Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hưng Yên [2003 - 2009]

Chia sẻ: Trần Bá Phúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

1
202
lượt xem
60
download

Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hưng Yên [2003 - 2009]

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hưng Yên [2003 - 2009] " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, cá đề thi thử, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập, đề thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hưng Yên [2003 - 2009]

  1. S GIÁO D C & ÀO T O THI CH N H C SINH GI I T NH HƯNG YÊN HƯNG YÊN NĂM H C 2008 – 2009 MÔN TOÁN – L p 12 Th i gian 180 phút (không k th i gian giao ) a) Gi i b t phương trình: ( x − 3) .log 2 ( x 2 − 2 ) < ( x − 3) . log 2 ( x + 11) + 2 Câu 1: (3,0 i m).    2009 x + 2 = cos y + cos z  b) Gi i h phương trình:  2009 y + 2 = cos z + cos x 2009 z + 2 = cos x + cos y  Câu 2: (2,5 i m). a) Tìm t t c các giá tr c a m phương trình sau có nghi m: 4 + 2 − 4cos x − 1 = m , v i m là tham s . cos x b) Cho a, b, c là các s th c dương tùy ý th a mãn i u ki n a + b + c = 2. Tìm giá ab bc ca tr l n nh t c a bi u th c: M = + + . 2c + ab 2a + bc 2b + ca Câu 3: (3,5 i m). a) Trong không gian Oxyz tìm phương trình m t ph ng (R) i qua hai i m M(-4; -9; 12), A(2; 0; 0) và c t các tr c Oy, Oz l n lư t t i hai i m B, C sao cho OB – 1 = OC (B, C không trùng v i g c t a O). b) Gi s t n t i hình nón ( ) th a mãn các i u ki n sau: Thi t di n qua tr c là tam giác u c nh a. Hình c u S1 n i ti p hình nón có bán kính r1. Hình c u S2 n m trong hình nón, ti p xúc v i t t c các ư ng sinh và ti p xúc v i hình c u S1; hình c u S3 n m trong trong hình nón, ti p xúc v i t t c các ư ng sinh và ti p xúc v i hình c u S2; … hình c u S2009 n m trong hình nón, ti p xúc v i t t c các ư ng sinh và ti p xúc v i hình c u S2008. G i Vk là th tích c a hình c u Sk ( k ∈ N ,1 ≤ k ≤ 2009 ) và V là th tích c a hình nón . V1 i) Tính r1 theo a và t s . V ∑V 2009 ii) Tính k theo a. k =1 Câu 4: (1,0 i m). Trong b ng hình vuông g m 10 x 10 ô vuông (10 hàng, 10 c t), ngư i ta vi t vào các ô v ông các s t nhiên t 1 n 100 theo cách như sau: hàng th nh t, t trái sang ph i, vi t các s t 1 n 10; hàng th hai, t trái sang ph i, vi t các s t 11 n 20; c như v y cho n h t hàng th 10. Sau ó c t b ng hình vuông thành nh ng hình ch nh t c 1 x 2 ho c 2 x 1. Tính tích s c a hai s trong m i hình ch nh t r i c ng 50 tích l i. C n ph i c t b ng hình vuông như th nào t ng tìm ư c nh nh t? ………………….H t…………………. H và tên thí sinh:………………………………S báo danh:………Phòng thi:……….. Ch ký giám th s 1:………………………………… Ch ký giám th s 2:………………………………… 1
  2. S GIÁO D C & ÀO T O THI CH N H C SINH GI I T NH HƯNG YÊN HƯNG YÊN NĂM H C 2007 – 2008 MÔN TOÁN – L p 12 Th i gian 180 phút (không k th i gian giao ) Câu 1: (2,5 i m). e x − e y = x − y  a/ Gi i h phương trình:  log 2 + log 2 4 y = 10 x  3 2 b/ Hãy xác nh s nghi m c a phương trình ( n x) sau: x − 2008 + x − 2007 = x − 2006 Câu 2: (3,5 i m). a/ Cho tam giác ABC có A(2; -1) và các ư ng phân giác trong các góc B,C l n lư t có phương trình: x – 2y + 1 = 0; x + y + 3 = 0. L p phương trình ư ng th ng ch a BC. b/ Trong không gian Oxyz cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), ( ) B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gi i s M, N là hai i m di ng l n lư t trên o n th ng AB’ và BD sao cho AM = BN = a 0 < a < 2 . +) Tính to c a vectơ MN theo a. +) Tìm a sao cho ư ng th ng ch a MN là ư ng vuông góc chung c a hai ư ng th ng AB’ và BD. Câu 3: (2,0 i m). a/ Tìm nghi m nguyên c a phương trình: 5 x 2 + 2 y 2 + 10 x + 4 y = 6 b/ Các s th c dương x, y, z tho mãn i u ki n: x 2 + y 2 + z 2 = 3 . xy yz zx Ch ng minh r ng: + + ≥3 z x y Câu 4: (2,0 i m). a/ Cho phương trình: x n + x n+1 + ... + x − 1 = 0, ( x ∈ N * ) . Ch ng minh r ng phương trình có nghi m dương duy nh t và g i nghi m ó là xn. Tìm limxn khi n → ∞ b/ Trên m t m t cái bánh c m (màu xanh) hình vuông có c nh 7 cm có 51 h i v ng. Ch ng minh r ng có th v m t ư ng tròn màu bán kính 1 cm trên m t cái bánh c m ch a ít nh t 3 h t v ng bên trong. ………………….H t…………………. H và tên thí sinh:………………………………S báo danh:………Phòng thi:……….. Ch ký giám th s 1:………………………………… Ch ký giám th s 2:………………………………… 2
  3. S GIÁO D C & ÀO T O THI CH N H C SINH GI I T NH HƯNG YÊN HƯNG YÊN NĂM H C 2006 – 2007 MÔN TOÁN – L p 12 Th i gian 180 phút (không k th i gian giao ) Câu 1: (1,5 i m). ( Cm ) . x 2 + mx − m + 8 Cho hàm s y = x −1 Tìm trên ư ng th ng i qua i m c c i, i m c c ti u c a th hàm s (Cm) ti p xúc v i ư ng tròn có phương trình: x 2 + y 2 − 6 x + 2my − 3m 2 + 4m + 5 = 0 . Câu 2: (1,0 i m). T nh A có 4 khu công nghi p khác nhau và có 7 doanh nghi p khác nhau m n vào u tư trong các khu công nghi p ó. T nh A mu n ch n t ó 3 khu công nghi p, 3 doanh nghi p và s p x p m i doanh nghi p vào u tư m t khu công nghi p. (M i khu công nghi p có úng m t doanh nghi p vào u tư). H i có bao nhiêu cách s p x p như v y? Câu 3: (2,0 i m). x.2 x − 2 a/ Tính gi i h n: lim x →1 x −1 ∫ 200π b/ Tính tích phân: 1 + cos x .dx 0 Câu 4: (2,0 i m). a/ Tìm t t c các nghi m nguyên (x; y) c a phương trình: 2 x 2 − xy − 7 x + 3 y + 7 = 0 b/ Gi i phương trình: t g (π sinx ) = 3 ( x − 1) ( y 2 + 6 ) = y ( x 2 + 1)  c/ Gi i h phương trình:  ( y − 1) ( x + 6 ) = x ( y + 1)  2 2 Câu 5: (1,0 i m). M t con ki n xu t phát t nh A mu n leo n nh C’ c a hình l p phương ABCD.A’B’C’D’. H i con ki n ph i leo theo ư ng nào là ng n nh t; và có m y ư ng ng n nh t như v y. (Hình l p phương áy ABCD có các m t kín b ng nh a t trên m t bàn ph ng). Câu 6: (2,0 i m). Cho t di n OABC có các góc tam di n vuông nh O, P là m t i m chuy n ng trên áy ABC. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: PA2 PB 2 PC 2 T= + + OA2 OB 2 OC 2 ………………….H t…………………. H và tên thí sinh:………………………………S báo danh:………Phòng thi:……….. Ch ký giám th s 1:………………………………… Ch ký giám th s 2:………………………………… 3
  4. S GIÁO D C & ÀO T O THI CH N H C SINH GI I T NH HƯNG YÊN HƯNG YÊN NĂM H C 2005 – 2006 MÔN TOÁN – L p 12 Th i gian 180 phút (không k th i gian giao ) Câu 1: (3,0 i m). a/ Gi i b t phương trình: x 2 − 3 x + 2 + x 2 − 5 x + 4 ≥ 2 x 2 − 7 x + 6 b/ Cho Pn ( x ) = x n .sin α − x.sin ( nα ) + sin ( n − 1) α  ; Q ( x ) = x 2 − 2 x.cosα + 1. Ch ng minh   r ng Pn(x) chia h t cho Q(x) v i ∀α ∈ R và ∀n ∈ N , n ≥ 2 . Câu 2: (2,0 i m). a/ Gi i phương trình: x! + y! + z! = t! (v i x, y, z, t là các s t nhiên) x π  − 3sinx −1 = −4sin 4  −  2 2 4 b/ Gi i phương trình: 3sin x − sinx Câu 3: (1,0 i m). Cho dãy s nguyên dương {an} tho mãn i u ki n: an > an−1.an +1 , ∀n ∈ N * . 11 2 n 2  + + ... +  .  a1 a2 an  Tính gi i h n: lim x →∞ n ∑ i + 1 Cn = n + 1 . Trong ó ký hi u n 1 i 2n +1 − 1 Câu 4: (1,5 i m). Ch ng minh r ng: i =0 ∑a n i = a1 + a2 + ... + an Câu 5: (1,0 i m). Cho ư ng tròn tâm O c t ba c nh BC, CA, AB c a tam giác ABC i =0 tương ng t i A1 và A2, B1 và B2, C1 và C2. G i x, y, z tương ng là các ư ng th ng i qua A1, B1, C1 và l n lư t vuông góc v i BC, CA, AB; g i x’, y’, z’ tương ng là các ư ng th ng i qua A2, B2, C2 và l n lư t vuông góc v i BC, CA, AB. Ch ng minh r ng n u x, y, z ng quy thì x’, y’, z’ cũng ng quy. Câu 6: (1,5 i m). Trong m t ph ng to cho ư ng tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 = 9 . Tìm m trên ư ng th ng y = m có úng 4 i m sao cho t m i i m ó k ư c úng 2 ti p tuy n n (C) và m i c p ti p tuy n ó t o thành m t góc 450. ………………….H t…………………. H và tên thí sinh:………………………………S báo danh:………Phòng thi:……….. Ch ký giám th s 1:………………………………… Ch ký giám th s 2:………………………………… 4
  5. S GIÁO D C & ÀO T O THI CH N H C SINH GI I T NH HƯNG YÊN HƯNG YÊN NĂM H C 2004 – 2005 MÔN TOÁN – L p 12 Th i gian 180 phút (không k th i gian giao ) Câu 1: (2,0 i m). (C ) 1 Cho hàm s y = x + x a/ Tìm 2 i m A, B tương ng thu c 2 nhánh c a th (C) sao cho AB ng n nh t. b/ G i d1, d 2 là c p ti p tuy n song song c a th hàm s (C). Hãy tìm c p ti p tuy n ó sao cho kho ng cách gi a chúng là l n nh t. Câu 2: (1,0 i m). Cho I n = ∫ x 2 (1 − x 2 ) .dx, n ∈ N * . Hãy tính lim 1 n I n +1 x →∞ I 0 n Câu 3: (2,0 i m). Gi s phương trình x 3 − x 2 + ax + b = 0 có 3 nghi m th c phân bi t. Ch ng minh r ng a 2 + 3b > 0 . Câu 4: (3,0 i m). Cho t di n SABC. Hai i m I, J th t chuy n ng trên AB, AC = 3 . Ch ng minh r ng m t ph ng (SIJ) luôn i qua m t ư ng th ng AB AC sao cho: + AI AJ c nh. U1 ∈ R  nh như sau:  U n +1 = ln (1 + U n ) − 2005 Câu 5: (2,0 i m). Cho dãy s {Un} xác 1 v i  2 2 n ∈ N * . Ch ng minh r ng dãy s {Un} có gi i h n h u h n. ………………….H t…………………. H và tên thí sinh:………………………………S báo danh:………Phòng thi:……….. Ch ký giám th s 1:………………………………… Ch ký giám th s 2:………………………………… 5
  6. S GIÁO D C & ÀO T O THI CH N H C SINH GI I T NH HƯNG YÊN HƯNG YÊN NĂM H C 2003 – 2004 MÔN TOÁN – L p 12 Th i gian 180 phút (không k th i gian giao ) Câu 1: (3,0 i m). ax + b Cho hàm s y = x + x +1 2 a/ Tìm a, b hàm s có c c tr . b/ Tìm a, b hàm s ch có 1 c c i và 1 c c ti u. c/ V i a = 1, ch ng minh r ng: ∀b ∈ R , th hàm s có 3 i m u n th ng hàng. L p phương trình ư ng th ng này. Câu 2: (2,0 i m). a/ Bi t cos2α = ∫ 3π 3 ln 8 2 1− x .dx . Hãy tìm sinα khi π < α < . 2 2 2 b/ Cho s nguyên m ≥ 2 và cho n ∈ N * . Ch ng minh r ng: ∫  ∑ (cos x ) + n s inx .dx < 4  n  1 n km 5 0  k =1  Câu 3: (2,0 i m). a/ Gi i phương trình lư ng giác: sinx+ sin 2 x + s in 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos3 x + cos 4 x b/ Ch ng minh r ng trong m i tam giác ABC ta luôn có: 1 C + + =  t g + tg + tg + cot g .cot g .cot g  1 1 1 A B C A B sin A sin B sin C 2  2 2 2 2 2 2 Câu 4: (2,0 i m). Trong không gian v i h to -Các tr c chu n Oxyz cho ư ng th ng (d) và m t ph ng (P) có phương trình là: (d ) : x +1 y −1 z − 3 = = 1 2 −2 ( P ) :2 x − 2 y + z − 3 = 0 a/ Tìm to giao i m A c a ư ng th ng (d) v i m t ph ng (P). Tính góc gi a ư ng th ng (d) và m t ph ng (P). b/ Vi t phương trình hình chi u vuông góc (d’), c a ư ng th ng (d) trên m t ph ng (P). L y i m B n m trên ư ng th ng (d) sao cho AB = a, v i a là s dương cho AB + AM trư c. Xét ti s v i i m M di ng trên m t ph ng (P). Ch ng t r ng, BM t n t i m t v trí M t s ó t giá tr l n nh t và giá tr nh nh t Câu 5: (1,0 i m). Cho 2 s x, y dương. Ch ng minh r ng: 2001x 2003x + ≥ 2001x − y + 2003x − y 2004 y 2000 y ………………….H t…………………. H và tên thí sinh:………………………………S báo danh:………Phòng thi:……….. Ch ký giám th s 1:………………………………… Ch ký giám th s 2:………………………………… 6
Đồng bộ tài khoản