiªn víi trôc hoµnh vµ trôc tung. Ta cã: yp = 0 Û xp = - m - 1; xQ = 0 Û yQ = m + 1. 1 S ∆OPQ = |OP| . |OQ| = 8 Û |-m - 1| . |m + 1| = 16 2 Û (m + 1)2 = 16 Û m1 = 3 hoÆc m2 = -5. 3) §Ó ®ûêng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A vµ B th× phû¬ng tr×nh: x 2 + mx - 1 = m ph¶i cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ¹ 1 x -1 Û x 2 = 1 - m cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ¹ 1 Û 0 ¹ m < 1. (1) Khi ®ã x1,2 = ± 1 - m . OA ⊥ OB Û tÝch hÖ sè gãc cña 2 ® êng th¼ng OA vµ OB b»ng -1 m m m2 -1 ± 5 Û . = -1 Û = -1 Û m1,2 = . x1 x2 m-1 2 C¶ 2 nghiÖm ®Òu tháa m·n (1). 4) B¹n h·y tù gi¶i nhÐ! 1 1 1 1 1 C©u II. 1) §Æt A = y  +  + (x + z) - + (x + z). x z y x z Ta ph¶i chøng minh A £ 0.
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________  y 1 1 1  y 2 + xz - yz - xy  Ta cã A = (x + z) + - - = (x + z)   xz y x z   xyz  (x + z)(x - y)(z - y) = £ 0 v× 0 < x £ y £ z. xyz 2) BiÕn ®æi vÕ ph¶i bÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh vµ ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè ³ 0 ta cã: 3a3 + 7b3 = 3a3 + 3b3 + 4b3 ³ 3 3 3a 3 . 3b 3 . 4b 3 =3ab 3 3 . 4 ≥ 9ab . 2 2 2 C©u III. Gäi S lµ diÖn tÝch tam gi¸c, ta cã 1 1 r c S = (a + b + c)r = ch Þ = . 2 2 h a +b+c r c V× a + b > c nªn < = 0,5. h c+c Ta lu«n cã a2 + b2 ³ 2ab Þ 2c2 ³ 2a2 + 2b2 ↔ ³ a2 + b2 + 2ab = (a + b)2 Þ c 2 r c 1 ↔ a+bÞ ³ = = 2 - 1 > 0,4. h c 2 +c 2 +1
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________ C©u IVa. 1) Ta cã 3x + 1 A B A + B(x + 1) = + = 3 3 2 (x + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1)3 ⇒ 3x + 1 = Bx + A + B B = 3 A = −2 ⇒ ⇒  A + B = 1 B = 3 3x + 1 2) T×m nguyªn hµm cña y = : (x + 1)3 3x + 1 −2dx 3dx ∫ (x + 1)3 dx = ∫ (x + 1)3 + ∫ (x + 1)2 = = −2 (x + 1)−3 dx + 3 (x + 1)−2 dx = ∫ ∫ 1 1 = −2. (x + 1)−3+1 + 3. (x + 1)−2+1 + C −3 + 1 −2 + 1 = (x + 1)−2 − 3(x + 1)−1 + C . VËy nguyªn hµm cña 3x + 1 1 3 y= lµ F(x) = − +C (x + 1) 3 (x + 1) 2 x +1 C©u Va. 1) Gäi BB1 lµ ®−êng cao cã ph−¬ng tr×nh : 9x − 3y − 4 = 0 CC1 lµ ®−êng cao cã ph−¬ng tr×nh : x + y − 2 = 0 LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AC : ®ã lµ ®−êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi BB1 ; v× hÖ sè 1 gãc cña ®−êng th¼ng BB1 lµ k = 3 ⇒ hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng AC lµ k = − ⇒ Ph−¬ng 3 tr×nh c¹nh AC lµ 1 y − 2 = − (x − 2) tøc lµ 3y + x − 8 = 0. 3 LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB : ®ã lµ ®−êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi CC1 ; hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng CC1 lµ −1 ⇒ hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng AB lµ 1 ⇒ Ph−¬ng tr×nh c¹nh AB lµ y − 2 = x − 2 ⇒y = x. LËp ph−¬ng tr×nh c¹nh BC : x + 3y − 8 = 0 Gi¶i hÖ  ta ®−îc täa ®é ®iÓm C (−1, 3) ; x + y − 2 = 0 y − x = 0 2 2 Gi¶i hÖ  ta ®−îc täa ®é ®iÓm B  ,  ⇒ Ph−¬ng tr×nh c¹nh BC lµ 9x − 3y − 4 = 0 3 3
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________ 2 2 y− x− 3= 3 ⇒ 7x + 5y − 8 = 0 2 2 3− −1 − 3 3 2) Gi¶ sö hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng cÇn t×m lµ k1 , hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng AC lµ 1 k AC = − = k 2 , 3 V× gãc gi÷a c¸c ®−êng th¼ng nµy lµ π/4 nªn 1 k1 + π k1 − k 2 3 =1 tg = = 4 1 + k1k 2 k1 1− 3 1 1 k1 + k1 + VËy 3 = 1 vµ 3 = −1 . k1 k1 1− 1− 3 3 1 Gi¶i ra ta ®−îc : k1 = vµ k1 = − 2. 2 VËy mét trong nh÷ng ®−êng th¼ng cÇn t×m cã d¹ng 1 y−2= (x − 2) ⇔ 2y − x − 2 = 0 , 2 cßn ®−êng th¼ng kia lµ y − 2 = − 2(x − 2) ⇔ 2x + y − 6 = 0. C©u IVb. 1) Tõ AM = AN = AP suy ra SM = SN = SP, vËy SMP vµ SNP lµ hai tam gi¸c c©n cã cïng c¹nh bªn. DiÖn tÝch cña chóng b»ng nhau, vËyMP = NP. Tõ kÕt qu¶ nµy suy ra c¸c tam gi¸c AMP vµ ANP b»ng nhau, do ®ã AP lµ ph©n gi¸c gãc A, mµ ABC lµ tam gi¸c c©n, vËy AP còng lµ ®−êng cao vµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ®ã, thµnh thö P lµ trung ®iÓm cña BC. 2) ABP lµ tam gi¸c vu«ng, vËy α α AM = AP = AB cos = a cos , 2 2 α α α dt(AMPN) = 2 dt(AMP) = AM.AP sin = a 2 cos2 sin , 2 2 2 thµnh thö 1 α α VSAMPN = ha 2 cos2 sin . 3 2 2 3) (SAP) lµ mÆt ph¼ng ®èi xøng cña h×nh chãp S.AMPN, vËy nÕu I lµ mét ®iÓm thuéc (SAP) th× kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn (SAM) vµ (SAN) lµ b»ng nhau, kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn (SMP) vµ (SNP) lµ b»ng nhau.
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________ XÐt giao tuyÕn cña c¸c mÆt ph¼ng ph©n gi¸c c¸c gãc nhÞ diÖn (A, SM, P) vµ (S, AM, P). HiÓn nhiªn kh«ng song song víi (SAP), do ®ã c¾t (SAP) t¹i I. §iÓm I c¸ch ®Òu c¸c mÆt ph¼ng (SAM), (SPM) vµ (AMP), vËy c¸ch ®Òu tÊt c¶ c¸c mÆt cña h×nh chãp S.AMPN, tøc lµ I lµ t©m h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp Êy. B¸n kÝnh r h×nh cÇu nµy cã thÓ tÝnh ®−îc theo c«ng thøc 1 V = Sr , 3 trong ®ã V, S lÇn l−ît lµ thÓ tÝch vµ diÖn tÝch toµn phÇn h×nh chãp S.AMPN. Ta cã 1 1 α dt(SAM) = AM . SA = ha cos . 2 2 2 §Ó tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c c©n SMP, gäi H lµ trung ®iÓm cña MP. V× MP lµ ®¸y cña tam gi¸c c©n AMP, nªn α α α MH = AM sin = a sin cos , 4 4 2 α α α AH = AM.cos = a cos cos , 4 4 2 α α SH = SA 2 + AH 2 = h 2 + a 2 cos2 cos2 4 2 VËy dt (SMP) = MH . SH = α α 2 α α = a sin cos h + a 2 cos2 cos2 , 4 2 4 2 vµ ta ®−îc α α 2 α α S = 2dt(SAM) + 2dt(SMP) + 2dt(AMP) = 2a sin cos h + a 2 cos2 cos2 + 4 2 4 2 α α α + ah cos + a 2 cos2 sin . 2 2 2
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u IVa. 1) X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè A, B sao cho 3x + 1 A B 3 = 3 + . (x + 1) (x + 1) (x + 1) 2 2) Dûåa vµo kÕt qu¶ trªn, t×m hä nguyªn hµm cña hµm sè 3x + 1 f(x) = . (x + 1) 3 C©u Va. Cho tam gi¸c ABC ®Ønh A(2, 2). 1) LËp phû¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c, biÕt r»ng 9x - 3y - 4 = 0, x + y- 2 = 0 lÇn lûúåt lµ phû¬ng tr×nh c¸c ®ûêng cao kÎ tõ B vµ C. π 2) LËp phû¬ng tr×nh ®ûêng th¼ng ®i qua A vµ lËp víi ®ûêng th¼ng AC mét gãc b»ng . 4 ∧ C©u IVb. H×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c c©n víi AB = AC = a, vµ BAC = a. BiÕt r»ng c¹nh SA = h cña h×nh chãp vu«ng gãc víi ®¸y, vµ biÕt r»ng tån t¹i ba ®iÓm M, N, P theo thûá tûå thuéc c¸c c¹nh AB, AC, BC sao cho AM = AN = AP, vµ c¸c tam gi¸c SMP, SNP cã diÖn tÝch b»ng nhau. 1) Chûáng tá r»ng P lµ trung ®iÓm c¹nh BC. 2) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.AMPN. 3) Chûáng tá r»ng tån t¹i mét h×nh cÇu tiÕp xóc víi tÊt c¶ c¸c mÆt cña h×nh chãp S.AMPN vµ x¸c ®Þnh b¸n kÝnh r cña h×nh cÇu Êy.
Đồng bộ tài khoản