Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 9

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
82
lượt xem
18
download

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 9

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 9', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 9

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. 1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó c¸c nghiÖm x 1, x 2 cña phû¬ng tr×nh x 2 + ax + 1 = 0 tháa m·n: 2 x1 x2 + 2 > 7. x2 2 2 x1 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña a vµ b, phû¬ng tr×nh x 3 + ax + b = 0 cã 3 nghiÖm kh¸c nhau lËp thµnh mét cÊp sè céng? C©u II. Cho phû¬ng tr×nh 2 (1 - a) tg2x - + 1 + 3a = 0. cosx 1 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh khi a = . 2 π 2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó phû¬ng tr×nh cã nhiÒu h¬n mét nghiÖm trong kho¶ng (0 ; ). 2 C©u III. x4 5 Cho hµm sè y = - 3x 2 + . 2 2 1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) Gäi (d) lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i ®iÓm M cã hoµnh ®é x M = a. Chûáng minh r»ng hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn (d) víi ®å thÞ lµ c¸c nghiÖm cña phû¬ng tr×nh (x - a) 2 (x 2 + 2ax + 3a 2 - 6) = 0. 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó tiÕp tuyÕn (d) c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm P, Q kh¸c nhau vµ kh¸c M. T×m tËp hîp trung ®iÓm K cña ®o¹n th¼ng PQ.
  2. _www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________ C©u I. 1) ∆ = a 2 − 4 ≥ 0 ⇔ |a| ≥ 2. (1) 2 2  x1   x 2  x4 + x2 4 x  +  >7 ⇔ 1 >7 ⇔  2   x1  (x1x2 )2 2 (x + x )2 − 2x1x 2  − 2(x1x 2 )2 ⇔  1 2  2 >7 (x1x 2 ) (theo ®Þnh lÝ Viet) ⇔ (a 2 − 2)2 − 2 > 7 ⇔ | a | > 5 (2) KÕt hîp (1) vµ (2) ®−îc ®¸p sè : |a| > 5 . 2) Bµi to¸n tháa m·n khi vµ chØ khi tån t¹i c¸c sè : xo − d , xo , xo + d (d ≠ 0) tháa m·n (xo − d)3 + a(xo − d) + b = 0 , x3 + ax o + b = 0 , o (xo + d)3 + a(x o + d) + b = 0 . Gi¶i ra ®−îc xo = 0, b = 0, a < 0 tïy ý. Khi ®ã 3 nghiÖm lµ − −a , 0, −a . §¸p sè : b = 0, a < 0 tïy ý. C©u II. Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi : (1 − a)y2 − 2y + 4a = 0 (1) 1 y= (2) cosx 1 1) Khi a = : (1) cã nghiÖm kÐp y = 2. 2 1 π Thay vµo (2) ®−îc cosx = . Do ®ã x = ± + 2kπ . 2 3 π  π 2) V× 0 < x < nªn sè nghiÖm (x) cña ph−¬ng tr×nh ®· cho trong kho¶ng  0 ;  b»ng sè nghiÖm 2  2 (y) cña ph−¬ng tr×nh (1) trong kho¶ng (1 ; +∞). VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã qu¸ mét nghiÖm trong  π kho¶ng  0 ;  khi vµ chØ khi ph−¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm y1 , y2 kh¸c nhau trong kho¶ng  2 (1 ; +∞) ; tøc lµ a ≠ 1, ∆ > 0 vµ 1 < y1 < y2 . So s¸nh sè 1 víi 2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1), ta ®−îc kÕt qu¶ : 1 1 < a < 1, víi a ≠ . 3 2 C©u III. 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2) Ph−¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn d t¹i M : a4 5 y = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 Do ®ã hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña d vµ ®å thÞ lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh :
  3. _www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________ 1 4 5 a4 5 x − 3x 2 + = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 2 2 Ph−¬ng tr×nh nµy t−¬ng ®−¬ng víi : (x − a)2 (x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 . 3) TiÕp tuyÕn d c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm P ≠ Q ⇔ ⇔ f(x) = x2 + 2ax + 3a 2 − 6 cã 2 nghiÖm kh¸c nhau (vµ kh¸c a) ⇔ ∆' > 0 vµ f(a) ≠ 0 ⇔ − 3 < a < 3 , a ≠ ±1. Täa ®é ®iÓm K :  1 x K = 2 (x P + x Q ) = −a   y = − 7 a 4 + 9a 2 + 5 0  K  2 2 Khö a ta ®−îc : 7 4 5 y K = − x K + 9x 2 + . K 2 2 V× ®iÒu kiÖn : − 3 < a < 3 , a ≠ ±1 nªn − 3 < x K < 3 , x K ≠ ±1 . VËy tËp hîp c¸c ®iÓm K lµ phÇn cña ®å thÞ 7 5 y = − x 4 + 9x2 + 2 2 øng víi − 3 < x < 3 , x ≠ ±1 (xem H×nh )
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. 1) C¸c giao ®iÓm cña (P) vµ (C) cã täa ®é (x , y) lµ nghiÖm cña hÖ phû¬ng tr×nh  y2 = x   ( x − 2) + y = R 2 2 Suy ra (x - 2) + x = R 2 Û x 2 - 3x + 4 - R 2 = 0 . (1) §Ó (C) tiÕp xóc víi (P), phû¬ng tr×nh (1) ph¶i cã nghiÖm duy nhÊt, tøc lµ 7 ∆=9-4(4-R2)=0Û R = . 2 3 3 Khi ®ã (1) cã nghiÖm x = Þ y 2 =x = 2 2 6 Þ y =± , nãi c¸ch kh¸c c¸c tiÕp ®iÓm T, T’ cã täa ®é 2 3 6  , ±  (H×nh). 2 2  2) TiÕp tuyÕn cña (P) t¹i ®iÓm (x , y ) Î (P) cã hÖ sè gãc x¸c ®Þnh bëi o o 1 2yoy’o = 1 Þ y’o = . 2y o 3 6 1 1 2 1 VËy t¹i ®iÓm T  ,  Î (P), tiÕp tuyÕn AT cã hÖ sè gãc k = y' o = = . = , 2 2  2y o 2 6 6 suy ra phû¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn AT 1  x -  + 3 6 x 6 y =  = + . 6 2 2 6 4 TiÕp tuyÕn AT’ ®èi xøng víi AT qua Ox, vËy AT’ cã phû¬ng tr×nh x 6 x 6 -y= + Ûy=- - . 6 4 6 4 3) Theo h×nh 118, A lµ giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn AT víi Ox. Suy ra hoµnh ®é cña A lµ nghiÖm cña phû¬ng tr×nh
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ x 6 3 0= + Ûx=- . 6 4 2 DiÖn tÝch S cña tam gi¸c cong ATOT’ (v× lÝ do ®èi xøng) b»ng 2 lÇn diÖn tÝch S’ cña tam gi¸c cong AOT. Ta cã theo kÝ hiÖu trªn h×nh : 1 3 6 3 6 S’ = dt(∆AHT) - S1 víi S1 lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c cong OHT. Vëy dt(∆AHT) = . AH. HT = . = , 2 2 2 4 3/ 2 2 3/ 2 2 ∫ 3/ 3 6 S1 = xdx = x  = = , 0 3 0 2 2 3 6 6 6 6 S' = - = , S = 2S’ = . 4 2 4 2 Khi ®ã AK’ = AL’. Tõ c¸c tam gi¸c vu«ng SAK, SAL ta cã: 1 1 1 1 1 1 2 = 2 - 2 , 2 = 2 - . AK AK' SA AL AL' SA 2 suy ra AK = AL Þ KL ⊥ AB. Ngûúåc l¹i, nÕu KL ⊥ AB Þ AK = AL Þ SK = AL, SK’ = SL’ Þ K’L’ // KL Þ K’L’ ⊥ (SAB) Þ K’L’ ⊥ AB’ Þ C’ lµ trung ®iÓm cña K’L’. víi S1 lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c cong OHT. VËy 1 3 6 3 6 dt(∆AHT) = . AH. HT = . = , 2 2 2 4 3/ 2 2 3/ 2 2 ∫ 3/ 3 6 S1 = xdx = x  = = , 0 3 0 2 2 3 6 6 6 6 S' = - = ,S = 2S’ = . 4 2 4 2 C©u IVb. 1) BK ⊥ AK, BK ⊥ SA Þ BK ⊥ (SAK) Þ BK ⊥ AK’. Cïng víi AK’⊥ SB Þ AK’⊥ (SBK) Þ AK’⊥ K’B’. VËy K’ nh×n AB’ d íi gãc vu«ng. Tû¬ng tù ta chøng minh L’ nh×n AB’ d íi gãc vu«ng. VËy AK’B’L’ ®ûîc néi tiÕp trong ®ûêng trßn (Χ‘) ®ûêng kÝnh AB’ trong mÆt ph¼ng Q .
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ §Ó ý r»ng trong chøng minh trªn, ta cßn ® îc AK ’ ⊥ SK, tû¬ng tù AL’ ⊥ SK. 2) K’L’ lµ mét d©y cung cña (Χ‘) c¾t ®ûêng kÝnh AB’ t¹i C’. C’ chØ cã thÓ lµ trung ®iÓm cña K’L’ trong hai trûúâng hîp: Trûúâng hîp 1 : K’L’ ⊥ AB’. Khi ®ã AK’ = AL’. Tõ c¸c tam gi¸c vu«ng SAK, SAL ta cã: 1 1 1 1 1 1 2 = 2 - 2 , 2 = 2 - . AK AK' SA AL AL' SA 2 suy ra AK = AL Þ KL ⊥ AB. Ngûúåc l¹i, nÕu KL ⊥ AB Þ AK = AL Þ SK = AL, SK’ = SL’ Þ K’L’ // KL Þ K’L’ ⊥ (SAB) Þ K’L’ ⊥ AB’ Þ C’ lµ trung ®iÓm cña K’L’. Trûúâng hîp 2 : C’ lµ trung ®iÓm cña AB’. Khi ®ã kÎ B’M // SC c¾t AB t¹i M (H×nh 120). Ta cã SB' CM x = = . SB CB 2R - x SB' SB'.SB SA 2 h2 Nh ng = = = 2 SB SB2 SB2 h + 4R 2 Rh 2 suy ra x = . h 2 + 2R 2 Ngûúåc l¹i nÕu x nhËn gi¸ trÞ trªn, suy ra CM = x = AC Þ AC’ = C’B’ vµ C’ lµ trung ®iÓm cña AB’. 1 3) Tø gi¸c AK’B’L’ cã diÖn tÝch dt(AK’B’L’) = AB’. K’L’sinα, trong ®ã α lµ gãc t¹o bëi K’L’ víi AB’. DiÖn tÝch 2 Êy lín nhÊt khi K’L’ = AB’, α = π/2, tøc lµ khi AK’B’L’ lµ mét h×nh vu«ng ; ®iÒu ®ã x¶y ra khi C’ lµ trung ®iÓm cña AB’ vµ KL ⊥ AB.
  7. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng täa ®é cho parabol (P) (P) : y 2 = x. Gäi (C) lµ ®ûêng trßn t©m C(2, 0), b¸n kÝnh R. 1) X¸c ®Þnh R ®Ó ®ûêng trßn (C) tiÕp xóc víi parabol (P). X¸c ®Þnh täa ®é c¸c tiÕp ®iÓm T vµ T’. 2) ViÕt phû¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn chung cña (P) vµ (C) t¹i T vµ T’. 3) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c cong ch¾n bëi parabol (P) vµ hai tiÕp tuyÕn nãi trªn. C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P), cho ®ûêng trßn (Χ) ® êng kÝnh AB = 2R. LÊy C lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n AB, ®Æt AC = x (0 < x < 2R) ; mét ®ûêng th¼ng ®i qua C c¾t ®ûêng trßn (Χ) t¹i K, L. Trªn nöa ®ûêng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i A, lÊy ®iÓm S víi AS = h. MÆt ph¼ng (Q) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi SB, c¾t SB, SC, SK, SL lÇn lûúåt t¹i B’, C’, K’, L’. 1) Chûáng minh AK’B’L’ lµ mét tø gi¸c néi tiÕp. 2) §ûêng th¼ng KL ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó C’ lµ trung ®iÓm cña ®o¹n K’L’ ? 3) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi ®ûêng th¼ng KL ®Ó AK’B’L’ lµ mét h×nh vu«ng.
Đồng bộ tài khoản