Đề thi HSG tỉnh Bạc Liêu năm 2012

Chia sẻ: logomay

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi hsg tỉnh bạc liêu năm 2012', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Đề thi HSG tỉnh Bạc Liêu năm 2012

Họ và tên thí sinh:……………………..………….. Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:……………………………..………... …………….………………..
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012
CHÍNH THỨC

(Gồm 01 trang) * Môn thi: TOÁN (BẢNG B)
* Ngày thi: 06/11/2011
* Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ

Câu 1 (6 điểm):
Chứng minh rằng A = ( 262012 + 232012 − 42012 − 1) 594 .


Câu 2 (7 điểm):
Cho phương trình: x2 − (2cosα − 1) x + 6cos2 α − cosα − 1 = 0 (1) .
a) Tìm α để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 .
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x2 .
2




Câu 3 (7 điểm):
Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD lấy các điểm M và K tương
ứng sao cho BAM = MAK . Chứng minh rằng BM + KD = AK.

---Hết---
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012
CHÍNH THỨC

(Gồm 02 trang) * Môn thi: TOÁN (BẢNG B)
* Ngày thi: 06/11/2011
* Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1 (6 điểm):
A = ( 262012 + 232012 − 42012 − 1) 594
Ta có ( 262012 − 1) ( 26 + 1) ( 0,5đ )
⇒ ( 262012 − 1) 27 ( 0,5đ )
và ( 232012 − 42012 ) ( 23 + 4 ) ( 0,5đ )
⇒ ( 232012 − 42012 ) 27 ( 0,5đ )
nên A 27 ( 0,5đ )

Mặt khác ( 262012 − 42012 ) ( 26 − 4 ) ( 0,5đ )
⇒ ( 262012 − 42012 ) 22 ( 0,5đ )
và ( 232012 − 1) ( 23 − 1) ( 0,5đ )
⇒ ( 232012 − 1) 22 ( 0,5đ )
Do đó A 22 ( 0,5đ )
Mà ( 27, 22 ) = 1 ( 0,5đ )
nên A ( 27.22 ) hay A 594 ( 0,5đ )

Câu 2 (7 điểm):
x 2 − (2cos α − 1) x + 6cos 2 α − cosα − 1 = 0 (1)
a) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 khi và chỉ khi Δ ≥ 0
⇔ (2 cos α − 1) 2 − 4(6 cos 2 α − cos α − 1) ≥ 0 (1,0đ)
1 1
⇔ −20 cos 2 α + 5 ≥ 0 ⇔ − ≤ cosα ≤ (1,0đ)
2 2
⎡π 2π
⎢ 3 + k 2π ≤ α ≤ 3 + k 2π
⇔⎢ , k ∈ Z (2) (1,0đ)
⎢ 4π + k 2π ≤ α ≤ 5π + k 2π
⎢ 3
⎣ 3

b) Ta có: A = x12 + x2 2 = ( x1 + x2 )2 − 2 x1.x2
⎧ x1 + x2 = 2 cos α − 1
Với α thỏa (2), theo định lí Vi-ét, ta có: ⎨ (1,0đ)
⎩ x1.x2 = 6 cos α − cosα − 1
2


Vậy A = (2 cos α − 1)2 − 2(6 cos 2 α − cosα − 1) = −8cos 2 α − 2 cos α + 3

1 Bảng B – Ngày 2
1 1
Đặt t = cos α , − ≤ t ≤ thì A = −8t 2 − 2t + 3 .
2 2
1
Xét hàm số f (t ) = −8t 2 − 2t + 3 , ta có f ′(t ) = −16t − 2; f ′(t ) = 0 ⇔ t = − (1,0đ)
8
BBT
t 1 1 1
− −
2 8 2
f ′(t ) + 0 - (1,0đ)
25
8
f (t )

2 0

Dựa vào BBT ta có:
1 25 1 1
max A = max f (t ) = f (− ) = ; t = − ⇔ cos α = − = −cosβ
⎡ 1 1⎤
⎢− ; ⎥
8 8 8 8
⎣ 2 2⎦

1 1 1 π
min A = min f (t ) = f ( ) = 0; t = ⇔ cos α = ⇔ α = ± + k 2π (1,0đ)
⎡ 1 1⎤
⎢− ; ⎥
2 2 2 3
⎣ 2 2⎦


D' A B
Câu 3 (7 điểm):


K' M


C' C
M' D K

Xét phép quay Q( A,−90 ) : A 0 A (0,5đ)
B D (0,5đ)
C C’ (0,5đ)
D D’ (0,5đ)
M M’ ∈ DC’ (0,5đ)
K K’ ∈ C’D’ (0,5đ)
Theo tính chất phép quay ta có: BMA = DM ' A (0,5đ)
Vì MAK = MAB = M ' AD nên MAD = M ' AK . (1,0đ)
Do đó: M ' AK = MAD = BMA = DM ' A (1,0đ)
Tức là: ΔAKM ' cân tại K. (0,5đ)
Từ đó: KM’=KD+DM’=KD+BM. (1,0đ)

---Hết---




2 Bảng B – Ngày 2
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản