Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 8

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
69
lượt xem
20
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 8

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 8', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 8

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. X¸c ®Þnh tham sè a sao cho hµm sè y = - 2x + 2 + a x 2 - 4x + 5 cã cûåc ®¹i. C©u II. Cho phû¬ng tr×nh cos 6 x + sin 6 x = 2m tg2x. (1) cos 2 x - sin 2 x 1 1) Gi¶i (1) khi m = . 8 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (1) cã nghiÖm ? C©u III. 1) Cho ba sè dû¬ng a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn abc = 1. Chûáng minh r»ng bc ac ab 3 22 + 2 2 + 2 2 ≥ . a b+ a c ba+ bc ca+ c b 2 2) Trong tÊt c¶ c¸c tam gi¸c néi tiÕp trong cïng mét ®ûêng trßn cho trûúác, h·y t×m tam gi¸c cã tæng c¸c b×nh phû¬ng c¸c c¹nh lµ lín nhÊt. C©u IVa. Cho a > 0, vµ f(x) lµ mét hµm ch½n, liªn tôc vµ x¸c ®Þnh trªn R. Chûáng minh r»ng víi mäi x Î R, ta ®Òu cã b b ∫ ∫ f(x) dx = f(x) dx. -b ax + 1 0
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. Do x 2 - 4x + 5 > 0 víi mäi x nªn hµm sè x¸c ®Þnh trªn toµn bé trôc sè. Ta cã: a(x - 2) a y’ = -2 + , y’’ = . x − 4x + 5 2 2 (x - 4x + 5) 3 Gi¶ sö hµm ®¹t cùc ®¹i t¹i x . Khi ®ã ta ph¶i cã : o  a( x 0 − 2)  2 x 0 − 4x 0 + 5 2  y'( x 0 ) = 0  2 =2 a =  Û  x 0 − 4x 0 + 5 ⇔ x0 − 2  y''( x 0 ) < 0   a < 0 x 0 < 2 §iÒu ®ã chøng tá r»ng a ph¶i thuéc miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè: 2 x 2 - 4x + 5 f(x) = víi - ¥ < x < 2. x−2 -2 Ta cã : f’(x) = (x - 2) 2 x 2 - 4x + 5 MiÒn gi¸ trÞ cña f(x) lµ kho¶ng (-¥ ; -2). VËy ta ®ûîc ®¸p sè lµ -¥ < a < -2. C©u II. Ta gi¶i phÇn 2) trûúác. Ta biÕn ®æi: cos 6 x + sin 6 x = (cos 2 x + sin 2 x)(cos 4 x - sin 2 xcos 2 x + sin 4 x) = 3 = 1 - 3sin 2 xcos 2 x = 1 - sin 2 2x, 4 cos 2 x + sin 2 x = cos2x. Do ®ã phû¬ng tr×nh ®ûîc viÕt l¹i: 3 2 1 - sin 2x sin2x 4 = 2m . cos2x cos2x §Æt ®iÒu kiÖn cos2x ¹ 0 ta sÏ ®ûîc: 3sin 2 2x + 8msin2x - 4 = 0.
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ §Æt t = sin2x th× -1 < t < 1 (do cos2x ¹ 0) vµ ta cã phû¬ng tr×nh: 3t 2 + 8mt - 4 = 0. (2) Muèn (1) cã nghiÖm th× (2) ph¶i cã nghiÖm t Î (-1 ; 1). Râ rµng t = 0 kh«ng tháa (2) nªn ta cã thÓ chia c¶ hai vÕ cña (2) cho t sÏ ®ûîc: -3t 2 + 4 8m = . (3) t -3t 2 + 4 4 Hµm f(t) = cã f’ = -3 - 2 . t t Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn nµy, nhËn thÊy muèn (2) tøc (3) cã nghiÖm t Î (-1 ; 1) th× 8m < -1 hoÆc 8m > 1, tøc lµ 1 1 m . 8 8 1 1) Khi m = , phû¬ng tr×nh v« nghiÖm. 8 bc ac ab C©u III. 1) Ta cã P = 2 + 2 + 2 a (b + c) b (a + c) c (a + b) 1 1 1 1 1 1 = . + 2 . + 2 . a 1 2 1 b 1 1 c 1 1 + + + b c c a a b 1 1 1 1 §Æt = x, = y, = z ta cã xyz = = 1. a b c abc x2 y2 z2 Khi ®ã P = + + y + z z + x x + y Theo b®t C«si ta cã x2 y + z x2 y + z + ≥ 2 . = x (1) y + z 4 y + z 4
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ y2 z + x z2 x + y + ≥ y (2) , + ≥ z (3) z + x 4 x + y 4 Céng tõng vÕ cña (1), (2), (3) ta ®ûîc x + y + z P+ ≥ x + y + z 2 1 3 3 P ≥ (x + y + z) ≥ 3 xyz = 2 2 2 2) Gäi ABC lµ tam gi¸c néi tiÕp trong ® êng trßn (O) b¸n kÝnh R cho tr íc. Ta ph¶i t×m tam gi¸c cã AB 2 + BC 2 + CA 2 lín nhÊt. Dïng ®Þnh lÝ hµm sè sin ta cã: AB 2 + BC 2 + CA 2 = c 2 + a 2 + b 2 =4R 2 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C). Ta ph¶i t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 3 1 S = sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = - (cos2A + cos2B + cos2C). 2 2 Muèn S lín nhÊt th× S 1 = cos2A + cos2B + cos2C ph¶i nhá nhÊt. Ta cã: S 1 = 2cos 2 A - 1 + 2cos(B + C) cos(B - C) = = 2cos 2 A - 2cosA.cos(B - C) - 1. 2 VÕ ph¶i lµ mét tam thøc bËc hai ®èi víi cosA, hÖ sè cña cos A lµ d ¬ng nªn tam thøc cã gi¸ trÞ nhá nhÊt khi 1 cosA = cos(B - C) (1) 2 ∆ 4cos 2 (B - C) + 8 1 vµ S 1 min = - = - =- cos 2 (B - C) - 1. 4a 8 2 S 1 min phô thuéc cos(B - C). Muèn cã gi¸ trÞ nhá nhÊt cña S 1 min th× ph¶i cã cos 2 (B - C) = 1 hay cos (B - C) = 1 (kh«ng lÊy gi¸ trÞ -1 v× B, C lµ 2 gãc cña tam gi¸c), suy ra B = C. Thay vµo (1) ta ® îc cosA = 1/2, tøc lµ A = 60 0 . VËy tam gi¸c ®Òu lµ tam gi¸c cã tæng AB 2 + BC 2 + CA 2 lín nhÊt trong tÊt c¶ c¸c tam gi¸c néi tiÕp trong ® êng trßn (O).
  5. _www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ C©u IVa. §Æt x = − t th× dx = − dt vµ b −b f(x) f(−t) I= ∫ ax + 1 dx = − ∫ a −t + 1 dt = −b b b b b f(t) a t f(t) a x f(x) = ∫ a −t + 1 dt = ∫ at + 1 dt = ∫ x dx . −b −b −b a + 1 Suy ra b b b f(x) a x f(x) (a x + 1)f(x) 2I = ∫ ax + 1 dx + ∫ x dx = ∫ ax + 1 dx = −b −b a + 1 −b b b b = ∫ f(x)dx = 2 ∫ f(x)dx (v× f(x) ch½n). VËy I = ∫ f(x)dx . −b 0 0 C©u Va. 1) §−a ph−¬ng tr×nh elip vÒ d¹ng chÝnh t¾c x 2 y2 + =1 ; 4 1 suy ra A1 (−2,0) ; A2 (2, 0). VËy A1N cã ph−¬ng tr×nh : y − yN x − xN = ⇔ 4 (n − y) = n(2 − x) ⇔ y A1 − y N x A1 − x N ⇔ nx − 4y + 2n = 0 (1) T−¬ng tù A2 M cã ph−¬ng tr×nh lµ : mx + 4y − 2m = 0 Täa ®é giao ®iÓm I lµ nghiÖm cña hÖ (1), (2) ⇔  2(m − n) x = m + n  ⇔   y = mn   m+n 2) Ta cã ph−¬ng tr×nh cña MN lµ y − yN x − xN = yM − y N x M − x N ⇔ (n − m) x − 4y + 2 (m + n) = 0 (3) §Ó MN tiÕp xóc víi elip (E) th× hÖ x 2 + 4y2 = 4   (n − m)x − 4y + 2(m + n) = 0  ph¶i cã nghiÖm duy nhÊt. n−m m+n Tõ (3) cã y= x+ ; 4 2 thay vµo ph−¬ng tr×nh (E) vµ biÕn ®æi ta cã : (n − m)2 + 4  x2 + 4(n 2 − m 2 )x + 4(m + n)2 − 16 = 0   (4) §Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt th× (4) ph¶i cã nghiÖm duy nhÊt, tøc lµ :
  6. _www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ ∆' = 64(1 − mn) = 0 ⇔ mn = 1. VËy ®Ó MN tiÕp xóc víi (E) th× mn = 1. 2(m − n) §iÓm I cã täa ®é x= (5) m+n mn y= (6) m+n Tõ (5) ta cã : 1 Do mn = 1, tõ (6) ⇒ y = ; thÕ vµo (7) ta cã m+ n x2 x2 = 4 − 16y2 ⇒ + 4y2 = 1 . 4 x2 VËy täa ®é cña I tháa m·n ph−¬ng tr×nh : + 4y2 = 1 . 4 x2 VËy tËp hîp ®iÓm I lµ elip + 4y2 = 1 . 4 C©u IVb. 1) N ∈ A'D ⇒ N ∈ (AA'D) ; N ∈ BC ⇒ N ∈ (ABC). VËy N thuéc giao cña 2 mÆt ph¼ng (AA'D) vµ (ABC). HiÓn nhiªn A, M còng thuéc giao tuyÕn ®ã. VËy A, M, N th¼ng hµng. 2) Gäi H, H' t−¬ng øng lµ h×nh chiÕu cña A vµ M trªn (BCD) ⇒ MH' // AH ⇒ AH vµ MH' còng n»m trong (ANH) ⇒ MH ' MN = (1) AH AN MÆt kh¸c : (do MA' // AD) MN MA ' = (2) AN AD MH ' MA ' Tõ (1) vµ (2) ⇒ = ⇒ AH AD VMBCD MH ' MA ' = = (3) VABCD AH AD 3) T−¬ng tù nh− phÇn 2) ta chøng minh ®−îc : VMACD MB' VMABD MC ' = , (4) = (5) VABCD BD VABCD CD MA ' MB ' MC ' Céng theo vÕ (3), (4) vµ (5) ta ®−îc + + =1. AD BD CD
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u Va. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trûåc chuÈn xOy, cho elip(E) x 2 + 4y 2 = 4, vµ hai ®iÓm M(-2, m), N(2, n). 1) Gäi A 1 , A 2 lµ c¸c ®Ønh trªn trôc lín cña (E). H·y viÕt phû¬ng tr×nh c¸c ®ûêng th¼ng A 1 N vµ A 2 M, vµ x¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm I cña chóng. 2) Cho MN thay ®æi sao cho nã lu«n tiÕp xóc víi (E). T×m tËp hîp ®iÓm I. C©u IVb. Cho h×nh chãp tam gi¸c D.ABC, M lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c ABC. C¸c ®ûêng th¼ng qua M, song song víi AD, BD, CD theo thûá tûå c¾t c¸c mÆt (BCD), (ACD), (ABD) t¹i A’, B’, C’. 1) Gäi N lµ giao ®iÓm cña DA’ vµ BC. H·y chûáng tá r»ng 3 ®iÓm A, M, N lµ th¼ng hµng. 2) Chûáng tá r»ng tØ sè gi÷a thÓ tÝch c¸c h×nh chãp M.BCD vµ A.BCD b»ng MA’/AD. MA' MB' MC' 3) Chûáng minh r»ng tæng + + kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña M trong tam gi¸c ABC. AD BD CD
Đồng bộ tài khoản