ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013.Môn : Toán- Lớp 9

Chia sẻ: chisun92

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh chuyên môn toán THCS - 5 đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 9 năm 2012 – 2013

Nội dung Text: ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013.Môn : Toán- Lớp 9

PGD KRÔNG PẮC ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 – 2013
TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9
Thời gian làm bài : 150 phút

x+x
Bài 1: (3điểm): Cho A = 4 − x − +x
x
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A nhận giá trị nhỏ nhất.
Bài 2 : (2điểm): Giải hệ phương trình:
x + 2007 + y = 2007
x + y + 2007 = 2007
Bài 3 : (3điểm): Giải phương trình:
2 x − 3 + 5 − 2 x = 3 x 2 − 12 x + 14
Bài 4 : (3điểm): Cho x > 0, y > 0 và x + y = 4
2 2
� 1� � 1�
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = � + �+ � + �+ 1994,5 .
x y
� x� � y�
Bài 5: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BM vuông góc với AC, g ọi N là
trung điểm của AM, P là trung điểm của CD. Chứng minh: BNP = 90 .

Bài 6: (3 điểm) Cho ∆ABC ( AB = AC). Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC,
gọi O là trung điểm của EH.
Chứng minh: AO ⊥ BE
Bài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC Có AB = c, AC = b, BC = a.
A B C 1
Chứng minh rằng: Sin ‫�ף‬
Sin Sin
2 2 2 8


*********************** Hết ************************
PGD KRÔNG PẮC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – NĂM HỌC
2007 – 2008
TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9
Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: a) Đ/K: x > 0 0.5
điểm
A = 4 − x −1− x + x 0.5 điểm
= x−2 x +3 0.5 điểm
( )
2
b) A = x −1 + 2 2 ∀x > 0 0.5 điểm
MinA = 2 x = 1 (TMĐK) 1.0
điểm
Bài 2:
x + 2007 + y = 2007
x + y + 2007 = 2007
ĐK: x 0; y 0 0.5 điểm
x + 2007 + y 2007 0.5 điểm
x + 2007 + y 2007 0.5 điểm
x=0
Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất
y=0
0.5 điểm
Bài 3: 2 x − 3 + 5 − 2 x = 3 x 2 − 12 x + 14
3 5
ĐK: x 0.5 điểm
2 2
Áp dụng Bunnhiacopski
VT: 1. 2 x − 3 + 1. 5 − 2 x (12 + 12 )(2 x − 3 + 5 − 2 x) = 2 (1) 0.5 điểm
VP: 3x 2 − 12 x + 14 = 3( x − 2)2 + 2 2 ∀x (2) 0.5
điểm
Phương trình: 2 x − 3 + 5 − 2 x = 3 x 2 − 12 x + 14 có nghiệm Dấu “=” xảy ở (1) và
(2) đồng thời xảy ra.
2x − 3 = 5 − 2x
� x=2 1.5 điểm
x−2=0
1
( a + b ) dấu “=”
2
Bài 4: ∀a ,b R+ thì a 2 + b 2 a=b
2
1 1 4
+ Dấu “=” xảy ra a = b. 0.5
a b a+b
điểm
2 2 2
� 1� � 1� 1� 1 1�
A = � + �+ � + �+ 1994,5
x y � + y + + �+ 1994,5
x
� x� � y� 2� x y�
2 2
1� 4 � 1� 4�
�+ y+
x �+ 1994,5 = � + �+ 1994,5
4
2� x+ y� 2� 4�
= 2007 1.0
điểm
x+ y =4
A 2007 Do đó MinA = 2007 � � x= y=2 0.5 điểm
x= y




Bài 5:

Gọi I là trung điểm của BM.
B C
NI cắt BC tại E.
I Ta có NI là đường trung bình của ∆BMA .
P 1
NI // AB và NI = AB. 0.5
N M 2
A D điểm
AB ⊥ BC NI ⊥ BC tại E 0.5
điểm
I là trực tâm của ∆BCN CI ⊥ BN (1) 0.5 điểm
Ta có:
1 
IN = AB
2
�mà AB = CD IN = CP CINM là hình bình hành CI // NP (2)
1
CP = CD
2
0.5 điểm
IN // AB 
� IN // CP 0.5 điểm
AB // CP


Từ (1) và (2) NP ⊥ BN tại N ᄋ
BNP = 90 0.5
điểm
Bài 6:
Kẻ BD ⊥ AC CBD = HAC ( cùng phụ với C )
ᄋ ᄋ ᄋ
BC CD
∆BDC ∆EAH (gg) = 0.5
S




AH EH
điểm
CD
∆BDC có BH = HC ( ∆ABC cân tại A) DE = EC = 0.5
2
điểm
HE // BD (cùng ⊥ AC)




BC CD 2CE CE 0.5 điểm
A = = =
AH EH 2 HO HO
∆CBE và ∆HAO có BCE = ᄋ
ᄋ AHO ( ∆DBC ∆EAH )




S
BC CE
D =
AH HO
∆CBE ∆HAO (c.g.c)


S
E
K 2 ᄋ ᄋ
CBE = HAO 0.5 điểm
1 O
B Gọi K là giao điểm của AH và BE.
C
H ᄋ ᄋ
Ta có: CBE + K1 = 90
ᄋ ᄋ ᄋ ᄋ ᄋ ᄋ
HAO + K1 = 90 (Vì K1 = K 2 , CBE = HAO )
0.5 điểm
AO ⊥ BE. 0.5
điểm
Bài 7:
A
Kẻ phân giác AD của BAC

1 2
b kẻ BE ⊥ AD; CF ⊥ AD
c
∆ BED vuông tại E BE BD
E ∆ CFD vuông tại F CF CD
B a C
BE + CF BD + CD = a 0.5
F điểm
A
∆ ABE ( E = 1v)
ᄋ BE = AB. SinA1 = c. sin 0.5
2
điểm
A
∆ ACF ( F = 1V)
ᄋ CF = AC. SinA2 = b. sin 0.5 điểm
2
A A a
BE + CF = (b + c) sin a sin 0.5
2 2 b+c
điểm
a a A a
b>0; c>0 áp dụng bất đẳng thức Côsi: b + c 2 bc
b+c
Sin
2 bc 2 2 bc
0.5 điểm
B b C c
Tương tự ta cũng có: Sin 2 ; Sin 2
2 ac 2 ab
A B C a b c 1
Sin . Sin . Sin . . = 0.5 điểm
2 2 2 2 bc 2 ac 2 ab 8

************************************
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản