ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN TOÁN KHỐI A,B

Chia sẻ: Trung Tuyet Mai Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
136
lượt xem
44
download

ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN TOÁN KHỐI A,B

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

PHẦN I. DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 3x  2 Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y (C) x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Đường thẳng y = x cắt (C) tại hai điểm M, N. Tìm m để đường thẳng: y = x + m cắt (C) tại P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành. Câu 2 (2.0 điểm ). 1. Giải phương trình: 2sin 2 x  2sin 2 x  tan x . 4...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN TOÁN KHỐI A,B

  1. SỞ GD  ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2009  2010 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG MÔN: TOÁN 12 KHỐI A, B LẦN 3  Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN I. DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 3x  2 Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y  (C) x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Đường thẳng y = x cắt (C) tại hai điểm M, N. Tìm m để đường thẳng: y = x + m cắt (C) tại P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành. Câu 2 (2.0 điểm ).   1. Giải phương trình: 2sin 2  x    2sin 2 x  tan x .  4 2. Giải phương trình: x  4  x 2  2  3 x 4  x 2 4 ln 2 x  1 Câu 3 (1.0 điểm). Tính tích phân: I   dx 3 0  2 x  1 Câu 4 (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A; ABC  600 , AB = 2a. Cạnh bên AA’ = 3a. Gọi M là trung điểm B’C’. Tính thể tích tứ diện A’BMC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A’BM) Câu 5 (1.0 điểm). ab bc ca Cho a, b, c > 0 thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:    a  b  c 3 c a b PHẦN II. HỌC SINH LÀM THEO KHỐI THI A. Dành cho học sinh thi khối A. Câu 6a (2.0 điểm). 1. Giải bất phương trình:  log 2 x  log 2 x 2  3  5 log 4 x 2  3 . 2  2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(2; 1); đường cao và đường phân giác trong qua hai đỉnh A, C lần lượt là: 3x  4y + 27 = 0 và x + 2y  5 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Câu 7a (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y  z + 2 = 0, và x 1 y  2 z  1 đường thẳng d:   . Viết phương trình tham số đường thẳng  đi qua A(1; 2; 3) cắt 2 3 1 đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P). B. Dành cho học sinh thi khối B. Câu 6 Vb (2.0 điểm). 1. Giải bất phương trình log 1 log 5 3   x 2  1  x  log 3 log 1 5   x2  1  x . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân tại C. Biết đường cao BH: 2x  3y  10 = 0 và cạnh AB: 5x + y  8 = 0 và đỉnh A(1; 3). Xác định tọa độ các đỉnh B, C. Câu 7b. (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  1 = 0 và x  1 y 1 z  2 đường thẳng d:   . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2), 2 1 3 song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d. HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:............................................................................................SBD:..........................
  2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 12 KHỐI A, B Câu Nội dung Điểm 1. + TXĐ: R\{2} + Sự biến thiên: 3x  2 Giới hạn và tiệm cận: lim y  lim  3  x = 3 là tiệm cận ngang. x  x x  2 0.5 3x  2 lim y  lim    x = 2 là tiệm cận đứng.  x2 x 2 x 2 4 y'   0  Hàm số đồng biến trên TXĐ ( x  2)2 BBT 0.25 Câu1 Đồ thị: 0.25 2 2. Đường thẳng y = x cắt đồ thị (C) tại hai điểm M(1; 1) và N(2; 2)  MN = 18 0.25 Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x + m và đồ thị (C) là nghiệm của PT: 3x  2  x  m  x 2  (m  1) x  2m  2  0 (*) x2 0.25 Điều kiện để y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q khác M, N là: m  (;5  4 2)  (5  4 2; ) Giả sử hoành độ của P và Q là x1, x2.( x1; x2 là nghiệm của phương trình (*) MNPQ là một hình bình hành khi và chỉ khi MN2 = PQ2  m  5  41 Cách 2: Do tính chất đỗi xứng nên I là tâm đối xứng của đồ thị cũng là tâm đối 0.5 xứng của hbh MNPQ. Do đó khoảng cách từ I đến MN bằng khoảng cách từ I đến PQ. 1/. Điều kiện: cos x  0 (*)     sin x 0.5 2sin 2  x    2sin 2 x  tan x  1  cos  2 x    2sin 2 x   4  2 cos x  cos x  sin 2 x.cos x  2 sin 2 x.cos x  sin x  cos x  sin x  sin 2 x  cos x  sin x   0   sin x   cos x  tan x  1  x   4  k    0.5   x k sin 2 x  1  2 x    l 2   x    l  4 2   2 4 2/. Đk: 2  x  2. Câu 2 t2  4 Đặt t  x  4  x 2  t 2  4  2 x 4  x 2  x 4  x 2  2 0.5 t  2 Phương trình có dạng 3t  2t  8  0   2 t   4  3 x  0 Với t = 2, ta có: 4  x2  2  x   x  2 0.5 4 Với t   , phương trình vô nghiệm. 3 Đặt t  2 x  1  t 2  2 x  1  tdt  dx Câu 3 0.25 Với x = 0  t =1; x = 4  t = 3 Hướng dẫn chấm Toán 12 khối A, B Trang 1 /3
  3. 3 ln t Tích phân có dạng:  t2 dt . 0.25 1  1 u  ln t du  t dt   1 3 31 1 Đặt  1  . Vậy I   ln t   2 dt  (2  ln 3) 0.5  dv  2 dt v   1 t 1 1t 3  t   t Ta có: AC  2 3a, BC  4 a, A ' M  2a Gọi A'H là đường cao của tam giác vuông A'B'C'  AH  (BCC'B') và AH  a 3 A' C' I M H B' 0.25 Câu 4 A C 6 00 B Diện tích tam giác MBC là SMBC = 6a2. 0.25 Thể tích khối chóp A'MBC là VA ' MBC  2 3a3 Gọi B'I là đường cao của  đều A'B'M  B ' I  a 3, BI  2 3a và BI  A'M. 0.25 Diện tích A'BM là S A ' BM  2 3a 2 . Do đó thể tích khối chóp C'ABM là: 1 0.25 VC . A ' MB  d (C , ( A ' BM )).S A ' BM  2 3a 3  d (C , ( A ' BM ))  3a 3 Áp dụng BĐT Côsi và Bunhiacopxki: a  b  c 3 a b c 3 0.25 2 a  b  c   a b c   a b c 0.25 Câu 5 c a b c a b 2 b  c  a   b c a   a b c 0.5 c a b c a b Cộng vế với vế ba BĐT trên ta có ĐPCM. x  0  1/. ĐK:  2 2 0.25 log 2 x  log 2 x  3  0  Đặt t = log2 x, Câu 0.25 BPT  t 2  2t  3  5(t  3)  (t  3)(t  1)  5(t  3) 6a t  1  t  1 log x  1  t  3    2 0.25 (t  1)(t  3)  5(t  3)2 3  t  4 3  log 2 x  4    Hướng dẫn chấm Toán 12 khối A, B Trang 2 /3
  4.  1 0  x  2 Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:  1    0;   (8;16) 0.25  2 8  x  16 2/. Phương trình cạnh BC là: 4x + 3y  5 = 0 4 x  3 y  5  0  x  1 0.25 Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình    C (1;3) x  2y  5  0 y  3 Gọi B' là điểm đối xứng với B qua đường phân giác CD. Phương trình BB' là:2x  y  5 = 0 Giao điểm I của BB' và CD là nghiệm của hệ phương trình 0.25 Câu 2 x  y  5  0 x  3    I (3;1)  B '(4;3) 6a x  2y  5  0 y 1 PT cạnh AC (hay cạnh BB') là: y = 3. 3 x  4 y  27  0  x  5 0.25 Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình    A(5;3) y  3 y  3 Phương trình cạnh AB là: 4x + 7y  1 = 0. Ta có A, B nằm về cùng một phia đối với đường phân giác trong góc C  không 0.25 tồn tại tam giác  Mp (P) có VTPT là n  (2; 2; 1) .  x  1  2t  0.25 Đường thẳng d có phương trình tham số là:  y  2  3t .  z  1  t  Giả sử B(1 + 2t; 2 + 3t; 1 + t)d   Ta có: AB  (2t  2;3t; t  4) Câu Đường thẳng  cần tìm đi qua A, B và song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi    0.25 7a 8 AB.n  0  2(2t  2)  6t  t  4  0  9t  8  t   9   2 8 44     AB    ;  ;   . Ta có thể chọn VTCP của  là u  (1;12; 22) 0.25  9 3 9   x  1  t '  Vậy phương trình tham số của  là:  y  2  12t ' 0.25  z  3  22t '  1/. ĐK: x> 0 1  log3 log 1 5   x 2  1  x  log 3 log 5   x2  1  x  0 0.5   Câu 6b  log 3  log 1   5    x 2  1  x .log5    x 2  1  x   0  log 5 2   x2  1  x  1  0  log 5  x2  1  x  1  0.5 *) 0  log5   x2  1  x  x  0 Hướng dẫn chấm Toán 12 khối A, B Trang 3 /3
  5. 12 *) log5   x2  1  x  1  x2  1  x  5  x2  1  5  x  x  5  12  Vậy BPT có nghiệm x   0;   5 5 x  y  8  0 x  2 2/. Tọa độ B là nghiệm của HPT:    B(2; 2)  2 x  3 y  10  0  y  2 0.5 PT đường thẳng AC là: 3x + 2y  9 = 0. Đường thẳng AB là: 5x + y  8 = 0 3 1 Gọi I là trung điểm AB  I  ;  . 2 2 Phương trình đường cao CI là: x  5y + 1 = 0. 0.5 3 x  2 y  9  0  43 12  Tọa độ C là nghiệm của HPT:  C ;  x  5 y 1  0  17 17    Mặt phẳng (P) có VTPT n  (1; 1; 1) , đường thẳng d có VTCP u  (2;1;3)     / /( P) u   n     0.5 Vì      u    n, u d   (2; 5;1)   Câu   d u   u d  7b Đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2) có phương trình chính tắc là: x 1 y 1 z  2 0.5   2 5 1 Hướng dẫn chấm Toán 12 khối A, B Trang 4 /3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản