Đề Thi Học Sinh Giỏi TOÁN 12 - Tỉnh Hải Dương - Vòng 1 [2009 - 2010]

Chia sẻ: phuctran1

Tài liệu " Đề Thi Học Sinh Giỏi TOÁN 12 - Tỉnh Hải Dương - Vòng 1 [2009 - 2010] "mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. Chúc các bạn học tốt.

Nội dung Text: Đề Thi Học Sinh Giỏi TOÁN 12 - Tỉnh Hải Dương - Vòng 1 [2009 - 2010]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 12 THPT ĐỢT 1 NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1(2 điểm):
1. Cho hàm số y = x4 – 6x2 + 4x + 4 (C)
Chứng minh rằng hàm số có 3 điểm cực trị. Viết phương trình của một Parabol (có trục đối
xứng song song với Oy) đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số (C).
cos x
2. Biện luận số nghiệm của phương trình: m = 2
với x ( ; )
sin x(2cos x sin x) 2 2
và m là tham số.
Câu 2(2 điểm):
1 1 3
1. Giải phương trình: ( )sin x ( )sin x sin 3x
27 81
2. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R :
x2 4x 8 x2 2x 2 > 4m - m3
Câu 3(3 điểm):
1. Cho hình chóp O.ABCD có ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại I, P là trung
điểm của OI. Xét các mặt phẳng chứa AP, mặt phẳng đó cắt OB, OC, OD lần lượt tại M, K,
N. Gọi V1 và V lần lượt là thể tích của các khối chóp O.AMKN và O.ABCD.
V
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của tỷ số 1 .
V
2. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R. Xét các tứ diện ABCD có các đỉnh nằm trên
mặt cầu (S). Tìm giá trị lớn nhất của: AB2 + AC2 + AD2 + BC2 + BD2 + CD2.
Câu 4(2 điểm):
1. Cho 4 số a, b, c, d lớn hơn 1 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 + d2 = 16.
log a b log b c log c d log d a
Chứng minh rằng: 1.
a b b c c d d a
u1 1
2. Cho dãy số (un) thỏa mãn: 1 1 với n N*
un 1 1 2
un un
n
uk 1
Tính tổng Sn = k 1 n 1
k 1 2 2 .u n
Câu 5(1 điểm):
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f '(x) trên D. Nếu f '(x) có đạo hàm thì (f '(x))' gọi
là đạo hàm cấp 2 của hàm số f(x) trên D. Ký hiệu là f ''(x) hay f(2)(x). Khi đó hàm số được
gọi là có đạo hàm đến cấp 2 trên D.
Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm đến cấp n - 1 trên D (n N, n > 1), ký hiệu là f(n-1)(x)
và f(n-1)(x) có đạo hàm thì (f(n-1)(x))' gọi là đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) trên D. Ký hiệu
là: f(n)(x). Quy ước: f(0)(x) = f(x); f(1)(x) = f '(x).
2x 3
Hãy tính f(n)(0), biết f(x) = 2 .
x 1
…………………Hết………………….
Họ và tên thí sinh:……….............………………….Số báo danh:…………….............
Chữ ký của giám thị 1:………………….Chữ ký của giám thị 2:……………………...
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản