Đề thi học kì II: Môn: Toán

Chia sẻ: Nguyen Van Diep | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

0
238
lượt xem
23
download

Đề thi học kì II: Môn: Toán

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) , góc SBA bằng 300.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì II: Môn: Toán

  1. Đề thi học kì II: Môn: Toán…… Lớp 11 Nâng cao -------------****-------------- Đề: Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn của các hàm số sau: x +1 lim( x + 3x 2 − 1) 4 a) lim x x →−1 2 + 3x + 2 b) x →+∞ x c) lim( x →+∞ x +1 − x ) d) lim x 2 + 5x + 6 x →−2+  x−2  ,x ≠ 2 Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số: f ( x) =  x 3 − 8 a − 3, x = 2  a) Tính lim f ( x) x→2 b) Tìm a để hàm số liên tục trên R. Câu 3: (2đ) Cho hàm số f ( x) = x 3 + x 2 − 5 x a) Tính đạo hàm của hàm số trên R. b) b) Giải bất phương trình f '( x ) ≤ 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ bằng -5. Câu 4: (1,5đ) Cho hàm số f(x)=sinx(1+cosx). a) Tính đạo hàm của hàm số trên R. b) Giải phương trình f’(x)=0. Câu 5:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , góc SBA bằng 300. a) Chứng minh SBC là tam giác vuông. b) Chứng minh ( SAB ) ⊥ ( SAD ) c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB. d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM). ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu Đáp án Thang điểm Câu 1 x +1 1 (2đ) a) lim x x →−1 2 = lim + 3 x + 2 x→−1 x + 2 =1 0.5đ 3 1 lim( x + 3x 2 − 1) = limx 4 (1 + − ) = +∞ 4 b) 0.5đ x →+∞ x →+∞ x2 x4 limx = +∞ 4 x →+∞ (vì 3 1 ) lim(1 + x →+∞ − 4 ) =1> 0 x2 x 1 0.5đ c) lim( x →+∞ x + 1 − x ) = lim x →+∞ x +1 + x =0
  2. 1 (vì lim( x →+∞ x + 1 + x ) = lim x ( 1 + x →+∞ x + 1) = +∞ ) x 0.5đ lim x x →−2+ 2 + 5x + 6 = −∞, d) limx = −2 < 0, x →−2+ lim( x + 5 x + 6) = 0, 2 + x →−2 x 2 + 5 x + 6 > 0, ∀x > −2 Câu 2 x−2 1 1 (1.5đ) a) lim f ( x) = lim x x →2 x→2 3 = lim 2 = − 8 x →2 x + 2 x + 4 12 0,75đ b) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2) ∪ (2; +∞) 0,25đ Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=2 0,5đ ⇔ lim f ( x) = f (2) x→2 1 = a−3 12 37 ⇔a= 12 f ( x) = x 3 + x 2 − 5 x 0,5đ Câu 3 a) f '( x ) = 3 x 2 + 2 x − 5 (2đ) f '( x ) ≤ 0 ⇔ 3x 2 + 2 x − 5 ≤ 0 b) 0.75đ 5 ⇔ − ≤ x ≤1 3 S=[-5/3; 1 ] d) Phưong trình tiếp tuyến có dạng: y = f '(−5)( x + 5) + f (−5) ⇔ y = 60( x + 5) − 75 0.75đ ⇔ y = 60 x + 225 Câu 4 1 f ( x) = s inx+sinx.cosx=sinx+ sin 2 x (1,5đ) a) 2 0.75đ ⇒ f '( x) = cosx+cos2x
  3. f '( x ) = 0 ⇔ cosx+cos2x=0 ⇔ cosx+2cos 2 x − 1 = 0 b) cosx=-1 ⇔ 0.5đ cosx= 1  2  x = π + k 2π   x = ± π + k 2π  3 0.25đ Câu 5 (3đ) S 0,25đ H A B M N C SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ BC BC ⊥ AB a) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) 0.75đ ⇒ BC ⊥ SB Suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B.  AB ⊥ SA 0.5đ b)  ⇒ AB ⊥ ( SAD)  AB ⊥ AD AB ⊂ ( SAB ) mà ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SAD) c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD. 0.75đ Ta có SA ⊥ ( SAD) ⇒ SA ⊥ AH Suy ra: d ( AB, SD) = AH SA a Trong tam giác SAB, ta có: tan( SBA) = ⇒ SA = AB.tan 300 = AB 3 1 1 1 1 3 4 2 = 2 + 2 = 2+ 2 = 2 AH AD SA a a a Trong tam giác SAD, ta có: a ⇒ AH = 2
  4. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là a/2. d) Ta có: ( SAN ) ⊥ ( SAM ) = SA SA ⊥ ( ABCD) 0,25đ ( ABCD) ∩ ( SAN ) = AN ( ABCD) ∩ ( ABM ) = AM Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) là góc giữa hai đường thẳng AM và AN. a 5 AM = AN = 2 DB a 2 MN = = 2 2 Trong tam giác AMN: ˆ AN 2 + AM 2 − MN 2 4 cosMAN= = 2 AM . AN 5 0.5đ ˆ 4 ⇒ MAN = arccos 5 Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos(4/5).

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản