Đề thi HSG môn Toán 9 Bình Phước (2008-2009)

Chia sẻ: Nguyễn Đình Luyện | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

4
1.131
lượt xem
286
download

Đề thi HSG môn Toán 9 Bình Phước (2008-2009)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 vòng tỉnh, có đáp án đính kèm để các bạn học sinh kiểm tra lại bài. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bỉnh Phước. Đề thi gồm 1 trang, thời gian làm bài là 150 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG môn Toán 9 Bình Phước (2008-2009)

  1.   SÔÛ GD &      Đ  T BÌNH PHÖÔÙC   KYØ TH CH I ỌN HO C SI NH G OÛI VOØNG Ï I TÆ NH LÔÙP 9 Naêm hoïc : 2008 ­ 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Moân : Toaùn Thôøi gian : 150 phuùt (khoâng keå thôøi  gian giao ñeà) Ngaøy thi  :  20  /3 /2009 Câu 1 ( 2  ểm) đi Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1 )x + m - 2 = 0 . Với m là tham số, tìm m để phương trình có đúng một nghiệm dương. Câu 2 : (2 điểm) Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng: a b c 3 T= + + ≤ 3a + b + c 3b + a + c 3c + b + a 5 Caâu 3 :(2 điểm) x2 Giải phương trình : x 2 + =3 ( x + 1) 2 Caâu 4 : (1 điểm) Viết các số tự nhiên từ 1 đến 10 thành một hàng ngang theo thứ tự tùy ý, tiếp đó cộng mỗi số đã viết với số thứ tự chỉ vị trí mà nó đứng. Chứng minh rằng ít nhất cũng có hai tổng mà chữ số tận cùng của tổng đó là như nhau. Caâu 5 : (3 điểm) Cho tam gíac ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E. a . Chứng minh O, N, O’ thẳng hàng. b . Gọi I là trung điểm MN, chứng minh góc OIO’ vuông. H T Ế Số báo danh thí sinh:……………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị 2:…………………………
  2. SÔÛ GD & ĐT BÌ NH PHÖÔÙC KYØ THI CHỌN HOÏC SINH GIOÛI VOØNG TÆNH LÔÙP 9 Naêm hoïc : 2008 ­ 2009 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN(Đề thi chính thức) Câu 1 ( 2 điểm) Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1 )x + m - 2 = 0 . Với m là tham số . Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm dương. 2 0.5 * Xét m = - 2 => 6x = 4 => x = ( nhận m = - 2) 3 * Xét m ≠ - 2 => ∆ ' = - 2m + 5 5 1 5 ∆ ' = 0 => m = khi đó PT có nghiệm kép x = => (nhận m = ) 0.5 2 3 2 * Phương trình có đúng một nghiệm dương khi P < 0 ⇔ -2 < m < 2 . 0.5 1 * Xét p = 0 =>m = 2 => 4x2- 2x = 0 => x = 0 , x = => m = 2 nhận. 0.25 2 5 KL : -2 ≤ m ≤ 2 , m = 0.25 2 Câu 2 : (2 điểm) Cho a,b,c là các số dương, chứng minh rằng : a b c 3 T= + + ≤ 3a + b + c 3b + a + c 3c + b + a 5 đặt x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a 0.25 => x + y + z = 5( a + b + c) =5(x – 2a ) = 5(y – 2b) =5(z – 2c 0.5 => 4x –(y +z) =10a; 4y –(x +z) =10b ; 4z –(y +x) =10c ; 0.25 4x − ( y + z) 4 y − ( x + z) 4 z − ( x + y) => 10T = + + = 0.5 x y z y z x z x y 3 0.25 = 12 – ( + + + + + ) ≤ 12 -6 =6 => T ≤ x x y y z z 5 0.25 Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c Caâu 3 :(2 điểm) x2 Giải phương trình : x + 2 =3 ( x + 1) 2 ĐK: x ≠ - 1 0.25 x 2 x2 x2 2 x2 ⇔(x- ) = 3–2 ⇔( ) +2 -3=0 x +1 x +1 x +1 x +1 1.0 x2 1± 5 => = 1 => x1,2 = 0.5 x +1 2 x 2 0.25 Hoặc = -3 vô nghiệm x +1
  3. Caâu 4 : ( 1 điểm) Viết các số tự nhiên từ 1 đến 10 thành một hàng ngang theo thứ tự tùy ý, tiếp đó cộng mỗi số đã viết với số thứ tự chỉ vị trí mà nó đứng. Chứng minh rằng ít nhất cũng có hai tổng mà chữ số tận cùng của tổng đó là như nhau. Gỉa söû caùc soá töø 1 ñeán 10 ñöôïc vieát thaønh : a1, a2, a3,…….a10 . 0.25 Laäp daõy môùi theo yeâu caàu baøi toaùn: A1= a1+1; A2= 0.25 a2+2;….., A10= a10+10 => A1+A2+A3+…….+A10 = 2(1+2+3+…..+10)=110 110 laø soá chaün neân khoâng coù tröôøng hôïp 5 soá 0.25 Ai naøo ñoù laø leõ vaø 5 soá Aj naøo ñoù laø chaün maø chæ xaãy ra : soá Ai>5 hoaëc Aj>5. Töø 1 ñeán 10 chæ coù 5 vò trí chaün , 5 vò trí laø leõ 0.25 Aùp duïng nguyeân taéc Đeâricleâ=> hoaëc coù ít nhaát hai soá Ai lẽ tận cuøng nhö nhau hoaëc ít nhaát hai soá Aj coù chöõ soá taän cuøng nhö nhau. Caâu 5 : (3 điểm) Cho tam gíac ABC vuông tại A , đường tròn (O) đường kính AB, cắt đường tròn(O’) đường kính AC tại D . M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn(O) tại N, cắt BC tại E. a . Chứng minh O, N,O’ thẳng hàng. b . Gọi I là trung điểm MN , chứng minh góc OIO’ vuông. * Giám khảo tự vẽ hình a . CM tam giác ABE cân đỉnh B => BN vừa là đường cao vừa là trung 0.5 tuyến => NA = NE Có OA=OB, O’A =O’C => O,N,O’ thẳng hàng 0.5 b. O’M ⊥ BC => O’M ⊥ OO’ => Tam giác NO’M vuông 0.5 => NI =IO’ = IM 0.5 => IO ' N = O ' NI = · · · · ANO = NAO 0.5 => Tứ giác OAO’I nội tiếp=> góc OIO’ vuông 0.5 Trên đây là lời giải toán tắt khi chấm giám khảo xem các bước cụ thể của bài làm. Nếu học sinh giải theo cách khác cho kết qủa đúng giám khảo thống nhất các bước chấm điểm. điểm toàn bài làm tròn đến 0.5.
Đồng bộ tài khoản