Đề thi HSG Toán 9 - Thành phố HCM

Chia sẻ: sonyt707

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 - Đề thi HSG Toán 9 - Thành phố HCM.

Nội dung Text: Đề thi HSG Toán 9 - Thành phố HCM

Sở Giáo dục - Đào tạo

TP.Hồ Chí Minh

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP THÀNH PHỐ

Năm học 2006 – 2007

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 : (3 đ)Thu gọn cc biểu thức:


a) A  6  2 5  29  12 5


b) B  8  8  20  40

15 4 12
C(   )( 6  11)
c) 6 1 62 3 6


Câu 2 : (3 đ)

2 2 2 2
a) Chứng minh : ( x  y  z )  3( x  y  z ) , x, y, z  R

1 1 1
x y  z 1 , x  , y , z
b) Cho 4 4 4 .


Chứng minh : 4 x  1  4 y  1  4 z  1  21 .
Dấu bằng xảy ra khi x, y, z bằng bao nhiu?

Câu 3 : (4 đ)

Giải hệ phương trình v phương trình:


 xy 12
x  y  5

 yz 18
 
y  z 5
 zx 36
 
a)  z  x 13


x2
 x2  4  8  x2
b) 4


Câu 4 : (2 đ) Cho phương trình : ax 2  bx  c  0 cĩ cc hệ số a , b, c l cc số
nguyn lẻ.

Chứng minh rằng phương trình nếu cĩ nghiệm thì cc nghiệm ấy khơng thể l
số hữu tỉ.

Câu 5 : (4 đ)

Cho nửa đường trịn tm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một
điểm chuyển động trên nửa đường trịn (O) ( M khc A v B). Vẽ đường trịn tm M
tiếp xc với AB tại H. Từ A v B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xc với đường trịn tm M lần
lượt tại C và D.

a)Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường
trịn (O) tại M.
b)Chứng minh tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC.BD theo
CD.

c)Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK.

Câu 6 : (4 đ)

Tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn (O) cĩ ACB = 45o.
Đường tròn đường kính AB cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN
AB
vuông góc OC và MN = 2.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản