ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 5

Chia sẻ: thanhemail94

Bài 1: (1,5đ) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2sin 2 4 = + ��� +p ��� y x . b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số ( ) sin( ) sin( ) 4 4 y = f x = x -p + x +p . Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau: a) cos 2x -3cos x + 2 = 0 (1) b) 3 cos 4 x + sin 4 x - 2 cos 3 x = 0 (2) Bài 3: (1,5đ) Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người. Tính: a) Số...

Nội dung Text: ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 5

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008
Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: (1,5đ)
� π�
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + 2sin � x + �
2 .
4�

π π
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f ( x ) = sin( x − ) + sin( x + ) .
4 4
Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
a) cos 2 x − 3cos x + 2 = 0 (1)
b) 3 cos 4 x + sin 4 x − 2 cos 3 x = 0 (2)
Bài 3: (1,5đ)
Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người. Tính:
a) Số cách chọn để được một tổ có nhiều nhất là 2 nữ.
b) Xác suất để được một tổ chỉ có 1 nữ.
Bài 4: (2đ)
k −1 k −2 k −3
a) Chứng mình rằng, với 3 k n , ta có: Cn + 3Cn + 3Cn + Cn = Cn +3
k k


b) Cho đường tròn (C) tâm I(4; –5), bán kính R = 2. Tìm ảnh (C’) c ủa đường tròn (C) qua phép t ịnh
r
tiến theo véc tơ v = ( 1; − 3) .
Bài 5: (3đ)
Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên c ạnh AD lấy
điểm P không trùng với trung điểm của AD.
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuy ến c ủa hai m ặt
phẳng (PMN) và (BCD).
b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD.

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008
Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút


Nội dung Điểm
Bài 1
(1,5đ)
π� π�
� �
−1 � � x + � 1, ∀x �� −2 � sin � x + � 2
� �
sin 2 ᄀ 2 2 0,5
4� 4�
� �
Câu a
π�
� 0,25
(0,75đ) � −1 � + 2 sin � x + � 3 � −1 �y �

1 2 3
4�

Vậy: Maxy = 3 và miny = –1

Tập xác định D = ᄀ

∀x �� − x �D
D 0,25
Câu b
� π� π� �� π � �� π �
� �
(0,75đ) �
f ( − x ) = sin � x − � sin � x + � sin � � + �+ sin � � − �
− + − = −x −x
� �
4� 4� �� 4 � �� 4 �
� � � � 0,25
� π� � π� � � π� � π��
= − sin � + � sin � − � − � � + � sin � − � = − f ( x )
− = sin x +
x x x �
� 4� � 4� � � 4� � 4��
0,25
Vậy f(x) là hàm số lẻ
Nội dung Điểm
Bài 2
(2đ)

0,25
(1) � 2cos 2 x − 3cosx + 1 = 0
cosx = 1
cosx = 1
� 1� π 0,5
cosx = cos
cosx =
3
2
Câu a
x = k 2π
(1đ)
( k �Z )
� π
+ k 2π
x= 0,25
3
�3 �
1
( 2) � 2 � cos 4 x + sin 4 x � 2 cos 3 x
=
� �
�2 2 � 0,25
π�

� cos � x − � cos 3 x
=
4 0,25
6�

π
= 3 x + k 2π
4x −
6
π 0,25
4 x − = − 3 x + k 2π
6
Câu b
π
(1đ)
x = + k 2π
6
( k �Z )

π k 2π 0,25
x= +
42 7



2
Nội dung Điểm
Bài 3
(1,5đ)
06
TH1: 0 nữ + 6 nam, số cách chọn là C6 C8 .
15
TH2: 1 nữ + 5 nam, số cách chọn là C6 C8 . 0,5
Câu a 24
TH3: 2 nữ + 4 nam, số cách chọn là C6 C8 .
(0,75đ)
0,25
Cả 3 trường hợp, số cách chọn là C6 C8 + C6 C8 + C6 C8 = 1414
06 15 24




n ( Ω = C14 =3003.
) 0,25
6


Câu b G � A l �bi � c�"Ch � � � 6 n g � i t ron g
n �c �
i n:
0,25
(0,75đ)
� ch �� n � n ( A ) = C6 .C8 = 336.
1 5
� c1 ",
n( A) 336 16
P( A) = = = 0,25
.
n ( Ω) 3003 143
Nội dung Điểm
Bài 4
(2đ)
( ) ( )( ) 0,25
VT = Cn + C n −1 + 2 C nk −1 + C nk −2 + C nk −2 + C nk −3
k k


k −1 k −2
= C n +1 + 2 C n +1 + Cn +1
k
Câu a 0,25
( ) +(C )
(1đ) 0,25
k −1 k −1 k −2
=C +C +C
k
n +1 n +1 n +1 n +1
0,25
k −1
=C +C =C
k k
n +2 n +2 n +3

Phương trình đường tròn (C): ( x − 4 ) + ( y + 5 ) = 4 0,25
2 2



Lấy bất kỳ M(x; y) � C ) � ( x − 4 ) + ( y + 5 ) = 4 (*)
2 2
(
�' = x +1 � = x '− 1
x x
T v ( M ) = M ' ( x '; y ' ) �� 0,25
� �
r
Câu b
�' = y −3 � = y '+ 3
y y
(1đ)
Th a y vᄀ o ( * ) :
0,25
( *) � ( x '− 1 − 4 ) + ( y '+ 3 + 5 ) = 4 � ( x '− 5 ) + ( y '+ 8 ) = 4
2 2 2 2



( x −5) + ( y + 8) = 4
2 2
0,25
Vậy phương trình (C’):
Nội dung Điểm
Bài 5
(3đ)
A


P

M




D
B
E


0,5
N
F


C

E = MP B D, su y ra
E �MP �( M N P ) � E �( M N P )
0,5
E �B D �( B CD ) � E �( B CD )
Câu a
E l ��� ch u n g t h �n h �
im t
(1, 5đ)
3
( MN P ) 0,5
N
N �CD �( B CD ) � N �( B CD )
( M N P ) �( B CD ) = E N 0,5
�N l ��� ch u n g t h �h a i. Su y ra
im

Tron g m p ( BCD ) g � F = E N
i BC
DoE N �( PMN ) � B C �( PMN ) = F � ( AB C ) �( PM N ) = M F 0,5
M � kh �
t c:
( B CD ) �( PM N ) = FN 0,25
Câu b
( ACD ) �( PMN ) = N P
(1đ)
( AB D ) �( PMN ) = PM 0,25
Vậy thiết diện của mp(PMN) và tứ diện ABCD là tứ giác MFNP.




4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản