Đề thi học sinh giỏi Toán - Sở GD&ĐT Hậu Giang

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

0
134
lượt xem
31
download

Đề thi học sinh giỏi Toán - Sở GD&ĐT Hậu Giang

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán của sở giáo dục và đào tạo Hậu Giang kèm đáp án.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi Toán - Sở GD&ĐT Hậu Giang

  1. SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO HAÄU GIANG ÑEÀ THI HS GIỎI ÑBSCL MOÂN TOAÙN (ĐỀ NGHỊ) BAØI 1 (soá hoïc ) Cho a, b  Z . Chöùng minh raèng : Neáu 24a2 + 1 = b2 thì moät vaø chæ moät trong caùc soá a vaø b chia heát cho 5. BAØI 2 (Ñaïi soá) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : f(x) = 20x144 – 1.x120 + 2006, xIR. BAØI 3 (Hình hoïc phaúng) Cho tam giaùc ABC. Treân caïnh AB laáy ñieåm M di ñoäng, treân caïnh AC laáy ñieåm N di ñoäng sao cho 1 1 1   (khoâng ñoåi). AM AN l Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng MN ñi qua moät ñieåm coá ñònh. BAØI 4 (Hình hoïc khoâng gian) Trong maët phaúng (P) cho tam giaùc ABC nhoïn. Treân ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) taïi A laáy ñieåm S di ñoäng, goïi K vaø H laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa B leân AC vaø SC, ñöôøng thaúng l ñi qua K vaø H caét ñöôøng thaúng d taïi N. Ñònh ñieåm S treân d sao cho ñoaïn SN ngaén nhaát.
  2. BAØI 5 (daõy soá) f (1). f (3)... f (2n  1) Cho daõy un nN vaø un  * , n  1; 2;3;... f (2). f (4)... f (2n) Trong ñoù : f(n) = (n2 + n + 1)2 + 1 2 Chöùng minh raèng : lim n un  n  2 ÑAÙP AÙN Baøi 1 : a  5  Neáu  , b  5 khi ñoù töø ñaúng thöùc : 24a2 + 1 = b2  1 = b2 - 24a2 chia heát cho 5 => 1 chia heát cho 5, voâ lyù.  a  5 (a,5)  1  Neáu     b  5 (b,5)  1 Khi ñoù : a4  1 (mod 5) (Ñònh lyù Fermat)
  3. b4  1 (mod 5) => a4 - b4  0 (mod 5)  a 2  b 2  0 (mod 5)  2 2  a  b  0 (mod 5) - Xeùt a2 + b2  0 (mod 5) Töø ñaúng thöùc 24a 2 + 1 = b2 Û 25a 2 + 1 = (a 2 + b2 )5 Þ (25a 2 + 1) 5 voâ lyù. - Xeùt a2 - b2  0 (mod 5) Töø ñaúng thöùc 24a 2 + 1 = b2 Û 23a 2 + 1 = (b2 - a 2 )5 Þ (23a 2 + 1) 5  23a 2 + 1  0(mod5) , voâ lyù. (Vì do (a,5)=1 => a  ± 1 ; ± 2 (mod 5))  a2  1 ; 4 (mod 5) => 23a2 + 1  3 hoaëc 4 (mod 5) Vaäy Neáu a,b  Z thoûa ñaúng thöùc 24a2 + 1 = b2 thì moät vaø chæ moät trong caùc soá a vaø b seõ chia heát cho 5. BAØI 2 f(x) = 20x144 – 1.x120 + 2006 1 1 1 = 2.x144 + 2.x144 +...+2.x144 + 5 6 + 5 6 - x120 + 2006 - 4 6 2 .12 2 .12 2 .12 10 soá haïng 12 soá haïng
  4. 1  1  f ( x)  1212 210.x10.144 .  x120   2006  4 6   2 .12  10 12 2 .12 (Cosi)  1  1 f ( x)  x120  x120   2006  4 6   2006  4 6  2 .12  2 .12 1 1  f ( x)  2006  4 6  2.x144  5 6 2 .12 2 .12 1 1  x144   x   24 (do x  R ) 246 24 BAØI 3 : Keû ñöôøng phaân giaùc trong cuûa BAÂC laø At. Do A,B,C coá ñònh => At coá ñònh. Goïi I laø giao ñieåm cuûa At vôùi MN. Ta coù : SAMN = SAMI + SANI 1 1 A 1 A  AM . AN .sin A  AM . AIsin  AN . AI sin 2 2 2 2 2  A 1 1 1 1  2  cos  .    (khoâng ñoåi)  2  AI AM AN l A  AI  2l cos (khoâng ñoåi) 2 => I coá ñònh vaø I  MN Vaäy ñöôøng thaúng MN qua 1 ñieåûm coá ñònh I. BAØI 4 :
  5. Trong SCN coù AC laø ñöôøng cao thöù nhaát. SC  BK  Maët khaùc ta coù :   SC  ( BHK ) SC  BH   SC  KH  NH laø ñöôøng cao thöù hai => K laø tröïc taâm cuûa SCN. Ta coù AN AK D ANK  D ACS Þ = Û AS . AN = AK . AC AC AS (khoâng ñoåi) Vì SN  SA  AN  2 SA. AN  2 AK. AC (khoâng ñoåi)  SN min  2 AK . AC  SA  AN  AK . AC Vaäy ñieåm S naèm treân d (coá ñònh) caùch A (coá ñònh) baèng : SA  AK .AC BAØI 5 : Ta coù : f (n)  (n 2  n  1) 2  1 2  (n 2  1)  n   1     n 2  1  2n  n 2  1  n 2  1 2   n 2  1 n 2  2n  2  f (2i - 1) (4i - 4i + 2)(4i + 1) (2i - 1) + 1 2 2 2 Khi ñoù : = = f (2i) (4i 2 + 4i + 2)(4i 2 + 1) (2i + 1)2 + 1
  6. f (1). f (3)... f (2n  1)  un  f (2). f (4)... f (2n) 1  1 32  1 52  1 ...  2n  1  1 2  2   2  un  3  1 5  1 7  1 ...  2n  1  1  2n  1  1 2 2 2 2 2   1  un  2 2n  2n  1 1 n2 2  lim n un  lim n  lim  n  n  2n  2n  1 2 n  2n  2n  1 2 2 -----------------------
  7. SÔÛ GIAÙO DUÏC  ÑAØO TAÏO KIEÂN GIANG Tröôøng THPT Chuyeân Huyønh Maãn Ñaït KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI KHU VÖÏC ÑBSCL NAÊM HOÏC 2005_2006 ÑEÀ THI ÑEÀ NGHÒ MOÂN : TOAÙN ( Thôøi gian: 180 phuùt ) BAØI 1: (4 ñieåm) Cho 6 soá thöïc a, b, c, m, n, p thoûa maõn : a2 + b2 + c2 = 1 vaø m + n + p = 5. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa : A = a.m + b.n + c.p + m.n + n.p + p.m BAØI 2: (4 ñieåm) Giaûi phöông trình nghieäm nguyeân sau : 2 x + 3y = z2 BAØI 3: (4 ñieåm)  x0  m  m  0   Cho daõy soá  xn  :  xn 12  20062 . Tìm lim xn  2 xn  , n  N, n  1 n   xn 1 BAØI 4: (4 ñieåm) Cho ñöôøng thaúng (d) vaø hai ñieåm A, B khoâng thuoäc (d); AB khoâng vuoâng goùc vôùi (d). Baèng thöôùc vaø compa haõy döïng M naèm treân (d) sao cho: MA MA a. ñaït giaù trò nhoû nhaát b. ñaït giaù trò lôùn nhaát MB MB BAØI 5: (4 ñieåm) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ caïnh a. Goïi I laø taâm cuûa maët BCC’B’ vaø  laø ñöôøng thaúng qua D vaø I. Ñoaïn MN thay ñoåi coù trung ñieåm K luoân thuoäc ñöôøng thaúng  , M  ( BCC ' B '), N  ( A ' B ' C ' D ') . Tìm giaù trò beù nhaát cuûa ñoaïn MN. HEÁT
  8. SÔÛ GIAÙO DUÏC  ÑAØO TAÏO KIEÂN GIANG Tröôøng THPT Chuyeân Huyønh Maãn Ñaït KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI KHU VÖÏC ÑBSCL NAÊM HOÏC 2005_2006 ÑAÙP AÙN ÑEÀ THI ÑEÀ NGHÒ MOÂN : TOAÙN BAØI 1: Cho 6 soá thöïc a, b, c, m, n, p thoûa maõn : a2 + b2 + c2 = 1 vaø m + n + p = 5. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa : A = a.m + b.n + c.p + m.n + n.p + p.m Caùch 1: Trong khoâng gian Oxyz , xeùt maët caàu (C) taâm O baùn kính R = 1: x2+ y2 + z2 = 1 vaø maët phaúng (P): x + y +z – 5= 0 ( (P) khoâng caét ( C ) Xeùt M(a ; b ; c) vaø N(m ; n ; p). Töø giaû thieát ta coù M  (C) , N  (P) . (0.5ñ) 0 I M MN 2   m  a    n  b    p  c  2 2 2 H N  a  b  c  m  n  p  2  am  bn  cp  2 2 2 2 2 2 P  1   m  n  p   2  mn  np  pm   2  am  bn  cp  (0.5ñ) 2 Neân MN  26  2 A 2 (0.25ñ) Qua O döïng ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi (P). Ñöôøng thaúng naøy caét maët caàu taïi I,J 1 1 1 5 5 5 caét (P) taïi H (I naèm giöõa O vaø H). Deã thaáy: I ( ; ; ) vaø H ( ; ; ) . (0.5ñ) 3 3 3 3 3 3 5 Ta coù MN  IH = OH – OI = dO/(P) – 1 = 1 . (0.5ñ) 3 2  5  Suy ra MN 2  IH 2  26  2 A    1 (0.5ñ)  3  5 50 10 25 5 25  5 3  2A  26 - (  1)2 =   A    (0.5ñ) 3 3 3 3 3 3  1  M I a  b  c   3 Daáu “=” ñaït ñöôïc khi  hay  (0.5ñ) N  H m  n  p  5   3 25  5 3 Vaäy Max A = (0.25ñ) 3 Caùch 2: Aùp duïng BÑT Bunhiacopxki ta coù : a.m + b.n + c.p  (a2  b2  c2 )(m2  n2  p2 )  m2  n2  p2  A = a.m + b.n + c.p + m.n + m.p + n.p  m.n + m.p + n.p + m2  n2  p2 Ñaët : m.n + n.p + p.m = t.
  9. 1 25 25 Ta coù : m.n + m.p + n.p  (m  n  p)2 = hay t  3 3 3 m2 + n2 + p2 = (m + n + p)2 – 2(m.n + n.p + p.m) = 25 – 2t Vaäy A  25  2t  t = f(t) 1 25  25  Ta coù : f’(t) = 1 -  0 ,t  . Suy ra f(t) laø haøm taêng treân  ;  25  2t 3  3 25 25 5 25  5 3  A  f (t )  f ( )    3 3 3 3  5 m  n  p  3  25  5 3 Daáu “=” xaûy ra khi  . Vaäy Max A = a  b  c  1 3   3 Caùch 3: Ta coù 2A=2(am+bn+cp) + 2mn +2 np +2 pm = 2 ( am+bn+cp)+m(n+p)+n(m+p)+p(n+m) = 2 ( am+bn+cp)+m(5-m)+n(5-n)+p(5-p) = 2 ( am+bn+cp) + 5.5 – ( m2 +n2 +p2) . Do ñoù 2A = 2 ( am+bn+cp) + 25 - ( m2 +n2 +p2) . (1 ) Maët khaùc Theo baát ñaúng thöùc BCS ta coù : ( am+bn+cp)  (a 2  b2  c 2 )(m2  n2  p 2 )  (m2  n2  p 2 ) Thay vaøo ( 1 ) : 2 A  2 (m2  n2  p 2 )  25  (m2  n2  p 2 ) (2 ) a b c daáu “=” xaåy ra khi   (*). m n p 5 Ñaët t  (m2  n2  p 2 ) thì theo BCS ta coù t  . Daáu baèng xaåy ra khi m=n=p (**). 3 Thay vaøo (2) ta ñöôïc : 2 A  f (t )  t 2  2t  25 (3 )  5  Xeùt haøm f (t )  t 2  2t  25 treân  ;   ta coù f(t) luoân giaûm  3  5 50  10 3 vaäy f(t) f ( )  . 3 3 5 50  10 3 25  5 3 Thay vaøo (3) suy ra 2 A  f ( )  A 3 3 3 5 Daáu baèng xaåy ra khi t  (***). 3 1 5 Keát hôïp (*) , (**) , (***) ta coù daáu baèng xaåy ra khi a  b  c  vaø m=n=p = . 3 3 25  5 3 1 5 Vaäy Max A = khi a  b  c  vaø m=n=p = . 3 3 3 Caùch 4: Khoâng maát tính toång quaùt giaø söû : a  b  c vaø m  n  p . Theo baát ñaúng thöùc treâböseùp ta coù : am  bn  cp a  b  c m  n  p 5  .  (a  b  c) ( 1) . 3 3 3 3
  10. 5 3 Maø theo BCS ta coù a  b  c  3. a 2  b2  c2  3 . Thay vaøo (1) ta coù am  bn  cp  3 (2) Maët khaùc ta coù : 2(mn  np  pm)  (m  n  p)2  (m2  n2  p 2 )  25  (m2  n2  p2 ) ( 3) 1 25 Deã thaáy (m2  n2  p 2 )  (m  n  p)2  . Thay vaøo (3) ta coù : 3 3 1 25 25 mn  np  pm  (25  )  ( 4) 2 3 3 5 3 25 25  5 3 Töø (2 ) vaø ( 4 ) Ta coù A    . Daáu baèng xaåy ra khi vaø chæ khi 3 3 3 1 5 25  5 3 abc vaø m  n  p  . Vaäy Max A = . 3 3 3
  11. BAØI 2: (4 ñieåm) Giaûi phöông trình nghieäm nguyeân sau : 2 x + 3y = z2 (1) LÔØI GIAÛI: + x,y  0 vaø x, y khoâng ñoàng thôøi baèng 0. + neáu (x0 ; y0 ; z0) laø moät nghieäm cuûa (1) thì (x 0 ; y0; - z0) cuõng laø moät nghieäm cuûa (1). Do ñoù ta chæ caàn giaûi (1) vôùi ñieàu kieän z > 0. (0.25ñ) * Neáu x = 0, khi ñoù y  1 (1)  1 + 3y = z2  3y = (z – 1).(z + 1) (2) (0.25ñ) ((z - 1) , (z + 1)) = 1 Ta coù  maø 3y laø soá leû neân UCLN[(z – 1) , (z + 1)] = 1 (0.25ñ) ((z - 1) , (z + 1)) = 2 z  1  1 y  1 Vaäy (2)    (0.5ñ) z  1  3 z  2 y * Neáu y = 0, khi ñoù x  1 (1)  2x + 1 = z2  2x = (z – 1).(z + 1) (0.25ñ) Maët khaùc (z – 1), (z + 1) laø hai soá nguyeân cuøng tính chaün leû ((z - 1) , (z + 1)) = 1 vaø  neân : (0.25ñ) ((z - 1) , (z + 1)) = 2 z  1  2  x  3 (3)  z  1  2x 1   (0.5ñ) x  2 z  3  z2  1(mod 3)  * Caû hai soá x, y  1 , khi ñoù töø (1) suy ra: (z ; 2) = (z ; 3) = 1  2 z  1(mod 4)  Töø (1) suy ra : 2x  z2  1(mod 3)  x  2k ,k  N* (0.25ñ) k y 2 Luùc naøy (1) trôû thaønh : 4 + 3 = z . Suy ra : 3  z  1(mod 4)  y  2q, q  N* (0.25ñ) y 2 (1)  4k + 9q = z2  9q = z2 – 4k  9q = (z – 2k)(z + 2k) (4) k k Vì (z ; 2) = 1 neân ((z – 2 ) ; (z + 2 )) = 1. Töø ñieàu naøy ta coù : z  2k  1  2.2k  9q  1 (* )  (4)    (0.5ñ) z  2  9 z  2  1 k q k   Ta coù (*)  2.2k = (3q – 1).(3q + 1) (**) Ta cuõng coù : ((3q – 1) ; (3q + 1)) = 2 3q  1  2   k 2  2  2 k  2 x  4 neân (**)   q  q  hay  (0.5ñ) 3  1  2 3  1  2 q  1 y  2 k k   (x;y;z)  ( 4 ; 2 ;  5) Vaäy (1) coù caùc nghieäm nguyeân : (x;y;z)  (3 ; 0 ;  3)  (0.25ñ) (x;y;z)  (0 ; 1 ;  2) 
  12. BAØI 3: (4 ñieåm)  x0  m  m  0   Cho daõy soá  xn  :  x 2  20062 . Tìm lim xn  2 xn  n 1 , n  N, n  1 n   xn 1 Caùch 1: 1 20062  +Töø giaû thieát ta coù : xn   xn1   (0.25ñ) 2 xn 1  +Ta coù : 1 20062   x0    2006   2 x1  2006 2  x0  x0  2.2006.x0  20062 2 x0  2006 21    m  2006   = 2   2  m  2006  x1  2006 1   x0  20062    2006 x0  2.2006.x0  20062 x0  2006     2  x0  (0.5ñ) 2n xn  2006  m  2006  +Döï ñoaùn : =  (0.25ñ) xn  2006  m  2006  +Chöùng minh quy naïp :  n=1 , meänh ñeà ñuùng (0.25ñ)  Giaû söû meänh ñeà ñuùng vôùi n=k . Ta coù : 2k xk  2006  m  2006  =  (0.25ñ) xk  2006  m  2006   Caàn chöùng minh meänh ñeà ñuùng vôùi n=k+1. 1 20062  xk    2006 xk 1  2006 2 xk  xk  2.2006.xk  20062 2 Thaät vaäy, = = 2 xk 1  2006 1  20062  xk  2.2006.xk  20062  xk    2006 2 xk  2  xk  2006  2  x  2006    k  (0.5d)  xk  2006   xk  2006  2 2k 1 2  2k   m  2006  =   =  m  2006  (0.5ñ)      m  2006   m  2006      2n 2n x  2006  m  2006   m  2006  + Vaäy ta coù : n =  maø lim   =0 ( xn  2006  m  2006  n  m  2006  do m>0) (0.5ñ) xn  2006 Neân lim =0 (0.25ñ) . n xn  2006 xn  2006 2006 1  yn  Ñaët yn   xn  (0.25ñ) xn  2006 1  yn maø lim yn=0 => lim xn=2006 (0.5d) n n
  13. Caùch 2: x 2 n 1  20062 Nhaän xeùt vì x0 > 0 vaø xn  (*) neân xn> 0 n  . Vaäy (xn) laø daõy bò 2 xn 1 chaën döôùi.(1)  Xeùt xn  2006 . Ta coù :  x  2006 2 xn  2006  n 1  0 n   , n  1  xn  2006 (n   , n  1) . 2 xn 1 20062  x 2 n1  Xeùt xn  xn1 . Ta coù xn  xn1  0 n   , n  2 vì 2 xn1 xn  2006 (n   , n  1) . Vaäy xn  xn1 (n   , n  2) . Ta coù : n   , n  1 (xn) laø daõy giaûm.(2) Töø (1) vaø (2) daõy soá coù giôùi haïn. Goïi lim xn =y , y  0 vì xn luoân döông , laáy giôùi n y  2006 2 2 haïn hai veá cuûa (*)ta coù : y   y  2006 2y
  14. BAØI 4: (4 ñieåm) A * Goïi O laø giao ñieåm cuûa (d) vaø ñöôøng thaúng trung tröïc cuûa AB (vì (d) khoâng vuoâng goùc vôùi I AB neân O toàn taïi). Döïng ñöôøng troøn taâm O, baùn kính OA. Ñöôøng troøn naøy caét (d) taïi I vaø J. O Khoâng maát toång quaùt giaû söû : M IA JA B J  (  IA.JB  JA.IB (1) ). Ta seõ chöùng IB JB IA MA JA minh :   (0.5ñ) IB MB JB        AI  k.AJ  1  k  Ñaët MI  k.MJ  AM   AI  AJ (0.25ñ) 1 k 1 k 1 k  1   1  k      1       Ñaët  . Khi ñoù :      . Töông töï : BM  .BI  .BJ (0.25ñ)    k AM  .AI  .AJ   1 k  Ta coù:     AM2 = ( .AI  .AJ)2= 2 .AI 2  2 .AJ2  2AI.AJ  2 .AI 2  2 .AJ2   (Vì AI  AJ do ñoù AI.AJ =0) (0.5ñ) Töông töï : BM2 = 2 .BI 2  2 .BJ2 MA 2  2 .AI 2  2 .AJ2   (*) (0.5ñ) MB2  2 .BI 2  2 .BJ2 IA MA IA2 MA2 Ta coù  ù 2   IA2 ( 2 .IB 2  2 .JB 2 )  IB 2 ( 2 .IA2  2 .JA2 ) IB MB IB MB 2  2 IA 2 .JB2  2 JA 2 .IB2 (ñuùng do (1))   0 IA 2 MA 2 Vaäy (*) ñuùng hay 2  . Daáu “=” xaûy ra khi  IA 2 JA 2 (0.75ñ) IB MB2    IB2 JB2  Ta coù: * 0 MI IA 2 JA 2 2 2 2 2 2 * 2  2 keát hôïp vôùi IA + JA = IJ = IB + JB suy ra IA = IB vaø JA = JB (voâ lyù vì IB JB luùc naøy (d) laø trung tröïc cuûa AB) (0.5ñ) MA Vaäy ñaït giaù trò lôùn nhaát khi M  I. MB MA Töông töï ñaït giaù trò nhoû nhaát khi M  J. (0.25ñ) MB A * Döïng I, J: + Döïng BL  (d) , AK  (d) + I laø giao ñieåm cuûa ñöôøng troøn taâm O, baùn kính OA vôùi (d) sao cho L naèm giöõa I vaø K; J laø giao ñieåm coøn laïi. IA2 IK .IJ IK    1 IK  IL I L K J IB 2 IL.IJ IL ( 2 ) (0.5ñ) JA JI .JK JK    1 JK  JL JB 2 JL.IJ JL B
  15. BAØI 5: (4 ñieåm) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ caïnh a. Goïi I laø taâm cuûa maët BCC’B’ vaø  laø ñöôøng thaúng qua D vaø I. Ñoaïn MN thay ñoåi coù trung ñieåm K luoân thuoäc ñöôøng thaúng  , M  ( BCC ' B '), N  ( A ' B ' C ' D ') . Tìm giaù trò beù nhaát cuûa ñoaïn MN. LÔØI GIAÛI: MN * Goïi M’ laø hình chieáu cuûa M leân B’C’   MM ' N vuoâng taïi M’  M’K = (0.5ñ) 2 Neân MN beù nhaát  M’K beù nhaát  M’K laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa  vaø B’C’. (0.75ñ) * Goïi J = DI  A’B’  B’C’ // (JAD) ( vì B’C’ // AD) Do ñoù khoaûng caùch giöõa B’C’ vaø  chính laø khoaûng caùch giöõa B’C’ vaø(JAD) (0.5ñ) Goïi P = JA  BB’ Ta coù (PB’J)  (JAD) theo giao tuyeán PJ. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa B’ leân PJ  B’H  (JAD)  B’H laøø khoaûng caùch giöõa B’C’ vaø(JAD) (0.5ñ) * Maët khaùc: do B’I laø ñöôøng trung bình trong  JA ' D  B’ laø trung ñieåm A’J vaøB’P laø ñöôøng a trung bình trong  JA ' A  B’J= a vaø B’P = (0.75ñ) 2 1 1 1 * Trong  JB ' P vuoâng taïi B’ ta coù: 2  2  B'H B'P B'J2 a 5  M’K = B’H = (0.5ñ) 5 2a 5 Vaäy giaù trò beù nhaát cuûa MN = (0.5ñ) 5 HEÁT
Đồng bộ tài khoản