Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Chia sẻ: Trần Bá Trung5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

2
786
lượt xem
80
download

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức một cách căn bản nhất.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

  1. PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO CHƯ SÊ TRƯƠNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 6 ( thời gian 120 phút) Đề bài Bài 1:(3 điểm) 32 32 32 32 a) Tính tổng A =    ...  8.11 11.14 14.17 197.200 b) So sánh A và B: 10 10 11 9 A=  và B =  am an am an c) Rút gọn phân số: 1  3  5  ...  19 D= 21  23  25  ...  39 Bài 2:(3 điểm) 3n  5 a) Cho A = . Tìm n  Z để A có giá trị nguyên. n4 x4 4 b) Tìm x, y  Z biết:  với x - y = 5 y3 3 c)Tìm x, y  Z biết: (x + 1).(3y -2) = - 55 Bài 3: (2 điểm) 67 75 a) Tìm chữ số tận cùng của các số 2345 ; 5796 b) Cho n  N. Chứng minh 5n - 1  4 Bài 4:(2 điểm) a) Trên cùng nửa mặt phẳng cho trước có bờ là tia Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo xOy = 700 và yOz = 300. Xác định số đo của xOz . b) Cho trước một số điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đI qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là 36. Tính số điểm cho trước.
  2. Đáp án và biểu điểm Bài 1:(3 điểm) 32 32 32 32 a)(1 điểm)Tính tổng A =    ...  8.11 11.14 14.17 197.200 1 1 1 1  A  3.    ...     8 11 197 200  (0,5 điểm) 1 1  A  3.    (0,25 điểm)  8 200  9 (0,25 điểm) A 25 b)(1,5 điểm)So sánh A và B: 10 10 11 9 A= m  n và B = m  n a a a a  10 9  1 Ta có A =  m  n   n a a  a 10 9 1 B =  m  n  m   (0,5 điểm) a a  a Xét các trường hợp Trường hợp 1: a = 1 thì am = an do đó A = B (0,5 điểm) Trường hợp 2: a  1 thì xét m và n - Nếu m = n thì am = an do đó A = B 1 1 - Nếu m < n thì am < an do đóm  n nên A < B a a m n 1 1 - Nếu m > n thì a > a do đó m  n nên A > B (0,5 điểm) a a c) (0,5 điểm)Rút gọn phân số: 1  3  5  ...  19 D= 21  23  25  ...  39 200 D 600 1 (0,5 điểm) D 3 Bài 2:(3 điểm) 3n  5 a) (1,5 điểm)Cho A = . Tìm n  Z để A có giá trị nguyên. n4
  3. 17 Ta có A = 3  (0,5 điểm) n4 17 Để A có giá trị nguyên khi có giá trị nguyên. n4 17 Vậy để có giá trị nguyên thì n + 4 phảI là ước của -17 n4 Ta có Ư(-17) = {-1; 1; -17; 17} (0,5 điểm) Lập bảng n +4 -1 1 -17 17 n -5 -3 -21 13 Vậy với n = -5; n = -3; n = -21; n = 13 thì A có giá trị nguyên. (0,5 điểm) x4 4 b) (0,75 điểm)Tìm x, y  Z biết:  với x - y = 5 y3 3 Điều kiện y  3 ta có 3x -12 = 4y - 12 nên 3x = 4y (1) (0,25 điểm) Từ x - y = 5 ta có x = 5 + y (2) (0,25 điểm) Thay (2) vào (1) ta được 3y + 15 = 4y. Nên y = 15 x = 5 + 15 = 20 (0,25 điểm) c) (0,75 điểm)Tìm x, y  Z biết: (x + 1).(3y -2) = -55 Ta có (x + 1).(3y -2) = (-11).5 = (-5).11 (0,25 điểm)  Nếu (x + 1).(3y -2) = (-11).5  x  12  x  1  11  Ta có   7 (loại)  3y  2  5  y3   x 1  5  x4 Hoặc   (chọn) (0,25 điểm) 3 y  2  11  y  3  Nếu (x + 1).(3y -2) = (-5).11  x  6  x  1  5  Ta có   13 (loại)  3 y  2  11  y   3  x  1  11  x  10 Hoặc   (chọn) 3 y  2  5  y  1 Vậy (x = 4; y = -3) hoặc (x = -6; y = -1) (0,25 điểm) Bài 3: (2 điểm) 67 75 a) (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của các số 2345 ; 5796 Số 234 có chữ số tận cùng là 4 nâng lên lũy thừa bậc lẻ nên có chữ số tận cùng là 4. 67 Vậy số 2345 có chữ số tận cùng là 4. (0,5 điểm) Số 579 có chữ số tận cùng là chữ số 9 nâng lên lũy thừa bậc chẵn nên có chữ số tận 75 cùng là 1. Vậy số 5796 có chữ số tận cùng là 1. (0,5 điểm) c) (1 điểm)Cho n  N. Chứng minh 5n - 1  4 Với n = 0 thì 5n - 1 = 0  4 Với n = 1 thì 5n - 1 = 4  4 (0,5 điểm) n n Với n > 1 thì 5 có tận cùng bằng 25, nên 5 - 1 = …24  4 Vậy 5n - 1  4 (0,5 điểm)
  4. Bài 4: (2 điểm) z y y 30 o 30 o z 70 o 70 o O O x x hinh A hinh B a) (1 điểm)Trường hợp1: (hình A) Khi tia Ox nằm giữa hai tia Ox và Oy ta có: xOz + zOy = xOy  xOz = xOy - zOy 0 0  xOz = 70 - 30 0  xOz = 40 (0,5 điểm) Trường hợp2: (hình B) Khi tia Oz không nằm giữa hai tia Ox và Oy ta có: xOy + zOy = xOz 0 0  xOz = 70 + 30 0  xOz = 100 (0,5 điểm) b) (1 điểm)Gọi số điểm cho trước là n n.(n  1) Ta có  36 (0,5 điểm) 2 n.(n-1) = 72 = 9.8 n=9 (0,5 điểm)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản