ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN

Chia sẻ: haimathlx

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc )

Nội dung Text: ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN

 

  1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ————————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu I (4,0 điểm)  xy 2 + y 3 + 3 x − 6 y = 0  1. Giải hệ phương trình  2  x + xy − 3 = 0  2. Giải phương trình 18 x + 16 + 4 2 x 2 + 5 x − 3 = 7 4 x 2 + 2 x − 2 + 7 2 x 2 + 8 x + 6 Câu II (1,0 điểm) Tìm tất cả các bộ ba số hữu tỷ dương ( m; n; p ) sao cho mỗi một trong các số 1 1 1 m+ ; n+ ; p+ np pm mn là một số nguyên. Câu III (2,0 điểm) a 2012 b 2012 c 2012 1. Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2010 + 2010 + 2010 < 2011 . Chứng minh rằng b c a n+3 n+3 n +3 n+2 bn+ 2 c n+2 a b c 2011 a luôn tồn tại số tự nhiên n sao cho n +1 + n +1 + n +1 ≤ + n+ n+ n b c a 2010 b c a 2. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m ta có bất a m+3 bm+ 3 c m +3 a m+ 2 bm+ 2 c m + 2 + + ≥ m+ m+ m đẳng thức b m +1 c m+1 a m+1 b c a Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H. Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại điểm T, các đường thẳng TD và EF cắt nhau tại điểm S. Gọi X, Y lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng TB, TC; M là trung điểm của cạnh BC. 1. Chứng minh rằng H, M lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác DEF và XTY. 2. Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC. Câu V (1,0 điểm) Kí hiệu ¥ chỉ tập hợp các số tự nhiên. Giả sử f : ¥ → ¥ là hàm số thỏa mãn các điều kiện ( ) f ( 1) > 0 và f m 2 + 2n 2 = ( f ( m ) ) + 2 ( f ( n ) ) với mọi m, n ∈ ¥ . Tính các giá trị của f ( 2 ) và 2 2 f ( 2011) . -------------Hết------------- Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… Tham khảo đáp án: http://www.violet.vn/haimathlx
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản