ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013.Môn : Toán- Lớp 9

Chia sẻ: Le Chi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

0
227
lượt xem
30
download

ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013.Môn : Toán- Lớp 9

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh chuyên môn toán THCS - 5 đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 9 năm 2012 – 2013

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013.Môn : Toán- Lớp 9

  1. PGD KRÔNG PẮC ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút x+x Bài 1: (3điểm): Cho A = 4 − x − +x x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 2 : (2điểm): Giải hệ phương trình: x + 2007 + y = 2007 x + y + 2007 = 2007 Bài 3 : (3điểm): Giải phương trình: 2 x − 3 + 5 − 2 x = 3 x 2 − 12 x + 14 Bài 4 : (3điểm): Cho x > 0, y > 0 và x + y = 4 2 2 � 1� � 1� Tìm giá trị nhỏ nhất của A = � + �+ � + �+ 1994,5 . x y � x� � y� Bài 5: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BM vuông góc với AC, g ọi N là trung điểm của AM, P là trung điểm của CD. Chứng minh: BNP = 90 . ᄋ Bài 6: (3 điểm) Cho ∆ABC ( AB = AC). Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC, gọi O là trung điểm của EH. Chứng minh: AO ⊥ BE Bài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC Có AB = c, AC = b, BC = a. A B C 1 Chứng minh rằng: Sin ‫�ף‬ Sin Sin 2 2 2 8 *********************** Hết ************************
  2. PGD KRÔNG PẮC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2007 – 2008 TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1: a) Đ/K: x > 0 0.5 điểm A = 4 − x −1− x + x 0.5 điểm = x−2 x +3 0.5 điểm ( ) 2 b) A = x −1 + 2 2 ∀x > 0 0.5 điểm MinA = 2 x = 1 (TMĐK) 1.0 điểm Bài 2: x + 2007 + y = 2007 x + y + 2007 = 2007 ĐK: x 0; y 0 0.5 điểm x + 2007 + y 2007 0.5 điểm x + 2007 + y 2007 0.5 điểm x=0 Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất y=0 0.5 điểm Bài 3: 2 x − 3 + 5 − 2 x = 3 x 2 − 12 x + 14 3 5 ĐK: x 0.5 điểm 2 2 Áp dụng Bunnhiacopski VT: 1. 2 x − 3 + 1. 5 − 2 x (12 + 12 )(2 x − 3 + 5 − 2 x) = 2 (1) 0.5 điểm VP: 3x 2 − 12 x + 14 = 3( x − 2)2 + 2 2 ∀x (2) 0.5 điểm Phương trình: 2 x − 3 + 5 − 2 x = 3 x 2 − 12 x + 14 có nghiệm Dấu “=” xảy ở (1) và (2) đồng thời xảy ra. 2x − 3 = 5 − 2x � x=2 1.5 điểm x−2=0 1 ( a + b ) dấu “=” 2 Bài 4: ∀a ,b R+ thì a 2 + b 2 a=b 2 1 1 4 + Dấu “=” xảy ra a = b. 0.5 a b a+b điểm
  3. 2 2 2 � 1� � 1� 1� 1 1� A = � + �+ � + �+ 1994,5 x y � + y + + �+ 1994,5 x � x� � y� 2� x y� 2 2 1� 4 � 1� 4� �+ y+ x �+ 1994,5 = � + �+ 1994,5 4 2� x+ y� 2� 4� = 2007 1.0 điểm x+ y =4 A 2007 Do đó MinA = 2007 � � x= y=2 0.5 điểm x= y Bài 5: Gọi I là trung điểm của BM. B C NI cắt BC tại E. I Ta có NI là đường trung bình của ∆BMA . P 1 NI // AB và NI = AB. 0.5 N M 2 A D điểm AB ⊥ BC NI ⊥ BC tại E 0.5 điểm I là trực tâm của ∆BCN CI ⊥ BN (1) 0.5 điểm Ta có: 1  IN = AB 2 �mà AB = CD IN = CP CINM là hình bình hành CI // NP (2) 1 CP = CD 2 0.5 điểm IN // AB  � IN // CP 0.5 điểm AB // CP Từ (1) và (2) NP ⊥ BN tại N ᄋ BNP = 90 0.5 điểm Bài 6: Kẻ BD ⊥ AC CBD = HAC ( cùng phụ với C ) ᄋ ᄋ ᄋ BC CD ∆BDC ∆EAH (gg) = 0.5 S AH EH điểm
  4. CD ∆BDC có BH = HC ( ∆ABC cân tại A) DE = EC = 0.5 2 điểm HE // BD (cùng ⊥ AC) BC CD 2CE CE 0.5 điểm A = = = AH EH 2 HO HO ∆CBE và ∆HAO có BCE = ᄋ ᄋ AHO ( ∆DBC ∆EAH ) S BC CE D = AH HO ∆CBE ∆HAO (c.g.c) S E K 2 ᄋ ᄋ CBE = HAO 0.5 điểm 1 O B Gọi K là giao điểm của AH và BE. C H ᄋ ᄋ Ta có: CBE + K1 = 90 ᄋ ᄋ ᄋ ᄋ ᄋ ᄋ HAO + K1 = 90 (Vì K1 = K 2 , CBE = HAO ) 0.5 điểm AO ⊥ BE. 0.5 điểm Bài 7: A Kẻ phân giác AD của BAC ᄋ 1 2 b kẻ BE ⊥ AD; CF ⊥ AD c ∆ BED vuông tại E BE BD E ∆ CFD vuông tại F CF CD B a C BE + CF BD + CD = a 0.5 F điểm A ∆ ABE ( E = 1v) ᄋ BE = AB. SinA1 = c. sin 0.5 2 điểm A ∆ ACF ( F = 1V) ᄋ CF = AC. SinA2 = b. sin 0.5 điểm 2 A A a BE + CF = (b + c) sin a sin 0.5 2 2 b+c điểm a a A a b>0; c>0 áp dụng bất đẳng thức Côsi: b + c 2 bc b+c Sin 2 bc 2 2 bc 0.5 điểm
  5. B b C c Tương tự ta cũng có: Sin 2 ; Sin 2 2 ac 2 ab A B C a b c 1 Sin . Sin . Sin . . = 0.5 điểm 2 2 2 2 bc 2 ac 2 ab 8 ************************************
Đồng bộ tài khoản