ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 - Lớp 12 THPT - Phần 4

Chia sẻ: vantuct

Tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi toán 12 - ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 - Lớp 12 THPT

Nội dung Text: ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 - Lớp 12 THPT - Phần 4

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT

Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.

Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình
3(sin x + cos x) − 5sin x cos x = 2
Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(5; 2) và là tiếp
x2 y 2
tuyến của Elip + =1
16 9
Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900
tan 2 x(1 + cos3 x) + cot 2 x(1 + sin 3 x)
Tính M =
(cos3 x + sin 3 x)(1 + cosx + sinx)
Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại
là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng.
2sin x + 3cos x − 1
Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
cos x + 2
2 x + 3x − 5
2
2sin x
Bài 6: (3 điểm) Cho các hàm số f ( x) = ; g ( x) = .
x +1
2
1 + cos 4 x
Hãy tính giá trị của các hàm hợp g ( f ( x)) và f ( g ( x)) tại x = 3 5 .
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi:
u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3;...; un +1 = un + 2un −1 + 3un − 2 ( n ≥ 3)
a) Tính giá trị của u4 , u5 , u6 , u7
b) Viết quy trình bấm phím để tính un +1 ?
c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính u10 , u21 , u25 , u28

Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài
hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và
5m, diện tích hình thang bằng 20m2.




2x2 − 7 x − 4 3
Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y = . Tính y(5) tại x =
x2 − 5x + 6 5
Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7 2 , BC = 6 2 ,CD = 5 2 ,BD= 4 2
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.
Tính VABCD.
Bài 11: (5 điểm) Cho phương ( )
x + log 6 47 − 6 x = m ( 1)
a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
P ( x ) = ( 1 + x ) + 2 ( 1 + x ) + 3 ( 1 + x ) + ... + 15 ( 1 + x )
2 3 15
Bài 12: (3 điểm) Cho đa thức

Được viết dưới dạng P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a15 x15 . Tìm hệ số a10
--------Hết-------


1
ĐÁP ÁN
Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình
3(sin x + cos x) − 5sin x cos x = 2
Cách giải Kết quả Điểm
Đặt t = sin x + cos x = 2 sin( x + 45 ), t ≤ 2
0 0.5
x1 ≈ 27 0 26 '32, 75"+ k 3600
t 2 −1
Suy ra sin x.cos x =
2
 3 + 14
t1 = x2 ≈ 62033'27, 25"+ k 3600
5 1
Pt ⇔ 5t − 6t − 1 = 0 ⇔ 
2

 3 + 14
t 2 =
 5 x3 ≈ −5101'14, 2"+ k 3600
 3 + 14
sin( x + 45 ) =
0
1
5 2
⇔ x4 ≈ 14101'14, 2"+ k 3600
 3 − 14
sin( x + 450 ) =
 5 2
0.5

Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(5; 2) và là tiếp tuyến của
x2 y 2
Elip + =1
16 9
Cách giải Kết quả Điểm
Do điểm A(5; 2) thuộc đường thẳng (d): 1
y = ax + b ,  a1 ≈ 2, 44907
nên ta có 5a + b = 2 (1) 
b1 ≈ −10, 24533
Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với
Elip:  a2 ≈ −0, 22684 1

A a + B b = C ⇔ 16a + 9 = b (2)
2 2 2 2 2 2 2
b2 ≈ 3,13422
Thay (1) vào 2) : 9a − 20a − 5 = 0 (*)
2
1
Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta
được kết quả.

Bài 3:
(3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900
tan 2 x(1 + cos3 x) + cot 2 x(1 + sin 3 x)
Tính M =
(cos3 x + sin 3 x)(1 + cosx + sinx)
Cách giải Kết quả Điểm
tanx = tan350 tan360 1
x = 26,96383125 M= 2,483639682

2




Bài 4:
(3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là
84155 đ. Tính lãi suất/tháng.

2
Cách giải Kết quả Điểm
A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền 1
gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng 1,5%
Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r)n.
Từ đây suy ra 1
A
r = n − 1 . Bấm máy ta được kết quả
a
1
Bài 5:
2sin x + 3cos x − 1
(3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
cos x + 2

Cách giải Kết quả Điểm
2sin x + 3cos x − 1 −4, 270083225 ≤ y ≤ 0,936749892 1
Ta biến đổi y= về
cos x + 2
phương trình:
2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1
Vậy pt có nghiệm khi
1
2 + ( 3 − y ) ≥ ( 2 y + 1) . Suy ra:
2 2 2



−5 − 61 −5 + 61
≤ y≤ 1
3 3

Bài 6:
2 x 2 + 3x − 5 2sin x
(3 điểm) Cho các hàm số f ( x) = ; g ( x) = .
x +1
2
1 + cos 4 x
Hãy tính giá trị của các hàm hợp g ( f ( x)) và f ( g ( x)) tại x = 3 5 .

Cách giải Kết quả Điểm
Đổi đơn vị đo góc về Radian 2sin Y 1
g (Y ) =
2 X 2 + 3X − 5 1 + cos 4 Y
Gán 3 5 cho biến X, Tính Y = , ta được
X 2 +1 = g ( f ( x)) ≈ 1.997746736
1
giá trị Y ≈ 1,523429229 và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), f ( g ( x )) ≈ 1, 784513102
2 sin Y
Tính g (Y ) = = g ( f ( x)) ≈ 1.997746736 .
1 + cos 4 Y
Làm tương tự ta cũng được: 1
f ( g ( x )) ≈ 1, 784513102

Bài 7:
(5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi:
u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3;...; un +1 = un + 2un −1 + 3un − 2 ( n ≥ 3)
a) Tính giá trị của u4 , u5 , u6 , u7
b) Viết quy trình bấm phím để tính un +1 ?
c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính u10 , u21 , u25 , u28

Cách giải Kết quả Điểm



3
a) u1 = 10; u2 = 22; u6 = 51; u7 = 125 u1 = 10; u2 = 22; 1
a)
b) Quy trình bấm phím u6 = 51; u7 = 125
Nhập biểu thức:
X = X + 1 : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C:
C=D u10 = 1657; u21 = 22383417;
1
Với các giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C
c) u25 = 711474236;
=3
u28 = 9524317645 1


Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài
hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và
5m, diện tích hình thang bằng 20m2.




Cách giải Kết quả Điểm
Diện tích hình thang: 20m . 2
7.4378cm2 1
Diện tích một quạt lớn: Squạt lớn = 4.2919 m2.
Diện tích một quạt nhỏ: Squạt nhỏ = 1.9829 m2. 1
Diện tích phần cần tìm: S = Shình thang – 2(Squạt lớn + Squạt nhỏ)
1

2 x2 − 7 x − 4 3
Bài 9: Cho hàm số y = . Tính y(5) tại x =
x − 5x + 6
2
5

Cách giải Kết quả Điểm
3 x − 16 A B 3 1
y = 2+ = 2+ + . y(5)( ) ≈ - 154,97683
( x − 2)( x − 3) ( x − 2) ( x − 3) 5
Suy ra 3x – 16 = (A + B)x – (3A + 2B) ⇒ A = 10, B = -7.
1
10 7
Do đó y = 2 + − .
x−2 x−3
n! n! 1
Suy ra y(n) = ( -1)n+1.7. n
n +1 + ( -1) .10.
( x − 3) ( x − 2) n +1



Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7 2 , BC = 6 2 ,CD = 5 2 ,BD= 4 2
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.
Tính VABCD.

Cách giải Kết quả Điểm
Đặt a = AB = 7 2 ; b = CD = 5 2 ; 1
c = BD = 4 2 ; d = BC = 6 2
Ta có nửa chu vi tam giác BCD: 1
p = (b + c + d)/2 và S = p ( p − b)( p − c)( p − d )
1 VABCD ≈ 59,32491 (đvdt) 1
Trung tuyến BB’ = 2c 2 + 2d 2 − b 2
2

4
2 1
⇒ BG = BB’ = 2c 2 + 2d 2 − b 2
3 3
⇒ AG = AB − BG 2 .
2

1
Vậy V = S.AG
3
Bài 11:
Cho phương (
x + log 6 47 − 6 x = m ( 1) )
a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm

Cách giải Kết quả Điểm
a) Đặt X =6 x
( X > 0) a) 1
x1 ≈ 2, 4183; x2 ≈ −1,7196
Quy về: X 2 − 47 X + 6m = 0 (2)
1
Giải ra được: X 1 ≈ 46,9541; X 2 ≈ 0,04591
b) (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm X > 0
Lập bảng biến thiên suy ra b) m = 3 1
2
47
6m ≤ ⇔ m ≤ 3,523910966
4

P ( x ) = ( 1 + x ) + 2 ( 1 + x ) + 3 ( 1 + x ) + ... + 15 ( 1 + x )
2 3 15
Bài 12: Cho đa thức

Được viết dưới dạng P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a15 x15 . Tìm hệ số a10
Cách giải Kết quả Điểm
10 ( 1 + x )
10
(
= 10 C10 + C10 x + ... + C10 x10
0 1 10
) a0 = 63700 1


11( 1 + x )
11
(
= 11 C11 + C11 x + ... + C11 x10 + C11 x11
0 1 10 11
)
12 ( 1 + x )
12
(
= 12 ... + C12 x10 + ...
10
) 1


13 ( 1 + x ) = 13 ( ... + C + ...)
13 10 10
13 x

14 ( 1 + x ) = 14 ( ... + C + ...)
14 10 10
14 x 1

15 ( 1 + x ) = 15 ( ... + C + ...)
15 10 10
15 x
10 10 10 10 10
a10 = 10C10 + 11C11 + 12C12 + 13C13 + 14C14
10
+15C15 = 63700




5
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản