Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Vĩnh Phúc Năm 2011 - 2012 - Môn toán

Chia sẻ: unknowing

Tài liệu tham khảo và tuyển tập các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh của các trường trung học phổ thông dành cho các bạn vừa ôn thi học sinh giỏi vừa ôn thi tốt trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học. Chúc các bạn thành công trong kỳ thi sắp tới

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Vĩnh Phúc Năm 2011 - 2012 - Môn toán

www.VNMATH.com


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH VĨNH PHÚC
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC: 2011 – 2012

Câu 1.(2 đ)
Giải hệ pt:
 2 x  y 2  4  z 2


 z  y   2  4 x
2 2


 2 x  z   3  y
2 2


Câu 2.(2,5 đ)
1. Tìm pt của tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số
y  ( x 2  1) 2 tại đúng hai điểm phân biệt.
2. Tìm tất cả các giá trị đúng của tham số m sao cho pt sau có nghiệm thực:
sin 2 x  ( m  2). sin x  (2  m) co s x  2m  0 .

Câu 3. (3 đ)
1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B với
AB = a, AA’ = 2a, AC’ = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh C’A’, I là giao
điểm của các đường thẳng AM và A’C. Tính thể tích của khối tứ diện IABC
và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC).
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC và đường
thẳng  : x  3 y  1  0 . Giả sử D(4;2), E(1;1), N(3;3) theo thứ tự là chân
đường cao kẻ từ A,B và trung điểm cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác ABC biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường
thẳng  và điểm M có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 4. (1,5 đ)
Cho các số thực a,b,c với a < 3 và đa thức: f ( x)  x 3  ax 2  bx  c có ba
nghiệm âm phân biệt . CMR: b + c < 4.

Câu 5.(1 đ)
Tìm số các cặp sắp thứ tự (A;B) hai tập con của tập hợp S={1,2,3,…,2011} sao
cho số phần tử của tập hợp A  B là chẵn.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản