Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 11

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: doc | 1 trang

0
396
lượt xem
95
download

Tài liệu toán tham khảo cho các bạn ôn thi tốt

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 11
Nội dung Text

  1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ————————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT không chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu I (2 điểm) Giải phương trình: 1 − cotx 3 3tan 2 x − −2 + 2 cos 2 x = 0 1 + cotx cos 2 x Câu II (2,5 điểm) 1. Cho khai triển: (1+ x + x ) 2011 + x 3 + ... + x 2010 = a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 + ... + a4042110 x 4042110 2 a. Tính tổng a0 + a2 + a4 + ... + a4042110 b. Chứng minh đẳng thức sau: C2011 a2011 − C2011 a2010 + C2011 a2009 − C2011 a2008 + ... + C2011 a1 − C2011 a0 = −2011 0 1 2 3 2010 2011 2. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên m ột s ố t ự nhiên thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 3. Câu III (2,5 điểm) 1. Cho dãy số ( un ) được xác định như sau u1 = 2011; un −1 = n 2 ( un −1 − un ) , với mọi n ∈ ¥ * , n ≥ 2 . Chứng minh rằng dãy số ( un ) có giới hạn và tìm giới hạn đó. 2. Tính giới hạn: x 2 x − 1 + 3 3x − 2 − 2 A = lim x2 − 1 x →1 Câu IV (3 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a . 1. Chứng minh rằng AC ' vuông góc với mặt phẳng ( A ' BD ) và đường thẳng AC ' đi qua trọng tâm của tam giác A ' BD . 2. Hãy xác định các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh A’D, CD’ sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (CB’D’). Tính độ dài đoạn MN theo a . -------------------Hết------------------- Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… Tham khảo đáp án: http://www.violet.vn/haimathlx
Đồng bộ tài khoản