ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN

Chia sẻ: DinhVan Tri | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
301
lượt xem
66
download

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN

  1. ÑEÀ THI HOÏC KYØ 2 MOÂN TOAÙN Ñeà 1 THÔØI GIAN LAØM BAØI : 90 PHUÙT GIAÙO VIEÂN RA ÑEÀ : ÑINH VAÊN TRÍ Caâu 1 1 3 3 Giaûi baát p höông trìn h : . + £ 2 2 ( 2x - 1) x + 1 Caâu 2 Tìm taát caû caùc g iaù trò cuûa th am soá m ñeå b aát ph öông trìn h 3x2 - 2 2 mx + m 2 - 2m + 3 > 0 coù taäp nghieäm laø R. Caâu 3 ì x+2 £0 ï Giaûi he ä baát phöông trình : í -1 + x . 2 ï x + 2x ³ 0 î Caâu 4 Chö ùng minh raèn g : cos7x .cos5x +sin4x .sin8x = cos3x.cosx. Caâu 5 5 3p æp ö .Tín h cos ç - 2a ÷ . C h o co s a = - v aø p < a < è2 13 2 ø Caâu 6 co s 2 x 1 + sin 2 x + sin 2 x . Tín h g iaù trò cuûa b ieåu thö ùc A = 1 + tan x 2 Caâu 7 Cho tam giaùc ABC co ù caïn h a = 28 , caïn h b = 12 vaø c = 20. a)Tính go ùc A cu ûa tam g iaùc ABC. b)T ính ño ä daøi ñöô øng cao haï töø ñænh B cu ûa tam giaùc ABC. Caâu 8 Tro ng maët p haúng toa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC ,bie át A(-2 ;5), B(-4;1 ), C(1 ;2). a)Vieát p höông trình toång q uaùt cuûa ñöôøn g cao BH v aø phöông trình th am soá cu ûa ñ öô øng trung tu ye án CM. b)Vie át phöông trình ñöôøng tro øn taâm A vaø tie áp xuùc v ôùi ñöô øng thaúng BC. Heát.
  2. Ñaùp aùn ñeà 1 Caâu 1 (1 ñieåm) 2 ( cos x -sinx) ( cos x + sin x) cosx 0,25 1 (x - 2) +sin2 x + sin2x 1 3 3 = £0 Û + £ 0,25 cosx +sin x 2 ( 2x - 1) ( x + 1) 2 2 ( 2 x - 1) x + 1 0,25 1 = ( cos x - sin x ) c os x + sin 2 x + sin 2 x Baûn g xeùt daáu 2 1 x 1 1 0,25 -¥ -1 2 +¥ ( ) = cos2 x + sin2 x - sin 2x + sin 2x 2 2 2 (x-2)2 + + +0+ 0,25 =1 (2x -1 )(x+ 1) + 0 - 0+ + Caâu 7 ( 1,5 ñieåm ) Ve á traùi + - +0+ 0,25 caïn h a = 28 , caïn h b = 12 vaø c = 20. b 2 + c2 - a2 1 1 0,25 a)Ta co ù : co s A = =- 0,5 Keát luaän : -1 < x < h ay x = 2 2 bc 2 2 0,25 µ Þ A = 120 0 Caâu 2 ( 1,0 ñieåm ) a+ b+c 3x2 - 2 2 mx + m 2 - 2m + 3 > 0 , "x Î R 0,25 b) Ta co ù :p = 30 . 0,25 2 0,25 Û D <0 0,25 S = p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c ) = 60 3 . 0,25 Û - 4 m 2 + 24 m - 36 < 0 0,25 h = 2 S = 10 3 . 0,25 Û "m ¹3 b b Caâu 3 ( 1,0 ñieåm ) Caâu 8 ( 2,5 ñieåm ) ì x+2 ï -1 + x £ 0 ì -2 £ x < 1 0,25 Bie át A(-2;5 ), B(-4 ;1), C(1;2 ). Ûí í 0,25 a)Ta co ù : BH ^ AC î x £ -2 h a y x ³ 0 ï x2 + 2x ³ 0 î Þ ñöô øng thaúng BH coù vectô ph aùp tu yeán laø uuur Û x = -2 h ay 0 £ x <1 0, 5 0,25 AC = ( 3; -3) = 3 (1; -1) Caâu 4( 1,0 ñi eåm ) Þ p hö ông trìn h toån g quaùt cuûa ñö ôøn g thaúng co s7x .cos5x +sin 4x .sin8 x 0,25 BH coù d aïn g : x – y + C0 = 0 . 1 1 0,5 Ñöô øng thaúng BH ñi qu a B Þ C = 5 = ( co s 2 x + co s 1 2 x ) + ( co s 4 x - c o s 1 2 x ) 0 2 2 Vaäy phöông trìn h toång quaùt cuûa ñöôøng 1 0,25 th aúng BH laø : x – y + 5 = 0 . 0,25 = ( cos 2x + cos 4x ) 2 0,25 Ñieåm M laø trung ñ ieåm caïn h AB Þ M(-3;3) =cos3x.cosx. 0,25 Ñöô øng thaúng CM co ù ve ctô chæ ph öô ng laø uuuur Caâu 5( 1,0 ñi eåm ) 0,25 CM = ( -4;1) . 25 14 4 sin 2 a = 1 - cos2 a = 1 - 0,25 = Ph öông trình th am soá cu ûa ñöôøng th aúng CM 169 16 9 12 3p ìx = 1 - 4t 0,25 0,25 Þ sina= - ( vì p < a < ) (t Î R) í 13 2 îy = 2 + t uuur æp ö 0,25 b) BC = ( 5;1) co s ç - 2a ÷ = sin2a = 2sin a.co sa è2 ø Ñöô øng thaúng BC coù v ectô ph aùp tu ye án laø r æ 12 ö æ 5 ö 120 0,25 0,25 = 2. ç - ÷ . ç - ÷ = n = (1; -5) è 13 ø è 1 3 ø 169 Ph öông trình ñ öô øng thaúng BC : x – 5y +9 =0 0,25 Caâu 6 ( 1,0 ñieåm ) Baùn kính cuûa ñö ôøng tro øn caàn tìm : co s 2 x 1 + sin 2 x + sin 2 x A= -2 - 5.5 + 9 18 0,25 1 + tan x 2 R=d (A,BC)= = 1 + 25 26 2 2 cos x - sin x 1 + sin2 x + sin 2x = 0,25 Ph öông trình ñ öô øng troøn caàn tìm : sin x 2 1+ 162 0,25 (x+2 )2 + (y – 5 )2 = cos x 13 Heát.
  3. ÑEÀ THI HOÏC KYØ 2 MOÂN TOAÙN Ñeà 2 THÔØI GIAN LAØM BAØI : 90 PHUÙT GIAÙO VIEÂN RA ÑEÀ : ÑINH VAÊN TRÍ Caâu 1 3x - 2 2 x - 3  £ 2  Giaûi baát p höông trìn h :  . 4- x x - 2  2 x Caâu 2 Tìm taát caû caùc g iaù trò cuûa th am soá m ñeå haøm soá y = 2 x 2 + ( 4m 2 -1) x -1 + 2  2  co ù taäp xaùc ñònh m laø R. Caâu 3 A B+C B A + C  Cho tam giaùc ABC .Tính g iaù trò cuûa bieåu thö ùc  P = sin 2 + sin 2  . + cot . cot  2 2 2 2 Caâu 4 a+b b+c c+a Chö ùng minh raèn g : cosa + co sb + co sc + cos(a+ b+ c) = 4 c os co s co s . 2 2 2 Caâu 5 3 3p Cho sin a = - vaø p < a < .Tính sin4a. 5 2 Caâu 6 2010 c os3 x - 2009 c os 3x 201 0 sin3 x + 20 09 sin 3x Ruùt go ïn b ieåu thöùc A = . + co s x sin x Caâu 7 Tro ng tam g iaùc ABC coù ba caïnh a, b , c th oûa he ä thö ùc :  7 a 2 + 9b 2 + 4c 2  = 24ab + 4ac .Tính cosA. 1 Caâu 8 Tro ng maët p haúng toa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC ,bie át A(-2 ;5), B(-4;1 ), C(1 ;2).Vie át phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tie áp tam giaùc ABC. Caâu 9 : Tro ng maët p haúng toa ñoä Oxy cho 2 ñie åm A(-6 ; 5) , B( 4 ; 1) .Vieát ph öô ng trình to ång qu aùt cu ûa ñöôøng thaúng laø trung trö ïc cu ûa ñoaïn AB. Caâu 10 : Tro ng maët p haúng toa ñoä Oxy cho ñöôøn g troøn (C) coù phöông trình :  x 2 + y 2  + 4 x - 6 y - 7 = 0 .Vieát phöông trìn h tieáp tuyeán cuûa ñöôøn g tro øn (C), bieát tieáp tuyeán son g song vô ùi ñö ôøn g thaúng d co ù ph öô ng trình :x -2y + 18 = 0 . Heát.
  4. Ñaùp aùn ñeà 2 7  0,25 Caâu 1 (1 ñieåm)  cos2a=  1- 2 sin 2  a = 0,25 2 25  3x - 2 2 x - 3  -5x + x + 6 £ 2  £0 Û 336  0,25 4- x x - 2 x ( ) 2 2 sin4 a=2sin2aco s2a=  x x -4 625 Caâu 6 ( 1,0 ñieåm ) Baûn g xeùt daáu 2010cos3 x -2009cos3x 2010sin3 x +2009sin3x 6  - ¥ -2 -1 0  2 + ¥  x A= + 0,25 5 cosx sinx - x +x+6  2  - -0 + +0- -  5 x 2  - 4  + 0- - - -0+ cos3x sin3x = 2010 cos2 x - 2009 + 2010sin2 x + 2009 0,25 x - - -0+ + + cos x sin x 0,25 VT + - 0+ - 0+ - æ sin3xcosx-cos3xsinxö =2010cos2 x+2010sin2 x+2009ç ÷ sinxcosx è ø 0,25 6 Keát luaän : -2 < x £ -1 hay 0 < x £ hay x > 2 æ sin 2 x ö 0,25 ( ) = 20 10 cos2 x + sin 2 x + 2009 ç 5 ÷ è c os x sin x ø 0,25 Caâu 2 ( 1,0 ñieåm ) æ 2 cos x sin x ö Haøm soá coù taäp xaùc ñònh laø R = 2010 + 2009 ç 0,25 ÷ Û 2 x 2 + ( 4m 2 -1) x -1 + 2m 2  ³ 0 , "x Î R è cos x sin x ø 0,25 = 2010 + 2009.2 = 6028 ÛD£0 0,25 Caâu 7 ( 1,0 ñieåm ) Û 16 m 4 - 2 4 m 2 + 9 £ 0 0,25 Ta coù :  17 a 2 + 9b 2 + 4c 2  = 24ab + 4ac 3  4    a ì Û m  = ± 0,25 0,5 ïb = 3  2 ï 2 2  Û ( 4a - 3b ) + ( a - 2c )  = 0 Û í Caâu 3 ( 1,0 ñieåm ) ï c = a  0,25 Tro ng tam g iaùc ABC, ta co ù : A+B+C =  π  ï  2 î 0,5 A B+C B A + C  P = sin 2 + sin 2  2 2 2 + cot . cot  b +c -a 37 2 2 2 2 . co s A = = 2 bc 48 A A B B  = sin 2 + cos 2  + cot .tg .  0,5 Caâu 8 ( 1,0 ñieåm ) 2 2 2 2 0,25 Goïi phöông trình ñ öôøng troøn (C ) coù d aïng:  0,25 = 1 + 1 =2 x 2 + y 2  - 2 ax - 2by + c = 0 Caâu 4 ( 1,0 ñieåm ) Bie át A(-2;5 ), B(-4 ;1), C(1;2 ) naèm treân ( C) a+b b+c c+a 4 c os co s c os 0,25 ì 4a - 10b + c = -29  2 2 2 ï æ æ a + 2b + c ö ö ÷ + cosæ a - c ö÷ cos æ c + a ö 8a - 2 b + c = -17  0,25 Ta coù heä :  í = 2 çcos ç ÷÷ ÷ ç ç ÷ ÷÷ ÷ çç ç ç ÷ ÷÷ ç2÷ çè çç ç 2 ÷ø ï -2 a - 4b + c = -5 ÷ ÷ ø è ø è ø è 2 0,25 î æa+2b+cö æc+aö ÷+2cosæa-cöcosæc+aö 5 7  ÷cosç ÷ç ÷ = 2cosç ç ÷ç ÷ ÷ ÷ Ta tìm ñ öôïc :  a = - , b = ; c = 1  ç ç ç2ø ç2÷ ç 2 ÷ ç2÷ ÷ç 0, 5 ÷è ÷ ÷è ÷ è ø ø è ø 3 3 0,25 Ph öông trình (C ) caàn tìm :  = cos(a + b + c) + cos b + cos a + cos c (ÑPCM) 0,25 10 14  x 2 + y 2  + x - y + 1 = 0  Caâu 5 ( 1,0 ñieåm ) 3 3 9 16 cos2 a = 1 - sin2 a = 1 - Caâu 9 ( 1,0 ñieåm ) = 25 25 Goïi d laø ñöôøn g thaúng trung tröïc cuûa ño aïn 0,25 4 3p AB Þ d v uo âng go ùc v ôùi ño aïn AB taïi Þ cos a = - ( vì p < a < ) 0,25 5 2 I ( -1; 3 ) laø trun g ñ ieåm ñoaïn AB. 0,25 uuu r 24 sin2 a = 2 sinaco sa=  0,25 D coù VTP T AB = (10; -4 ) = 2 ( 5; -2 )  0,25 25 0,25 Pt ñt d coù d aïng : 5x – 2y + C0 = 0
  5. I Î d Þ C 0 = 11 KL : Phöông trình d : 5x – 2y + 1 1 = 0 0,25 Caâu 10 ( 1,0 ñieåm ) 0,25 Goïi D laø tie áp tu ye án cuûa (C) v aø D son g song v ôùi d Þ D :x – 2y + c = 0 ( ÑK:c ¹ 0) (C) coù taâm I(-2 ;3) v aø coù baùn k ính R =  20 D laø tieáp tuy eán cu ûa (C) Û d(I, D ) = R -8 + c é -8 + c = 10  Û  = 20  Û  ê ë -8 + c = -10 5 0,25 0,25 éc = 18(Loaïi)   Û  ê ëc = -2(Nhaän) KL : Phöông trình d : x – 2 y -2 = 0 Heát.
Đồng bộ tài khoản