Đề Thi Đề Nghị Môn Toán 11 OLYMPIC Thị Xã Bỉm Sơn Lần I - 2009 - THPT Lê Hồng Phong

Chia sẻ: Trần Bá Phúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
154
lượt xem
47
download

Đề Thi Đề Nghị Môn Toán 11 OLYMPIC Thị Xã Bỉm Sơn Lần I - 2009 - THPT Lê Hồng Phong

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Đề Thi Đề Nghị Môn Toán 11 OLYMPIC Thị Xã Bỉm Sơn Lần I - 2009 - THPT Lê Hồng Phong "mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Đề Nghị Môn Toán 11 OLYMPIC Thị Xã Bỉm Sơn Lần I - 2009 - THPT Lê Hồng Phong

  1. Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Số phách Số phách Đường cắt phách Câu hỏi 1:(3 điểm) Giải phương trình: 4sin52x- 4sin2x+ 2(sin6x+ sin4x)+ 1= 0 Đáp án NỘI DUNG ĐIỂM Biến đổi được phương trình Û 4sin 5x+ 4sin5xcosx+ cos2x= 3sin2x 2 0.5 Û (2sin5x- cosx)2=3sin2x 0.5 é[2 sin 5 x = cosx + 3 sin x (1) 0.5 Ûê ê[2 sin 5 x = cosx - 3 sin x (2) ë p kp 5p kp Giải các phương trình (1) và (2) được nghiệm x = + ,x = + , 1.5 24 2 36 3 p lp 5p lp x= + , x= + (k , l Î Z ) 36 3 24 2 Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
  2. Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Số phách Số phách Đường cắt phách Câu hỏi 2: (3 điểm) Giải phương trình với nghiệm nguyên: (x2 + y )(x + y2 ) = (x + y)3 Đáp án NỘI DUNG ĐIỂM Biến đổi được phương trình Û xy(1+xy - 3x - 3y ) = 0 0.5 é x = 0 (1) 0.5 Û ê y = 0 (2) ê ê xy + 3 x + 3 y + 1 = 0 (3) ë Khi x= 0 Þ y = a Î Z 1.0 Khi y= 0 Þ x = b Î Z éy + 3 =1 ê y + 3 = -1 ê êy + 3 = 2 ê y + 3 = -2 Þê 10 (3) Û x(y+3)= 3y-1 Û x = 3 - y+3 êy + 3 = 5 ê ê y + 3 = -5 ê y + 3 = 10 ê ê y + 3 = -10 ë 1.0 Từ đó dẫn đến (x; y)=(-7;-2),(13; -4),(-2;-1),(8; -5),(1; 2),(5; -8),(2; 7),(4; -13) Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
  3. Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Số phách Số phách Đường cắt phách Câu hỏi 3:(4 điểm) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N là hai điểm di động trên hai cạnh AD’ và BD sao cho AM= DN= x ( 0 £ x £ a 2 ). Tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất, lớn nhất. Đáp án: NỘI DUNG ĐIỂM AD ' = a 2 , D' C' 0.5 0.5 MD' = a 2 - x 0.5 ND ' = a 2 + x 2 A' B' 0.5 AN 2 = a 2 + x 2 - 2ax 2ax + x 0.5 cos MD' N = M D C 2 a2 + x2 MN 2 = 3 x 2 - 2 2ax + a 2 = f ( x ) A N B 0.5 L ập bảng biến thi ên cho f(x) x 0.5 2a 0 a 2 3 f(x) a2 3a2 a2 3 0.5 T ừ đó MN2 lớn nhất khi x= a 2 và MN= a 3 và MN nhỏ nhất khi MN2nhỏ nhất a 3 a 2 Khi đó MN= khi x = 3 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
  4. Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Số phách Câu hỏi 4:(3 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: abc=1 bc ca ab Tìm giá trị nhỏ nhất của P= 2 + 2 + 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 2 2 Số phách Đường cắt phách NỘI DUNG ĐIỂM bc ca ab b 2c 2 c2a 2 a 2b 2 0.5 P= + + = + + a(ab + ac) b(bc + ba) c(ca + cb) ab + ac bc + ba ca + cb b2c 2 ab + ac Đánh giá được: + ³ bc 1.0 ab + ac 4 c2a2 bc + ba + ³ ca bc + ba 4 a 2b 2 ca + cb + ³ ab ca + cb 4 1.0 ab + bc + ca 3 3 P³ ³ (abc )2 ³ 3 2 2 2 Dấu = xảy ra khi a=b=c 0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
  5. Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Số phách Câu hỏi 5:(4 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi u1=1và un+1=6un-1 a) Hãy tính u2009. b) Tính tổng 2009 số hạng đầu tiên của dãy (un). Đường cắt phách Số phách NỘI DUNG ĐIỂM 1 æ 1ö 1.0 a) Phân tích được: u n +1 - = 6ç u n - ÷ 5 è 5ø 1 4 Đặt v n = u n - dẫn đến vn+1=6vn từ đó (vn) là một cấp số nhân với v1= và công bội 0.5 5 5 q= 6 4 4 1 v n = 6 n -1 Þ u n = 6 n -1 + 1.0 5 5 5 4 2008 1 0.5 Þ u 2009 = 6 + 5 5 S 2009 = 4 5 ( ) 1 + 6 + 6 2 + ... + 6 2008 + 2009 5 0.5 46 2009 - 1 2009 4.6 2008 + 10045 = + = 0.5 5 5 5 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
  6. Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009 TRƯỜNG THPT BỈM SƠN KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Số phách Câu hỏi 6:(3 điểm) æ x -1 ö 1 Tìm hàm số f(x) thoả mãn: f ( x - 1) - 3 f ç ÷ = 1 - 2 x, "x ¹ è 1- 2x ø 2 Số phách Đường cắt phách Giải : NỘI DUNG ĐIỂM x -1 1- y 0.5 Đặt: = y -1 Þ x -1 = 1 - 2x 2y -1 0.5 æ 1- y ö -1 1 Þ fç ç 2 y - 1 ÷ - 3 f ( y - 1) = 2 y - 1 , "y ¹ 2 ÷ è ø æ 1- x ö -1 1 Þ fç ÷ - 3 f ( x - 1) = , "x ¹ è 2x - 1 ø 2x - 1 2 0.5 ì æ 1- x ö -1 1 ï f ç 2 x - 1 ÷ - 3 f ( x - 1) = 2 x - 1 , "x ¹ 2 ï è ø Từ đó dẫn đến hệ: í ï f ( x - 1) - 3 f ( x - 1 ) = 1 - 2 x, "x ¹ 1 ï î 2y -1 2 1æ 3 ö 1 0.5 Giải hệ ta được f ( x) = ç1 + 2 x + ÷, "x ¹ 8è 2x + 1 ø 2 Thử lại phương trình thấy thoả mãn 1.0 Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
Đồng bộ tài khoản