Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy Đỗ Quang Minh

Chia sẻ: Lac Kyluc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:33

0
454
lượt xem
223
download

Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy Đỗ Quang Minh

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy Đỗ Quang Minh

  1. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 Giới thiệu đến các trường một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy giáo Đỗ Minh Quang, do Tổ Toán THPT Quốc Học sưu tầm và giới thiệu. Đề nghị các trường tham khảo, thẩm định và cho ý kiến. ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x+2 Cho hàm số y = có đồ thị (C) 1− x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx − 4 − 2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình log 2 (2 x − 1).log 2 (2 x + 1 − 2) = 12 0 sin2x b. Tính tìch phân : I = ∫ dx 2 −π/2 (2 + sinx) 2 c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x − 3x + 1 , biết rằng tiếp tuyến này song song x− 2 với đường thẳng (d) : 5x − 4y + 4 = 0 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; −1) Hãy tính diện tích tam giác ABC . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = x2, (d) : y = 6 − x và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ .. b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 1 Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : y = 2x2 + ax + b tiếp xúc với hypebol (H) : y = Tại điểm x M(1;1) Trần Duy Hoàn ­ 1 ­
  2. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ 1 +∞ y′ + + y +∞ −1 −1 −∞ b) 1đ Ta có : y = mx − 4 − 2m ⇔ m(x − 2) − 4 − y = 0 (*) x − 2 = 0 x = 2 Hệ thức (*) đúng với mọi m ⇔  ⇔  −4 − y = 0  y = −4  Đường thẳng y = mx − 4 − 2m luôn đi qua điểm cố định A(2; − 4) thuộc (C) x+2 ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình y = ) 1− x Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x > 1 . pt ⇔ log (2x − 1 + log (2x − 1 − 12 = 0 (1) ).[1 )] 2 2 x Đặt : t = log (2 − 1) thì (1) ⇔ t2 + t − 12 = 0 ⇔ t = 3∨ t = −4 2 ® t =3 ⇔ log (2x − 1 = 3 ⇔ 2x = 9 ⇔ x = log2 9 ) 2 17 17 ® t =− 4 ⇔ log (2x − 1 = −4 ⇔ 2x = ) ⇔ x = log2 2 16 16 b) 1đ Đặt t = 2 + sinx ⇒ dt = cosxdx π ® x =0 ⇒ t =2 , x =− ⇒ t = 1 2 2 2 2 2 2(t − 2) 1 1 2 1 4 ® I =∫ dt = 2∫ dt − 4∫ dt = 2ln t + 4 = ln4− 2 = ln 2 2 1 1 t 1 t 1t t1 e2 5 c) 1đ Đường thẳng (d) 5x − 4y + 4 = 0 ⇔ y = x + 1 4 5 Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm , vì ∆ song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 4 5 Do đó : (∆): y = x+ b 4 Trần Duy Hoàn ­ 2 ­
  3. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009  x2 − 3x + 1 5  = x+ b (1)  x− 2 4 ∆ là tiếp tuyến của ( C ) ⇔ hệ sau có nghiệm x ≠ 2:  2  x − 4x + 5 = 5 (2)  2 4  (x − 2) (2) ⇔ x2 − 4x = 0 ⇔ x = 0∨ x = 4 (1) 1 5 1 ® x =0 → b = − ⇒ tt(∆1): y = x − 2 4 2 (1) 5 5 5 ® x =4 → b = − ⇒ tt(∆ 2): y = x − 2 4 2 Câu III ( 1,0 điểm ) VS.MBC SM 2 2 Ta có : = = ⇒ VS.MBC = .VS.ABC (1) VS.ABC SA 3 3 2 1 VM.ABC = VS.ABC − VS.MBC = VS.ABC − .VS.ABC = .VS.ABC (2) 3 3 VM.SBC VS.MBC Từ (1) , (2) suy ra : = =2 VM.ABC VM.ABC II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) . Theo đề : x 3 =1 y x = 3   G(1;2; −1) là trọng tâm tam giác ABC ⇔  = 2 ⇔ y = 6 0,5đ 3 z = −3   z = −1 3  Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0; −3) 0,25đ 1 3.VOABC Mặt khác : VOABC = .d(O,(ABC).SABC ⇒ SABC = 0,25đ 3 d(O,(ABC) x y z Phương trình mặt phẳng (ABC) : + + = 1 0,25đ 3 6 −3 1 d(O,(ABC)) = =2 nên 1 1 1 0,25đ + + 9 36 9 Mặt khác : 1 1 VOABC = .OA.OB.OC = .3.6.3 = 9 0,25đ 6 6 27 Vậy : SABC = 0,25đ 2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hònh độ giao điểm của ( C ) và (d) : x = 2 x2 = 6 − x ⇔ x2 + x − 6 = 0 ⇔   x = −3 Trần Duy Hoàn ­ 3 ­
  4. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 2 6 1 x2 6 26 S = ∫ x2dx + ∫ (6 − x)dx = [x3]2 + [6x − ]2 = 0 3 2 3 0 2 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a), a a D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( ;0;a) , N(a; ;0) . 2 2 uuur a a AN = (a; ; −a) = (2;1 −2) ; uuuur 2 2 BD' = (−a;a; −a) = −a(1 −1; ;1) Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AN và BD’ nên có VTPT là r uuu uuuu r r a2 n = [AN,BD'] = − (1 ;4;3) 2 Suy ra : a 7a : (P):1 − ) + 4(y − 0) + 3(z − a) = 0 ⇔ x + 4y + 3z − (x =0 2 uuu r 2 uuuu r b) 1đ Gọi ϕ là góc giữa AN và BD' . Ta có : 2 uuu uuuu r r −a 2 + a + a2 AN.BD' 2 1 3 3 cosϕ = uuuu uuuu = r r = = ⇒ ϕ = arccos AN . BD' 3a 3 3 9 9 .a 3 2 uuu uuuu a r r 2 uuur [AN,BD'] = (1;4;3),AB = (a;0;0) = a(1 ;0;0) 2 uuu uuuu uuu r r r a3 [AN,BD'].AB a Do đó : d(AN,BD') = uuu uuuu r r = 2 = [AN,BD'] a2. 26 26 2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tiếp điểm M có hoành độ chính là nghiệm của hệ phương trình :  2 1  2 1 2x + ax + b = x 2x + ax + b = x   ⇔ 1 (I) (2x2 + ax + b)' = ( 1)' 4x + a = −  x   x2 Thay hoành độ của điểm M vào hệ phương trình (I) , ta được : 2 + a+ b = 1 a+ b = −1 a = −5  4 + a = −1 ⇔ a = −5 ⇔  b = 4    Vậy giá trị cần tìm là a = −5,b = 4 ******************************************* Trần Duy Hoàn ­ 4 ­
  5. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 ĐỀ SỐ 2 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) . 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 . x 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có pt y = +2 . 6 Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình: log 0,2 x − log 0,2 x − 6 ≤ 0 2 π 4 2.Tính tích phân I = t anx dx ∫ cos x 0 1 3 3.Cho hàm số y= x − x có đồ thị là (C) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi 2 3 (C) và các đường thẳng y =0,x = 0,x = 3 quay quanh 0x. Câu III ( 1,0 điểm ) 3.Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a. a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( α ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z +Z +3 = 4 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu Vb/.  4x2 − y 2 = 2 a/.Giai hệ phương trinh sau:  ̉ ̀ log 2 (2 x + y ) − log 3 (2 x − y ) = 1 Trần Duy Hoàn ­ 5 ­
  6. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 x−1 b/.Miên (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = ̀ và hai trục tọa độ. x+1 1).Tinh diện tich của miên (B). ́ ́ ̀ 2). Tinh thể tich khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy. ́ ́ ***************************************** ĐỀ SỐ 3 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1. π 2.Tính tích phân I = 2 sin 2 x ∫ 0 4 − cos x 2 dx 3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau. 2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm : A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D −−− > − −> −> −> −−− > − −> −> −> với A(1;2;2), B(-1;2;-1), OC = i + 6 j − k ; OD = − i + 6 j + 2 k . 1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau. 2.Tinh khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. ́ 3.Viêt phương trình mặt cầu (S) ngoại tiêp hình tứ diện ABCD. ́ ́ 4 Câu Vb/.Cho hàm số: y = x + (C) 1+ x 1.Khảo sát hàm số Trần Duy Hoàn ­ 6 ­
  7. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y = x + 2008 3 ******************************************* ĐỀ SỐ 4 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // = 0. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4  3π  a. f (x) = − x + 1 − trên [ −1; 2] b. f(x) = 2sinx + sin2x trên 0;  x+2  2 π 2 2.Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx ∫0 3.Giải phương trình : 34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = 0 Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy tính a)Thể tích của khối trụ b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  x + 2y − 2 = 0 ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ( ∆1 ) :  và  x − 2z = 0 x −1 y z ( ∆2 ) : = = −1 1 −1 1.Chứng minh ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) chéo nhau 2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) Trần Duy Hoàn ­ 7 ­
  8. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 Câu V.a ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyên cua hai măt phăng: x + z − 3 = 0 và 2y-3z=0 ́ ̉ ̣ ̉ 1.Viêt phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d). ́ 2.Viêt phương trình chinh tắc đường thẳng (d’) là hình chiêu vuông goc của (d) lên mặt phẳng ́ ́ ́ ́ (P). Câu Vb/. Tim phân thực và phân ao cua số phức sau:(2+i) 3- (3-i)3. ̀ ̀ ̀ ̉ ̉ ĐỀ 5 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 2x + 1 Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . . Câu II ( 3,0 điểm ) x −2 log a) Giải bất phương trình sin 2 x + 4 3 >1 1 x b) Tính tìch phân : I = ∫ (3 + cos2x)dx 0 c) Giải phương trình x2 − 4x + 7 = 0 trên tập số phức . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + 1= 0 và (Q) : x + y − z + 5 = 0 . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x − y + 1= 0 . Trần Duy Hoàn ­ 8 ­
  9. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − x2 + 2x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : x+ 3 y+1 z− 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : = = và mặt 2 1 1 phẳng (P) : x + 2y − z + 5 = 0 . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V.b ( 1,0 điểm ) :  4− y.log x = 4  Giải hệ phương trình sau :  2 −2y = 4  log2 x + 2  HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) −∞ 1 x +∞ y′ − − 2 +∞ y −∞ 2 b. (1đ) Gọi (∆) là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k . Khi đó : (∆) y − 8 = k(x − 1 ⇔ y = k(x − 1) + 8 ) Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và (∆) : Trần Duy Hoàn ­ 9 ­
  10. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 2x + 1 = k(x − 1) + 8 ⇔ kx2 + 2(3− k)x − 9 + k = 0 (1) x −1 (∆) là tiếp tuyến của (C ) ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép k ≠ 0  ⇔ ⇔ k = −3 2 ∆ ' = (3− k) − k(k − 9) = 0  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −3x + 11 Câu II ( 3,0 điểm ) x −2 x− 2 a. (1đ ) pt ⇔ log sin 2 >0 ⇔ 0 < < 1 ( vì 0 < sin2 < 1 ) x+ 4 x+ 4  x− 2  x− 2  x− 2 0 < x + 4 0 < x + 4   0 < x + 4  x − 2 > 0 x > 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x> 2  x− 2 x− 2 −6  x + 4 > 0 x > −4
  11. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 2 4 1 16π + Thể tích : VOx = π ∫ (−x2 + 2x)2dx = π[ x2 − x4 + x5]2 = 3 5 0 5 0 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a. (0,5đ ) Giao điểm I( − 1;0;4) . 2+ 2− 1 1 π b. (0,5d) sinϕ = = ⇒ϕ= 4 + 1+ 1. 1+ 4 + 1 2 6 c. (1,0đ) Lấy điểm A( − 3; − 1;3) ∈ (d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P) 5 5 thì (m) : x = −3+ t,y = −1+ 2t,z = 3− t . Suy ra : (m) ∩(P) = A '(− ;0; ) . 2 2 uuu r 3 (∆) ≡ (IA '): x = −1+ t,y = 0,z = 4 + t , qua I( − 1;0;4) và có vtcp là IA ' = − (1 ;0; 1) 2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Đặt : u = 2−2y > 0,v = log2 x . Thì hpt ⇔ { uv = 4 u+ v = 4 ⇔ u = v = 2 ⇒ x = 4;y = − 1 2 ĐỀ 6 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 − 2x 2 − m = 0 (*) . Câu II ( 3,0 điểm ) π log x − 2 log cos + 1 π x 3 a) Giải phương trình cos log x −1 3 x 3 = 2 1 x )dx b) Tính tích phân : I = ∫ x(x + e 0 c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên [−1 . ;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Trần Duy Hoàn ­ 11 ­
  12. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0), D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P = (1− 2i )2 + (1+ 2i )2 . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng x = 2 − t x −1 y z  (∆1): = = , (∆2): y = 4 + 2t và mặt phẳng (P) : y + 2z = 0 −1 1 4 z = 1  a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( ∆2 ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (∆1) ,(∆2) và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 2 Tìm m để đồ thị của hàm số (C ): y = x − x + m với m ≠ 0 cắt trục hoành tại hai điểm m x−1 phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ −1 0 1 +∞ y′ − 0 + 0 − 0 + y +∞ −1 +∞ −2 −2 b) 1đ pt (1) ⇔ x4 − 2x2 − 1= m− 1 (2) Phương trình (2) chính là phương trình điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :  m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2 ⇔ m = -1 : (1) có 2 nghiệm  -2 < m-1 -1 : (1) có 2 nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) Trần Duy Hoàn ­ 12 ­
  13. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x ≠ 1 − log x + 2log 2 + 1 pt ⇔ 3 2 x = 1⇔ − log x + 2log 2 + 1= 0 2 x  log x = −1  1 ⇔ log22 x − log x − 2 = 0 ⇔  2 ⇔ x = 2 2  log x = 2   2 x = 4  b) 1đ 1 1 1 1 1 Ta có : I = ∫ x(x + ex )dx = ∫ x2dx + ∫ xexdx = I1 + I 2 với I1 = ∫ x2dx = 3 0 0 0 0 1 4 I 2 = ∫ xexdx = 1.Đặt : u = x,dv = exdx . Do đó : I = 3 0 c) 1đ Ta có : TXĐ D = [−1 ;2]  x = −2 (l) y′ = 6x2 + 6x − 12 , y′ = 0 ⇔ 6x2 + 6x − 12 = 0 ⇔  x = 1 Vì y(−1 = 15,y(1) = 5,y(2) = 6 ) Miny = y(1) = 5 , Maxy = y(−1 = 15) nên [−1;2] [−1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng ∆ vuông góc với mp(SAB) thì ∆ là trục của ∆SAB vuông . Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của ∆SCI cắt ∆ tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật . 1 5 3 Ta tính được : SI = AB = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = 2 2 2 Diện tích : S = 4πR2 = 9π (cm2) 4 3 9 Thể tích : V = πR = π (cm3) 3 2 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x = 0 + Qua C(0;3;0)   a) 0,5đ (BC) :  uuu r ⇒ (BC):  y = 3+ t +VTCP BC = (0;1  ;1) z = t  uuu r uuu r uuur b) 1,0đ Ta có : AB = (2;1;0),AC = (2;2;1),AD = (3 −1 ; ;2) uuu uuu r r [AB,AC] = (1; −2; 2) uuu uuu uuu r r r ⇒ [AB,AC].AD = 9 ≠ 0 ⇒ A,B,C,D không đồng phẳng 1 uuu uuu uuu r r r 3 c) 0,5đ V = [AB,AC].AD = 6 2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trần Duy Hoàn ­ 13 ­
  14. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 a) 1đ Gọi mặt phẳng + Qua M(1; − 1;1)  (P):  + ⊥ (∆2)  + Qua M(1; − 1;1)  ⇒ (P):  r r ⇒ (P): x − 2y − 3 = 0 +VTPT nP =a2 = (−1  ;2;0) 19 2 Khi đó : N = (∆ 2) ∩ (P) ⇒ N( ; ;1) 5 5 b) 1đ Gọi A = (∆1) ∩ (P) ⇒ A(1;0;0) , B = (∆ 2) ∩ (P) ⇒ B(5; −2;1) x −1 y z Vậy (m) ≡ (AB): = = 4 −2 1 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Pt hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành : x2 − x + m = 0 (*) với x ≠ 1 1 điều kiện m < , m ≠ 0 4 x2 − 2x + 1− m 2x − 1 Từ (*) suy ra m = x − x2 . Hệ số góc k = y′ = = (x − 1)2 x−1 Gọi xA ,xB là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có : xA + xB = 1 , xA .xB = m Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì 1 y′(xA ).y′(xB ) = −1⇔ 5xA xB − 3(xA + xB ) + 2 = 0 ⇔ 5m− 1= 0 ⇔ m = thỏa mãn (*) 5 1 Vậy giá trị cần tìm là m = 5 ĐỀ 7 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 14 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( ; −1 ) . . 9 Câu II ( 3,0 điểm ) 2 a) Cho hàm số y = e− x + x . Giải phương trình y′′ + y′ + 2y = 0 π 2 sin2x b) Tính tìch phân : I= ∫ 2 dx 0 (2 + sinx) c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin3 x + cos2 x − 4sinx + 1 . Câu III ( 1,0 điểm ) Trần Duy Hoàn ­ 14 ­
  15. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 · Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO = 30o , · SAB = 60o . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x = − 2t x −1 y − 2 z  (∆1): = = , (∆2) : y = −5+ 3t 2 −2 −1 z = 4  a. Chứng minh rằng đường thẳng (∆1) và đường thẳng (∆2) chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1) và song song với đường thẳng (∆2) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 + 8 = 0 trên tập số phức .. 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z + 8 = 0 . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = −1+ i dưới dạng lượng giác . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ −1 1 +∞ y′ + 0 − 0 + y 3 +∞ −∞ −1 Trần Duy Hoàn ­ 15 ­
  16. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009                                   14 14 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k ⇒ (d): y + 1= k(x − ) ⇒ (d): y = k(x − ) − 1 9 9  3 14  x − 3x + 1= k(x − 9 ) − 1 (1) (d) tiếp xúc ( C) ⇔ Hệ sau có nghiệm   2 3x − 3 = k (2) 2 Thay (2) vào (1) ta được : 3x3 − 7x2 + 4 = 0 ⇔ x = − ,x = 1 = 2 ,x 3 −2 (2) 5 5 43 ¡x =  k = − ⇒ tt (∆1): y = − x + → 3 3 3 27 (2) ¡x =1 k = 0 ⇒ tt (∆ 2): y = −1 → (2) ¡x = 2  k = 9 ⇒ tt (∆3): y = 9x − 15 → Câu II ( 3,0 điểm ) 2 2 a) 1đ ¡y′ = (−2x + 1) e − x + x , y′′ = (4x 2 − 4x − 1) e− x + x 2 1 ¡y′′ + y′ + 2y = (4x 2 − 6x + 2) e − x + x ; y′′ + y′ + 2y = 0 ⇔ 2x 2 − 3x + 1 = 0 ⇔ x = , x = 1 2 b) 1đ sin2xdx 2sinx.cosxdx 2sinx.d(2 + sinx) Phân tích = = Vì d(2 + sinx) = cosxdx (2 + sinx)2 (2 + sinx)2 (2 + sinx)2 sin2xdx 2sinx.d(2 + sinx) 2+ sinx 2 nên = = 2.[ − ]d(2+ sinx) (2 + sinx) 2 (2 + sinx) 2 (2 + sinx)2 (2 + sinx)2 1 2 = 2.[ − ]d(2 + sinx) 2 + sinx (2 + sinx)2 π 1 Do đó : 2 2 = + 2ln3 I = 2.[ln|2+ sinx | + ]0 3 2 + sinx Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt t = 2 + sinx c) 1đ Ta có : y = 2sin3 x − sin2 x − 4sinx + 2 Đặt : t = sinx , t ∈ [ − 1;1] ⇒ y = 2t3 − t2 − 4t + 2 , t ∈ [ − 1;1] 2 y′ = 6t2 − 2t − 4 ,y′ = 0 ⇔ 6t2 − 2t − 4 = 0 ⇔ t = 1∨ t = − 3 2 98 Vì y( − 1) = 3,y(1) = −1 − ) = ,y( . Vậy : 3 27 Trần Duy Hoàn ­ 16 ­
  17. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 2 98 2 2 + Maxy = Maxy =y( − ) = khi t = − ⇔ sinx = − ¡ [−1;1] 3 27 3 3 2 2 ⇔ x = arcsin(− ) + k2π hay x =π − arcsin(− ) + k2π ,k ∈ ¢ 3 3 π + miny = miny =y(1) = −1 khi t =1⇔ sinx =1⇔ x = + k2π,k ∈ ¢ ¡ [−1;1] 2 Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OM ⊥ AB thì OM = a · ∆SAB cân có SAB = 60o nên ∆SAB đều . AB SA Do đó : AM = = 2 2 · ∆SOA vuông tại O và SAO = 30o nên SA 3 OA = SA.cos30o = 2 ∆OMA vuông tại M do đó : 2 2 OA 2 = OM 2 + MA 2 ⇔ 3SA = a2 + SA ⇔ SA 2 = 2a2 ⇔ SA = a 2 4 4 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : + Qua A(1;2;0)  + Qua B(0; − 5;4)  a) 1đ (∆1):  r , (∆2) :  r +VTCP a =(2; −2; −1  1 ) +VTCP a2 =(−2;3;0)  uuu r r r uuu r AB = (−1 −7;4),[a ;a2].AB = −9 ≠ 0 ⇒ (∆1) , (∆2) chéo nhau . ; 1 + Qua (∆1)  + Qua A(1  ;2;0) b) 1đ (P):  ⇒ (P):  r r r ⇒ (P):3x + 2y + 2z − 7 = 0 + // (∆2)  +VTPT n =[a ;a2] = (3  1 ;2;2) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 3 2  x = −2 Ta có : x + 8 = 0 ⇔ (x + 2)(x − 2x + 4) = 0 ⇔  2  x − 2x + 4 = 0 (*)  Phưong trình (*) có ∆ = 1− 4 = −3 = 3i2 ⇒ ∆ = i 3 nên (*) có 2 nghiệm : x = 1− i 3 , x = 1+ i 3 Vậy phương trình có 3 nghiệm x = −2 , x = 1− i 3 , x = 1+ i 3 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trần Duy Hoàn ­ 17 ­
  18. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 x = 2+ t + Qua M(2;3;0) + Qua M(2;3;0)   a. 0,5đ Gọi (d):  ⇒ (d):  r r ⇒ (d):  y = 3+ t + ⊥ (P) +VTCP a =nP = (1 ;2)  ;1 z = 2t  Khi đó : N = d ∩ (P) ⇒ N(1 −2) ;2; b. 1,5đ + Tâm I(1 −2;3) , bán kính R = ; 6 + (Q) // (P) nên (Q) : x + y + 2z + m = 0 (m ≠ 1) |1− 2 + 6 + m|  m = 1 (l) + (S) tiếp xúc (Q) ⇔ d(I;(Q)) = R ⇔ = 6 ⇔ |5+ m| = 6 ⇔  6  m = −11 Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : x + y + 2z − 11= 0 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : z = −1+ i ⇒ z = 2 = r 1 2 1 2 3π cosϕ = − =− , sinϕ = = ⇒ϕ= 2 2 2 2 4 3π 3π Vậy : z = 2(cos + i sin ) 4 4 ************************************** ĐỀ 8 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Trần Duy Hoàn ­ 18 ­
  19. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 x −3 Cho hàm số y = có đồ thị (C) x−2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) π ln (1 + sin ) a) Giải bất phương trình 2 e − log (x 2 + 3x) ≥ 0 2 π 2 x x b) Tính tìch phân : I = ∫ (1+ sin 2)cos 2 dx 0 ex c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ln2 ; ln4] . ex+e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :  x = 2 − 2t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1) :  y = 3 và z = t  x − 2 y −1 z (d 2 ) : = = . 1 −1 2 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1), (d 2 ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . b. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1), (d 2 ) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức z = 1+ 4i + (1− i)3. 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2x − y + 2z − 3 = 0 và hai x − 4 y−1 z x+ 3 y+ 5 z− 7 đường thẳng ( d1 ) : = = , ( d2 ) : = = . 2 2 −1 2 3 −2 a. Chứng tỏ đường thẳng ( d1) song song mặt phẳng ( α ) và ( d2) cắt mặt phẳng ( α ) . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1) và ( d2 ). c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d1) và ( d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình z = z2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ Trần Duy Hoàn ­ 19 ­
  20. ¤n Thi  tốt  N GHIỆP  THPT . N¨m häc :  2008 ­  2009 x −∞ 2 +∞ y′ + + y +∞ 1 1 −∞ b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y = mx + 1 : x− 3 = mx + 1⇔ g(x) = mx2 − 2mx + 1= 0 , x ≠ 1 (1) x− 2 Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân m ≠ 0 m ≠ 0   2 − m > 0 ⇔ m < 0∨ m > 1 ⇔  m < 0 biệt khác 1 ⇔  ∆′ = m   g(1 ≠ 0 )  m− 2m+ 1≠ 0  m > 1    Câu II ( 3,0 điểm ) ln 2 a) 1đ pt ⇔ e − log (x 2 + 3x) ≥ 0 ⇔ 2 − log (x 2 + 3x) ≥ 0 (1) 2 2 Điều kiện : x > 0 ∨ x < −3 2 2 2 2 (1) ⇔ log 2 (x + 3x) ≤ 2 ⇔ x + 3x ≤ 2 ⇔ x + 3x − 4 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 1 So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : −4 ≤ x < −3 ; 0 0 , x ∈ [ln2 ; ln4] (ex + e)2 2 4 + miny = y(ln2) = + Maxy = y(ln4) = [ln2 ; ln4] 2+ e [ln2 ; ln4] 4+ e Câu III ( 1,0 điểm ) 2 3 a3 3 ¡ Vlt = AA '.SABC = a. a = 4 4 ¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , ∆A 'B'C' thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm Trần Duy Hoàn ­ 20 ­
Đồng bộ tài khoản