Đề thi học sinh giỏi toán lớp 11

Chia sẻ: Nguyễn Minhi Hải | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:1

0
400
lượt xem
96
download

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 11

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu toán tham khảo cho các bạn ôn thi tốt

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi toán lớp 11

  1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ————————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT không chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu I (2 điểm) Giải phương trình: 1 − cotx 3 3tan 2 x − −2 + 2 cos 2 x = 0 1 + cotx cos 2 x Câu II (2,5 điểm) 1. Cho khai triển: (1+ x + x ) 2011 + x 3 + ... + x 2010 = a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 + ... + a4042110 x 4042110 2 a. Tính tổng a0 + a2 + a4 + ... + a4042110 b. Chứng minh đẳng thức sau: C2011 a2011 − C2011 a2010 + C2011 a2009 − C2011 a2008 + ... + C2011 a1 − C2011 a0 = −2011 0 1 2 3 2010 2011 2. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên m ột s ố t ự nhiên thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 3. Câu III (2,5 điểm) 1. Cho dãy số ( un ) được xác định như sau u1 = 2011; un −1 = n 2 ( un −1 − un ) , với mọi n ∈ ¥ * , n ≥ 2 . Chứng minh rằng dãy số ( un ) có giới hạn và tìm giới hạn đó. 2. Tính giới hạn: x 2 x − 1 + 3 3x − 2 − 2 A = lim x2 − 1 x →1 Câu IV (3 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a . 1. Chứng minh rằng AC ' vuông góc với mặt phẳng ( A ' BD ) và đường thẳng AC ' đi qua trọng tâm của tam giác A ' BD . 2. Hãy xác định các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh A’D, CD’ sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (CB’D’). Tính độ dài đoạn MN theo a . -------------------Hết------------------- Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… Tham khảo đáp án: http://www.violet.vn/haimathlx
Đồng bộ tài khoản