Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT YJUT

Chia sẻ: Nguyễn Thu Thúy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
83
lượt xem
11
download

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT YJUT

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT YJUT" dành cho các bạn học sinh lớp 11 đang chuẩn bị bước vào kì thi chọn HSG cấp trường. Tham khảo đề thi giúp các em rèn luyện kỹ năng giải đề, tích lũy kiến thức và nâng cao tư duy Toán học. Chúc các bạn đạt điểm cao trong kì thi sắp tới!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT YJUT

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> TRƯỜNG THPT YJUT<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 11<br /> <br /> TỔ TOÁN<br /> <br /> NĂM HỌC 2012-2013<br /> Thời gian làm bài 180 phút<br /> <br /> Bài 1(4đ): cho n số : a1 , a2 , a3 , a4 ,......an   0;1 Chứng minh rằng:<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> (1  a1  a2  a3  a4  ......  an ) 2  4( a12  a2  a3  a4  .......  an )<br /> <br /> Bài 2(4đ):Giải phương trình :<br /> <br /> 3<br /> sin 2012 x  cos 2012 x  2(sin 2014 x  cos2014 x)  cos2 x<br /> 2<br /> Bài 3(4đ): Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1  x ) n có hai hệ số liên<br /> tiếp có tỉ số là<br /> <br /> 7<br /> 15<br /> <br /> Bài 4(4đ): Cho hình vuông ABCD, H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AD. Trên<br /> đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S khác H. CMR:<br /> a) AC  ( SHK ) .<br /> b) Tính góc gữa CK với mặt phẳng (SDH).<br /> Bài 5(4đ)<br /> Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và B ' BA  B ' BC  ABC  600<br /> Chứng minh A’B’CD là hình vuông.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013.<br /> Bài<br /> Bài 1<br /> (4đ)<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Xét tam thức<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> f ( x)  x 2  (1  a1  a2  a3  a4  ......  an ) x  ( a12  a2  a3  a4  .......  an )<br /> <br /> Ta có<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> f (1)  12  1  a1  a2  a3  a4  ......  an  a12  a2  a3  a4  .......  an<br /> <br />  f (1)  a1 (a1  1)  a2 (a2  1)  a3 (a3  1)  a4 (a4  1)  .....  an (an  1)<br /> <br /> Mặt khác a1 , a2 , a3 , a4 ,......an   0;1 nên<br /> <br /> 0,5<br /> 0.5<br /> <br /> a1 (a1  1)  0<br /> <br /> a2 (a2  1)  0<br /> <br /> a3 (a3  1)  0  f (1)  0<br /> ...........<br /> <br /> an (an  1)  0<br /> <br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> Mà f (0)  a12  a2  a3  a4  .......  an  0  f (1). f (0)  0<br /> <br /> Do đó phương trình f(x)=0 có nghiệm trên  0;1 vậy<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />   (1  a1  a2  a3  a4  ......  an ) 2  4(a12  a2  a3  a4  .......  an )  0<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> 4<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 2<br /> n<br /> <br />  (1  a1  a2  a3  a4  ......  an )  4(a  a  a  a  .......  a )<br /> <br /> 0.5<br /> Bài 2<br /> <br /> (4đ)<br /> <br /> 3<br /> sin 2012 x  cos 2012 x  2(sin 2014 x  cos 2014 x )  cos2 x<br /> 2<br /> 3<br />  cos 2012 x(2 cos 2 x  1)  sin 2012 x(1  2 sin 2 x )  cos2 x  0<br /> 2<br /> cos2 x  0(1)<br /> 3<br />  cos2 x (cos12 x   sin12 x)  0   2012<br /> 3<br /> cos x   sin 2012 x  0(2)<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> *cos2 x  0  x <br /> *cos<br /> <br /> 2012<br /> <br /> x<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br />  sin<br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> 2012<br /> <br /> k<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> (k  Z )<br /> 0.5<br /> <br /> x0<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> cos2012 x  0x  R<br /> 3<br /> <br />  cos 2012 x   sin 2012 x  0x  R<br /> Ta nhận thấy *  3<br /> 2012<br /> 2<br /> x  0x  R<br />   sin<br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Vậy pt(2) vô nghiệm<br /> Phương trình có nghiệm là: x <br /> Bài 3<br /> (4đ)<br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> k<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> (k  Z )<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> n<br /> k<br /> k<br /> (1  x ) n   Cnk x k  số hạng liên tiếp là Cn ; Cn 1 ta có<br /> <br /> k 0<br /> <br /> k<br /> n<br /> k 1<br /> n<br /> <br /> C<br /> C<br /> <br /> 7<br /> k 1 7<br /> k 1<br />  <br />   7 n  22k  15  n  3k  2 <br /> 15<br /> n  k 15<br /> 7<br /> <br /> k 1<br /> khi đó n  22t  1 đế n là số nguyên dương bé nhất<br /> 7<br /> thì t cũng phải là số nguyên dương bé nhất vì k  0 nên<br /> 1<br /> 7t  1  0  t   t  1 (vì t là số nguyên dương bé nhất) vậy n  22.1  1  21<br /> 7<br /> <br /> Do n, k  ¥ đặt t <br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> Bài 4:<br /> (4đ)<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> S<br /> <br /> A<br /> <br /> K<br /> <br /> D<br /> I<br /> <br /> H<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> 0.5<br /> a) Cm: AC  ( SHK )<br /> Vì H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD nên HK là đường trung bình của<br /> tam giác ABD nên HK//BD mà AC  BD  HK  AC (1)<br /> Mặt khác SH  ( ABCD )  SH  AC (2) từ (1);(2) ta có AC  ( SHK )<br /> b) Tính góc gữa CK với mặt phẳng (SDH)<br /> ·<br /> ·<br /> Ta có CDK  DAH (c.g .c)  CKD  DHA mà<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> ·<br /> ·<br /> ·<br /> ·<br /> ·<br /> HDA  DHA  90 0  CKD  HDA  90 0  KID  90 0 (CK  DH  I ) hay<br /> <br /> CK  DH (1)mặt khác<br /> <br /> 0.5<br /> SH  ( ABCD )  SH  CK (2) từ (1); (2) ta có CK  ( SDH ) hay góc giữa CK<br /> <br /> và mặt phẳng (SDH) bằng 900<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> D'<br /> <br /> A'<br /> <br /> B'<br /> <br /> C'<br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> Theo giả thiết ta có tứ giác A’B’CD là hình thoi<br /> uuu uuu uuu uuu uur uuu uuu uuu uur<br /> r r<br /> r<br /> r<br /> r r<br /> r<br /> 1<br /> 1<br /> CB 'CD  ( BB '  BC ) BA  BB '.BA  BC.BA  a.a.  a.a.  0<br /> 2<br /> 2<br />  CB '  CD<br /> <br /> Hay A’B’CD là hình vuông<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> Bài 5:<br /> <br /> 1<br /> <br /> (4đ)<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản