Đề thi học sinh giỏi trường THPT BC Nguyễn Đình Liễn

Chia sẻ: Phan Duyha | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

0
302
lượt xem
76
download

Đề thi học sinh giỏi trường THPT BC Nguyễn Đình Liễn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán của tổ Toán - tin trường THPT BC Nguyễn Đình Liễn

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi trường THPT BC Nguyễn Đình Liễn

  1. SỞ GDĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN ĐÌNH LIỄN TỔ TOÁN – TIN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG MÔN TOÁN THỜI GIAN 180 PHÚT Câu 1(2đ): Giải phương trình 2x2 + 5x − 1 = 7 x3 − 1 Câu 2(2đ): Giải hệ phương trình { x( x+ 2 2)( 2 x +y ) = x + x +y = 4 6 9 Câu 3(2đ): Tình gới hạn sau 2 x +1 − 3 x 2 +1 lim xx 0 sin x 1 1 1 Câu 4(3đ): Nhận dạng tam giác ABC biết: 2 + 2 + 2 =4 sin A sin B sin C Câu 5(1đ): Cho 2 số thực dương x; y thỏa mãn: x 2 + y 2 = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x + xy ………………………………………………………………………………... Họ và tên:…………………………………. SBD:………….. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
  2. ĐÁP ÁN Câu 1(2đ): Giải PT 2x2 + 5x − 1 = 7 x3 − 1  (1) ĐK: x x 1                    (1) � 2( x 2 + x + 1) + 3( x − 1) = 7 ( x − 1)( x 2 + x + 1) Đặt: x − 1 =a ( a a 0); x 2 + x + 1 = b(b f 0) . Khi đó pt trở thành 2b2 + 3a 2 = 7ab � (2b − a)(b − 3a) = 0 �+ a = 2b + x −1= 2 x2 + x +1 � �2 � b =3a x + x +1 = 3 x −1 �x =4� 6 Câu 2(2đ): Giải hệ PT { x( x+ 2)( 2 x +y ) = x 2 + x +y = 4 6 9 �{ ( x 2 + 2 x )(2 x + y ) = 9 ( x 2 + 2 x ) + (2 x + y ) = 6 � { x2 + 2 x = 3 2 x+ y= 3 = { x =1 y =1 hoặc { x= 3 − y= 2 9/ Câu 3(2đ): A = lim 2 x +1 − 3 x 2 +1 xx 0 sin x x ( 2 x + 1 − 1) − ( 3 x 2 + 1 − 1) = lim lim x x 0 sin x x 0 x 2 x + 1 −1 3 x 2 + 1 −1 = lim − lim xx 0 x x 0 x
  3. 2 x = lim − lim = 1 xx 0 2 x + 1 + 1 x 0 3 ( x 2 + 1)2 + 3 x 2 + 1 + 1 1 1 1 3 Câu 4(3đ): P = + 2 + 2 A sin 2 A sin B sin C 3 sin 2 A.sin 2 B.sin 2 C 3 3 27 Mà : sinA.sinB.sinC 8 sin 2 A.sin 2 B.sin 2 C A nên 8 64 3.4 PP = 4 . Dấu “=” xảy ra khi A = B = C 3 Mà theo gt ta có: P = 4 suy ra ∆ABC đều Câu 5(1đ): P = x + x.y với x 2 + y 2 = 1 . Áp dụng BĐT Côsi ta có: 3 2( x 2 +x ) 2 3 x (1) 4 x 2 +y3 y 2 2 3x. y (2) Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được: 3 3( x 2 + y 2 ) +x 2 3( x + x. y ) 2 9 3 3 ۳+� � 3( x x. y ) +2 x x. y 2 4 3 3 3 1 Vậy Pmax = � x= và y = 4 2 2
Đồng bộ tài khoản