Đề ôn thi lý

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
64
lượt xem
9
download

Đề ôn thi lý

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu mang tính chất tham khảo,giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, nắm vững kiến thức và làm các bài tập nâng cao, có cái nhình sâu hơn, tài liệu rất hay, giúp rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi lý

  1. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè y = (x + 1) 2 (x - 1) 2 . 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña phû¬ng tr×nh (x 2 - 1) 2 - 2m + 1 = 0. 3) T×m b ®Ó parabol y = 2x 2 + b tiÕp xóc víi ®å thÞ ®· vÏ ë phÇn 1). ViÕt phû¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña chóng t¹i tiÕp ®iÓm. 21- x - 2 x + 1 C©u II. 1) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh £ 0. 2x - 1 x +1 2) Cho hµm sè y = 2 . X¸c ®Þnh a ®Ó tËp gi¸ trÞ cña y chøa ®o¹n [0 ; 1]. x + a C©u III. 1) T×m m ®Ó phû¬ng tr×nh x2 - mx + m2 - 3 = 0 cã nghiÖm x 1, x 2 lµ ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng víi c¹nh huyÒn cã ®é dµi 2. p 5p 7p 2) T×m c¸c nghiÖm x Î ( ; 3p) cña phû¬ng tr×nh sin (2x + ) - 3 cos (x - ) = 1 + 2 sinx. 2 2 2 C©u IVa. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz, cho hai ®ûêng th¼ng (D 1 ), (D 2 ) cã phû¬ng tr×nh tham sè ìx = 1 - t ï ìx = 2t' ï ï ï (D 1 ) ïy = t ; í (D 2 ) ïy = 1 - t' í ï ï ïz = -t ï î ïz = t' ï î 1) Chøng minh r»ng hai ®ûêng th¼ng (D 1 ), (D 2 ) chÐo nhau. 2) ViÕt phû¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng (P), (Q) song song víi nhau vµ lÇn lûît ®i qua (D 1 ), (D 2 ). 3) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (D 1 ) vµ(D 2 ) .
  2. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ C©u I. XÐt y = (x + 1)2 (x − 1)2 = (x2 − 1)2 = x 4 − 2x2 + 1 . 1) Hµm sè x¸c ®Þnh víi mäi x. y' = 4 x3 − 4x, y ' = 0 khi x = 0 ; −1 ; 1. B¶ng biÕn thiªn : x −∞ −1 0 1 +∞ y' − 0 + − 0 + +∞ C§ +∞ y CT CT y'' = 4(3 x − 1) ; 2 1 y'' = 0 khi x = ± 3 1 1 x − 3 3 y'' + 0 − 0 + y uèn uèn 1 4 1 4 x u1 = − , y u1 = , x u2 = , y u2 = , 3 9 3 9 VÏ ®å thÞ : x 2 −2 3/2 −3/2 y 9 9 25/16 25/16 2) XÐt (x2 − 1)2 − 2m + 1 = 0 ⇔ (x2 − 1)2 = 2m − 1. (1) XÐt ®−êng th¼ng y = k = 2m − 1, trªn ®å thÞ ta thÊy : 1 a) k < 0 ⇒ m < : (1) v« nghiÖm ; 2 1 b) k = 0 ⇒ m = : (1) cã 2 nghiÖm kÐp x1 = −1 , x2 = 1 ; 2 1 c) 0 < k < 1 ⇒ < m < 1 : (1) cã 4 nghiÖm ; 2 d) k = 1 ⇒ m = 1 : (1) cã 2 nghiÖm ®¬n vµ 1 nghiÖm kÐp x = 0 ; e) k > 1 ⇒ m > 1 : (1) cã 2 nghiÖm. 3) Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña parabol y = 2 x2 + b víi ®å thÞ hµm sè y = (x + 1)2 (x − 1)2 lµ nghiÖm cña hÖ (x + 1)2 (x − 1)2 = 2x 2  (1)  3  4x − 4x = 4x  (2) (2) ⇔ 4x( x2 − 2) = 0 ⇔ x = 0, x = ± 2 ThÕ vµo (2) ta ®−îc b = 1, b = −3 Tõ ®ã ta cã ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung b = 1 : y = 1 (hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x = 0) b = −3 : y = 4 2 x − 7 (hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x = 2 )
  3. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ y = −4 2 x − 7 (hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x = − 2 ). C©u II. 21−x − 2x + 1 2 x = t  t2 − t − 2 1) Gi¶i ≤ 0 , ®iÒu kiÖn x ≠ 0. §Æt  ta cã = 0 (t > 0, t ≠ 1) 2x − 1  t >0  t(t − 1) (t + 1)(t − 2) ⇔ ≥ 0 (t > 0, t ≠ 1) ⇔ t ∈ (0 ; 1) hoÆc t ∈ [2 ; +∞) ⇒ x < 0 hoÆc 1 ≤ x. t(t − 1) 2) §iÒu kiÖn cÇn. Ta cã y = 0 ⇒ x = −1, víi ®iÒu kiÖn mÉu kh«ng chia hÕt cho tö, vËy a ≠ −1. §ång thêi x +1 5 5 y= = 1 ⇒ x2 − x + (a − 1) = 0 ⇒ ∆ = 5 − 4a ≥ 0 ⇒ a ≤ . Thµnh thö a ≤ , a ≠ −1. 2 x +a 4 4 5 x +1 §iÒu kiÖn ®ñ. Ng−îc l¹i, gi¶ sö a ≤ , a ≠ −1. y = 2 ⇒ y x2 − x + ay − 1 = 0. (1) 4 x +a Ta ph¶i chøng tá ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi y ∈ (0 ; 1) (c¸c gi¸ trÞ y = 0, y = 1 ®· ®−îc xÐt), tøc lµ (1) cã biÖt sè ∆ = − 4a y2 + 4y + 1 ≥ 0. (2) 5 Víi a ≤ 0 (a ≠ −1), vµ víi y ∈ (0 ; 1) hiÓn nhiªn (2) ®−îc nghiÖm. Víi a > 0 (a ≤ ) xÐt hµm sè 4 f(y) = −4a y2 + 4y + 1. Hµm sè cã ®å thÞ lµ mét parabol víi bÒ lâm quay xuèng d−íi, vËy min f(y) = min{f(0) ; f(1)} = min{1 ; 5 − 4a} ≥ 0 y∈[0 ; 1] Thµnh thö (2) ®−îc nghiÖm ®óng víi c¸c ®iÒu kiÖn ®· ®Æt cho a vµ cho y. 5 VËy ®¸p sè lµ : a ≤ , a ≠ −1. 4 C©u III. 1) Ph−¬ng tr×nh x2 − mx + m 2 − 3 = 0 ph¶i cã nghiÖm : ∆ = 12 − 3 m 2 ≥ 0 ⇒ | m | ≤ 2 . §ång thêi ph¶i cã m > 0 x1 , x2 > 0  S, P > 0    2 ⇒  2 ⇒ m 2 − 3 > 0 ⇒ v« nghiÖm. x1 + x 2 = 4 2  S − 2P = 4   2 m = 2  5π   7π  2) sin  2x +  − 3cos  x −  = 1 + 2sinx  2   2   1 ⇔ cos2x + 3sinx = 1 + 2sinx ⇔ 2sinx  sin x −  = 0  2 π 5π ⇒ x1 = kπ ; x2 = + 2nπ ; x3 = + 2mπ . 6 6 π  XÐt ®iÒu kiÖn x ∈  ; 3π  , ta cã k = 1, 2, 3 ; n = 1 ; m = 0,1. 2 
  4. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________ C©u IVa. 1) C¸c ®ûêng th¼ng D1, D2 lÇn lûît cã vect¬ chØ phû¬ng r r u 1 = (-1 ; 1 ; -1), u 2 = (2 ; -1 ; 1). r r Râ rµng u1 kh«ng song song vµ còng kh«ng trùc giao víi u 2 . Ta ph¶i chøng minh thªm r»ng D1 vµ D2 kh«ng c¾t nhau, qu¶ vËy nÕu chóng c¾t nhau th× ph¶i tån t¹i 2 gi¸ trÞ t, t’ sao cho 1 - t = 2t’ t = 1 - t’ - t = t’ nhûng hÖ nµy v« nghiÖm. ® r r ® 2) Ta t×m mét vect¬ n¡ ¡ vu«ng gãc ®ång thêi víi u1 vm u 2 , vµ ®ûîc n = (0 ; 1 ; 1). VËy c¸c mÆt ph¼ng (P), (Q) cã cïng ® vect¬ ph¸p tuyÕn lµ ¡= (0 ; 1 ; 1), suy ra phû¬ng tr×nh cña chóng cã d¹ng y + z + d = 0. n øng víi t = 0 ta ®ûîc ®iÓm M1 (1 , 0 , 0) thuéc D1 ; øng víi t’ = 0 ta ®ûîc ®iÓm M2 (0 , 1 , 0) thuéc D2. (P) ®i qua M1, nªn 0 + 0 + d = 0 Þ d = 0, vËy (P) cã phû¬ng tr×nh y + z = 0. (Q) ®i qua M2, nªn 1 + 0 + d = 0 Þ d = -1, vËy (Q) cã phû¬ng tr×nh y + z - 1 = 0. 2 3) Kho¶ng c¸ch gi÷a D1 vµ D2 còng lµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ (Q) vµ b»ng . 2 C©u IVb. 1) XÐt hai trûêng hîp a) k = 1 : BM = CN Þ BMNC lµ h×nh b×nh hµnh Þ MN//BC Þ Giao tuyÕn cña (ABC) vµ (AMN) lµ ®ûêng th¼ng ®i qua A vµ song song víi BC Þ Giao tuyÕn Êy cè ®Þnh. b) k ¹ 1 : Khi ®ã ®ûêng th¼ng MN sÏ c¾t ®ûêng th¼ng BC ë I. IB BM Theo ®Þnh lÝ TalÐt : = = k Þ IB = kIC. IC CN a MÆt kh¸c : |IB - IC| = a Þ |kIC - IC| = a Þ IC = |k - 1| Þ I cè ®Þnh. VËy ®ûêng th¼ng AI cè ®Þnh lµ giao tuyÕn cña (AMN) vµ (ABC).
  5. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________ 2) Gäi K lµ ®iÓm gi÷a BC Þ PK//Bx//Cy Þ BK^(ABC) Þ BK lµ h×nh chiÕu cña PB trªn (ABC), AK lµ h×nh chiÕu PA trªn (ABC). MÆt kh¸c: a a 3 BK = < = AK Þ PA > PB. 2 2 ^ Nhûng : MBN nhän Þ PB > PM, vËy PM < PA. Theo hÖ thøc lûîng trong tam gi¸c thûêng ta cã: MN 2 MN 2 MN 2 2PA2 = AM2 + AN2 - =MN2+2AM.ANcosA- = 2AM.ANcosA + =2AM.ANcosA + 2PM2 2 2 2 Þ 2(PA2 - PM2) = = 2AM.ANcosA > 0 Þ cosA > 0 Þ A nhän. CN a 2 2 a2 a 6 3) k = 0,5, CN = a 2 : Ta cã BM = = Þ IB =BC = a = AB Þ MI = MN = MA = MC = a + = . 2 2 2 2 H¹ KJ ^ MN, theo ®Þnh lÝ ba ®ûêng vu«ng gãc suy ra : AJ ^ MN. ^ VËy : j = KJA lµ gãc ph¼ng cña nhÞ diÖn (AMN; CBMN). TÝnh :j 3a a 2 . NC. IK 2 3a 2 2 3a a 3 Ta cã : KJ.IN = 2SDIKN = NC.IK Þ KJ = = = = = . IN 2a 2 + 4a 2 2a 6 2 3 2 a 3 Do ®ã KJ = = AK Þ DAKJ vu«ng c©n ë K Þ j = 45o. 2
  6. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________________________ C©u IVb. Cho tam gi¸c ®Òu ABC. C¸c nöa ®ûêng th¼ng Bx, Cy cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) vµ ë vÒ cïng mét phÝa ®èi BM víi mÆt ph¼ng Êy. M, N lÇn lûúåt lµ hai ®iÓm di ®éng trªn Bx, Cy ; P lµ trung ®iÓm ®o¹n MN. §Æt = k (k > 0). CN 1) Chøng minh r»ng víi k kh«ng ®æi th× hai mÆt ph¼ng (ABC), (AMN) c¾t nhau theo giao tuyÕn cè ®Þnh. PM 2) Chøng minh r»ng < 1, tõ ®ã suy ra tam gi¸c AMN cã gãc A nhän. PA 1 3) BiÕt k = , CN = AB 2, h·y tÝnh gãc ph¼ng cña nhÞ diÖn t¹o bëi c¸c nöa mÆt ph¼ng (MNA) vµ (MNB). 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản