Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT năm 2010 - 2011 môn toán trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Chia sẻ: haimathlx

Tài liệu giới thiệu Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT năm 2010 - 2011 môn toán trường THPT chuyên Vĩnh Phúc.

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT năm 2010 - 2011 môn toán trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
————————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc )
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————

Câu I (4,0 điểm)
 xy 2 + y 3 + 3 x − 6 y = 0

1. Giải hệ phương trình  2
 x + xy − 3 = 0

2. Giải phương trình 18 x + 16 + 4 2 x 2 + 5 x − 3 = 7 4 x 2 + 2 x − 2 + 7 2 x 2 + 8 x + 6
Câu II (1,0 điểm)
Tìm tất cả các bộ ba số hữu tỷ dương ( m; n; p ) sao cho mỗi một trong các số
1 1 1
m+ ; n+ ; p+
np pm mn
là một số nguyên.
Câu III (2,0 điểm)
a 2012 b 2012 c 2012
+ + < 2011 . Chứng minh rằng
1. Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
b 2010 c 2010 a 2010
a n +3 b n +3 c n +3 2011 a n + 2 b n + 2 c n + 2
luôn tồn tại số tự nhiên n sao cho n +1 + n +1 + n +1 ≤ + + n+ n
2010 b n
b c a c a
2. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m ta có bất
a m +3 b m +3 c m +3 a m + 2 b m + 2 c m + 2
+ + ≥ m+ m+ m
đẳng thức
b m +1 c m +1 a m +1 b c a
Câu IV (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn với ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H. Tiếp tuyến tại B,
C của đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại điểm T, các đường thẳng TD và EF
cắt nhau tại điểm S. Gọi X, Y lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng
TB, TC; M là trung điểm của cạnh BC.
1. Chứng minh rằng H, M lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác DEF và XTY.
2. Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC.
Câu V (1,0 điểm)
Kí hiệu  chỉ tập hợp các số tự nhiên. Giả sử f :  →  là hàm số thỏa mãn các điều kiện
f (1) > 0 và f ( m 2 + 2n 2 ) = ( f ( m ) ) + 2 ( f ( n ) ) với mọi m, n ∈  . Tính các giá trị của f ( 2 ) và
2 2



f ( 2011) .
-------------Hết-------------
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: …………………
Tham khảo đáp án: http://www.violet.vn/haimathlx
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản