Đề thi dự bị đại học môn Toán khối D

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

1
703
lượt xem
115
download

Đề thi dự bị đại học môn Toán khối D

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi dự bị đại học môn toán khối d', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi dự bị đại học môn Toán khối D

  1. ÑEÀ DÖÏ BÒ 2 – KHOÁI D – 2006 Phaàn Chung Cho Taát Caû Caùc Thí Sinh Caâu I (2 ñ) x+3 Cho haøm soá y = (C) x −1 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá ñaõ cho 2) Cho ñieåm M0(x0, y0) ∈ (C). Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M0 caét caùc tieäm caän cuûa (C) taïi caùc ñieåm A vaø B. Chöùng minh M0 laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB Caâu II (2 ñ) 1) Giaûi phöông trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0 2) Giaûi phöông trình: x + 2 7 − x = 2 x −1 + − x 2 + 8 x − 7 +1 ( x∈ R ) Caâu III (2 ñ) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz. Cho A(1, 2, 0) ; B(0, 4, 0) ; C(0, 0, 3) 1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua O vaø vuoâng goùc vôùi mp (ABC) 2) Vieát phöông trình mp (P) chöùa OA, sao cho khoaûng caùch töø B ñeán (P) baèng khoaûng caùch töø C ñeán (P) Caâu IV (2 ñ) 2 1) Tính tích phaân: I = ∫ ( x − 2) ln x dx 1 ⎧ln(1+ x) − ln(1+ y ) = x − y 2) Giaûi heä phöông trình: ⎨ 2 ⎩ x −12 xy + 20 y = 0 2 Phaàn töï choïn: Thí sinh choïn caâu Va hoaëc caâu Vb Caâu Va (2ñ) Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñ) 1) Trong mp Oxy, laäp phöông trình chính taéc cuûa elíp (E) coù ñoä daøi truïc lôùn baèng 4 2 , caùc ñænh treân truïc nhoû vaø caùc tieâu ñieåm cuûa (E) cuøng naèm treân 1 ñöôøng troøn. 2) Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 5 chöõ soá khaùc nhau vaø moãi soá laäp ñöôïc ñeàu nhoû hôn 25000 ? Caâu Vb (2 ñ) Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñ) 1 1) Giaûi phöông trình: 2(log 2 x +1)log 4 x + log 2 =0 4 2) Cho hình laäp phöông ABCD. A ′B′C ′D′ coù caïnh baèng a vaø ñieåm K thuoäc caïnh C C ′ sao cho: CK = 2 a. Maët phaúng ( α ) ñi qua A, K vaø song song vôùi BD, chia khoái laäp phöông thaønh hai khoái ña 3 dieän. Tính theå tích cuûa hai khoái ña dieän ñoù. Baøi giaûi Caâu I
  2. x+3 −4 1/ KS y= MXÑ:D=R / {1} y’= <0 x −1 ( x − 1) 2 x -∞ 1 +∞ y’ - - y 1 +∞ -∞ 1 TC: x=1, y=1. Ñoà thò : daønh cho ñoäc giaû. 2/ CM: M0 laø trung ñieåm cuûa AB x +3 4 −4 M0(x0,y0) ∈ (C) ⇔ y0= 0 =1+ ; y’(x0)= x 0 −1 x 0 −1 ( x 0 −1) 2 pt tieáp tuyeán cuûa (C) taïi Mo −4 y - yo= (x-xo) (d) ( x 0 −1) 2 Goïi A laø giao ñieåm cuûa (d) vôùi tieäm caän ngang y =1 ⇒ A(xA,1) ⎛ 4 ⎞ −4( x A − x 0 ) Do A ∈ (d) ⇒ 1 − ⎜1+ ⎟= ⇔ xA= 2xo-1 ⇒ A(2xo-1,1) ⎝ x 0 −1⎠ ( x 0 −1) 2 Goïi B laø giao ñieåm cuûa (d) vôùi tieäm caän ñöùng x=1 ⇒ B(1,yB) x +x ⇒ A B = xo vaø Mo,A,B ∈ d ⇒ Mo laø trung ñieåm cuûa AB 2 Caâu II 1/ Giaûi pt 4sin3x + 4sin2x+3sin2x + 6cosx=0 (1) (1) ⇔ 4sin2x(sinx+1)+6cosx(sinx+1)=0 ⇔ ( sinx+1)( 4sin2x+6cosx)=0 ⇔ sin x = −1 hay − 2cos 2 x + 3 cos x + 2 = 0 1 ⇔ sin x = −1 hay cos x = − 2 π 2π ⇔ x = − + k 2π hay x = ± + k 2π , k ∈ 2 3 2/ Giaûi pt: x + 2 7 − x = 2 x − 1 + x 2 + 8 x − 7 +1 (1) (1) ⇔ x −1− 2 x − 1 + 2 7 − x − ( x − 1)(7 − x) = 0 ⇔ x − 1( x − 1 − 2) − 7 − x ( x − 1 − 2) = 0 ⇔ ( x − 1 − 2)( x − 1 − 7 − x ) = 0 ⇔ x − 1 = 2 hay x − 1 = 7 − x ⇔ x = 5 hay x = 4 Caâu III 1/ Vieát pt ñöôøng thaúng qua O vaø ⊥ (ABC) Ta coù: uuur ⎧ AB = (−1, 2, 0) ⎪ r uuu uuur r ⎨ uuur ⇒ n = ⎡ AB, AC ⎤ = (6, 3, 4) laø 1 VTCP cuûa ( ⎣ ⎦ ) ⎪ AC = (−1, −2, 3) ⎩ x y z Vaäy pt : = = 6 3 4 2/ Vieát pt mp(P) chöùa OA sao cho khoaûng caùch töø B ñeán (P) baèng khoaûng caùch töø C ñeán (P). Goïi pt (P):Ax + By+ Cz +D=0 vôùi A2+ B2 + C2 > 0 O ∈ (P) ⇒ D= 0; A ∈ (P) ⇒ A + 2B = 0 ⇒ A = -2B d(B,P)=d(C,P) ⇒ 4 B + D = 3C + D ⇒ 4 B = ±3C (do D= 0) • Vôùi 4B=3C choïn C=4, B=3,A= - 6 ⇒ (P): - 6x+3y+4z =0 • Vôùi 4B= -3C choïn C= -4 ⇒ B=3,A=6 ⇒ (P):6x+3y-4z =0 Caâu IV
  3. 2 dx 1/ Tính I= ∫ 1 ( x − 2) ln xdx Ñaët u = lnx ⇒ du = x x2 dv = ( x − 2)dx ,choïn v = − 2x 2 ⎛ 2 ⎞ 2 I = ∫12 ( x − 2) ln xdx = ⎜ x − 2 x ⎟ ln x − ∫12 ⎛ x − 2 ⎞ dx ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝2 ⎠ 1 = −2 ln 2 + 5 = − ln 4 + 5 4 4 2/ Giaûi heä pt: ⎪ ⎧ln(1+x)-ln(1+y)=x-y (1) ⎨ 2 ⎪ x −12 xy + 20 y =0 (2) 2 ⎩ ÑK: x > -1, y > -1 (2) ⇔ (x-2y)(x-10y)=0 ⇔ x = 2y (3) hay x = 10 y (4) (3) hay (4) ⇒ x , y hoaëc cuøng daáu hoaëc x = y = 0 (1) ⇔ ln(1+x)-x=ln(1+y)-y Xeùt haøm f(t)=ln(1+t)-t (t >-1) 1 −t f’(t)= −1 = 1+ t t +1 t -1 0 +∞ f’ + 0 - f 0 Töø baûng bieán thieân ta coù : i) Neáu – 1 < x= 2y < y < 0 hay – 1 < x= 10 y < y < 0 (5) ⇒ f(x) < f (y) ⇒ (1) khoâng coù nghieäm thoûa ( 5) ii) Neáu 0 < y < x= 2y hay 0 < y < x= 10y (6) ⇒ f(x) < f (y) ⇒ (1) khoâng coù nghieäm thoûa ( 6) iii) Hieån nhieân x = y = 0 laø nghieäm cuûa heä. Vaäy heä ñaõ cho coù nghieäm duy nhaát x = y= 0 Caâu Va 1/ Laäp pt Elip x2 y2 (E): 2 + 2 = 1 (a > b >0) Theo giaû thieát a= 2 2 caùc ñænh treân Oy laø B1(0,-b); B2(0,b) a b F1(-c,0); F2(c,0). Töù giaùc F1B1F2B2 laø hình thoi, theo giaû thieát 4 ñænh naèm treân ñöôøng troøn, neân hình thoi trôû thaønh hình vuoâng ⇒ b = c maø a2= b2+ c2 ⇒ 8 = 2 b2 ⇒ b = c = 2 x2 y2 Pt(E): + =1 8 4 2/ Töø caùc chöõ soá 0,1,2,3,4,5,6 Goïi n=a1a2 a3 a4 a5 chaün, ai ≠ aj vôùi i ≠ j, n < 25000 . Vì n < 25000 ⇒ a1 ∈ {1, 2} ta coù caùc tröôøng hôïp sau: TH 1: a1=1 Ta coù 1 caùch choïn a1 Ta coù 4 caùch choïn a5 ( n chaün) A5 caùch choïn a2a3a4 3 Vaäy ta coù 1.4. A5 =240 soá n 3 TH 2: a1 =2, a2 chaün < 5 Ta coù 1 caùch choïn a1
  4. Ta coù 2 caùch choïn a2 Ta coù 2 caùch choïn a5 A4 caùch choïn a3a4 2 Vaäy ta coù 1.2.2. A4 =48 soá n 2 TH 3: a1 =2, a2 leû < 5 Ta coù 1 caùch choïn a1 Ta coù 2 caùch choïn a2 Ta coù 3 caùch choïn a5 A4 caùch choïn a3a4 2 Vaäy ta coù 1.2.3 A4 =72 soá n. Theo quy taéc coäng ta coù: 2 240 + 48 + 72 = 360 soá n Caâu Vb x +1) log x + log 2 1 1/ Giaûi pt 2(log = 0 (1) 2 4 4 2 (1) ⇔ log2x(log2x+1)-2=0 ⇔ log 2 x +log2 x – 2 = 0 1 ⇔ log 2 x =1 hay log 2 x = −2 ⇔ x = 2 hay x = 4 2/ Theå tích khoái ña dieän Goïi O, O’ laàn löôït laø taâm cuûa ABCD, A’B’C’D’ CK a I laø giao ñieåm cuûa AK vôùi OO’ => OI = = 2 3 mp( α ) chöùa AK vaø // BD neân ( α ) qua I vaø caét mp(BDB’D’) a theo giao tuyeán MN//BD ⇒ BM = DN = OI = .Ñaùy ABCD laø hình vuoâng ⇒ BD ⊥ AC ⇒ AK ⊥ MN 3 I laø trung ñieåm cuûa MN vaø cuûa AK neân thieát dieän AMKN laø hình thoi. mp( α ) caét hình laäp phöông thaønh hai khoái.Goïi V1 laø theå tích khoái ña dieän ABCDMNK. V2 laø theå tích khoái ña dieän AMKNA’B’C’D’ V=a3 laø theå tích ABCD thì V=a3=V1+V2 Ta coù V1=2VABCKM 1 maø VABCKM= AB .SBCMK 3 1 ⎛ a 2a ⎞ a a 3 = a⎜ + ⎟ = 3 ⎝3 3 ⎠2 6 2a 3 a 3 2a 3 ⇒ V1= = ⇒ V2 = 6 3 3 Haø Vaên Chöông - Phaïm Hoàng Danh - Löu Nam Phaùt (Trung Taâm Luyeän Thi Vónh Vieãn)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản