Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 7

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
62
lượt xem
14
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 7

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu dùng tham khảo, luyện tập kỹ năng giải bài tập,, hướng tới việc ôn thi ĐHCĐ, tài liệu sẻ giúp ích cho các bạn rất nhiều trong việc tự học, giúp các bạn trong cá kỳ thi sắp tới. Tài liệu gồm các đề thi sưu tầm và lời giải chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 7

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè y = x3 - 3x2 - 9x + m. 1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûáng víi m = 0. 2) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®· cho c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt víi c¸c hoµnh ®é lËp thµnh mét cÊp sè céng. C©u II. 1) T×m c¸c nghiÖm x Î (0 ; 2p) cña phû¬ng tr×nh sin3x - sinx = sin2x + cos2x. 1 - cos2x 2) Chûáng minh r»ng c¸c trung tuyÕn AA’ vµ BB’ cña tam gi¸c ABC vu«ng gãc víi nhau khi vµ chØ khi cotgC = 2(cotgA + cotgB). C©u III. Gi¶ sûã (x ; y) lµ nghiÖm cña hÖ phû¬ng tr×nh  x + y = 2a − 1  2  x + y 2 = a 2 + 2a − 3 X¸c ®Þnh a ®Ó tÝch xy lµ nhá nhÊt.
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ____________________________________________________________ C©u I. 1) Khi m = 0 hµm cã d¹ng y = x3 − 3x2 − 9x . §Ò nghÞ b¹n ®äc tù kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ. 2) Khi ®ã ®iÓm x2 ph¶i lµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ. V× vËy ta buéc cho y''(x 2 ) = 0 sÏ ®−îc x2 ⇔ 6x − 6 = 0 ⇒ x2 = 1. y(x2 ) = y(1) = 0 ⇔ −11 + m = 0 ⇒ m = 11. Víi m = 11 hµm cã d¹ng : 3) y = x3 − 3x2 − 9x + 11 = (x − 1)(x2 − 2x − 11) . Khi ®ã ®å thÞ sÏ c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm x1 = 1 − 2 3 ; x2 = 1 ; x3 = 1 + 2 3 . C©u II. 1) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ∈ (0 ; 2π) tháa m·n ph−¬ng tr×nh sin 3x − sin x = sin 2x + cos2x . 1 − cos2x 2 cos2x sin x  π ViÕt l¹i ph−¬ng tr×nh : = 2 cos  2x −  . 2 sin x  4  π Víi 0 < x < π th× cã : cos2x = cos  2x −  .  4 π 9π Gi¶i ra sÏ ®−îc x1 = vµ x2 = . 16 16  π Víi π < x < 2π th× cã : cos2x = − cos  2x −  .  4 Gi¶i ra sÏ ®−îc : 21π 29π x3 = vµ x 4 = . 16 16 2) Gäi giao cña hai trung tuyÕn lµ G. Ta cã : (3AG)2 + a 2 = 2(c2 + b 2 ) (3BG)2 + b2 = 2(c2 + a 2 ) Tõ ®ã : 9(AG 2 + BG 2 ) = 4c2 + a 2 + b2 , AG 2 + BG 2 = AB2 ⇔ AA1 ⊥ BB1 . VËy AA1 ⊥ BB1 ⇔ 9c2 = 4c2 + a 2 + b2 ⇔ ⇔ a 2 + b2 = 5c2 ⇔ 2abcosC = 4c2 ⇔ 2ab cosC 4c2 ⇔ = ⇔ 2cotgC = absin C ch C 4(h C cotgA + h C cotgB) = = 4(cotgA + cotgB) hC
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ____________________________________________________________ C©u III. Tr−íc hÕt, t×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm. Rót y = 2a − 1 − x thÕ vµo ph−¬ng tr×nh thø hai, ta sÏ ®−îc : 2x 2 − 2(2a − 1)x + 3a 2 − 6a + 4 = 0 ∆ ' = −2a 2 + 8a − 7 ≥ 0 ⇔ 2 2 ⇔ 2− ≤a≤2+ (*) 2 2 Víi a tháa m·n (*) th× hÖ cã nghiÖm. ViÕt l¹i ph−¬ng tr×nh nh− sau : (x + y)2 − 2xy = a 2 + 2a − 3 ⇔ ⇔ (2a − 1)2 − 2xy = a 2 + 2a − 3 ⇔ ⇔ 2xy = 3a 2 − 6a + 4 . 2 Tõ ®ã suy ra : ®Ó xy ®¹t trÞ nhá nhÊt ta ph¶i lÊy a = 2 − (xem h×nh , ®Æt z = 3a 2 − 6a + 4 ). 2
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. 1) (D) cã phû¬ng tr×nh y = kx, vËy c¸c giao ®iÓm M, N cña (D) víi (H) cã hoµnh ®é x¸c ®Þnh bëi x2 k 2 x2 1 k2  2 - = 1 Û - x = 1. 4 9 4 9  Ph¶i cã ®iÒu kiÖn k2 1 2 9 ± 6 < hay k < , khi ®ã x M ,N = , 9 4 4 9 − 4k 2 ± 6k y M ,N = . 9 − 4k 2 1 Tû¬ng tù (D’) cã phû¬ng tr×nh y = - x, suy ra c¸c giao ®iÓm P, Q cña (D’) víi (H) cã tung ®é x¸c ®Þnh bëi k k 2 y2 y2 k2 1 - = 1 Û - y 2 = 1. 4 9  4 9 Ph¶i cã ®iÒu kiÖn k2 1 4 > hay k 2 > . 4 9 9 2) Ta cã 36(1 + k 2 ) OM 2 = x 2 + y 2 = M M , 9 - 4k 2 36(1 + k 2 ) OP 2 = x 2 + y 2 = P P , 9k 2 - 4 vËy diÖn tÝch h×nh thoi MPNQ b»ng S = 2.OM.OP = 72(1 + k 2 ) = . (9 - 4k 2 )(9k 2 - 4)
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 3) §Ó ý r»ng 1 9 - 4k 2 1 9k 2 - 4 1 1 5 2 = 2) , 2 = 2) Þ 2 + 2 = . OM 36(1 + k OP 36(1 + k OM OP 36 VËy 2 1 1 5 72 ≤ 2 + 2 = Þ OM.OP ³ OM.OP OM OP 36 5 144 Þ S = 2.OM.OP ³ , dÊu = chØ x¶y ra khi OM = OP Û 5 Û 9 - 4k 2 = 9k 2 - 4 Û k 2 = 1. Khi ®ã (D) vµ (D’) lµ 2 ®ûêng ph©n gi¸c cña c¸c trôc Ox, Oy. C©u Ivb.  OM  1) AF ⊥   Þ AF⊥ (OMB) Þ AF ⊥ MB (1)  OB  MÆt kh¸c, MB ⊥ AE. (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: MB ⊥ (AFE) Þ MB ⊥ AN. H×nh chãp M.OAB ®èi xøng qua mÆt ph¼ng (MOH) (H lµ trung ®iÓm cña AB), nªn tõ kÕt qu¶ MB ⊥ AN ta cã MA ⊥ BN. 2) AFB vµ OHB lµ c¸c tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng nªn ta cã: FB AB AB . HB 2a 2 =  FB = = . HB OB OB h2 + a 2 Tû¬ng tù ∆AEB ~ ∆MHB nªn EB AB AB . HB 2a 2 = Þ EB = = HB MB MB x2 + h2 + a 2 AF⊥OF   ÞAF⊥(OMB) AF⊥OM 
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ EB ⊥ AF. MÆt kh¸c : EB ⊥ AE (gi¶ thiÕt). Tõ ®ã : EB ⊥ (AFE) Þ EB ⊥ FE. 1 4a 5 hx V× vËy: V ABEF = AF.FE.EB = 2 . 6 3(a + h 2 )(a 2 + h 2 + x 2 ) 3) §Æt ON = y. Ta nhËn thÊy: ∆NOF ∼ ∆BOM (v× cïng ®ång d¹ng víi ∆BEF). NO OF Tõ ®ã: = Þ BO OM Þ xy = BO.OF kh«ng ®æi. 1 V MNAB = (x + y).dt (OAB). 3 Tõ ®ã : thÓ tÝch tø diÖn MNAB nhá nhÊt nÕu (x + y) nhá nhÊt. Theo bÊt ®¼ng thøc C«si: x+y ³ xy = BO . OF kh«ng ®æi. 2 VËy x + y nhá nhÊt Û x = y = BO.OF. Ta cã : BO = h 2 + a 2 ; OF = OA - AF = 2 2 2 2 4a 2 h 2 (h 2 - a 2) | h2 - a 2 | 2 =h +a - 2 2 = 2 Þ OF = . a + h2 a + h2 h2 + a 2 Cuèi cïng: x = y = BO.OF = | h2 - a 2 | .
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng xem hypebol (H) x2 y2 (H) : - = 1. 4 9 Gäi (D) lµ ®ûêng th¼ng ®i qua gèc täa ®é O vµ cã hÖ sè gãc k, (D’) lµ ®ûêng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi (D). 1) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi k ®Ó (D) vµ (D’) ®Òu c¾t (H). 2) TÝnh theo k diÖn tÝch cña h×nh thoi víi 4 ®Ønh lµ 4 giao ®iÓm cña (D) vµ (D’) víi (H). 3) X¸c ®Þnh k ®Ó h×nh thoi Êy cã diÖn tÝch nhá nhÊt. C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c OAB víi OA = OB, AB = 2a, ®ûêng cao OH = h. Trªn ®ûêng th¼ng (d) vu«ng gãc víi (P) t¹i O, lÊy ®iÓm M víi OM = x. Gäi E, F lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn MB vµ OB ; N lµ giao ®iÓm cña ®ûêng th¼ng EF víi (d). 1) Chûáng minh r»ng MB ⊥ NA, MA ⊥ NB. 2) TÝnh BF, BE vµ thÓ tÝch khèi tûá diÖn ABEF theo a, h vµ x. 3) T×m vÞ trÝ cña M trªn (d) ®Ó tûá diÖn MNAB cã thÓ tÝch nhá nhÊt.
Đồng bộ tài khoản