Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT An Giang

Chia sẻ: Hương Nắng Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
21
lượt xem
3
download

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT An Giang

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để làm quen với cấu trúc đề cũng như các dạng bài tập thường ra trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Mời các em tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT An Giang". Đề thi bao gồm 6 bài tập trong thời gian 180 phút, tham gia giải đề để đánh giá kiến thức bản thân và có phương pháp ôn hiệu quả hơn các em nhé!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT An Giang

ebooktoan.com<br /> SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO<br /> <br /> AN GIANG<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH<br /> Năm học 2012 – 2013<br /> Môn : TOÁN (vòng 1)<br /> Lớp : 12<br /> Thời gian làm bài : 180 phút<br /> (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> SBD : ………… PHÒNG :……<br /> …………<br /> Bài 1: (3,0điểm).<br /> Cho hàm số<br /> <br /> ( m là tham số)<br /> <br /> Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu lần lượt là<br /> đồng thời tam giác<br /> cân tại với<br /> .<br /> <br /> và<br /> <br /> Bài 2: (3,0 điểm)<br /> Giải phương trình :<br /> <br /> Bài 3: (3,0 điểm)<br /> Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:<br /> <br /> Bài 4: (4,0 điểm)<br /> Tìm số các nghiệm nguyên dương của phương trình:<br /> <br /> Trong số các nghiệm này có bao nhiêu nghiệm<br /> một khác nhau.<br /> <br /> trong đó<br /> <br /> đôi<br /> <br /> Bài 5 : (3,0 điểm)<br /> Tìm tọa độ các đỉnh của một hình thang cân ABCD biết rằng CD=2AB, phương trình<br /> hai đường chéo<br /> , các tọa độ hai điểm A, B đều<br /> dương và hình thang có diện tích bằng 36.<br /> Bài 6: (4,0 điểm)<br /> Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình<br /> chóp và mặt bên bằng , cho a cố định, thay đổi. Tìm để thể tích khối chóp S.ABCD là<br /> lớn nhất.<br /> (Cho biết:<br /> <br /> )<br /> -----Hết-----<br /> <br /> ebooktoan.com<br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> AN GIANG<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12<br /> Năm học 2012 – 2013<br /> <br /> MÔN TOÁN VÒNG 1<br /> <br /> A.ĐÁP ÁN<br /> <br /> Bài 1<br /> <br /> <br /> Đ<br /> <br />  Để hàm số có hai điểm cực trị thì<br /> thiên sau<br /> <br /> 0<br /> <br /> và ta có bảng biến<br /> 3,0<br /> điểm<br /> <br /> 0<br /> <br />  Ta có hai điểm cực đại và cực tiểu là<br />  Tam giác ABC cân tại C(-4;-2) ta được<br /> <br /> ạ<br /> <br />  Vậy<br /> <br /> thỏa đề<br /> <br /> Giải phương trình<br /> <br />  Nhận xét: Nếu viết phương trình trên lại là<br /> Bài 2<br /> <br /> thì phương trình có nghiệm khi<br /> do vế phải dương<br />  Đặt<br /> phương trình trở thành<br /> <br /> 3,0<br /> điểm<br /> <br /> ebooktoan.com<br /> <br />  Lại đặt<br /> <br /> phương trình trở<br /> <br /> thành<br /> ạ<br />  Với<br /> <br /> vậy<br /> <br /> là nghiệm của<br /> <br /> phương trình<br /> <br /> Vậy phương trình có hai nghiệm<br /> Cách khác:<br /> + Nhận xét<br /> không là nghiệm của phương trình<br /> + Nếu<br /> phương trình trên viết lại là :<br /> <br /> So với điều kiện phương trình có hai nghiệm<br /> <br />  TXĐ:<br />  Đặt<br /> <br /> Bài 3<br /> Vậy<br />  Xét hàm số<br /> <br /> 3,0<br /> điểm<br /> <br /> ebooktoan.com<br /> Vậy<br /> <br />  Mỗi bộ ba số nguyên dương<br /> ứng với bộ<br /> ố<br /> <br /> thỏa mãn<br /> <br /> ố<br /> <br /> tương<br /> <br /> ố<br /> <br /> trong đó có đúng 2012 số1 và 2 số 0.<br /> Như vậy số bộ ba số cần tìm chính là số các cách sắp xếp hai chữ số 0 và<br /> 2012 chữ số 1 vào 2013 vị trí sao cho hai số 0 không đứng cạnh nhau và<br /> không được đứng đầu và đứng cuối.<br />  Để sắp xếp các số như trên ta thực hiện<br /> * Sắp xếp 2012 chữ số 1 có 1 cách sắp xếp<br /> * Sắp xếp số 0 đầu tiên vào giữa 2012 số1 có 2011 cách sắp xếp (trừ đi vị trí<br /> đầu và cuối).<br /> * Sắp xếp số 0 thứ hai vào giữa 2013 số trên có 2010 cách sắp xếp ( không<br /> sắp đầu và cuối và không sắp bên trái, bên phải số 0 vừa sắp)<br /> Bài 4 * Vì hai số 0 có thể đổi chổ cho nhau nên có<br /> <br /> các bộ số cần tìm.<br /> <br /> Ta có nhận xét 2012 không chia hết cho 3 nên phương trình không có ba<br /> nghiệm bằng nhau.<br />  Ta đếm các nghiệm<br /> trong đó<br /> .<br /> Để có nghiệm loại này ta thấy mỗi cặp<br /> có duy nhất một số nguyên<br /> với<br /> để chọn nghiệm loại này ta thực hiện<br /> * Chọn một số nguyên thuộc<br /> vào hai vị trí<br /> có 1005 cách<br /> chọn.<br /> * Số còn lại là<br /> có đúng một cách chọn.<br /> Vậy có 1005 bộ ba số<br /> trong đó<br /> .<br /> * Vì vai trò<br /> đỗi chổ cho nhau nên có 3.1005 các nghiệm có hai số<br /> giống nhau<br /> Vậy có<br /> các bộ nghiệm<br /> trong<br /> đó<br /> <br /> đôi một khác nhau.<br /> <br /> 4,0<br /> điểm<br /> <br /> ebooktoan.com<br /> * Gọi M là giao điểm hai đường chéo hình thang, tọa độ M là nghiệm của hệ 3,0<br /> điểm<br /> * Ta có nhận xét hai đường thẳng<br /> vuông góc<br /> nhau.<br /> CD=2AB suy ra hình thang cân có hai đáy là AB;<br /> CD<br /> * Vậy diện tích hình thang cân ABCD là:<br /> * Ta lại có<br /> Vậy<br /> <br /> Bài 5<br /> <br /> Vậy tọa độ điểm A là<br /> Với<br /> do<br /> <br /> (loại)<br /> <br /> *<br /> Ta lại có<br /> Vậy tọa độ B là<br /> (loại)<br /> Với<br /> do<br /> Vậy tọa độ các đỉnh của hình thang là<br /> <br /> .<br /> <br /> * Do hình chóp đều nên H là giao điểm của AC và<br /> BD<br /> Gọi M là trung điểm của CD dể thấy CD (SHM)<br /> nên (SHM) (SCD) hay SM là hình chiếu của SH<br /> lên mặt phẳng (SCD) vậy<br /> ớ<br /> * Đặt<br /> <br /> Bài 6<br /> <br /> Đặt<br /> <br /> ớ<br /> <br /> 4,0<br /> điểm<br /> <br /> A<br /> <br /> D<br /> M<br /> <br /> H<br /> <br /> B<br /> <br /> * Tam giác SHM vuông tại H ta được<br /> <br /> *<br /> <br /> S<br /> <br /> C<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản