ĐỀ CƯƠNG LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10

Chia sẻ: cuongcoi013

Đây là đề cương luyện thi vào lớp 10 môn toán gửi đến các bạn học sinh tham khảo.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: ĐỀ CƯƠNG LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10

BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10 MÔN TOÁN

ĐỀ CƯƠNG LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10

VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Câu 1: Rút gọn cỏc biểu thức sau:
3 13 6
+ +
a) A=
2+ 3 4− 3 3
x y−y x x−y
+ với x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y
b) B=
x− y
xy

4−2 3
c)C=
6− 2

d) D= ( 3 2 + 6) 6−3 3
Câu 2: Cho biểu thức :
x2 −1
1 1
A=( + − 1− x2
2
).
x −1 x +1 2
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
 a a −1 a a +1  a + 2
 a − a − a + a ÷: a − 2
Câu 3: Cho biểu thức : A =  ÷
 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 4:
a) Rút gọn biểu thức:
1  x +1
1
m2 − n2
+ ( với x ≥ 0; x ≠ 1 )
÷:
+n; C = 
A = 45 − 20 ; B =
x +1  x −1
 x −1
m+n
b) Chứng minh rằng 0 ≤ C < 1
 1  1 2
a
Câu 5: Cho biểu thức Q =  
 a + 1 − a − a  :  a + 1 + a − 1  (a>0; a ≠ 1 )

 

a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2 2 .
c) Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.
 8 x   3 x −2
x −1 1
− + ÷:  1 −
Câu 6: Cho biểu thức P =  ÷.
 3 x −1 3 x +1 9x −1 ÷  3 x +1 ÷
  
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
6
c) Tìm các giá trị của x để P = .
5

Trang 1
BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10 MÔN TOÁN
2x 3x + 3   2 x − 2 
x
+ −
Câu 7: Cho biểu thức P =  ÷:  ÷.
 x −3 x −9 ÷  x +3 ÷
x +3
  
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tím các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
  1
2 x −2 2
1
− ÷  x − 1 − x − 1 ÷ với x ≥ 0; x ≠ 1 .
C\âu 8: Cho biểu thức P =  ÷: 

 x +1 x x − x + x −1  
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
c) Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.
 x −2 x +2   
2
− ÷  x − 2 x + 1 ÷ với x ≥ 0; x ≠ 1 .
Câu 9: Cho biểu thức P =  ÷:  2

 x −1 x + 2 x +1  
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để P > 0.
c) Tính giá trị của P khi x = 7 - 4 3 .
d) Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng của x.
VẤN ĐỀ II: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1: Giải pt và hệ phương trình:
x = 2y
x −1 x +1
+ 1= b) 
a)
x − y = 5
2 4
Câu 2: Giải các phương trình sau :
1 3
+ =2 b) x4 + 3x2 – 4 = 0
a) c) 2 x 2 − 3x + 1 = 0 .
x−2 6− x
Câu 3: Giải pt và hệ phương trình sau:
3x + 2y = 5

x + y = 3
b) 
a)  c) 2 x2 − 5 2 x + 4 2 = 0
15
x + 2 y = 6 x-y=

 2
Cừu 4: Cho phương trình bậc hai : x 2 + 3x − 5 = 0 và gọi hai nghiệm của
phương trình là x1 và x2 . Không giải phương trình , tính giá trị của các bi ểu th ức
sau :
1 1
a) x 2 + x 2 b) x12 + x22
1 2
1 1
c) x3 + x3 d) x1 + x2
1 2

Câu 4: giải phương trình, hpt, bpt sau:
2
a) 6 - 3x ≥ -9 b) x +1 = x - 5 c)2(x + 1) = 4 – x
3
1 1
 x − y =1

d) (2 − x )(1 + x ) = − x + 5 e) 
3 + 4 = 5
x y

Trang 2
BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10 MÔN TOÁN
Câu 5: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = -5.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân bi ệt x 1; x2 với mọi
giá trị của m.
c) Tìm GTNN của biểu thức M = x1 − x2 .
Câu 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0. (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m.
b) Hảy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1, x2 của phương trình mà
không phụ thuộc vào m.
x1 x2 5
c) Tìm m thỏa mãn hệ thức x + x = − 2 .
2 1

Câu 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2.
Câu 8: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân bi ệt v ới m ọi giá
trị của m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang
dấu gì?
c) Tìm GTLN của biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22.
Câu 9: Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 4x - m2 - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính giá trị biểu thức A = x 12 + x22 biết 2x1 + 3x2 = 13, (x1, x2 là hai
nghiệm của phương trình (1)).
Câu 10: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - (m - 1)x - m2 + m - 2 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trinh (1) luôn có hai nghiệm phân bi ệt v ới m ọi giá tr ị
của m.
b) Tim những giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x13 + x23 > 0.
Câu 11: Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0 (m là tham số).
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x 1, x2 với mọi giá trị của m.
Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình.
b) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.
c) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2.
1. Tìm m để A = 8.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 12: Cho phương trình: x2 – 2(2m + 1)x + 2m – 4 = 0.
a) Giải phương trình khi m = 1 và chứng tỏ tích hai nghiệm của ph ương trình
luôn nhỏ hơn 1.
b) Có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép không?

Trang 3
BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10 MÔN TOÁN
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, chứng minh rằng biểu thức:
M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) là một hằng số.
Câu 13: Cho phương trình x2 - (m - 1)x - m2 + m - 2 = 0.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ph ương trình luôn có hai nghi ệm trái
dấu.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x 12 + x22, trong đó x1, x2 là hai nghiệm của
phương trình.
c) Tìm m để x1 = 2x2.

VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Câu 1:a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x2 .
b) Lấy 3 điểm A, B, C trên (P), A có hoành độ là –2, B có tung độ là –
8, C có hoành độ là – 1. Tính diện tích tam giác ABC.Em có nhận xét gì về
cạnh AC của tam giác ABC
Câu 2:a) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2
b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(1; 4) và B(-2; 1)
Câu 3: Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam gicsc OAB
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + 4 (k là
tham số) và parabol (P): y = x 2 .
a) Khi k = −2 , hảy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
c) Gọi y1; y2 là tung độ các giao đi ểm c ủa đ ường th ẳng (d) và parabol (P).
Tìm k sao cho: y1 + y2 = y1 y 2 .
12
Câu 5: Cho hàm số : y = x
2
1) Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có h ệ s ố gúc a và ti ếp
xúc với đồ thị hàm số trên .
x2
Câu 6: Cho hàm số : y = và y = - x – 1
4
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1
x2
và cắt đồ thị hàm số y = tại điểm có tung độ là 4 .
4
Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 3(2m + 3) – 2mx và Parapol (P)
có phương trình y = x2.
a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) – 2mx luôn luôn đồng biến.
b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P).
Trang 4
BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10 MÔN TOÁN
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu.
Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–1; 2) và đường th ẳng (d1): y = –2x
+3
a) Vẽ (d1). Điểm A có thuộc (d1) không ? Tại sao ?
b) Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua điểm A và song song với đường
(d1). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2).
Câu 9: Cho các đường thẳng có phương trình như sau: (d1): y = 3x + 1, (d2): y = 2x
– 1 và (d3): y = (3 – m)2. x + m – 5 (với m ≠ 3).
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).
b) Tìm các giá trị của m để các đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy.
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành, C là giao đi ểm
của đường thẳng (d2) với trục hoành. Tính đoạn BC.
VẤN ĐỀ IV: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT VÀ HPT
Câu 1: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá th ứ hai 50
4
cuốn thì số sách ở giá thứ hai bằng số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở
5
mỗi giá.
Câu 2: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi s ắp kh ởi hành th ỡ
1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe cũn lại phải chở nhiều h ơn 0,5
tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuy ển. (bi ết
khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Cừu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể.
Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng l ại và mở vòi th ứ hai
chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì m ỗi vòi ch ảy
đầy bể trong bao lâu?
Câu 4: Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút,
trên cùng tuyến đường đó một Ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc
lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính v ận
tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nh ơn cách
Phù Cát 30 km.
Câu 5: Một Ô tô khách và một Ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đ ến đ ịa
điểm B đường dài 180 km do vận tốc của Ô tô khách lớn hơn Ô tô tải 10 km/h nên
Ô tô khách đến B trước Ô tô tải 36 phút. Tính vận t ốc c ủa mỗi Ô tô. Bi ết r ằng
trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi Ô tô không đổi.
Câu 6: Một mô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với v ận t ốc và th ời gian đó
dự định. Nếu mô tô tăng vận tốc thêm 5km/h th ỡ đến B sớm h ơn th ời gian d ự đ ịnh
là 20 phút. Nếu mô tô giảm vận tốc 5km/h thì đến B ch ậm h ơn 24 phút so v ới th ời
gian dự định. Tính độ dài quảng đường từ thành phố A đến thành phố B.
Câu 7: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng
lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng n ước là 4 km/h. Khi đ ến
B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính v ận t ốc
thực của ca nô.



Trang 5
BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10 MÔN TOÁN
Câu 8: Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một Ô tô đi từ A đến B,
nghỉ 90 phút ở B, rồi lại từ B về A. Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 gi ờ.
Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của Ô tô.
Câu 9: Cho một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m 2. Tính độ dài các
cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ru ộng lên 2m và
giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m2.

VẤN ĐỀ V: HINH HỌC
Cau 1: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O)vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với
(O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ dây CD // AB, tia AD cắt (O) tại E (E khác D).
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2) Chứng minh · ·
ACB = AOC
3) Chứng minh AB2 = AE.AD
4) Tia CE cắt AB tại I .Chứng minh IA = IB
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn
đó. Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không ch ứa đ ỉnh C. G ọi
F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O). Gọi K là giao điểm của CFvà ED.
a. Chứng minh rằng 4 điểm E, B, F, K nằm trờn một đường tròn
b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?
Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thu ộc đường tròn, B là
trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đ ối c ủa tia AB l ấy
điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H.
a) Chứng minh = , từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp.
b) Chứng minh : HK // CD.
c) Chứng minh : OK.OS = R2.
Câu 4: Cho tam giác có ba góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. H là tr ực
tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a) Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi P và Q lần lượt là cá c điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng
AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Câu5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đ ường
tròn (C ≠ A ; C ≠ B ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp
xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC c ắt
Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N.
a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .
b). Khi MB = MQ, tính BC theo R.
Câu 6: Cho VABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB,(D không
trùng với A, B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp VBCD . Tiếp tuyến của (O) tại C
và D cắt nhau ở K .
a) Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
b) Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/. Xác định vị trớ điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.
Trang 6
BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10 MÔN TOÁN
Câu: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. C là trung điểm của đoạn
AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tr òn (O) tại I. K là một
điểm bất kỳ nằm trên đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax c ắt n ửa đ ường tr òn đó
cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.
a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh tam giỏc MNK là tam giác cân.

c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.

d) Khi K di động trên đoạn CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK
di chuyển tròn đường nào?

Câu 8: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường
thẳng AB không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ
hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi H
là trung điểm của dây cung AB. Các điểm K và I theo th ứ t ự là giao đi ểm c ủa
đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH.

1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

2/ Chứng minh: OH.OI = OK. OM

3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)

Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). K ẻ đ ường kính AD.
Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
a) Chứng minh: OM // DC.
b) Chứng minh tam giác ICM cân.
c) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu 10: Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuy ến PA, PB
(A, B là hai tiếp điểm) và một cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N) v ới đ ường
tròn (O). Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN, BK c ắt đường tròn (O;R) t ại F.
Chứng minh rằng:

a) Tứ giác PAOB nội tiếp được một đường tròn.Xác định bán kính đ ường tròn

đó.

b) PB2 = PM.PN.

c) AF//MN.


Trang 7
BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10 MÔN TOÁN
d) Khi đường tròn (O) thay đổi và đi qua điểm M, N cố định thì hai đi ểm A, B

thuộc một đường tròn.

e)

MỘT SỐ BỘ ĐÊ LUYỆN TẬP
ĐỀ:I
 1 + a3 
 2a + 1 a
. − a
 −
Bài 1: Cho biểu thức P =  3 3  
 a −1 a + a + 1  1 + a 
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P. 1 − a
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngợc từ B về A. Thời
gian xuôi ít hơn thời gian ngợc 1h20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B
biết rằng vận tốc dòng nớc là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngợc là
bằng nhau.
Bài 3: Cho tam gíac ABC cân tại A, 1/6
Bài2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)
3
a) Giải phương trình khi m = -
2
b) Tìm các GT của m để phuơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm GTcủa m để :
x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
`
Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; >900). I,K thứ tự là các trung điểm của
AB,AC. Các đường tròn đường kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA
cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai
F.
Trang 8
BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10 MÔN TOÁN
a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
c) Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy
d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác
AEF. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH,DE.
Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = 0.
Tìm hệ thức giữa a,b,c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có một
nghiệm chung duy nhất.
ĐỀ:III
  1 2
2 x −2
1
Bài 1: Cho biểu thức A =  :
−   x −1 − x −1


 x +1 x x − x + x −1  
1) Rút gọn A
2) Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước
.Sau khi đi được quáng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên
quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường,biết
rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24phút.
Bài3:Cho đường tròn (O) bán kính R và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính
giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M trên cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vuông góc với tia
MA ở I và cắt tia CM tại D.
1) Chứng minh AMD=ABC và MA là tia phân giac của góc BMD.
2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có
độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
3) Tia DA cắt tia BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F, chứng
minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF.
4) Chứng minh tích P=AE.AF không đổi khi M di động. Tính P theo bán kính R
và ABC = α
Bài4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m>x+1 (1)
m-2x0
c) Tìm các số m để có các GT của x thoả mãn P. x = m − x .
Bài 2(3 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B.Xe tải đi với vận
tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Saukhi mỗi xe đi đợc nửa đ-
ường thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B; xe tải trên quãng đ-
ường còn lại đã tăng vân tốc thêm 10km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe
con nửa giờ. Hãy tính quãng đường AB.
Bài 3(4 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A
kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn( B,C,M,N thuộc đ-
ường tròn; AM x + n .
Bài 2(3 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 105km.
Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ,ca nô này chay trong 4h, xuôi
dòng 54km và ngợc dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngợc
dòng của ca nô, biết vân tốc dòng nớc và vận tốc riêng của ca nô không
đổi.
Bai3(4điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây
AB tại I sao cho IA< IB. Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M và I).Tia AE cắt đ-
ường tròn tại điểm thứ hai K.
a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.
b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng và AM2 =AE.AK

Trang 10
BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10 MÔN TOÁN
c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2
d) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN.
ĐỀ:VII
B.Bài tập bắt buộc(8 điểm):
x+2   x −4
 x
: 
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =  x − −
 
x +1  x +1 1− x 
  
a) Rút gọn P
b) Tìm các GT của x để P
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản