Đề ôn thi đại học 2009 môn Toán Khối A - Đề số 1

Chia sẻ: Nguyen Phuc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
285
lượt xem
119
download

Đề ôn thi đại học 2009 môn Toán Khối A - Đề số 1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề thi tuyển đại học cao đẳng năm 2009

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi đại học 2009 môn Toán Khối A - Đề số 1

  1. Đ ÔN THI Đ I H C 2009 Đ S 1 Môn : TOÁN Kh i : A Th i gian làm bài : 180 phút không k th i gian phát đ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 đi m) x 2 + 2x + 5 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s : y = x +1 2. D a vào đ th (C), tìm m đ phương trình sau có 2 nghi m dương phân bi t: x 2 + 2 x + 5 = (m 2 + 2m + 5)( x + 1) Câu II (2 đi m) 2+3 2 1. Gi i phương trình: cos 3x cos 3 x − sin 3x sin 3 x = 8  2  x + 1 + y ( y + x) = 4 y 2. Gi i h phương trình:  2 (x, y ∈ ) ( x + 1)( y + x − 2) = y  Câu III (2 đi m) Trong không gian v i h to đ Oxyz,cho hình lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0),A’(0; 0; 2). 1. Ch ng minh A’C vuông góc v i BC’ .Vi t phương trình m t ph ng (ABC’). 2. Vi t phương trình hình chi u vuông góc c a đư ng th ng B’C’ trên m t ph ng (ABC’) Câu IV (2 đi m) 5 dx 1. Tính tích phân: I = ∫ 2x + 1 + 4x + 1 3 2. Cho x,y là các s th c th a mãn đi u ki n x2+xy+y2 ≤ 3 .Ch ng minh r ng –4 3 –3 ≤ x2 – xy – 3y2 ≤ 4 3 +3 PH N T CH N: Thí sinh t ch n câu V.a ho c câu V.b Câu V.a.(2 đi m) x2 y2 1– Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho elip (E) + = 1 .Vi t phương trình 12 2 hypebol (H) có hai đư ng ti m c n là y = ±2x và có 2 tiêu đi m là 2 tiêu đi m c a elip (E) . 100 2– Áp d ng khai tri n nh th c Niuton c a (x 2 + x ) , Ch ng minh r ng 99 100 198 199 1 0 1 1 99 1 1001 100.C100   − 101.C100   + .............. − 199.C100   + 200.C100   =0 2 2 2 2 k ( C n là s t h p ch p k c a n ph n t ). Câu V.b.(2 đi m) 1. Gi i b t phương trình log x +1 (−2 x) > 2 a 3 2. Cho hình h p đ ng ABCD.A’B’C’D’ có các c nh AB=AD=a , AA’ = và góc 2 BAD =600 . G i M và N l n lư t là trung đi m c a các c nh A’D’ và A’B’. Ch ng minh r ng AC’ vuông góc v i m t ph ng (BDMN). Tính th tích kh i chóp A.BDMN. –––––––––––––––––––––––––– H t ––––––––––––––––––––––––––––
  2. ĐÁP ÁN – THANG ĐI M Đ ÔN THI Đ I H C NĂM 2009 Đ S 1 Môn : TOÁN Kh i : A ( Đáp án – Thang đi m g m 5 trang ) Câu Ý N i dung Đi m I 2,00 1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1,00 đi m) x 2 + 2x + 5 4 y= = x +1+ x +1 x +1 • TXĐ : \{–1} 4 x 2 + 2x − 3 0,25 • S bi n thiên : y’ = 1 − = ; y’=0 ⇔ x =1; x = –3 (x + 1)2 (x + 1)2 B ng bi n thiên : x –∞ –3 –1 1 +∞ y’ + 0 – – 0 + –4 +∞ +∞ –∞ –∞ 4 C c tr : yCĐ = y(–3) = –4 , yCT = y(1) = 4 0,50 • Ti m c n:Ti m c n đ ng x = –1 , Ti m c n xiên y = x +1 • Đ th : y 4 I -3 -1 0 1 x -4
  3. 2 Tìm m đ phương trình sau có 2 nghi m dương phân bi t(1,00 đi m). x 2 + 2x + 5 Phương trình đã cho tương đương v i : = m 2 + 2m + 5 0,25 x +1 S nghi m c a phương trình đã cho b ng s giao đi m c a đ th hàm s x 2 + 2x + 5 y= v i đư ng th ng y = m 2 + 2m + 5 0,25 x +1 Phương trình đã cho có 2 nghi m dương khi và ch khi :  m ≠ −1 4 < m 2 + 2m + 5 < 5 ⇔  0,50 − 2 < m < 0 II 2,00 1 Gi i phương trình (1,00 đi m) Phương trình đã cho tương đương v i : 2+3 2 cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 2 2+3 2 ⇔ cos23x + sin23x + 3(cos3xcosx – sin3xsinx) = 2 2 ⇔ cos4x = 0,50 2 π π π 0,50 ⇔ 4x = ± + k 2π ⇔ x = ± +k 4 16 2 2 Gi i h phương trình (1,00 đi m) H đã cho tương đương v i :  x2 +1  + y+ x−2 = 2  x2 +1  y  =1  2 ⇔ y ⇔ 0,50  x + 1 ( y + x − 2) = 1 y + x − 2 = 1    y x 2 + x − 2 = 0 x =1  x = −2 ⇔  ⇔  ho c  0,50  y = 3− x y = 2  y=5 III 2,00 1 Ch ng minh AC’ ⊥ BC’ .Vi t phương trình mp(ABC’) (1,00 đi m)  →  → • Ta có : C’(0;2;2) , A' C =(0;2;–2) , BC ' = (–2;2;2)  →  → A' C . BC ' = 0.(–2)+2.2+(–2).2 = 0 ⇒ A’C ⊥ BC’ 0,50 • Vì A’C ⊥ BC’ , A’C ⊥ AB nên A’C ⊥ (ABC’)  →  → Vectơ pháp tuy n c a m t ph ng (ABC’) là n = AC =(0;2;–2) 0,50 Phương trình m t ph ng (ABC’) là : 0.(x–0) + 2(y–0) –2(z–0) = 0 ⇔ y – z = 0. 2 (1,00 đi m)  →  → Ta có B'C ' = BC =(–2;2;0). G i (α) là m t ph ng ch a B’C’ và vuông góc v i m t ph ng (ABC’) thì hình chi u vuông góc c a B’C’ trên (ABC’) 0,25 là giao tuy n c a (α) và (ABC’)  → →  → Vectơ pháp tuy n c a (α) là nα =[ B'C ' ; n ] = (–4;–4;–4) 0,25
  4. Phương trình c a (α): 1(x–0)+1.(y–2)+1.(z–2) = 0 ⇔ x + y + z – 4 = 0 0,25 x + y + z − 4 = 0 Phương trình hình chi u c a B’C’ trên (ABC’) là :  0,25  y−z =0 IV 2,00 1 Tính tích phân (1,00 đi m) t 2 −1 1 0,25 Đ t t = 4x + 1 ⇒ x = ⇒ dx = tdt 4 2 5 tdt 5 1 1  Ta có ∫ =∫  (t + 1) 3  t + 1 (t + 1)2  3 2 − dt 0,50  5  1  3 1 = ln(t + 1) +  = ln 2 − 12 0,25  t + 1 3 2 Ch ng minh: – 4 3 –3 ≤ x2 – xy – 3y2 ≤ 4 3 –3 (1,00 đi m) Đ t A = x 2 + xy + y 2 ,B == x 2 – xy –3 y 2 0,25 N u y = 0 thì B= x 2 ⇒ 0 ≤ B ≤ 3 x x 2 − xy − 3 y 2 t2 −t −3 0,25 N u y ≠0 thì đ t t = ta đư c B = A. 2 = A. 2 y x + xy + y 2 t + t +1 t2 −t −3 Xét phương trình 2 = m ⇔ (m–1)t2 + (m+1)t + m + 3 = 0 (1) t + t +1 Phương trình (1) có nghi m khi và ch khi m = 1 ho c 0,50 − 3 − 48 − 3 + 48 ∆ = (m+1)2 – 4(m–1)(m+3) ≥ 0 ⇔ ≤m≤ 3 3 Vì 0 ≤ A ≤ 3 nên –3– 4 3 ≤ B ≤ –3+ 4 3 V.a 2,00 1 (1,00 đi m) x2 y2 (E): + = 1 có hai tiêu đi m là F1(– 10 ;0) , F2( 10 ;0) 12 2 Vì (H) có cùng tiêu đi m v i (E) nên phương trình c a (H) có d ng: 0,25 x2 y2 − =1 a2 b2 Vì (H) có cùng tiêu đi m v i (E) nên 0,25 a2 + b2 = c2 = 10 (1) Vì (H) có hai đư ng ti m c n là y = ±2x nên b = 2a (2) 0,25 T (1) và (2) suy ra a2 = 2 , b2 = 8 x2 y2 0,25 Phương trình c a (H) là : − =1 2 8 2 Áp d ng khai tri n nh th c Niutơn , ch ng minh đ ng th c (1,00 đi m) 0 1 99 100 Ta có : x100 ( x + 1)100 = C100 x 100 + C100 x101 + ... + C100 x 199 + C100 x 200 0,25 L y đ o hàm 2 v ta suy ra : 100 0 1 100[x( x + 1)] (1 + 2 x) = 100 C100 x 99 + 101C100 x 100 + ... + 200 C100 x 199 100 0,50 1 Thay x= – ta suy ra B = 0 0,25 2
  5. V.b 2,00 1 Gi i b t phương trình (1,00 đi m) Đi u ki n –1 < x < 0 0,25 B t phương trình đã cho tương đương v i : –2x < ( x + 1) 2 ⇔ x 2 + 4 x + 2 > 0 0,25 ⇔ x –2+ 3 . 0,25 K t h p v i đi u ki n ta đư c –2+ 3 < x < 0 0,25 2 Ch ng minh AC’ ⊥ (BDMN). Tính VA.BDMN (1,00 đi m ) S D' M A' N C' B' D A O C B 0,25 G i O là tâm c a đáy ABCD, S là đi m đ i x ng c a A qua A’ . Khi đó S,M,D th ng hàng và M là trung đi m c a SD; S,N,B th ng hàng và N là trung đi m c a SB. T hai tam giác đ ng d ng SAO và ACC’ ta suy ra AC’ ⊥ SO (1) Vì BD ⊥ AC , BD ⊥ AA’ ⇒ BD ⊥ (ACC’A’) ⇒ BD ⊥ AC’ (2) T (1) và (2) suy ra AC’ ⊥ (BDMN) 0,25 2 3 3 3 1 1 a 3 3a Ta có: VA.BDMN = VS.ABD = . SA.SABD = .a 3 . = 0,50 4 4 3 4 4 16 ========== H t ============

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản