intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 - Trường THPT Chuyên Quốc Học

Chia sẻ: Trần Minh Quân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

431
lượt xem
19
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 của Trường THPT Chuyên Quốc Học sẽ giúp các bạn tiết kiệm thời gian trong việc tìm kiếm tài liệu ôn tập, nắm bắt được hình thức ra đề và đưa ra phương pháp ôn tập hiệu quả nhất. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 - Trường THPT Chuyên Quốc Học

www.MATHVN.com<br /> <br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC<br /> TỔ TOÁN<br /> <br /> KIỂM TRA KỌC KÌ I<br /> Môn TOÁN - lớp 11<br /> (Thời gian làm bài: 90 phút)<br /> <br /> Bài 1 (3 điểm). Giải các phương trình sau<br /> a)<br /> <br /> cos 2 x + 3sin x + 3 = 0 .<br /> <br /> b)<br /> <br /> sin 2 x − cosx<br /> =0<br /> 1-sinx<br /> <br /> c)<br /> <br /> 1 − t anx<br /> = 1 + sin 2 x<br /> 1 + t anx<br /> <br /> Bài 2 (2 điểm). Cho tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}<br /> a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X.<br /> b) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X, trong đó<br /> có đúng 2 chữ số chẳn và hai chữ số chẳn này không đứng liền kề nhau.<br /> Bài 3 (2 điểm). Trong một lớp học có 8 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,025.<br /> Lớp học đó có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 6 bóng đèn sáng. Tính xác suất để lớp học đó<br /> không có đủ ánh sáng.<br /> Bài 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2 y + 1 = 0 . Gọi d1 là<br /> ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;0 ) . Viết phương trình của đường thẳng d1 .<br /> Bài 5 ( 2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, điểm M thay đổi<br /> trên cạnh SD, M không trùng S.<br /> a) Dựng giao điểm N của SC với mặt phẳng (ABM); Tứ giác ABNM là hình gì? Có<br /> thể là hình bình hành không?<br /> b) Gọi I là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: khi M chạy trên cạnh SD<br /> thì I chạy trên một đường thẳng cố định. Hãy chỉ ra đường thẳng cố định đó.<br /> -------------------- Hết -------------------<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I<br /> MÔN TOÁN LỚP 11 (NC) – N<br /> Bài<br /> Bài 1<br /> <br /> câu<br /> a)<br /> <br /> Bài giải gợi ý<br /> <br /> ( PT ) ⇔ sin<br /> <br /> 2<br /> <br /> x − 3sin x − 4 = 0<br /> <br /> sin x = −1<br /> ⇔<br /> sin x = 4(l )<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> sin x = −1 ⇔ x = −<br /> <br /> b)<br /> <br /> π<br /> 2<br /> <br /> + k 2π<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Điều kiện: 1 − s inx ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 1 ⇔ x ≠<br /> <br /> π<br /> 2<br /> <br /> + k 2π<br /> <br />  cosx=0<br /> (Pt ⇔ sin 2 x − cosx = 0 ⇔ cosx(2sinx-1) = 0 ⇔ <br /> sinx= 1<br /> 2<br /> <br /> cosx=0 ⇔ x =<br /> <br /> π<br /> 2<br /> <br /> 6<br /> <br /> 6<br /> <br /> π<br /> <br />  x ≠ 2 + kπ<br /> cos x ≠ 0<br /> <br /> ⇔<br /> , k, k ' ∈ Z<br /> ĐKXĐ: <br /> −π<br /> t anx ≠ −1 <br /> <br /> + k 'π<br /> x≠<br /> <br /> <br /> 4<br /> pt ⇔<br /> <br /> cos x − sinx<br /> 2<br /> 3<br /> = ( sinx + cos x ) ⇔ cos x − sinx = ( sinx + cos x )<br /> cos x + sinx<br /> <br /> Chia 2 vế của pt cho cos3 x ≠ 0 , có<br /> <br /> (1 + t an x ) − t anx (1 + t an x ) = ( t anx + 1)<br /> ⇔ (1 + t an x ) (1 − t anx ) = ( t anx + 1)<br /> ⇔ t anx ( t an x + t anx + 2 ) = 0<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Đối chiếu với điều kiện, phương trình có 3 họ nghiệm:<br /> 5π<br /> π<br /> π<br /> x = − + k 2π ; x = + k 2π ; x =<br /> + k 2π<br /> c)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> + kπ<br /> <br /> π<br /> <br /> x = + k 2π ,<br /> <br /> 1<br /> 6<br /> sinx= ⇔ <br /> 2<br />  x = 5π + k 2π<br /> <br /> 6<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Điểm<br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> ⇔ t anx = 0 ⇔ x = kπ , k ∈ Z (Thỏa đ/k)<br /> <br /> www.DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> Bài2<br /> <br /> a)<br /> <br /> Số lẻ có 6 chữ số có dạng abcdef ,<br /> Chọn f có 5 cách<br /> 5<br /> Chọn abcde có A8 = 6720 cách<br /> <br /> f ∈ {1;3;5;7;9}<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> 5<br /> Vậy, số các số lẻ cần tìm có 5. A8 = 33600 (số)<br /> <br /> b)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Số lẻ có 6 chữ số có dạng abcdef , f ∈ {1;3;5;7;9}<br /> Chọn f có 5 cách<br /> Chọn 3 chữ số lẻ trong 4 chữ số lẻ còn lại của tập X rồi xếp thứ tự<br /> 0.25<br /> 3<br /> cho chúng, có A4 = 24 cách<br /> 2<br /> 0.25<br /> Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn của tập X, có C4 = 6 cách<br /> Đưa 2 chữ số chẳn đó vào 2 trong 4 vị trí (giữa hai chữ số lẻ hoặc 0.25<br /> 2<br /> chữ số ở hàng cao nhất của số cần tìm), có A4 = 12 cách<br /> (Minh họa: C LC LC LC L )<br /> 2<br /> 2<br /> 3<br /> 0.25<br /> Vậy, có 5. A4 . C4 . A4 =8640 (số)<br /> <br /> Bài 3<br /> <br /> Xác suất để mỗi bóng sáng là: 1 −<br /> <br /> 1 39<br /> =<br /> 40 40<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Biến cố A: “Lớp học có đủ ánh sáng”, A : “Lớp học không có đủ ánh<br /> sáng”<br /> 0.25<br /> B: “6 bóng đèn sáng, 2 bóng đèn bị cháy”.<br /> C: “7 bóng đèn sáng, 1 bóng đèn bị cháy”.<br /> D: “8 bóng đèn sang”.<br /> 6<br /> <br /> 2<br /> <br />  39   1 <br /> P ( B ) = C .   .   ≈ 0.015<br />  40   40 <br /> 8<br /> 7<br /> 1<br />  39 <br /> 1  39 <br /> P ( C ) = C8 .   . ≈ 0.1675; P ( D ) =   ≈ 0.8167<br />  40  40<br />  40 <br /> 2<br /> 8<br /> <br /> (Đúng P(B) và P(D) hoặc P(C) và P(D) thì cho tối đa)<br /> A = B ∪ C ∪ D; B, C, D đôi một xung khắc.<br /> P ( A) = P ( B ) + P (C ) + P ( D)<br /> <br />  2  39   1    1  39  1   39 <br /> C8 .   .    + C8 .   .  +   ≈ 0.9992<br />   40   40     40  40   40 <br /> <br /> <br />  <br /> 6<br /> <br /> 2<br /> <br /> 7<br /> <br /> ( )<br /> <br /> P A = 1 − P ( A ) ≈ 0,0008<br /> <br /> Bài 4<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 8<br /> <br /> 0.25<br /> 0,25<br /> <br /> Phương trình d1 : x − 2 y + m = 0 .<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Lấy A(1;1) ∈ d và gọi A ' = Tv ( A ) thì A ' ( 3;1) .<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vì A ' ( 3;1) ∈ d1 nên 3 − 2 + m = 0 ⇔ m = −1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy d1 : x − 2 y − 1 = 0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> www.DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> Bài 5<br /> <br /> a)<br /> <br /> S<br /> d<br /> <br /> (Vẽ đúng thiết diện là cho<br /> điểm)<br /> <br /> I<br /> M<br /> <br /> B<br /> <br /> A<br /> D<br /> <br /> b)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> N<br /> <br /> C<br /> <br /> CD / / AB<br /> CD ⊂ Mp( SCD)<br /> <br /> Có <br />  AB ⊂ Mp( ABM )<br />  M ∈ Mp( SCD); M ∈ Mp( ABM )<br /> <br /> nên giao tuyến của hai mp (SBC) và (ABM) đi qua M và song song<br /> với CD.<br /> Trong mp(SCD), vẽ MN//CD, N ở trên SC. Suy ra N là giao điểm<br /> của SC với mp(ABM)<br />  MN / / CD<br /> ⇒ MN / / AB nên ABNM là hình thang.<br /> Có <br />  AB / / CD<br /> Khi M trùng D thì ABNM là hình bình hành.<br />  I ∈ AM ⊂ ( SAD)<br /> ⇒ I ∈ ( SAD) ∩ ( ABC) = d<br /> Có <br />  I ∈ BN ⊂ ( SBC)<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Do hai mp (SAD) và (SBC) cố định nên giao tuyến d của chúng cố<br /> 0.25<br /> định. Vậy, I chạy trên đường thẳng cố định.<br /> CB / / AD<br /> CB ⊂ mp( SCB)<br /> <br /> Có <br />  AD ⊂ mp( SAD)<br /> 0.25<br />  S chung<br /> <br /> nên nên giao tuyến d của hai mp (SBC) và (SAD) đi qua S và song<br /> song với CB, AD.<br /> <br /> www.DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> Trường QH Huế<br /> Tổ Toán<br /> Đề chính thức<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ I<br /> MÔN TOÁN L 11 N<br /> ỚP<br /> Thời gian 90’(không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> I . Phần chung (Gồm 5 bài, bắt buộc cho mọi học sinh):<br /> Bài 1: (2 điểm)<br /> a. Giải phương trình : cos 2x + sin x = 1<br /> <br /> (<br /> <br /> 2<br /> <br /> )<br /> <br /> 2<br /> <br /> (<br /> <br /> 2<br /> <br /> )<br /> <br /> b. Giải phương trình : 2sin x − 1 tan 2x + 3 2cos x − 1 = 0<br /> Bài 2: (1,5 điểm) Cho tập X = { , 2, 3, ..., 10}.Chọn tùy ý ba số khác nhau , không kể thứ tự từ X<br /> 1<br /> a. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12.<br /> b. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là số lẻ.<br /> Bài 3: (2 điểm)<br /> 12<br /> <br /> 1<br /> <br /> a. Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển nhị thức  x +  ; x ≠ 0 .<br /> x<br /> <br /> 1 2<br /> 6 3<br /> 2<br /> b. Giải bất phương trình A 2x − A x ≤ C x + 10 .<br /> 2<br /> x<br /> k<br /> k<br /> (Ở đây A n ; C n lần lượt là số chỉnh hợp , tổ hợp chập k của n ).<br /> Bài 4:( 1 điểm) . Trong mặt phẳng oxy, tìm ảnh của đường thẳng (d) có phương trình<br /> 3x − 2y − 4 = 0 qua phép vị tự tâm S (-1; 4) và tỉ số k = -2 .<br /> Bài 5 : (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác lồi . Lấy M, N là hai điểm lần lượt<br /> trên các cạnh AB, CD ( M ≠ A; M ≠ B; N ≠ C ; N ≠ D) .<br /> Gọi ( P ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA<br /> 1.Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( P ) .<br /> 2. Chứng minh thiết diện này là hình thang khi và chỉ khi MN song song với BC<br /> II. Phần tự chọn (Học sinh chọn một trong hai phần sau):<br /> • Phần dành cho ban cơ bản ( 6A)<br /> Bài 6A: (2 điểm)<br /> Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 27, còn tích của chúng bằng 693. Tìm các<br /> số hạng đó.<br /> • Phần dành cho ban nâng cao (6B)<br /> Bài 6B: (2 điểm).<br /> Cho đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên đoạn AB ( C ≠ B;C ≠ A ) . Một đường<br /> kính PQ thay đổi của đường tròn không trùng với AB. Đường thẳng CQ cắt các đường thẳng PA<br /> và PB theo thứ tự tại M và N.<br /> Tìm quỹ tích các điểm M và N khi PQ thay đổi./.<br /> <br /> ==========================================================<br /> <br /> www.DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2