Đề thi học sinh giỏi toán lớp 11

Chia sẻ: haimathlx

Tài liệu toán tham khảo cho các bạn ôn thi tốt

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi toán lớp 11

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010-2011
————————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT không chuyên)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————

Câu I (2 điểm)
Giải phương trình:
1 − cotx
3
3tan 2 x − −2 + 2 cos 2 x = 0
1 + cotx
cos 2 x
Câu II (2,5 điểm)
1. Cho khai triển:
(1+ x + x )
2011
+ x 3 + ... + x 2010 = a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 + ... + a4042110 x 4042110
2


a. Tính tổng a0 + a2 + a4 + ... + a4042110
b. Chứng minh đẳng thức sau:
C2011 a2011 − C2011 a2010 + C2011 a2009 − C2011 a2008 + ... + C2011 a1 − C2011 a0 = −2011
0 1 2 3 2010 2011


2. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên m ột s ố t ự
nhiên thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 3.
Câu III (2,5 điểm)
1. Cho dãy số ( un ) được xác định như sau
u1 = 2011; un −1 = n 2 ( un −1 − un ) ,
với mọi n ∈ ¥ * , n ≥ 2 . Chứng minh rằng dãy số ( un ) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
2. Tính giới hạn:
x 2 x − 1 + 3 3x − 2 − 2
A = lim
x2 − 1
x →1

Câu IV (3 điểm)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a .
1. Chứng minh rằng AC ' vuông góc với mặt phẳng ( A ' BD ) và đường thẳng AC ' đi qua trọng tâm
của tam giác A ' BD .
2. Hãy xác định các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh A’D, CD’ sao cho MN vuông góc với mặt
phẳng (CB’D’). Tính độ dài đoạn MN theo a .

-------------------Hết-------------------



Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: …………………


Tham khảo đáp án: http://www.violet.vn/haimathlx
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản