Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Chia sẻ: Nguyễn Thu Thúy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
55
lượt xem
10
download

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em học sinh lớp 11 có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi học sinh giỏi sắp diễn ra. Xin gửi đến các em "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Bình" tham gia giải đề thi để các em cọ sát với cách thức ra đề cũng như giải đề. Chúc các em ôn tập thật hiệu quả!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Bình

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH<br /> <br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> <br /> NĂM HỌC 2012- 2013<br /> MÔN THI: TOÁN - LỚP 11<br /> Thời gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> Câu 1:(3.0 điểm)<br /> <br /> 2 x<br /> <br /> x    10<br /> <br /> y y<br /> <br /> a) Giải hệ phương trình: <br />  x 2  1  2 x  12<br /> <br /> y2<br /> <br /> 2<br /> <br /> b) Giải phương trình:  cos 2 x  cos 4 x   6  2sin 3 x<br /> Câu 2:(2.5 điểm)<br /> <br /> a) Tính giới hạn dãy số: lim<br /> b) Cho dãy số  un <br /> <br /> <br /> <br /> n 4  n 2  1  3 n6  1<br /> <br /> <br /> <br /> u1  2013<br /> <br /> xác định như sau: <br /> 1<br /> n<br /> un1  n1 un <br /> 2013n<br /> <br /> <br /> (n  1)<br /> <br /> Tìm công thức số hạng tổng quát và giới hạn dãy số  un  ?<br /> Câu 3:(2.5 điểm)<br /> Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC=2a,<br /> AB=AD=DC=a (a>0). Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD.<br /> Biết SD vuông góc với AC.<br /> a) Tính SD.<br /> b) Mặt phẳng (  ) qua điểm M thuộc đoạn OD (M khác O, D) và song song với hai<br /> đường thẳng SD và AC.<br /> Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (  ). Biết MD = x. Tìm x<br /> để diện tích thiết diện lớn nhất.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> 4<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 4:(2.0 điểm) Cho phương trình: x  ax  bx  cx  d  0<br /> a) Với d  2013 , chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt.<br /> b) Với d  1 , giả sử phương trình có nghiệm, chứng minh a 2  b 2  c 2 <br /> <br /> 4<br /> 3<br /> <br /> --------------------HẾT----------------------<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> Câu<br /> 1<br /> <br /> Nội dung<br /> a) ĐK: y  0 . Đặt a  x  1; b <br /> <br /> Điểm<br /> 1,5 điểm<br /> <br /> 1<br /> y<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Ta có hệ phương trình trở thành<br /> <br />  a  b  ab  11 a  b  5 a  b  7<br /> a  2 a  3<br /> <br /> <br /> (VN )  <br /> <br />  2<br /> 2<br /> ab  6<br /> ab  18<br /> b  3 b  2<br />  a  b  13<br /> a  2<br />  1<br /> TH1: <br />  ( x; y )  1; <br />  3<br /> b  3<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a  3<br />  1<br />  ( x; y )   2; <br />  2<br /> b  2<br /> <br /> TH2: <br /> <br /> 1,5 điểm<br /> <br /> 2<br /> <br /> b)  cos 2 x  cos 4 x   6  2sin 3 x<br /> <br />  4sin 2 x sin 2 3x  6  2sin 3x<br /> 0,5<br /> <br />  4(1  sin 2 x sin 2 3x)  2(1  sin 3x)  0<br />  4 sin 2 x(1  sin 2 3x)  cos 2 x   2(1  sin 3x )  0<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br />  4(sin 2 x cos 2 3x  cos 2 x )  2(1  sin 3x)  0<br /> sin 3x  1<br /> sin3x  1<br /> <br /> <br />  sin 2 x cos 2 3x  0   2<br />  x   k 2 (k  Z )<br /> 2<br /> cos x  0<br /> cos 2 x  0<br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> a) lim<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> n 4  n 2  1  3 n6  1  lim<br /> <br /> <br /> <br /> n4  n2  1  n2  ( 3 n6  1  n2 )<br /> <br /> <br /> <br /> 1,0 điểm<br /> 0,25<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> <br /> 1<br /> 1 2<br /> <br />  1<br /> <br /> <br /> n 1<br /> 4<br /> 2<br /> 2<br /> n<br /> <br /> <br /> lim n  n  1  n  lim <br />   lim<br /> 4<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> <br />  2<br />  n  n 1  n <br />  1 2  4 1<br /> n<br /> n<br /> <br /> <br /> 1<br /> lim( 3 n 6  1  n 2 )  lim<br /> 0<br /> 6<br /> 2<br /> 3<br /> ( n  1)  n 2 3 ( n6  1)  n 4<br /> 1<br /> Do đó lim n 4  n2  1  3 n6  1 <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b) un  0, n  N<br /> n 1<br /> n<br /> un 1  un <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> *<br /> <br /> 1,5 điểm<br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> n 1<br /> n<br />  un 1  un <br /> n<br /> 2013<br /> 2013n<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> 1<br /> 20131<br /> 1<br /> 3<br /> 2<br /> u3  u2 <br /> 20132<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> Do đó: u2  u1 <br /> <br /> ...<br /> n<br /> n 1<br /> un  un 1 <br /> <br /> n<br /> 1<br /> Suy ra: un  u1 <br /> <br /> 1<br /> 2013n 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br />  ... <br /> 1<br /> 2<br /> 2013 2013<br /> 2013n 1<br /> <br />  1 <br /> 1 <br /> <br /> n<br /> 2013 <br /> un  2013  <br /> 2012<br /> <br />  1 <br /> 1 <br /> 2013 <br /> <br />  <br /> 2012<br /> <br /> n 1<br /> <br /> n 1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> n 1<br /> <br />  1 <br /> 1 <br /> <br /> n<br />  2013   n 2014  1  1  ...  1  2014  1  2013 (Cô si)<br /> 1  un  2013 <br /> 2012<br /> n<br /> n<br />  2013 <br /> Mặt khác lim 1 <br />   1 . Vậy lim un  1<br /> n <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 2,5 điểm<br /> <br /> S<br /> K<br /> Q<br /> B<br /> <br /> C<br /> J<br /> <br /> T<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> P<br /> O<br /> M<br /> <br /> A<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> N<br /> <br /> D<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> a) Dễ thấy đáy ABCD là nữa hình lục giác đều cạnh a.<br /> Kẻ DT//AC (T thuộc BC). Suy ra CT=AD=a và DT vuông góc SD.<br /> Ta có: DT=AC= a 3 .<br /> Xét tam giác SCT có SC=2a, CT=a, SCT  120 0  ST  a 7<br /> Xét tam giác vuông SDT có DT= a 3 , ST  a 7  SD  2a<br /> b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, DC lần lượt tại N,P.<br /> Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với SD cắt SB, SA, SC lần lượt tại<br /> K, J, Q. Thiết diện là ngũ giác NPQKJ.<br /> Ta có: NJ, MK, PQ cùng vuông góc với NP.<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> dt(NPQKJ)=dt(NMKJ)+dt(MPQK)= ( NJ  MK ) MN  ( MK  PQ )MP<br /> 0,25<br /> <br /> 1<br />  ( NJ  MK ). NP (do NJ=PQ).<br /> 2<br /> NP MD<br /> AC.MD x.a 3<br /> Ta có:<br /> <br />  NP <br /> <br />  3x<br /> a<br /> AC OD<br /> OD<br /> 3<br />  a<br /> <br /> 2a. <br />  x<br /> NJ AN OM<br /> SD.OM<br />  3<br />   2(a  x 3)<br /> <br /> <br />  NJ <br /> <br /> a<br /> SD AD OD<br /> OD<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> KM BM<br /> SD.BM 2a. a 3  x<br /> 2<br /> <br />  KM <br /> <br /> <br /> (a 3  x )<br /> SD<br /> BD<br /> BD<br /> a 3<br /> 3<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Suy ra: dt(NPQKJ)=  2(a  x 3) <br /> (a 3  x)  3x  2(3a  2 3 x) x<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 1 <br />  3 3 2<br /> (3a  2 3x )2 3x <br />  (3a  2 3x )  2 3x   4 a<br /> 3<br /> 4 3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> Diện tích NPQKJ lớn nhất bằng<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3 3 2<br /> 3<br /> a khi x <br /> a<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1.0 điểm<br /> a) d= -2013<br /> Đặt f ( x)  x 4  ax3  bx 2  cx  2013 liên tục trên R.<br /> Ta có: f  0   2013  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Mặt khác lim f ( x)   , nên tồn tại 2 số   0;   0 sao cho<br /> x <br /> <br /> f ( )  0; f ( )  0 . Do đó f (0). f ( )  0; f (0). f (  )  0 .<br /> <br /> Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc hai khoảng ( , 0)<br /> và (0,  )<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản