ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9

Chia sẻ: Huỳnh Giỏi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

0
295
lượt xem
55
download

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9

  1. PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I NĂM HỌC: 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 9 (Đề gồm 1 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. a. Phân tích Q thành nhân tử: Q = x + 5 x − 2 2 x − 2 10 b. Tính Q khi biết x = 13 − 4 10 Câu 2. Cho hàm số: y = x − 2m − 1 ; với m tham số. a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. b. Tính theo m tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; 2 Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của m để OH = 2 b. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB. Câu 3. a. Giải phương trình: x −1 + 2 x − 2 + x + 1 = 5 x − 2 b. Cho a; b là hai số dương thỏa mãn: a 2 + b 2 = 6 . Chứng minh: 3(a 2 + 6) ≥ (a + b) 2 c. Giải phương trình nghiệm nguyên: x + xy − 2008 x − 2009 y − 2010 = 0 2 Câu 4. Cho đường tròn (O; R ). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H l ần l ượt là hình chiếu của M trên CD và AB. · · · · a. Tính sin 2 MBA + sin 2 MAB + sin 2 MCD + sin 2 MDC b. Chứng minh: OK = AH (2 R − AH ) 2 c. Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất. Hết./.
  2. HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG NĂM HỌC: 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Nội dung cần đạt Điểm Câu Ý ( ) ( ) 0,5 Q = x + 5 x − 2 2 x − 2 10 = x x + 5 −2 2 x+ 5 = a 0,5 ( )( ) x+ 5 x −2 2 1 2,0 x = 13 − 4 10 ⇒ x = 8 − 2.2 2. 5 + 5 = (2 2 − 5) 2 = 2 2 − 5 0,5 ( )( ) b Vậy: Q = 2 2 − 5 + 5 2 2 − 5 − 2 2 = 2 2.(− 5) = −2 10 0,5 y = x − 2m − 1 ; với m tham số 1 a 0,25 Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) thì −2m − 1 = 0 ⇔ m = − 2 Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A 0,5 ( 2m + 1;0 ) Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B ( 0; −2m − 1) b 0,5 Ta có: ∆ AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên: 2 2,0 m = 0 1 1 2 1 1 1 Hay 2 = 2 + 2 ⇔ 2 = ⇔ = +  m = −1 (2m + 1) 2 OH 2 OA2 OB 2 x A yB x +x 2m + 1 Hoành độ trung điểm I của AB: xI = A B = 2 2 0,5 y A + yB −(2m + 1) Tung độ trung điểm I của AB: yI = = c 2 2 Ta có: yI = − xI ⇒ Quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB là đường 0,25 thẳng y = − x Điều kiện: x ≥ 2 0,2 3 2,5 x −1 + 2 x − 2 + x + 1 = 5 x − 2 ⇔ x − 2 + 2 x − 2 + 1 + x + 1 = 5 x − 2 0,2 ( ) 2 0,3 a ⇔ x − 2 +1 + x +1− 5 x − 2 = 0 ⇔ x − 2 +1+ x +1− 5 x − 2 = 0 ⇔ x − 2 − 4 x − 2 + 4 = 0 ⇔ ( x − 2 − 2) 2 = 0 ⇔ x = 6 > 2 0,3 Vậy nghiệm của pt là: x = 6 Với a; b là hai số dương ta có: b 2   1  1 0,25 + b.1÷ ≤ ( 2a 2 + b 2 )  + 1÷ (Theo Bunhiacopski) ( a + b) 2 =  2.a. 2    2 0,25
  3. 3 ⇔ ( a + b ) ≤ ( a2 + 6) 2 (Vì a 2 + b 2 = 6 ) Hay 3(a 2 + 6) ≥ (a + b) 2 2 x 2 + xy − 2008 x − 2009 y − 2010 = 0 ⇔ x 2 + xy + x − 2009 x − 2009 y − 2009 = 1 0,25 ⇔ x ( x + y + 1) − 2009( x + y + 1) = 1 ⇔ ( x − 2009)( x + y + 1) = 1 0,5 c   x − 2009 = 1   x = 2010     x + y + 1 = 1 ⇔   y = −2010 0,25   x − 2009 = −1   x = 2008     x + y + 1 = −1   y = −2010   0,25 C K M B O A H D Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên: · · · · sin 2 MBA + sin 2 MAB + sin 2 MCD + sin 2 MDC = a 0,75 · · · · (sin 2 MBA + cos 2 MBA) + (sin 2 MCD + cos 2 MCD) = 1 + 1 = 2 3,5 Chứng minh: OK 2 = AH (2 R − AH ) Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH b 0,5 đường cao) và BH = AB – AH = 2R - AH Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH) 0,5 4 P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH(Vì MK = OH) 0,25 OH 2 + MH 2 OM 2 R 2 0,25 Mà OH.MH ≤ = = (Pitago) 2 2 2 R2 = 2 R 4 . đẳng thức xẩy ra ⇔ MH = OH c Vậy P ≤ 4 R 2 . 0,25 2 ⇔ OH = R 2 0,25 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản