Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh môn Toán lớp 9 2012 - 2013

Chia sẻ: Đức Tuấn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
69
lượt xem
18
download

Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh môn Toán lớp 9 2012 - 2013

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012 - 2013 của Sở GD&ĐT Kinh Giang dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh môn Toán lớp 9 2012 - 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 Câu Đáp án 2 Câu 1a - Hàm số y = (m – 2m)x + m2 – 1 nghịch biến 2 (1,25đ) ⇔ m – 2m < 0 ⇔ m(m – 2) < 0<br /> ⎡ ⎧m > 0 ⎢⎨ ⎢ ⎩m < 2 ⇔ 0 < m < 2 (1) ⎢ ⎧m < 0 ⎢⎨ (loai ) ⎢ ⎩m > 2 ⎣ - Cắt trục tung : m2 – 1 = 3 ⇔ m = ±2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ m ∈ ∅ ⎡ ⎧m > 0 ⎢⎨ ⎩m − 2 < 0 ⇔ ⇔⎢ ⎢ ⎧m < 0 ⎢⎨ ⎢ ⎩m − 2 > 0 ⎣<br /> <br /> Điểm 0,25 0,25 0,25 0,5<br /> <br /> Câu 1b Tìm giá trị nhỏ nhất của : (1,5đ) M = 5x2 + y2 + z2 - z – 4x – 2xy – 1 M = x2 - 2xy + y2 + 4x2 – 4x + 1 + z2 - z +<br /> 2<br /> <br /> 1 9 − 4 4<br /> <br /> 0,25 0,5 0,25 0,5<br /> <br /> 1 9 9 = (x – y)2 + (2x – 1)2 + ⎛ z − ⎞ – ≥ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> Giá trị nhỏ nhất của M = −<br /> <br /> 9 4<br /> <br /> ⎧ ⎪x − y = 0 ⎪ 1 ⇔ ⎨2 x − 1 = 0 ⇔ x = y = z = 2 ⎪ 1 ⎪z − = 0 2 ⎩<br /> <br /> Câu 1c Cho x + y = - 5 và x2 + y2 = 11. Tính x3 + y3 (1,25đ) Ta có : x3 + y3 = (x+y)(x2 + y2 – xy) = -5(11 – xy) (1) Mà x + y = -5 ⇒ x2 + y2 +2xy = 25 (2) ⇒ 11 + 2xy = 25 ⇒ xy = 7 3 3 Từ (1) và (2) ⇒ x + y = -5(11- 7) = -20<br /> <br /> 0,25 0,5 0,5<br /> <br /> Câu 2a (2,0đ)<br /> <br /> Rút gọn : A =<br /> <br /> x 2 + 5x + 6 + x 9 − x 2 3x − x + (x + 2) 9 − x<br /> 2 2<br /> <br /> : 2. 1 +<br /> <br /> 2x 3− x<br /> <br /> A=<br /> <br /> (x + 3)(x + 2) + x 3 + x . 3 − x : 2 3 − x + 2 x 3− x 3− x x(3 − x ) + ( x + 2) 3 + x . 3 − x 3 + x [( x + 2 ) 3 + x + x 3 − x ] 3+ x = :2 3− x 3 − x [x 3 − x + ( x + 2 ) 3 + x .]<br /> = =<br /> 1 2 3+ x 3− x :2 3+ x 3− x<br /> <br /> ĐK : -3 < x < 3<br /> <br /> 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25<br /> <br /> 1 Câu 2b Cho a, b c thỏa mãn : 1 + 1 + 1 = a b c a+b+c (2,0đ) Tính giá trị biểu thức Q = (a27 + b27)(b41 + c41)(c2013+ a2013)<br /> <br /> Ta có :<br /> <br /> 1 1 1 1 1 1 1 1 − + + = ⇒ + = a b c a+b+c a b a+b+c c a+b − (a + b ) ⇒ = ab c(a + b + c ) ⇒ (a+b)c(a+b+c) = -ab(a+b) ⇒ (a+b)[c(a+b+c) +ab] = 0 ⇒ (a+b)[c(a+c)+bc +ab] = 0 ⇒ (a+b)[c(a+c) +b(a+c)] = 0 ⇒ (a+b)(a+c)(b+c) = 0 ⎡a + b = 0 ⎡a = −b ⇒ ⎢b + c = 0 ⇒ ⎢b = −c ⎢ ⎢ ⎢c + a = 0 ⎢c = − a ⎣ ⎣<br /> <br /> 0,25 0,25<br /> <br /> 0,5 0,25 0,75<br /> <br /> - Thế vào tính được Q = 0 Câu 3a (2,0đ) Giải phương trình :<br /> 3<br /> <br /> (<br /> <br /> 3<br /> <br /> x + 10 + 3 17 − x<br /> <br /> )<br /> <br /> x + 10 + 3 17 − x = 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> = 33<br /> <br /> x + 10 + 17 – x + 3. 3 ( x + 10)(17 − x) .3 = 27 (x+10)(17 – x) = 0 x = -10 , x = 17<br /> <br /> 0,5 0,5 0,5 0,5<br /> <br /> Câu 3b ⎧ 2x − 3 y+5 2,0đ Giải hệ phương trình : ⎪ y + 5 + 2 x − 3 = 2 ⎨<br /> ⎪3 x + 2 y = 19 ⎩<br /> <br /> (với x > , y > −5 ) Đặt<br /> 2x − 3 =m>0 y+5 1 2 ⇒ m+ = 2 ⇔ m 2 − 2m + 1 = 0 ⇔ (m − 1) = 0 ⇔ m = 1 (nhận) m ⇒<br /> <br /> 3 2<br /> <br /> 0,5 0,5 0,5 0,5<br /> <br /> 2x − 3 = 1 ⇔ 2x − 3 = y + 5 ⇔ 2x − y = 8 y+5 ⎧2 x − y = 8 ⎧4 x − 2 y = 16 ⎧x = 5 Giải hệ ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩3x + 2 y = 19 ⎩3x + 2 y = 19 ⎩y = 2<br /> <br /> Câu 4 (4,0đ)<br /> <br /> Hình 0,5đ<br /> <br /> Câu a (1,0đ)<br /> <br /> a) Chứng minh : KD = CI và EF//AB. – Cminh ABID, ABCK là hình bình hành ⇒ DI = CK (cùng bằng AB) ⇒ DI + IK = CK + IK ⇒ DK = CI<br /> AE AB = EK KD<br /> <br /> 0,5 0,25 0,25<br /> <br /> (1,25đ) - C/m : ΔAEB đồng dạng Δ KED (g.g)<br /> ⇒<br /> <br /> 0,5 0,25 0,5<br /> <br /> Δ AFB đồng dạng Δ CFI (g.g)<br /> <br /> AF AB ⇒ = FC CI<br /> <br /> Mà KD = CI (cmtrên)<br /> ⇒<br /> <br /> AE AF = ⇒ EF / /KC (Đlí Talet đảo trong Δ AKC) EK FC<br /> <br /> Câu b b) Chứng minh AB2 = CD. EF. (1,25đ) Ta có : Δ KED đồng dạng ΔAEB (cmtrên)<br /> ⇒<br /> <br /> DK DE = AB EB<br /> <br /> ⇒<br /> <br /> DK + AB DE + EB = AB EB DK + KC DB = ⇒ AB EB<br /> ⇒ DC DB (1) = AB EB<br /> <br /> 0,5 0,25<br /> <br /> Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I ∈ KC)<br /> <br /> ⇒<br /> <br /> DB DI DB AB = ⇒ = (2) EB EF EB EF<br /> <br /> (Vì DI = AB) 0,5<br /> <br /> Từ (1) và (2) ⇒<br /> <br /> DC AB = ⇒ AB 2 = DC .EF AB EF<br /> <br /> Câu 5 4,0đ<br /> <br /> A<br /> <br /> Hình 0,5đ<br /> <br /> B H<br /> <br /> K M<br /> <br /> O D<br /> <br /> Q C<br /> <br /> Câu a (1,75đ)<br /> <br /> a) Chứng minh MC + MB = MA ? - Trên MA lấy D sao cho MD = MB ⇒ ΔMBD cân tại M góc BMD = góc BCA = 600 (cùng chắn cung AB) ⇒ ΔMBD đều - Xét ΔMBC và ΔDBA Ta có : MB = BD (vì ΔMBD đều) BC = AB (vì ΔABC đều) Góc MBC = góc DBA (cùng cộng góc DBC bằng 600) ⇒ ΔMBC = ΔDBA (c-g-c) ⇒ MC = DA Mà MB = MD (gt) ⇒ MC + MB = MA b) Xác định vị trí của điểm M để tổng MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất. Ta có : MA là dây cung của (O;R) ⇒ MA ≤ 2R ⇒ MA + MB + MC ≤ 4R (không đổi) Dấu “ = “ xảy ra ⇔ MA là đường kính ⇔ M là điểm chính giữa của cung BC<br /> c) CMR : MH + MK + MQ =<br /> 2 3 ( S + 2S ') 3R<br /> <br /> 0,25 0,5<br /> <br /> 0,5 0,5<br /> <br /> Câu b (075đ)<br /> <br /> 0,25 0,25 0,25<br /> <br /> Câu c (1,0đ)<br /> <br /> Ta có<br /> <br /> MH . AB MK .BC MQ. AC + + = S MAB + S MBC + S MAC 2 2 2<br /> <br /> 0,25 0,25<br /> <br /> ⇒ AB.(MH + MK + MQ ) = 2 (S + 2S’)<br /> <br /> Tính hoặc nói AB là cạnh tam giác đều nội tiếp (O;R)<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản