Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT Nhã Nam

Chia sẻ: Nguyễn Thu Thúy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
67
lượt xem
17
download

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT Nhã Nam

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 11 có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT Nhã Nam" trên trang tailieu.vn để làm quen với cấu trúc đề thi, ôn tập kiến thức và nâng cao tư duy Toán học.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT Nhã Nam

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> SỞ GD&ĐT BẮC GIANG<br /> <br /> KÌ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013<br /> <br /> TRƯỜNG THPT NHÃ NAM<br /> <br /> MÔN THI: TOÁN 11<br /> Thời gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> Câu I: (2 điểm).<br /> 3<br /> 3<br /> 1.Giải phương trình: (1  t anx)cos x  (1  cot x)sin x  2sin 2x.<br /> <br /> 2. Tìm các nghiệm trong khoảng  ;   của phương trình:<br /> <br /> <br /> <br /> 2sin  3x    1  8sin 2x cos 2 2x.<br /> 4<br /> <br /> Câu II: (3 điểm).<br /> 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 số chẵn và 3 số lẻ<br /> ?<br /> 2. Cho k là số tự nhiên thỏa mãn 5  k  2011.<br /> k 1<br /> 5<br /> k 5<br /> k<br /> Chứng minh rằng: C0 .C k  C1 .C 2011  ...  C5 .C 2011  C 2016 .<br /> 5<br /> 2011<br /> 5<br /> <br />  u1  11<br />  u n 1  10u n  1  9 n, n  N.<br /> <br /> 3.Cho dãy số (un) xác định bởi : <br /> Tìm công thức tính un theo n.<br /> Câu III: (2 điểm).<br /> <br /> <br /> 2 <br /> 2  <br /> 2<br /> <br /> 1. Cho Pn= 1 <br /> <br /> <br /> 1 <br /> ..... 1 <br /> 2.3 3.4  (n  1)(n  2) <br /> <br /> <br /> <br /> Gọi Un là số hạng tổng quát của Pn. Tìm<br /> <br /> lim Un<br /> n<br /> <br /> (x 2  2012) 3 1  2x  2012 4x  1<br /> 2. Tìm giới hạn: lim<br /> x 0<br /> x<br /> Câu IV: ( 3 điểm).<br /> 1. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. M là điểm tùy ý<br /> trên cạnh AB, (P) là mặt phẳng qua M và song song với AC và BD cắt BC, CD, DA<br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> lần lượt tại N, P, Q. Tìm vị trí của M và điều kiện của a, b, c để thiết diện MNPQ là<br /> hình vuông, tính diện tích thiết diện trong trường hợp đó.<br /> 2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Xác định điểm M bên trong tam giác sao cho<br /> MA + MB + MC nhỏ nhất.<br /> <br /> -------------Hết-------------<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> ĐÁP ÁN<br /> Câu<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> I<br /> <br /> 2.0<br /> 1. (1.0 đ). ĐK: sin x cos x  0. Khi đó pt trở thành:<br /> 0.25<br /> <br /> sinx  cos x  2 sin x cos x . (1)<br /> <br /> ĐK: sinx  cos x  0 dẫn tới<br /> 0.25<br /> <br /> sinx  0;cos x  0.<br /> <br /> Khi đó:<br /> <br /> (1)  sin 2x  1  x <br /> <br /> <br />  k.<br /> 4<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> KL nghiệm :<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2m.<br /> 4<br /> <br /> 2. (1.0 đ).ĐK: sin  3x <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br />   0.<br /> 4<br /> <br /> (1)<br /> 0,25<br /> <br /> Khi đó phương trình đã cho tương đương với pt:<br /> <br /> sin 2x <br /> x<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br />  k;<br /> 12<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x<br /> <br /> 5<br />  k<br /> 12<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> Trong khoảng  ;   ta nhận các giá trị :<br /> <br /> x<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> 11<br /> 5<br /> 7<br /> ; x<br /> ; x<br /> ; x<br /> .<br /> 12<br /> 12<br /> 12<br /> 12<br /> <br /> Kết hợp với đk (1) ta nhận được hai giá trị thỏa mãn là:<br /> 0,25<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> ;<br /> 12<br /> <br /> x<br /> <br /> 7<br /> .<br /> 12<br /> <br /> II<br /> <br /> 3.0<br /> 1. (1.0 đ).<br /> TH1: Trong 3 số chẵn đó có mặt số 0.<br /> Số các số tìm được là 5.C 2 .C 3 .5!  36000 (số).<br /> 4<br /> 5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> TH2: Trong 3 số chẵn đó không có mặt số 0.<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 3<br /> Số các số tìm được là C3 .C 5 .6!  28800 (số).<br /> 4<br /> <br /> Đ/ số<br /> <br /> 36000  28800  64800 số.<br /> 0.25<br /> 5<br /> <br /> 2. (1.0 đ) Dễ thấy 1  x  1  x <br /> <br /> 2011<br /> <br />  1  x <br /> <br /> 2016<br /> <br /> ; và<br /> <br /> 5<br /> <br /> 0<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> M  1  x   C5  C1 x1  C5 x 2  C5 x 3  C5 x 4  C5 x 5<br /> 5<br /> <br /> N  1  x <br /> <br /> 2011<br /> <br />  C0  C1 x1  ...  Ck x k  ...  C2011x 2011.<br /> 2011<br /> 2011<br /> 2011<br /> 2011<br /> <br /> 2016<br /> <br /> k<br /> 2016<br />  C0  C1 x  ...  C2016 x k  ...  C2016 x 2016 .<br /> 2016<br /> 2016<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> P  1  x <br /> <br /> Ta có hệ số của x k trong P là C k .<br /> 2016<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> Vì P  M.N , mà số hạng chứa x k trong M.N là :<br /> 2<br /> 4<br /> C0.Ck xk C1xCk1 xk1 C5x2Ck2 xk2 C3x3Ck3 xk3 C5x4Ck4 xk4 C5x5Ck5 xk5<br /> 5 2011<br /> 5<br /> 2011<br /> 2011<br /> 5<br /> 2011<br /> 2011<br /> 5<br /> 2011<br /> <br /> nên<br /> 5<br /> k 5<br /> k<br /> C0 .C k  C1 .C k 1  ...  C5 .C 2011  C2016<br /> 5<br /> 2011<br /> 5<br /> 2011<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 3. (1 điểm)<br /> Ta có:<br /> <br /> u1  11  10  1<br /> u 2  10.11  1  9  102  100  2<br /> u 3  10.102  1  9.2  1003  1000  3<br /> Dự đoán:<br /> <br /> un = 10n + n (1)<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Chứng minh:<br /> Ta có:<br /> <br /> u1 = 11 = 101 + 1 , công thức (1) đúng với n=1<br /> <br /> Giả sử công thức (1) đúng với n=k ta có : uk = 10k + k<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Ta có: uk + 1 = 10(10k + k) + 1 - 9k = 10k+1 + (k + 1). Công thức(1) đúng với<br /> n=k+1<br /> 0.25<br /> <br /> Vậy un = 10n + n, n  N.<br /> III<br /> <br /> 2.0<br /> 1. (1 đ)<br /> Ta có: 1 <br /> <br /> 2<br /> k(k  3)<br /> <br /> (k  1)(k  2) (k  1)(k  2)<br /> 0.25<br /> <br /> Cho k=1,2,3,…,n ta được<br /> Sn <br /> <br /> 1.4.2.5.3.6<br /> n(n  3)<br /> ....<br /> 2.3.3.4.4.5 (n+2)(n  1)<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản