Đề dự bị ĐH môn toán năm 2008 có đáp án

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

1
899
lượt xem
112
download

Đề dự bị ĐH môn toán năm 2008 có đáp án

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề dự bị đh môn toán năm 2008 có đáp án', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề dự bị ĐH môn toán năm 2008 có đáp án

  1. Đ d b đ i h c môn toán năm 2008 & • Th i gian làm bài: 180 phút. • Typeset by L TEX. A • Copyright c 2009 by Nguy n M nh Dũng, THPT chuyên Toán, ĐHKHTN-ĐHQG Hà N i. Đ ngh các tác gi khi s d ng tài li u này nên ghi rõ ngu n, không s d ng trong m c đích thương m i. • Email: nguyendunghus@gmail.com. • Mathematical blog: http://nguyendungtn.tk 1
  2. Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2008 Đ D B 1 MÔN TOÁN KH I A PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = x3 + 3mx2 + (m + 1)x + 1 (1), m là tham s th c 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = −1. 2. Tìm các giá tr c a m đ ti p tuy n c a đ th hàm s (1) t i đi m có hoành đ x = −1 đi qua đi m A(1; 2). Câu II (2 đi m) 1. Gi i phương trình tan x = cot x + 4 cos2 2x. √ √ (2x − 1)2 2. Gi i phương trình 2x + 1 + 3 − 2x = . 2 Câu III (2 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đư ng th ng x−3 y−3 z−3 5x − 6y − 6z + 13 = 0 d1 : = = ; d2 : 2 2 1 x − 6y + 6z − 7 = 0 1. Ch ng minh r ng d1 và d2 c t nhau. 2. G i I là giao đi m c a d1 và d2√Tìm t a đ các di m A, B l n lư t thu c d1 , d2 sao cho tam giác IAB . 41 cân t i I và có di n tích b ng . 42 Câu IV (2 đi m) 3 xdx 1. Tính tích phân I= √ . 1 3 2x + 2 2 π 2. Gi i phương trình esin(x− 4 ) = tan x. PH N RIÊNG — THÍ SINH CH ĐƯ C LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HO C V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 đi m) 1. Cho t p h p E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}. H i có bao nhiêu s t nhiên ch n g m 4 ch s khác nhau đư c thành l p t các ch s c a E. 2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC v i đư ng cao k t đ nh B và đư ng phân giác trong c a góc A l n lư t có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x − y + 1 = 0; đi m M (0; 2) thu c √ đư ng th ng AB đ ng th i cách C m t kho ng b ng 2. Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 đi m) 2x + 3 1. Gi i phương trình log 1 log2 ≥ 0. 3 x+1 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân t i đ nh B, BA = BC = 2a, hình chi u vuông góc c a S trên m t ph ng đáy (ABC) là trung đi m c a AB và SE = 2a. G i I, J l n lư t là trung đi m c a EC, SC; M là đi m di đ ng trên tia đ i c a tia BA sao cho ECM = α(α < 90o ) và H là hình chi u vuông góc c a S trên M C. Tính th tích c a kh i t di n EHIJ theo a, α và tìm α đ th tích đó l n nh t. 2
  3. Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2008 Đ D B 2 MÔN TOÁN KH I A PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = x4 − 8x2 + 7 (1), 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1). 2. Tìm các giá tr th c c a tham s m đ đư ng th ng y = mx − 9 ti p xúc v i đ th hàm s (1). Câu II (2 đi m) √ π π 2 1. Gi i phương trình sin 2x − = sin x − + . 4 4 2 1 3x 2. Gi i b t phương trình 2 +1> √ . 1−x 1 − x2 Câu III (2 đi m) x−3 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (P ) : 2x + 3y − 3z + 1 = 0, đư ng th ng d1 : = 2 y z+5 = và 3 đi m A(4; 0; 3), B(−1; −1; 3), C(3; 2; 6). 9 1 1. Vi t phương trình m t c u (S) đi qua 3 đi m A, B, C và có tâm thu c mp(P ). 2. Vi t phương trình m t ph ng (Q) ch a đư ng th ng d và c t m t c u (S) thưo 1 đư ng tròn có bán kính l n nh t. Câu IV (2 đi m) π 2 sin 2xdx 1. Tính tích phân I= . 0 3 + 4 sin x − cos 2x 2. Ch ng minh r ng phương trình 4x (4x2 + 1) = 1 có đúng 3 nghi m th c phân bi t. PH N RIÊNG — THÍ SINH CH ĐƯ C LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HO C V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 đi m) 1. Tìm h s c a s h ng ch a x5 trong khai tri n nh th c Newton c a (1+3x)2n , bi t r ng A3 +2A2 = 100 n n (n là s nguyên dương) 2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đư ng tròn (C) : x2 + y 2 = 1. Tìm các giá tr th c c a m đ trên đư ng th ng y = m t n t i đúng 2 đi m mà t m i đi m có th k đư c hai ti p tuy n v i (C) sao cho góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 60o . Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 đi m) 1 6 1. Gi i phương trình 3+ = logx 9x − x . log3 x 2. Cho hình chóp S.ABC mà m i m t bên là m t tam giác vuông, SA = SB = SC = a. G i M, N, E l n lư t là trung đi m c a các c nh AB, AC, BC; D là đi m đ i x ng c a S qua E; I là giao đi m c a đư ng th ng AD v i m t ph ng (SM N ). Ch ng minh r ng AD ⊥ SI và tính theo a th tích c a kh i t di n M BSI. 3
  4. Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2008 Đ D B 1 MÔN TOÁN KH I B PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = x3 − 3x2 − 3m(m + 2)x − 1 (1), m là tham s th c 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = 0. 2. Tìm các giá tr c a m đ hàm s (1) có hai c c tr cùng d u. Câu II (2 đi m) π π 1 1. Gi i phương trình 2 sin x + − sin 2x − = . 3 6 2 √ √ √ √ 2. Gi i phương trình 10x + 1 + 3x − 5 = 9x + 4 + 2x − 2. Câu III (2 đi m) x−3 y z+5 Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đư ng th ng d1 : = = và 2 đi m A(5; 4; 3), B(6; 7; 2). 2 9 1 1. Vi t phương trình đư ng th ng d2 qua 2 đi m A, B. Ch ng minh r ng hai đư ng th ng d1 và d2 chéo nhau. 2. Tìm đi m C thu c d1 sao cho tam giác ABC có di n tích nh nh t. Tính giá tr nh nh t đó. Câu IV (2 đi m) 2 x+1 1. Tính tích phân I= √ dx. 0 4x + 1 yz 2. Cho 3 s dương x, y, z th a mãn h th c x + y + z = . Ch ng minh r ng 3x √ 2 3−3 x≤ (y + z) 6 PH N RIÊNG — THÍ SINH CH ĐƯ C LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HO C V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 đi m) A3 + Cn n 3 1. Cho s nguyên n th a mãn đ ng th c = 35 (n ≥ 3). Tính t ng (n − 1)(n − 2) S = 22 Cn − 32 Cn + · · · + (−1)n n2 Cn 2 3 n √ 2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC v i AB = 5, C(−1; −1), đư ng th ng AB có phương trình x + 2y − 3 = 0 và tr ng tâm c a tam giác ABC thu c đư ng th ng x + y − 2 = 0. Hãy tìm t a đ các đ nh A và B. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 đi m) 1. Gi i phương trình 2 log2 2x + 2 + log 1 9x − 1 = 1. 2 √ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông c nh b ng a, SA = a 3 và SA vuông góc v i m t ph ng đáy. Tính theo a th tích kh i t di n SACD và tính cosin c a góc gi a hai đư ng th ng SB, AC. 4
  5. Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2008 Đ D B 2 MÔN TOÁN KH I B PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 đi m) x2 + (3m − 2)x + 1 − 2m Cho hàm s y = (1), m là tham s th c x+2 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá tr c a m đ hàm s (1) đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh c a nó. Câu II (2 đi m) x 1. Gi i phương trình 3 sin x + cos 2x + sin 2x = 4 sin x cos2 . 2 √ √ x − 1 − y = 8 − x3 2. Gi i h phương trình 4 (x − 1) = y Câu III (2 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho 3 đi m A(1; 0; −1), B(2; 3; −1), C(1; 3; 1) và đư ng th ng d : x−y+1=0 x+y+z =4 1. Tìm t a đ đi m D thu c đư ng th ng d sao cho th tích c a kh i t di n ABCD b ng 1. 2. Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng đi qua tr c tâm H c a tam giác ABC và vuông góc v i m t ph ng (ABC). Câu IV (2 đi m) 1 x3 dx 1. Tính tích phân I= √ . 0 4 − x2 2. Cho s nguyên n(n ≥ 2) và 2 s th c không âm x, y. Ch ng minh r ng √ n n x + y n ≥ n+1 xn+1 + y n+1 PH N RIÊNG — THÍ SINH CH ĐƯ C LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HO C V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 đi m) 1. Ch ng minh r ng v i n là s nguyên dương 2n Cn 0 2n−1 Cn 1 20 C n n 3n+1 − 1 + + ... + = n+1 n 1 2 (n + 1) 2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho 2 đi m A(3; 0), B(0; 4). Ch ng minh r ng đư ng tròn n i ti p tam giác OAB ti p xúc v i đư ng tròn đi qua trung đi m các c nh c a tam giác OAB. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 đi m) 1. Gi i b t phương trình 32x+1 − 22x+1 − 5.6x ≤ 0. 2. Cho t di n ABCD có các m t ABC và ABD là các tam giác đ u c nh a, các m t ACD và BCD vuông góc v i nhau. hãy tính theo a th tích kh i t di n ABCD và tính s đo c a góc gi a hai đư ng th ng AD, BC. 5
  6. Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2008 Đ D B 1 MÔN TOÁN KH I D PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 đi m) 3x + 1 Cho hàm s y = (1). x+1 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1). 2. Tính di n tích c a tam giác t o b i các tr c t a đ và ti p tuy n v i đ th hàm s (1) t i đi m M (−2; 5). Câu II (2 đi m) 1. Gi i phương trình 4(sin4 x + cos4 x) + cos 4x + sin 2x = 0. √ 2. Gi i b t phương trình (x + 1)(x − 3) −x2 + 2x + 3 < 2 − (x − 1)2 Câu III (2 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m t ph ng (α) : 2x − y + 2z + 1 = 0 và đư ng th ng x−1 y−1 z d: = = 1 2 −2 1. Tìm t a đ giao đi m c a d v i (α); tính sin c a góc gi a d và (α). 2. Vi t phương trình m t c u có tâm thu c d ti p xúc v i hai m t ph ng (α) và Oxy. Câu IV (2 đi m) 1 x 1. Tính tích phân I= xe2x − √ dx. 0 4 − x2 π 2. Cho các s th c x, y th a mãn 0 ≤ x, y ≤ . Ch ng minh r ng cos x + cos y ≤ 1 + cos(xy) 3 PH N RIÊNG — THÍ SINH CH ĐƯ C LÀM 1 TRONG 2 CÂU : V.a HO C V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 đi m) 1. Ch ng minh r ng v i n là s nguyên dương n.2n .Cn + (n − 1)2n−1 c1 + . . . + 2Cn = 2n.3n−1 n n n−1 2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đư ng tròn (C) : (x − 4)2 + y 2 = 4 và đi m E(4; 1). Tìm t a đ đi m M trên tr c tung sao cho t M k đư c hai ti p tuy n M A, M B đ n đư ng tròn (C) v i A, B là các ti p đi m sao cho đư ng th ng AB qua E. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 đi m) 2 2 1. Gi i b t phương trình 22x −4x−2 − 16.22x−x −1 − 2 ≤ 0. 2. Cho t di n ABCD và các đi m M, N, P l n lư t thu c các c nh BC, BD, AC sao cho BC = AQ 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN . M t ph ng (M N P ) c t AD t i Q. Tính t s và t s th AD tích hai ph n c a kh i t di n ABCD đư c phân chia b i m t ph ng (M N P ). 6

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản