ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 HỌC KÌ 1 NĂM 2010 - 2011

Chia sẻ: phansycong

Tài liệu tham khảo chuye5n môn toán học dành cho giáo viên và học sinh THPT - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 HỌC KÌ 1 NĂM 2010 - 2011.

Nội dung Text: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 HỌC KÌ 1 NĂM 2010 - 2011

 

  1. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Bài 1 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau : x = 1 a. Xét hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 9 x − 7 trên đoạn [ − 4;3] . Đạo hàm : f ' ( x ) = 3 x 2 + 6 x − 9; f ' ( x) = 0 ⇔  .  x = −3 Ta có : f ( −4) = 13; f (−3) = 20; f (1) = −12; f (3) = 20 .Vậy: xmax ] f ( x) = 20 ⇔ x = ±3 ; xmin3] f ( x) = −12 ⇔ x = 1 . ∈[ − 4;3 ∈[ − 4; b.Bạn đọc tự làm .  3π  c. Xét h/s : f ( x) = 2 sin x + sin 2 x , trên đoạn 0; . Đạo hàm : f ' ( x) = 2 cos x + 2 cos 2 x . f ' ( x) = 0  2   3π 0 < x < 2   3π  x = π + k 2π x = 0 0 < x < 2    π   3 ⇔ 2 cos 2 x + cos x − 1 = 0 ⇔  ⇔  ; ( k ∈ Z ) ⇔ x = . cos x = 0,5   x = − π + k 2π  3 cos x = −1  3 x = π    x = π + k 2π    π  3 3  3π  3 Lại có : f (0) = 0; f  = ; f (π ) = 0 ; f   = . 3 2  2  2 3 3 π min f ( x) = 0 x = 0 Như vậy : min  f ( x) = ,đạt được khi x = ; x∈ 0; 3π  ,đạt được khi  .  3π x∈ 0;  2 3  2    x = π  2  d. Xét hàm số : f ( x ) = ln 2 x − 2 ln x − 3 , trên đoạn 1; e 3 . [ ] TXĐ : D = (0;+∞) . 2 2 2. ln x 2 Đạo hàm : f ' ( x) = . ln x − = − ; f ' ( x) = 0 ⇔ x = e . Lại có : f(1) = -3 ; f(e) -4 ; f(e3) = 0 . x. ln e x. ln e x x Vậy : xmin ] f ( x) = −4 , đạt được khi x = e ; x∈[1;e3 ] f ( x) = 0 , đạt được khi x = e3 . ∈[1;e3 max  1  e. Xét hàm số : f ( x ) = e x + e − x , trên đoạn ln ; ln 2 . Đạo hàm : f ' ( x) = e x − e − x ; f ' ( x) = 0 ⇔ x = 0 .  2   1 min f ( x) = 1 1 max f ( x ) = 4 Ta lại có : f  ln  = 1; f ( 0 ) = 2; f ( ln 2 ) = 4 . Vậy: x∈ ln 1 ;ln 2  , đạt được khi x = ln ;  1  , khi x =  2   2  2 x∈ ln 2 ;ln 2    ln2 . f. Xét hàm số : f ( x ) = x + 4 − x 2 . TXĐ : D = [-2;2] . 2x Đạo hàm : f ' ( x) = 1 − ; f ' ( x) = 0 ⇔ x = 2 . 2 4 − x2 Lại có : f(-2) = -2 ; f ( ) 2 = 2 2 ; f(2) = 2 . Vậy : x∈[ − 2; 2 ] f ( x) = −2 , đạt được khi x = -2 ; xmax ] f ( x) = 2 2 , đạt được khi x = min ∈[ − 2; 2 2 . x +1 g. Xét hàm số : f ( x ) = , trên đoạn [-1;2] . TXĐ : D = [-1;2] . x2 +1 x2 +1 − 2 x( x + 1) ( ) x 2 + 1 − x( x + 1) Đạo hàm : 2 x2 +1 x2 +1 1− x ; f ' ( x) = 0 ⇔ x = 1 . f ' ( x) = = = x +1 2 x +1 2 ( x + 1). x + 1 2 2 _______________________________________________________________________________________ 1 © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
  2. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 3 5 Lại có : f(-1) = 0 ; f(1) = 2 ; f ( x) = .Như vậy : xmin ] f ( x ) = 0 , đạt được khi x = -1 ; xmax ] f ( x ) = 2 , khi x = 1 . ∈[ −1; 2 ∈[ −1; 2 5 2 3 Bài 2: H/số : y = x − 4 x 2 + 6 x + m − 1 . (1) 3 2 3 1. Với m = 1, h/số (1) trở thành : y = f ( x) = x − 4 x + 6 x . 2 TXĐ : D = R 3 2 3  Giới hạn ,tiệm cận : lim f ( x) = lim =  x − 4 x + 6 x  = +∞ ; xlim f ( x) = − .Suy ra, ĐTHS kg có tiệm cận . ∞ 2 →−∞ x → +∞ x → +∞  3   x=3 Đạo hàm : f ' ( x) = 2 x 2 − 8 x + 6 ; f ' ( x) = 0 ⇔  . x = 1 Bảng biến thiên : x -∞ 1 3 +∞ f'(x + 0 - 0 + ) 8 +∞ 3 f(x) -∞ 0 Vậy : Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (3;+ ∞) ; hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) . 8 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; yCĐ = . H/số đạt cực tiểu tại x = 3 ; yCT = 0 . 3 Bạn đọc tự vẽ Đồ thị hàm số . 2 3 2. Xét hàm số : y = f ( x) = x − 4 x 2 + 6 x . Có đồ thị h/số (C) . TXĐ : D = R . Đạo hàm : f'(x) = 2x2 - 8x + 6 . 3 Hoành độ tiếp điểm của ĐTHS (C) song song với đ/thẳng (d1) : y = 6x - 6 là nghiệm của phương trình : 2x2 - 8x +6 = 6 x = 4 ⇔ 2 x 2 − 8x = 0 ⇔  .Với x = 4, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(4) = 6(x - 4) <=> y = 6x - 4 3 . x = 0 Với x = 0, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(0) = 6(x-0) <=> y = 6x . 2 3 2 3 8 5 3. ycbt ⇔ pt : x − 4 x + 6 x + m − 1 = 0 ⇔ x − 4 x + 6 x = m − 1 ,có 3 nghiệm p/biệt ⇔ 0 < 1 − m < ⇔ − < m < 1 2 2 3 3 3 3 . 2 3 2 2 8 4. PT : x − 6 x + 9 = k ⇔ x − 4 x 2 + 6 x = k .Như vậy : Với 0 < k < hay 0 < k < 4 thì pt x 3 − 6 x + 9 x = k có 3 3 2 3 3 3 3 2 8 2 8 3 k = 3 k = 4 3 k > 3 k > 4 nghiệm phân biệt . Với  ⇔ thì pt x 3 − 6 x + 9 x = k có 2 nghiệm phân biệt . Với  ⇔ thì pt 2 k = 0 k = 0 2 k < 0 k < 0 3  3  x − 6x + 9x = k 3 có 1 nghiệm duy nhất . 3 2 1 Bài 3 : 1. Khi m = 1, h/s trở thành : y = f ( x) = x − x + 3 (*). Bạn đọc tự khảo sát và vẽ ĐTHS (*) . 2 2 3 2 1 3 2. Xét h/số : y = x − mx + m . TXĐ : D = R . 3 Đạo hàm : y' = 3x2 - 3mx. 2 2 Để hàm số có cực trị thì pt : y' = 0 ⇔ 3 x 2 − 3mx = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó : ∆ = 9m 2 > 0 ⇔ m ≠ 0 . Giả sử A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2) là hai điểm cực trị của h/số . _______________________________________________________________________________________ 2 © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
  3. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 x = 0  1 3 Suy ra : x1 , x2 là hai nghiệm của pt : 3x2 - 3mx = 0 ⇔  . Suy ra A  0; m ; B ( m;0 ) . x = m  2   − m3   m m3  Suy ra : AB m;   và M  ;−  là trung điểm của AB . Và n(1;1) là vtcp cuả đ/thẳng : y = x .  2   2  4   AB ⊥ n m − 1 m 3 = 0   2 Ycbt ⇔  ⇔ ⇔m=0 . M ∈ đ / t : y = x m 2 = − m 4 3   3. Tương tự ý 4-Câu 2. Bạn đọc tự làm . x +1 Bài 4 : 1. (ĐHKTQD-2001).. Xét h/s : y = f ( x) = . TXD : D = R\{3} . x−3 x +1 Giới hạn, tiệm cận : lim f ( x) = lim = 1 . Suy ra, h/số có tiệm cận ngang là đ/thẳng : y =1 . x →∞ x−3 lim f ( x) = +∞; lim f ( x) = − + − ∞ . Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng : x= 3 . x →3 x →3 −4 x +1 Đạo hàm : f ' ( x) = = <0, ∀x ∈ D . Suy ra, h/s y = f ( x) = nghịch biến trên toàn tập xác định . ( x − 3) 2 x−3 Bảng b/thiên x -∞ 3 +∞ f'(x) _ _ 1 +∞ f(x) . -∞ 1 Bạn đọc tự vẽ ĐTHS. 2.Pttt của (C) tại x0 = 1 có dạng : y - f(1) = f'(1).(x - 1) hay : y + 1 = -1(x - 1) ⇔ y = x . 3.Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của ĐTHS vuông góc với đ/thẳng (d): y = x +2010 là ng của pt : y' . 1 = -1. Từ đó tìm ra các giá trị của x ta sẽ viết được các pttt cần tìm. ĐS :có hai pttt thảo mãn là (∆ 1 ) : y = − x + 8; ( ∆ 2 ) : y = − x . 4. Pttt đi qua điểm A(5;3) có dạng ( ∆ ): y = k(x - 5) + 3 . Đ/thẳng ( ∆ ) tiếp xúc với ĐTHS (C) khi hệ sau có nghiệm :  x +1  4 4  2 k 1 x −3 = k ( x − 5) + 3 1+  x−3 =− − 2k + 3 x −3 =− +   x−3  2 2  −4 ⇔ ⇔ ⇔ k = −1 .Thay vào ta đc ( ∆ ): y = -x + 8. −4 2  =k  =k −  1 ( − k + 1)  = k  ( x − 3) 2   ( x − 3) 2   2     −4 5. Gọi M ( a; y (a ) ) là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến. Pttt tại M của (C) có dạng ( ∆ ): y − y (a ) = .( x − a ) . (a − 3) 2 −4 a +1 4a . Toạ độ giao điểm A của ( ) và Ox là ng của hệ : (∆) : y = x+ − ∆ ( a − 3) 2 a − 3 ( a − 3) 2 y = 0  a 2 − 6a − 3  x =  a 2 − 6a − 3   a 2 − 6a − 3   − 4x a +1 4a ⇔  4 . Vậy A   ;0  . Tương tự, ta có B  0;   .  y = (a − 3) 2 + a − 3 − (a − 3) 2 y = 0  4   (a − 3) 2     Diện tích ∆OAB : S ∆OAB 1 1 a 2 − 6a − 3 a 2 − 6a − 3 1 a 2 − 6a − 3 = xA . yB = . . = ( ) 2 (đ.v.d.t) 2 2 4 (a − 3) 2 8 ( a − 3) 2 Do S ∆OAB = 1/8 nên ( 1 a 2 − 6a − 3 ) 2 = 1 ⇔ a 2 − 6a − 3 = ±1 . Giải ra các giá trị của a thay vào ( ∆ ) ta được các pttt. 8 ( a − 3) 2 8 a −3 _______________________________________________________________________________________ 3 © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
  4. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 1 1 4 1 Đáp số : Có hai pttt thoả mãn là ( ∆ 1 ) : y = − x + ; (∆2 ) : y = − x − . 4 4 9 3 x +1 a, ∀a > 0 6. Bạn đọc tự vẽ ĐTHS : y = (C) . Lưu ý : Ta có y = a =  . Do đó ĐTHS (C) gồm : x−3 − a, ∀a < 0 x +1 x +1 Phần từ trục Ox trở lên của ĐTHS y = , và phần đối xứng phần ĐTHS y = ở dưới trục Ox qua trục x−3 x−3 Ox . Bài 5 : H/số : y = x 4 − 2(m + 1) x 3 − 3m . 1. Do (Cm) cắt Oy tại điểm A(0;-3) nên toạ độ của A chính là nghiệm của pt: y = x 4 − 2(m + 1) x 2 − 3m . Thay vào ta có : − 3 = 0 4 − 2(m + 1).0 2 − 3m ⇔ m = 1 ⇒ h / sô.( C ) : y = x 4 − 4 x 2 − 3 . Bạn đọc khảo sát và vẽ ĐTHS (C) . 6 16 6 5 2. y'' = 12x2 - 8 ; y'' = 0 ⇔ 12 x0 − 8 = 0 ⇔ x 0 = 2 (vì x0 > 0) . Suy ra pttt cần tìm là : y = − x− . 3 9 3 3. ĐS:Với -4<k<0,pt có 4 nghiệm.Với k = -4 và k>0,pt có 2 nghiệm.Với k = 0,pt có 3 nghiệm.Với k < -4,pt vô nghiệm. 4. Để h/số có 3 điểm cực trị thì pt: y' = 4x3 - 4(m+1)x = 4x3 - 4(m+1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra pt : x2 - (m+1) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0. Để thoả mãn điều này thì m+1 > 0 hay m > -1 . 3 x = 1 Bài 6 : a. 3 2 x +1 + 5.3 − 2 = 0 ⇔ 3.(3 ) + 5.3 − 0 ⇔  2 x 2 x 3 ⇔ x = −1 . 3 x = −2, (loai )  b. Ta thấy : 4x > 0 ; 6x > 0 ; 9x > 0.Nên: 3.4x + 8.6x + 4.9x > 0, ∀x ∈ R .Suy ra pt đã cho vô nghiệm . Ta có thể giải bằng cách chia cả hai vế của pt đã cho cho 22x,sau đó giải tiếp. 0 < x ≠ 1 0 < x ≠ 1 0 < x ≠ 1 0 < x ≠ 1  c. log 4 ( x + 2). log x 2 = 1 ⇔  ⇔ ⇔ ⇔  x = 2 ⇒ x = 2 . log 2 ( x + 2). log x 2 = 2 log x ( x + 2) = 2 log x x x + 2 = x 2  x = −1  d.ĐS : x = 5. Bạn đọc tự giải . .  x > log 6  x > log 4 6  x > log 4 6  4    log 5 (4 x − 6) − log 5 (2 x − 2) 2 = 2 ⇔  ⇔ 4 −6 x ⇔ x ≠ 1 log 5 (4 − 6) − log 5 2 − 2 = 2 x x  log 5 x = log 5 5  x  2 −2 4 − 6 = 5 2 − 2 x  Từ đó giải tiếp ta được nghiệm là x = 2. x > 0 x > 0   x = 10 4 f. lg2x - 3lgx = lgx2 - 4 ⇔  2 ⇔ lg x = 4 ⇔  . lg x − 5 lg x + 4 = 0  lg x = 1  x = 10  x −1 1 1 x Bài 7 : a. 4x - 1 - 16x < 2 log 4 8 = 2 log 4 2 ⇔ 4 − 16 − 3.2. . log 2 2 < 0 ⇔ 4 − 4 − 3 < 0 ⇔ 4.4 − 4 + 12 > 0 3 x 2x 2x x 2 4 BPT trên nghiệm đúng với mọi x . b. Bạn đọc tự giải . 0 < x 2 − 3 x + 2  0 < x 2 − 3x + 2  0 < x 2 − 3 x + 2  0 ≤ x < 1 c. log 1 ( x − 3 x + 2) ≥ −1 ⇔  ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 − log 2 ( x − 3 x + 2) ≥ −1 log 2 ( x − 3 x + 2) ≤ log 2 2  x − 3x + 2 ≤ 2 2 < x ≤ 3 2 2 2    − 1 < x < 2 − 1 < x < 2 − 1 < x < 2   d. log 1 ( x + 1) ≤ log 2 (2 − x) ⇔  ⇔ 1 ⇔ 1 . 2 − log 2 ( x + 1) ≤ log 2 (2 − x) log 2 x + 1 ≤ log 2 (2 − x) x +1 ≤ 2 − x   _______________________________________________________________________________________ 4 © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
  5. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 1− 5 1+ 5 Giải tiếp hệ trên ta được kết quả. ĐS : <x< . 2 2  1+ x 3 = u u + v < 10 u + v < 10  9 + v 2 − 10v < 0  1 < v < 9  e. Đặt  1− x , ( u , v > 0 ) . Khi đó :  ⇔ 9 ⇔ ⇔ 9 . uv = 9 u = v 9 u = v 3 = v   u = v   3 > 1  1− x log 3 3 > log 3 3  1− x x < 0 Thay vào, ta được :  1− x ⇔ ⇔ ⇔ −2 < x < 0 . 3 < 9  log 3 31− x < log 3 9   x > −2  0 < x < 3 3 x − x 2 > 0  0 < x < 1   3± 5  f. log 3 x − x 2 (3 − x) > 1 ⇔ 3 x − x ≠ 1 ⇔ x ≠ ⇔ 2 3− 5 . 3 − x > 3 x − x 2  2  x≠   x > 3  2   x < 1 2 3 3 2 Bài 8 : 1. ∫ (2 x − 3 x + 5).dx = x − x + 5x + C . 2 3 2 3 x 8 x3 2. ∫ .dx = ∫ (x 2 − 2 x + 4 − ).dx = − x 2 + 4 x − 8. ln x + 2 + C . x+2 x+2 3 2 x 1 2 x 1 1 3. ∫ sin .dx = ∫ 2. sin .dx = ∫ (1 − cos x).dx = ( x − sin x) + C . 2 2 2 2 2  2  dx 4. ∫  3 sin x − 2 .dx = 3∫ sin x.dx − 2 ∫ = −3 cos x − 2 tan x + C .  cos x  cos 2 x ex dt 5 . Đặt ex + 1 = t, dt = e x .dx . Suy ra : ∫ x .dx = ∫ = ln t + C . e +1 t 2t dx 1 2t 2 2t 2 6. Đặt 3x + 1 = t ⇒ t = 3x + 1 ⇒ .dt = dx .Suy ra: ∫ = ∫ . .dt = ∫ .dt = + C = 3x + 1 + C . 2 3 3x + 1 t 3 3 3 3 dx dx  1 1  x−2 7. ∫ 2 =∫ = ∫ − .dx = ln x − 2 − ln x − 1 + C = ln +C . x − 3x + 2 ( x − 2)( x − 1)  x − 2 x −1 x −1 Bài 9 : Gọi O là chân đường cao kẻ từ S tới mp(ABC). Do S.ABC là hình chóp đều nên O Cũng là trọng tâm, trực tâm của ∆ABC đều . Gọi H là trung điểm của AB. Dẽ dàng c/minh : SH ⊥ AB . S 2 AH a 2 Tam giác SAH : cos ∠SAH = cos 45 0 = = ⇒ SA = = SC . 2 SA 2 a 3 Do Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài trung tuyến CH là : CH = (đ.v.đ.d) . 2 2 2 a 3 a 3 a2 a2 a2 6 Và CO = CH = . = . Suy ra SO = SC 2 − CO 2 = − = . A C 3 3 2 3 2 3 6 a2 3 Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là : S ∆ABC = (đ.v.d.t) . H O 4 1 1 a 6 a2 3 a3 2 Do đó : VS . ABC = SO.S ∆ABC = . . = (đ.v.t.t) . B 3 3 6 4 24 A C Bài 10 : Ta thấy hình chiếu của A' trên mp(ABC) là điểm A. _______________________________________________________________________________________ 5 © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
  6. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Suy ra: hình chiếu của cạnh A'B trên mp(ABC) là AB ⇒ ( A' B; mp ( ABC ) ) = ∠A' BA = 60 0 . Xét ∆A' BA vuông tại A và có ∠A' BA = 60 0 , nên : A'A = AB.tan ∠A' BA = a.tan 600 hay A'A = a 3 (đ.v.đ.d). 1 Mặt khác : ∆ABC là tam giác vuông cân tại B nên diện tích là : S ∆ABC = BA.BC 2 Do đó : Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : A' C' 3 1 a 3 V ABC . A'B 'C ' = A' A.S ∆ABC = a 3. BA.BC = (đ.v.t.t) . 2 2 Bài 11: a3 2 a. Bạn đọc tự làm . ĐS : VS . ABCD = (đ.v.t.t). S 3 b.Lấy O làm tâm của hình vuông ABCD hay O = AC ∩ BD . SO cắt B'D' tại H. Kéo dài AH cắt SC tại C' . Ta có : BC ⊥ AB và BC ⊥ SA nên BC ⊥ mp ( SAB) ⇒ BC ⊥ AB ' . C' D' Lại có SB ⊥ AB' nên suy ra AB' ⊥ mp ( SBC ) ⇒ AB ' ⊥ SC . Tương tự, ta có : AD' ⊥ SC . Suy ra : SC ⊥ mp ( AB' D' ) (đ.p.c.m) . c. Có AC = 2a 2 = a 2 = SA . Suy ra ∆SAC vuông cân tại A. B' AC' ⊥ SC ⇒ C' là trung điểm của SC => SC' = 0,5.SC = 0,5 SA 2 + AC 2 = a . A D VS . AB 'C ' SA SB ' SC ' SB ' VS . AD 'C ' SA SD' SC ' SD' Ta có : = . . = , = . . = . VS . ABC SA SB SC 2 SB VS . ADC SA SD SC 2 SD SB ' SA SB ' SA 2 2a 2 2 Mặt khác : ∆SB' A ₪ ∆SAB ⇒ = ⇒ = = 2 = . SA SB SB SB 2 2a + a 2 3 SD' 2 Tương tự, ta có: = . B D SD 3 Do ∆ABC = ∆ADC ⇒ VS . ABC = VS . ADC = 0,5.VS . ABCD . VS . AB 'C ' VS . AD 'C ' V 1 2 2 3 3 Suy ra : + = S . AB 'C 'D ' = . +  ⇒ VS . AB 'C 'D ' = 2 . a 2 = a 2 (đ.v.t.t) . VS . ABC VS . ADC 0,5.VS . ABCD 2  3 3  3 6 9 Bài 12 : Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCD, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ACD và I = AO ∩ BO' .Ta có: I ∈ AO cách đều 3 điểm B,C,D và I ∈ BO' cách đều 3 điểm A,C,D. Suy ra I cách đều 4 điểm A,B,C,D. Hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD . Độ dài BO là : B D 2 a 3 a 3 BO 3 6 BO = . = ⇒ sin ∠OAB = = ⇒ cos ∠OAB = 1 − 3 = . 3 2 3 AB 3 9 3 AB a 6 a 6 ⇒ AI = = . Bán kính R = AI = (đ.v.đ.d). 2. cos ∠OAB 4 4 C _______________________________________________________________________________________ 6 © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
  7. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 ------------------------------------------------------------------------------------------- ___06-07/12/2010___ Cuéc ®êi mÊy ai tr¸nh khái sai lÇm !!!  .. .. ..!!! Chóc mäi ngêi lµm bµi thi tèt !!!... _______________________________________________________________________________________ 7 © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức Lớp 12A.k32 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản