ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN 12 - TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

Chia sẻ: tottenham24

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn: toán 12 - trường thpt quế võ 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN 12 - TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

 

  1. Së GD&§T B¾c Ninh ®Ò thi Thö §¹i häc lÇn 1 Tr­êng THPT QuÕ Vâ sè 1 M«n thi: TO¸N 12 (Thêi gian lµm bµi: 150 phót) --------------- I. phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. (7 ®iÓm) C©u I : (2 ®iÓm) Cho hµm sè : y = - x3 - 3x2 + mx + 4.(1) 1.Kh¶o s¸t hµm sè với m = 0. 2.T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu ®ång thêi chóng ®èi xøng víi nhau qua ®­êng th¼ng : y =  1 x  5 . 4 4 C©u II: (2 ®iÓm)   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0 1.Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh :   1  2x+ =3 - y 2x  y  3  2cos 2 x  cos x  2    3  2 cos x  sin x  0 . 2.Gi¶i ph­¬ng tr×nh:  4 x . sinx C©u III:(1 ®iÓm) : TÝnh tÝch ph©n sau: I = dx .  cos 2 x   4 C©u IV:(1 ®iÓm): Cho h×nh chãp S. ABCD cã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD).Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ SC, I lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC. Cho SA= a, AD = a 2 , AB = a. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SBM) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAC) vµ tÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn ABIN. C©u V:(1 ®iÓm): Cho a, b lµ c¸c sè d­¬ng tho¶ m·n: ab + a+ b = 3 . 3a 3b ab 3  a2 b2  Chøng minh r»ng:   b 1 a 1 a b 2 II. phÇn riªng.(3 ®iÓm) (ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn 1 hoÆc phÇn 2 )). 1. Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa : (2 ®iÓm) 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho ®­êng trßn (C) : (x-1)2 + (y + 2) 2 = 9 vµ ®­êng th¼ng (d) : 3x - 4y + m = 0. T×m m ® Ó trªn (d) cã duy nhÊt mét ®iÓm P mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn PA, PB tíi (C) (A, B lµ tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c PAB lµ tam gi¸c ®Òu. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh ®­îc viÕt d­íi d¹ng x  z 3  0 giao cña hai mÆt ph¼ng :  vµ mÆt ph¼ng (P): x+y+z=3.T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®­êng th¼ng  2y 3z  0 (d) vµ mÆt ph¼ng (P).LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d’) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng (d) trªn mÆt ph¼ng (P) . x3x6 15.2 x35 < 2x . 22 C©u VIIa (1 ®iÓm): Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh sau: 2. Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao C©u VIb: (2 ®iÓm) : 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho tam gi¸c ABC cã ®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc A : x + 2y - 5 = 0, ®­êng cao kÎ tõ A : 4x + 13y - 10 = 0, ®iÓm C(4;3) . T×n to¹ ®é ®iÓm B. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®iÓm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) .LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm): x2  x 1 Cho hµm sè y = (C).Cho M lµ ®iÓm bÊt kú trªn (C), tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t hai tiÖm cËn t¹i hai ®iÓm x 1 A, B . Chøng minh r»ng M lµ trung ®iÓm AB. ---------------------HÕt-------------------.http://laisac.page.tl 1
  2. §¸p ¸n. C©u Néi dung §iÓm I 1 . Kh¶o s¸t hµm sè (1®) . m=0: y = - x3 - 3 x2 + 4. . Tx®: D = R . Sù biÕn thiªn: + y’= - 3x2 -6x, T×m ®­îc nghiÖm y’ = 0 , TÝnh ®­îc y CT, y C§ , giíi h¹n 0 ,5 . Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng: (  ;-2) vµ (0;+  ), .Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-2;0). . B¶ng biÕn thiªn: x -2 0 +  y’ - 0 + 0 - 0.25 y + 4 0  . §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i (1;0) vµ tiÐp xóc víi trôc hoµnh t¹i (-2;0), c¾t trôc tung t¹i (0;4) 0.2 5 ®å thÞ nhËn ®iÓm (-1;2) lµm t©m ®èi xøng. y f(x)=-x^3-3*x^2+4 9 T ập hợp 1 8 T ập hợp 2 7 6 5 4 3 2 1 y -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 2. (1®) . y = - x3 - 3x2 + mx + 4 (1) 1 1 2m 1 . y ’= - 3x2 -6x +m, tÝnh ®­îc y= y ’ ( x  )  ( 0.25  2)x  4  m 3 3 3 3 . ® Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu th× y’ = 0 cã hai nhgiÖm ph©n biÖt . tÝnh ®­îc gi¸ trÞ cña m: m>-3 . Gäi A, B lµ hai ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu th× : xA + xB = -2 vµ A, B n»m trªn ®­êng th¼ng 0.25 2m 1 y= ( 2)x  4  m 3 3 2
  3. AB  d . §Ó A, B ®èi xøng víi nhau qua ®­êng th¼ng (d) y =  1 x  5 th× :  ( I lµ trung ®iÓm AB)  I d 4 4 0.25 . I(-1; -m+2) . AB  d  m=3, I d  m=3 Kl: m = 3. 0.2 5 II 1 . (1®)   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0   .   1 1  2x+ =3 - y  2x+y+ =3 2x  y 2x  y   0.25   u v x  4 u  2x  y . §Æt   (v  0)    v  2x  y y  u  v    2  0.25 u 2  5uv  6v 2  0 (1) . HÖ trë thµnh:   1  u+  3 (2)  v 1 . Tõ (1) t×m ®­îc: + u = 2v thÕ vµo (2) t×m ®­îc ( u=2, v= 1) vµ ( u = 1, v= ) 2 0.25 31 Víi u=2, v= 1 tÝnh ®­¬c (x;y) = ( ; ) 42 1 31 Víi u=1, v= tÝnh ®­¬c (x;y) = ( ; ) 2 84 + u = 3v thÕ vµo (2) v« nghiÖm. 31 31 Kl : nghiÖm (x;y) = ( ; ); ( ; ). 42 84 0.25 2. (1®)    3  2cos 2 x  cos x  2    3  2 cos x  sin x  0  3sinx  cosx 3  2 sinx  0 0.5     x   6  k  .  3sinx  cosx  0     x   k 2  k  Z  3  2sinx  0  3    x  2  k 2    3   0.5 3
  4.  4 x .sinx III I= dx .  cos 2 x   4   -  4 4 . cã x.sinx  0 x ;  vµ y  xsinx lµ hµm ch½n suy ra I = x .sinx xsinx dx . dx  2    4 4 cos 2 x 2 cos 2 x   cos x  0  4 0.25    du  dx   u  x 4 dx   2 4 dx x4  .§Æt  sinx  1 I = 2    2  2 cosx    cosx 0 0 cosx  dv  cos2 x dx v  cosx 0     0.25   x 0 t  0 4 4 TÝnh: I1   dx   cos xdx . §Æt t= sinx suy ra dt= cosx dx, Víi :  2 2 1 sin x cosx x  t  0 0 4 2 2 2 2 2 2 . I1   dt 2  1  ( 1  1 ) dt = 1 ln 1 t 1 2 2 2  ln 1t 2 0 1t 1t 2 1t 2 2 2 0 0 2 2 2 . VËy I  ln 2 2 2 0.5 IV (h×nh sai kh«ng chÊm ®iÓm) (SBM) vu«ng gãc víi (SAC).. 0.5 . XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABM vµ ABC cã : AM 1 BA  BAM : CBA ·  BCA ·  BAI  BCA BAI  900  AIB  900 MB  AC (1) ABM · ABM · · · ·  AB 2 BC . L¹i cã: SA  ( ABCD) SA  BM (2) . Tõ (1) vµ (2) BM  (SAC) .VËy (SBM) vu«ng gãc víi (SAC). TÝnh thÓ tÝch S 0.5 a . Gäi H lµ trung ®iÓm AC, suy ra NH = 2 CM ®­îc NH lµ ®­êng cao cña tø diÖn ABNI. 1 N  V  NH.SABI 3 . trong tam gi¸c vu«ng ABM tÝnh ®­îc a3 a6 AI = (tam gi¸c ABI vu«ng t¹i I) A D  BI = 2 3 I I H 3 VËy  V  1. a .(1 . a 3 . a 6)  a 2 (®vtt) B C 32 2 3 3 36 3a 3b ab 3  a2  b2  V .   b 1 a 1 a b 2 . Cã ab+ a+ b = 3 suy ra: 2  a+b  2 + ) 3=ab+ a+ b   a b   a b   a+b2 +4 a+b 12  0    a+b  2 (1)   a+b  -6 2    ab 3 ab 3 +) ab+ a+ b = 3  1   1 (2) ab a+b a b a+b 4
  5. +)ab+ a+ b = 3   a+1  b+1 =4 (3) 0.5 3a 3b ab 3 2 2 3 3   a b    a b  . 1 ( theo (2) vµ (3) )   b 1 a 1 a  b 4 a b 4 3 3a 3b ab 33 3 3 12  a2 b2    a2 b2    a b  . a2 b2   1 a2 b2  3 ab    10 2 b 1 a 1 a b a b a b 24 4 2 2  a b  a b 12  3 a b  2 2 . Cã a b ta cÇn chøng minh 10 (*)  a b 2 2 0.25 24 . §Æt a+b = x (x 2) ta ®­îc: x2 6x   20  0 x (x-2) ((x-2)2+8)  0 x  2. DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi x=2 12 VËy : (*) ®óng suy ra a2 b2  3 a b  10 . DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi a=b= 1 a b Suy ra ® iÒu ph¶i chøng minh. 0.25 VIa 1.(1®) . T©m I (1;-2) bk R = 3 . Tam gi¸c PAB ®Òu suy ra PI = 2AI = 2R =6. vËy P n»m trªn ®­êng trßn C’ (I;6). 0.5 . Do trªn d cã duy nhÊt ®iÓm P nªn (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (C’). . T×m ®­îc m = 19, m=-41. 0.5 2.(1®) r . T×m ®­îc vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña (d): u 2;3;2 0.25 . Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi (P), giao tuyÕn (d’) cña (P) vµ (Q) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn (P). r . LËp pt (Q): + vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n1;4; 5 0.5 + pt: x+4y -5z-3=0 x  33t ur . VÐc t¬ chØ ph­¬ng cña d’: u' 3; 2;1 . VËy pt (d’):  y 2t (t R)   z t  0.25 VIIa . §k x -3 x3x6 15.2 x35  2x 22 x32x6 15.2 x3x5 14.22( x3x3) 15.2 x3x3  4 22 0.5 2 x3x3 (t>0), ®­îc pt: 4t2 +15t-4<0 §Æt t= T×m ®­¬c: 0<t< 1/4 tõ ®ã t×m ®­îc : x>1 hoÆc x<-2. KT§K suy ra nghiÖm cña bpt: x>1 0.5 5
  6. VIb 1. (1®) . T×m ®­îc A(9;-2), pt AC: x+y-7 = 0 . Pt BC : 13x- 4y-40=0 0.5 .Gäi C’ ®èi xøng víi C qua ph©n gi¸c trong cña gãc A, T×m ®­îc C’(-2;1) thuéc vµo AB. . Pt AB: x+7y-5=0 52 21 . Tõ ®ã t×m ®­îc B  ;      19 19  0.5 2. (1®) uur u . AB 2;3;1 . Gäi H lµ h×nh chiÕu cña B trªn (P) ta cã : d(B, (P) )= BH vµ AB BH uur u . d(B, (P) )lín nhÊt khi BH=AB, khi ®ã (P) qua A vµ cã vtpt AB 2;3;1 . Pt mp (P) : 2x+3y-z+2=0  x2  x 1 VIIb . M (C)  M x0; 0 0  (x0 1) x0 1    1 x2  x 1  x  x0   0 0 . Pt tiÕp tuyÕn t¹i M cã d¹ng : y  1   x 12  x0 1   0 0.5 . Hai tiÖm cËn cña ®å thÞ : x=1 vµ y= x  x 1 . Giao ®iÓm A, B cña tiÕp tuyÕn víi hai tiÖm cËn : A1; 0  , B ( 2x0-1; 2x0 -1)  x0 1 . Chøng tá ®­îc M lµ trung ®iÓm AB 0.5 (L­y ý: C¸c c¸ch gi¶i ®óng kh¸c vÉn cho ®iÓm) 6
  7. 7
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản