Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2008 - 2009

Chia sẻ: Nguyễn Đình Luyện | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

0
603
lượt xem
195
download

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2008 - 2009

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán ớp 9

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2008 - 2009

  1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009 ---------------------------------- ------------------------------ Ngày thi: 04 tháng 3 năm 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 (6 điểm) 1) Giải phương trình: x −1 + 2x −1 = 5 2) Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất: F = 5 x 2 + 2 y 2 − 2 xy − 4 x + 2 y + 3 Bài 2 (4 điểm)  abc = n 2 − 1  Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc thỏa:  (n ∈ N ; n > 2)  cba = ( n − 2) 2  Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng: EF 3 = EB.BC.CF . Bài 4 (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM. Bài 5 ( 3 điểm) Cho 100 số tự nhiên a1 , a2 ,..., a100 thỏa mãn điều kiện: 1 1 1 + + ... + = 19 a1 a2 a100 Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau. ----------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------------------ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
  2. SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH TỈNH BÀ RỊA VŨNG – TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009 ---------------------------------- ---------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn này gồm có 02 trang) Bài 1 (6 điểm) Câu 1 (3 điểm): x ≥ 1  x ≥ 1  Cách 1: Pt ⇔  ⇔ 3x − 2 + 2 ( x − 1)(2 x − 1) = 25 2 2 x − 3 x + 1 = 27 − 3 x 2   1 ≤ x ≤ 9 1 ≤ x ≤ 9 ⇔ ⇔ 2 ⇔ x =5.  4(2 x 2 − 3 x + 1) = (27 − 3 x) 2  x − 150 x + 725 = 0 Cách 2: +/ Nếu x>5: VT = x − 1 + 2 x − 1 > 5 − 1 + 2.5 − 1 = 5 = VP +/ Nếu 1 ≤ x < 5 : Tương tự VT < VP. +/ Khi x = 5 thì VT = VP, nên x = 5 là nghiệm của pt. Câu 2 (3 điểm) F = ( x 2 + y 2 + 2 xy ) + (4 x 2 + y 2 + 12 − 4 xy − 4 x + 2 y ) + 2 = ( x + y ) 2 + (2 x − y − 1) 2 + 2 .  1  x+ y =0 x = 3  Ta thấy với mọi x, y thì F ≥ 2 . Nên Fmin =2⇔ ⇔ . 2 x − y − 1 = 0 y = − 1   3 Bài 2 (4 điểm) Ta có: abc = 100a + 10b + c = n 2 − 1 (1) cba = 100c + 10b + a = n 2 − 4n + 4 (2) Từ (1) và (2) ta có 99(a-c)=4n – 5 ⇒ 4n − 5M99 (3) Mặt khác: 100 ≤ n 2 − 1 ≤ 999 ⇔ 101 ≤ n 2 ≤ 1000 ⇔ 11 ≤ n ≤ 31 ⇔ 39 ≤ 4n − 5 ≤ 119 (4) . Từ (3) và (4) suy ra n = 26. Vậy abc = 675 . Bài 3 (4 điểm) Trong tam giác vuông ABC ta có: AB.AC = AH.BC và AH 2 = BH .HC (1) Trong tam giác vuông ABH ta có: BH 2 = BE.BA (2) Trong tam giác vuông ACH ta có: CH 2 = CF .CA (3) Từ (2) và (3) ta có: ( BH .CH ) = BE.BA.CF .CA (4) 2 Kết hợp (1) và (4) ta được: AH 4 = EB.BC.CF . AH Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF nên suy ra EF 3 = EB.BC.CF . Bài 4 (3 điểm) ( AC + BD ). AB CD. AB AB 2 Ta có: S ABDC = = ≥ = 2R2 (1) 2 2 2 1 1 Kẻ MH vuông góc với AB thì: S AMB = AB.MH ≤ MO. AB = R 2 (2) 2 2 Từ (1) và (2) suy ra: S ACM + S BDM = S ABDC − S AMB ≥ 2 R 2 − R 2 = R 2
  3. Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM là R 2 , đạt được khi M là điểm chính giữa của cung AB. Bài 5 (3 điểm) 1 1 1 Ta có kết qủa quen thuộc sau đây: A = + + ... +

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản