ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 9

Chia sẻ: thanhemail94

Câu 1: (4 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = sin2x - 3cos2x +3. 2) Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số y = sinx -2. 3) Giải các phương trình sau: a) x x x cos2 3cos 2 0 2sin 3 + + = - b) sin2 x + sinx cosx - 4cos2 x +1= 0 c) cos2x + cosx(2tan2 x -1) = 0 Câu 2: (3 điểm) 1) Xác định hệ số của x3 trong khai triển (2x -3)6. 2) Một tổ có 9 học sinh, gồm 5 nam và 4 nữ. a) Có bao nhiêu cách xếp...

Nội dung Text: ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 9

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao
Đề số 9 Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (4 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = sin2x − 3cos2x + 3.
2) Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số y = sin x − 2 .
3) Giải các phương trình sau:
cos2x + 3cos x + 2
=0 b) sin2 x + sin x cos x − 4cos2 x + 1= 0
a)
2sin x − 3
c) cos2x + cos x (2tan2 x − 1 = 0
)
Câu 2: (3 điểm)
1) Xác định hệ số của x 3 trong khai triển (2x − 3)6 .
2) Một tổ có 9 học sinh, gồm 5 nam và 4 nữ.
a) Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các h ọc sinh n ữ luôn
ngồi cạnh nhau.
b) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để:
i) Trong 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ.
ii) Một trong 2 học sinh được chọn là An hoặc Bình.
Câu 3: (1,5 điểm)
1) Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 8x + 6 = 0 và điểm I(–3; 2). Viết phương trình đường tròn (C ′ )
là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 .
2) Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N lần lượt là trung đi ểm c ủa AB, AC. Xác đ ịnh tâm và góc c ủa
uuur
uuur
phép quay biến vectơ AM thành vectơ CN .
Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD có tâm là O. G ọi M là trung
điểm của SC.
1) Xác định giao tuyến của (ABM) và (SCD).
2) Gọi N là trung điểm của BO. Hãy xác định giao đi ểm I c ủa (AMN) v ới SD. Ch ứng minh r ằng
SI 2
=.
ID 3

--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .




1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao
Đề số 9 Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (4 điểm)
1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x − 3cos2x + 3
� � � π�
1 3
cos2x � 3 = 2sin� x − � 3 +
2
Ta có: y = sin2x − 3cos2x + 3 = 2� sin2x − +
� 3�
�2 2 �
� π�
⇒ 1 y 5 (vì −1 sin� x − � 1)2
� 3�
π 5π
⇒ min y = 1 khi x = − + kπ ; max y = 5 khi x = + kπ .
12 12
2) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f (x ) = sin x − 2
Tập xác định: D = R
π π �π � �π �
π ��
Với x = , ta có: f � � sin − 2 = −1,
= f � � sin� � 2 = −3
− = − −
��2 2 � 2� � 2�
2
�π � π
��

⇒ f � � f � � hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

� 2� ��2
3) Giải phương trình
cos2x + 3cos x + 2
= 0 . Điều kiện: sin x �۹3 1
cos2 x
a) (*)
2sin x − 3 2 4
cos x = −1
2
cos x = −1� x = π + k 2π , k �Z
Khi đó PT ⇔ 2cos x + 3cos x + 1= 0 �� 1
cos x = − (loai ) �
2
b) sin2 x + sin x cos x − 4cos2 x + 1= 0 � 2sin2 x + sin x cos x − 3cos2 x = 0
+ Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho
+ Với cosx ≠ 0, ta có:
π
x = + kπ
tan x = 1
4
PT ⇔ 2tan2 x + tan x − 3 = 0 � 3�
tan x = − � 3�
x = arctan� � kπ
−+
2
� 2�
c) cos2x + cos x (2tan2 x − 1 = 0 . Điều kiện cosx 0 (*)
)
(1− cos2 x )
Khi đó: PT ⇔ 2cos2 x + 2 − cos x − 1= 0 � 2cos3 x − 3cos2 x − cos x + 2 = 0
cos x
cos x = 1
� (cos x − 1)(2cos2 x − cos x − 2) = 0 � 1− 17 (thoả (*))
cos x =
4
x = k 2π
1− 17
. Vậy PT có nghiệm: x = k 2π ; x = arccos + k 2π
1− 17
+ k 2π
x = arccos 4
4

Câu 2:
1) (2x − 3)6
Số hạng thứ k + 1 là Tk +1 = (−1)k C6 (2x )6−k 3k = (−1)k 26−k 3k C6 x 6−k
k k


Để số hạng chứa x 3 thì 6 − k = 3 � k = 3 . Vậy hệ số của x 3 là −C6.23.33 = −4320
3


2
2) a) Gọi 5 học sinh nam là A, B, C, D, E.
Vì 4 học sinh nữ luôn ngồi gần nhau nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp 4 học sinh nữ.
Mặt khác ta có thể xem nhóm 4 học sinh nữ này là F.
Số cách sắp xếp A, B, C, D, E, F là 6! = 720 (cách)
Vậy có tất cả: 24× 720 = 17280 (cách)
2
b) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong 9 học sinh có C9 = 36 (cách) ⇒ Không gian mẫu có
n(Ω ) = 36
i) Gọi A là biến cố "trong 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ".
11
⇒ Số cách chọn 2 học sinh trong đó có 1 nam và 1 nữ là: n( A) = C5.C4 = 5.4 = 20
n( A) 20 5
Vậy P (A) = = =
n(Ω ) 36 9
ii) Vẫn không gian mẫu trên nên n(Ω ) = 36
Gọi B là biến cố một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bình.
Giả sử học sinh thứ nhất được chọn là An hoặc Bình ⇒ có 2 cách chọn học sinh thứ nhất.
1
Số cách chọn học sinh còn lại là: C7 = 7 (cách)
n(B) 14 7
⇒ n(B ) = 2.7 = 14 ⇒ P (B ) = = =
n(Ω ) 36 18

Câu 3:
1) Xét phép vị tự V(I ;−2) .
Mỗi điểm M (x; y ) (C ) có ảnh là M '(x '; y ') (C )
uuur uuu
r x = −2x − 9 2x = − x '− 9
� IM ' = −2IM � � ��
2y = − y '+ 6
y = −2y + 6
Ta có: M (x; y ) (C ) ⇔ x 2 + y 2 − 8x + 6 = 0 ⇔ (2x )2 + (2y )2 − 16(2x ) + 24 = 0
⇔ (− x '− 9)2 + (− y '+ 6)2 − 16(− x '− 9) + 24 = 0
⇔ (x ')2 + (y ')2 + 34x '− 12y '+ 285 = 0 ⇔ M '(x '; y ') (C )
Vậy phương trình đường tròn (C ): x 2 + y 2 + 34x − 12y + 285 = 0
Cách 2: Đường tròn (C): x 2 + y 2 − 8x + 6 = 0 có tâm K(4; 0) và bán kính R = 10
Gọi K '(x; y ) và R′ là tâm và bán kính của đường tròn ảnh (C′ ).
⇒ K = V(I ;−2) (I ) và R = 2R = 2 10 .
� + 3 = −2(4 + 3) � = −17
x x
� K (−17;6)

Ta có: �
y − 2 = −2(0 − 2) � = 6
y
� �
Vậy phương trình của (C′ ) là (x + 17)2 + (y − 6)2 = 40 .

2)
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.
A
Ta có: OA = OC, (OA,OC ) = −1200 (hoặc (OA,OC ) = 1200 )
và OM = ON, (OM ,ON ) = −1200 (hoặc (OM ,ON ) = 1200 )
M N
0
120 uuur uuur
Do đó: phép quay Q(O ,−1200) : A a C; M a N hay AM CN .
O uuur uuu
r
phép quay Q(O ,1200 ) : A a C; M a N hay AM CN ).
(hoặc
C
B



3
Câu 4:




1) Giao tuyến của (ABM) và (SCD).
Ta có: M ∈ (ABM) ∩ (SCD). Giả sử ( ABM ) �(SCD ) = Mx .
Vì (ABM) // CD nên Mx // CD. Trong (SCD), gọi Q = Mx ∩ SD. Suy ra MQ // CD ⇒ Q là trung
điểm của SD.
Vậy: ( ABM ) �(SCD ) = MQ với Q là trung điểm của SD.
2) Giao điểm của (AMN) với SD.
Trong (SAC), gọi K = AM ∩ SO ⇒ K ∈ (AMN) và K là trọng tâm của ∆ SAC.
Trong (SBD), gọi I = NK ∩ SD ⇒ I = (AMN) ∩ SD.
DI DN
= = 3� DI = 3PI
Trong ∆ SBD, dựng OP//NI � (1)
PI ON
SI SK
= = 2� SI = 2PI
Trong ∆ SOP, ta có (2)
PI OK
SI 2
= (đpcm).
Từ (1) và (2) ta suy ra
DI 3

============================




4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản