Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán - Trường Lương Thế Vinh_Hà nội

Chia sẻ: Phí Thu Thảo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

101
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán - Trường Lương Thế Vinh_Hà nội có kèm đáp án. Đây là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán - Trường Lương Thế Vinh_Hà nội

Trêng L¬ng thÕ Vinh –Hµ néi. §Ò thi thö §H lÇn I . M«n To¸n (180’) PhÇn b¾t buéc. 2x − 1 C©u 1.(2 ®iÓm) Cho hµm sè y= x +1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè . 2. T×m täa ®é ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I (−1; 2) tíi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M lµ lín nhÊt . C¢U 2. (2 ®iÓm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 sin 2 x − sin 2 x + sin x + cos x − 1 = 0 . 2. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt : log 0,5 ( m + 6 x) + log 2 (3 − 2 x − x 2 ) = 0 2 4 − x2 C¢U 3 . (1®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ dx . 1 x2 C¢U 4. (1 ®iÓm). Cho tø diÖn ABCD cã ba c¹nh AB, BC, CD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ AB = BC = CD = a . Gäi C’ vµ D’ lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm B trªn AC vµ AD. TÝnh thÓ tÝch tÝch tø diÖn ABC’D’. C¢U 5. (1 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC , t×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña biÓu thøc: S = cos 3 A + 2 cos A + cos 2 B + cos 2C . PhÇn tù chän (thÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn : A hoÆc B ) PhÇn A C¢U 6A. (2 ®iÓm). 1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B ( −2; 5) , ®Ønh C n»m trªn ®êng th¼ng x − 4 = 0 , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng 2 x − 3 y + 6 = 0 . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ lÇn lît cã ph¬ng y−2 x−2 z+5 tr×nh : d : x = = z vµ d’ : = y −3= . −1 2 −1 Chøng minh r»ng hai ®êng th¼ng ®ã vu«ng gãc víi nhau. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α ) ®i qua d vµ vu«ng gãc víi d’ C¢U7A. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : S = Cn − 2Cn + 3Cn − 4Cn + ⋅ ⋅ ⋅ + (−1) (n + 1)Cn 0 1 2 3 n n PhÇn B. C¢U 6B. (2 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A( 2;−1) , B (1;− 2) , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng x + y − 2 = 0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 . 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ lÇn lît cã ph¬ng y−2 x−2 z+5 tr×nh : d : x = = z vµ d’ : = y −3= . −1 2 −1 ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α ) ®i qua d vµ t¹o víi d’ mét gãc 300 C¢U7B. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : S = Cn + 2Cn + 3Cn + ⋅ ⋅ ⋅ + (n + 1)Cn 0 1 2 n 1
§¸p ¸n m«n To¸n. C©u 1. 1. TËp x¸c ®Þnh : x ≠ −1 . 2x − 1 3 3 y= = 2− , y' = , x +1 x +1 ( x + 1) 2 B¶ng biÕn thiªn: TiÖm cËn ®øng : x = −1 , tiÖm cËn ngang y = 2  3  2. NÕu M  x0 ; 2 −   ∈ (C ) th× tiÕp tuyÕn t¹i M cã ph¬ng tr×nh  x0 + 1   3 3 y−2+ = ( x − x0 ) hay 3( x − x0 ) − ( x0 + 1) 2 ( y − 2) − 3( x0 + 1) = 0 x0 + 1 ( x0 + 1) 2 . Kho¶ng c¸ch tõ I (−1;2) tíi tiÕp tuyÕn lµ 3(−1 − x0 ) − 3( x0 + 1) 6 x0 + 1 6 d= = = 9 + ( x0 + 1) 9 + ( x0 + 1) 4 9 4 . Theo bÊt ®¼ng thøc C«si + ( x0 + 1) 2 ( x0 + 1) 2 9 + ( x0 + 1) 2 ≥ 2 9 = 6 , v©y d ≤ 6 . Kho¶ng c¸ch d lín nhÊt b»ng 6 khi ( x0 + 1) 2 9 = ( x0 + 1) 2 ⇔ ( x0 + 1) = 3 ⇔ x0 = −1 ± 3 . 2 ( x0 + 1) 2 VËy cã hai ®iÓm M : M (−1 + 3 ;2 − 3 ) hoÆc M (−1 − 3 ;2 + 3 ) C¢U 2. 1) 2 sin 2 x − sin 2 x + sin x + cos x − 1 = 0 ⇔ 2 sin 2 x − (2 cos x − 1) sin x + cos x − 1 = 0 . ∆ = (2 cos x − 1) 2 − 8(cos x − 1) = (2 cos x − 3) 2 . VËy sin x = 0,5 hoÆc sin x = cos x − 1 . π 5π Víi sin x = 0,5 ta cã x= 6 + 2kπ hoÆc x= 6 + 2 kπ  π 2  π Víi sin x = cos x − 1 ta cã sin x − cos x = −1 ⇔ sin  x − =− = sin  −  , suy ra  4 2  4 3π x = kπ 2 hoÆc x= + 2kπ 2 2) log 0,5 (m + 6 x) + log 2 (3 − 2 x − x ) = 0 ⇔ log 2 (m + 6 x) = log 2 (3 − 2 x − x 2 ) ⇔ 2 3 − 2 x − x 2 > 0  − 3 < x < 1 ⇔ ⇔ m + 6 x = 3 − 2 x − x 2 m = − x − 8 x + 3 2  XÐt hµm sè f ( x ) = − x 2 − 8 x + 3 , − 3 < x < 1 ta cã f ' ( x) = −2 x − 8 , f ' ( x) < 0 khi x > −4 , do ®ã f (x) nghÞch biÕn trong kho¶ng (−3; 1) , f ( −3) = 18 , f (1) = −6 . VËy hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm duy nhÊt khi − < < 6 m 18 π π C¢U 3. §Æt x = 2 sin t th× dx = 2 cos tdt , khi x = 1 th× t = , khi x = 2 th× t = , vËy: 6 2 π π π 2 π 4− x 2 2 cos t 2  1  2 2 π I =∫ dx = ∫ dt = ∫  2 − 1dt = − ∫ d (cot t ) − t π = 2 3− 1 x2 2 π sin t π  sin t  π 6 3 6 6 6 C¢U 4. V× CD ⊥ BC , CD ⊥ AB nªn CD ⊥ mp ( ABC ) vµ do ®ã mp( ABC ) ⊥ mp ( ACD) .V× BC ' ⊥ AC nªn BC ⊥ mp ( ACD) . 1 Suy ra nÕu V lµ thÓ tÝch tø diÖn ABC’D’ th× V = dt ( AC ' D' ).BC ' . 3 2
a 2 V× tam gi¸c ABC vu«ng c©n nªn AC ' = CC ' = BC ' = . 2 Ta cã AD 2 = AB 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 = 3a 2 nªn AD = a 3 . V× BD’ lµ ®êng cao cña tam a gi¸c vu«ng ABD nªn AD '.AD = AB 2 , VËy AD ' = . Ta cã 3 1 ˆ 1 CD 1 a 2 a 3 1 a2 2 dt ( AC ' D' ) = AC '.AD' sin CAD = AC '.AD'. = ⋅ = . VËy 2 2 AD 2 2 3 3 12 1 a2 2 a 2 a3 V= . = 36 3 12 2 C¢U 5. S = cos 3 A + 2 cos A + cos 2 B + cos 2C = cos 3 A + 2 cos A + 2 cos( B + C ) cos( B − C ) . = cos 3 A + 2 cos A[1 − cos( B − C )] . V× cos A > 0 , 1 − cos( B − C ) ≥ 0 nªn S ≥ cos 3 A , dÊu b»ng xÈy ra khi cos( B − C ) = 1 hay 1800 − A B=C = . Nhng cos 3 A ≥ −1 , dÊu b»ng xÈy ra khi 3 A = 1800 hay A = 600 2 Tãm l¹i : S cã gi¸ trÞ bÐ nhÊt b»ng -1 khi ABC lµ tam gi¸c ®Òu. PhÇn A (tù chän) C¢U 6A. 1− 2 + 4 1 + 5 + yC y 1. Ta cã C = (4; yC ) . Khi ®ã täa ®é G lµ xG = = 1, yG = = 2 + C . §iÓm G n»m trªn 3 3 3 ®êng th¼ng 2 x − 3 y + 6 = 0 nªn 2 − 6 − yC + 6 = 0 , vËy yC = 2 , tøc lµ C = (4; 2) . Ta cã AB = (−3; 4) , AC = (3;1) , vËy AB = 5 , AC = 10 , AB. AC = −5 . DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ S = 1 2 2 AB 2 . AC 2 − AB. AC = (1 2 ) 15 25.10 − 25 = 2 2.§êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u (1;−1;1) §êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm M ' (2;3;−5) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u '(2;1;−1) [ ] [ ] Ta cã MM = (2;1;−5) , u ; u ' = (0; 3; 3) , do ®ã u; u ' .MM ' = −12 ≠ 0 vËy d vµ d’ chÐo nhau. MÆt ph¼ng (α ) ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ u '(2;1;−1) nªn cã ph¬ng tr×nh: 2 x + ( y − 2) − z = 0 hay 2 x +y −z −2 =0 C¢U 7A. Ta cã (1 + x) = Cn + Cn x + Cn x + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn x , suy ra n 0 1 2 2 n n x(1 + x) n = Cn x + Cn x 2 + Cn x 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cnn x n +1 . 0 1 2 LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ ta cã : (1 + x) n + nx(1 + x ) n −1 = Cn + 2Cn x + 3Cn x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + (n + 1)Cnn x n 0 1 2 Thay x = −1 vµo ®¼ng thøc trªn ta ®îc S. PhÇn B (tù chän) C¢U 6B. 1. V× G n»m trªn ®êng th¼ng x + y − 2 = 0 nªn G cã täa ®é G = (t ; 2 − t ) . Khi ®ã AG = (t − 2;3 − t ) , AB = (−1;−1) VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ S= 1 2 ( 2 AG 2 . AB 2 − AG. AB = 1 2 ) [ 2 (t − 2) 2 + (3 − t ) 2 − 1 = 2 ] 2t − 3 NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng 13,5 : 3 = 4,5 . VËy 2t − 3 = 4,5 , suy ra t = 6 hoÆc t = −3 . VËy cã hai ®iÓm G : G1 = (6;−4) , G 2 = (−3;−1) . V× G lµ träng 2 t©m tam gi¸c ABC nªn xC = 3 xG − ( xa + xB ) vµ yC = 3 yG − ( ya + y B ) . 3
Víi G1 = (6;−4) ta cã C1 =(15;− ) 9 , víi G 2 = (−3;−1) ta cã C2 =( − ;18) 12 2.§êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u (1;−1;1) §êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm M ' (2;3;−5) vµ cã vect¬ chØ ph¬ng u '(2; 1;−1) . 1 Mp (α ) ph¶i ®i qua ®iÓm M vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn n vu«ng gãc víi u vµ cos(n; u ' ) = cos 60 = 0 . Bëi 2 vËy nÕu ®Æt n = ( A; B; C ) th× ta ph¶i cã : A − B + C = 0  B = A + C  B = A + C  2A + B − C 1 ⇔  ⇔ 2  = 2 3 A = 6 A + ( A + C ) + C  2 2 2 2 A − AC − C = 0 2  6 A + B +C 2 2 2 2 Ta cã 2 A2 − AC − C 2 = 0 ⇔ ( A − C )(2 A + C ) = 0 . VËy A = C hoÆc 2 A = −C . NÕu A = C ,ta cã thÓ chän A=C=1, khi ®ã B = 2 , tøc lµ n = (1;2;1) vµ mp(α ) cã ph¬ng tr×nh x + 2( y − 2) + z = 0 hay x +2 y +z −4 =0 NÕu 2 A = −C ta cã thÓ chän A = 1, C = −2 , khi ®ã B = −1 , tøc lµ n = (1;−1;−2) vµ mp(α ) cã ph¬ng tr×nh x − ( y − 2) − 2 z = 0 hay x −y − z +2 =0 2 C¢U 7B. Ta cã (1 + x) = Cn + Cn x + Cn x + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn x , suy ra n 0 1 2 2 n n x(1 + x) n = Cn x + Cn x 2 + Cn x 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cnn x n +1 . 0 1 2 LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ ta cã : (1 + x) n + nx(1 + x ) n −1 = Cn + 2Cn x + 3Cn x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + (n + 1)Cnn x n 0 1 2 Thay x = 1 vµo ®¼ng thøc trªn ta ®îc S. 4