ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN 12 - TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

Chia sẻ: tottenham24

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn: toán 12 - trường thpt quế võ 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN 12 - TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

Së GD&§T B¾c Ninh ®Ò thi Thö §¹i häc lÇn 1
Tr­êng THPT QuÕ Vâ sè 1 M«n thi: TO¸N 12
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót)
---------------

I. phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. (7 ®iÓm)
C©u I : (2 ®iÓm)
Cho hµm sè : y = - x3 - 3x2 + mx + 4.(1)
1.Kh¶o s¸t hµm sè với m = 0.
2.T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu ®ång thêi chóng ®èi xøng víi nhau qua
®­êng th¼ng : y =  1 x  5 .
4 4
C©u II: (2 ®iÓm)
  2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0
1.Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : 
 1
 2x+ =3 - y
2x  y

3  2cos 2 x  cos x  2    3  2 cos x  sin x  0 .
2.Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

4
x . sinx
C©u III:(1 ®iÓm) : TÝnh tÝch ph©n sau: I = dx .
 cos 2 x


4

C©u IV:(1 ®iÓm):
Cho h×nh chãp S. ABCD cã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD).Gäi M, N lÇn
l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ SC, I lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC. Cho SA= a, AD = a 2 , AB = a. Chøng
minh r»ng mÆt ph¼ng (SBM) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAC) vµ tÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn ABIN.
C©u V:(1 ®iÓm): Cho a, b lµ c¸c sè d­¬ng tho¶ m·n: ab + a+ b = 3 .
3a 3b ab 3
 a2 b2 
Chøng minh r»ng:  
b 1 a 1 a b 2
II. phÇn riªng.(3 ®iÓm) (ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn 1 hoÆc phÇn 2 )).
1. Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn
C©u VIa : (2 ®iÓm)
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho ®­êng trßn (C) : (x-1)2 + (y + 2) 2 = 9 vµ ®­êng th¼ng
(d) : 3x - 4y + m = 0. T×m m ® Ó trªn (d) cã duy nhÊt mét ®iÓm P mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn
PA, PB tíi (C) (A, B lµ tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c PAB lµ tam gi¸c ®Òu.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh ®­îc viÕt d­íi d¹ng
x  z 3  0
giao cña hai mÆt ph¼ng :  vµ mÆt ph¼ng (P): x+y+z=3.T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®­êng th¼ng
 2y 3z  0
(d) vµ mÆt ph¼ng (P).LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d’) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng (d) trªn
mÆt ph¼ng (P) .
x3x6
15.2 x35 < 2x .
22
C©u VIIa (1 ®iÓm): Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh sau:

2. Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao
C©u VIb: (2 ®iÓm) :
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho tam gi¸c ABC cã ®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc A : x + 2y - 5
= 0, ®­êng cao kÎ tõ A : 4x + 13y - 10 = 0, ®iÓm C(4;3) . T×n to¹ ®é ®iÓm B.
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®iÓm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) .LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P)
qua A sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (P) lµ lín nhÊt.
C©u VIIb (1 ®iÓm):
x2  x 1
Cho hµm sè y = (C).Cho M lµ ®iÓm bÊt kú trªn (C), tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t hai tiÖm cËn t¹i hai ®iÓm
x 1
A, B . Chøng minh r»ng M lµ trung ®iÓm AB.

---------------------HÕt-------------------.http://laisac.page.tl

1
§¸p ¸n.
C©u Néi dung
§iÓm
I 1 . Kh¶o s¸t hµm sè (1®)
. m=0: y = - x3 - 3 x2 + 4.
. Tx®: D = R
. Sù biÕn thiªn: + y’= - 3x2 -6x, T×m ®­îc nghiÖm y’ = 0 , TÝnh ®­îc y CT, y C§ , giíi h¹n 0 ,5
. Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng: (  ;-2) vµ (0;+  ),
.Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-2;0).
. B¶ng biÕn thiªn:
x -2 0 +


y’ - 0 + 0 -
0.25

y + 4


0 

. §å thÞ:
§å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i (1;0) vµ tiÐp xóc víi trôc hoµnh t¹i (-2;0), c¾t trôc tung t¹i (0;4)
0.2
5
®å thÞ nhËn ®iÓm (-1;2) lµm t©m ®èi xøng.
y f(x)=-x^3-3*x^2+4
9
T ập hợp 1
8
T ập hợp 2
7
6
5
4
3
2
1 y
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9



2. (1®)

. y = - x3 - 3x2 + mx + 4 (1)
1 1 2m 1
. y ’= - 3x2 -6x +m, tÝnh ®­îc y= y ’ ( x  )  ( 0.25
 2)x  4  m
3 3 3 3
. ® Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu th× y’ = 0 cã hai nhgiÖm ph©n biÖt
. tÝnh ®­îc gi¸ trÞ cña m: m>-3
. Gäi A, B lµ hai ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu th× : xA + xB = -2 vµ A, B n»m trªn ®­êng th¼ng
0.25
2m 1
y= ( 2)x  4  m
3 3

2
AB  d
. §Ó A, B ®èi xøng víi nhau qua ®­êng th¼ng (d) y =  1 x  5 th× :  ( I lµ trung ®iÓm AB)
 I d
4 4
0.25
. I(-1; -m+2)
. AB  d  m=3, I d  m=3
Kl: m = 3.
0.2
5



II 1 . (1®)

  2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0   2 x  y 2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y 2  0
 
. 
 1 1
 2x+ =3 - y  2x+y+ =3
2x  y 2x  y
 
0.25
  u v
x  4
u  2x  y
. §Æt  
(v  0)  

v  2x  y y  u  v

  2

0.25
u 2  5uv  6v 2  0 (1)
. HÖ trë thµnh: 
 1
 u+  3 (2)
 v
1
. Tõ (1) t×m ®­îc: + u = 2v thÕ vµo (2) t×m ®­îc ( u=2, v= 1) vµ ( u = 1, v= )
2
0.25
31
Víi u=2, v= 1 tÝnh ®­¬c (x;y) = ( ; )
42
1 31
Víi u=1, v= tÝnh ®­¬c (x;y) = ( ; )
2 84
+ u = 3v thÕ vµo (2) v« nghiÖm.

31 31
Kl : nghiÖm (x;y) = ( ; ); ( ; ).
42 84
0.25


2. (1®)


  
3  2cos 2 x  cos x  2    3  2 cos x  sin x  0  3sinx  cosx 3  2 sinx  0 0.5

 
 x   6  k

. 
3sinx  cosx  0 
   x   k 2  k  Z
 3  2sinx  0  3
 
 x  2  k 2

  3



0.5


3

4
x .sinx
III I= dx .
 cos 2 x


4
 
-  4 4
. cã x.sinx  0 x ;  vµ y  xsinx lµ hµm ch½n suy ra I = x .sinx xsinx
dx .
dx  2 

 4 4 cos 2 x 2
cos 2 x
  cos x
 0

4

0.25
 
 du  dx  
u  x 4
dx   2 4 dx
x4

.§Æt  sinx  1 I = 2    2  2 cosx
 
 cosx 0 0 cosx 
dv  cos2 x dx v  cosx 0
  

0.25
 
x 0 t  0
4 4
TÝnh: I1   dx   cos xdx . §Æt t= sinx suy ra dt= cosx dx, Víi :  2
2
1 sin x
cosx x  t 
0 0
4 2

2 2 2
2 2
. I1   dt 2  1  ( 1  1 ) dt = 1 ln 1 t 1 2 2
2
 ln
1t 2 0 1t 1t 2 1t 2 2 2
0 0

2 2 2
. VËy I  ln
2 2 2
0.5

IV (h×nh sai kh«ng chÊm ®iÓm)
(SBM) vu«ng gãc víi (SAC)..
0.5
. XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABM vµ ABC cã :
AM 1 BA
 BAM : CBA ·  BCA ·  BAI  BCA BAI  900  AIB  900 MB  AC (1)
ABM · ABM · · · ·

AB 2 BC
. L¹i cã: SA  ( ABCD) SA  BM (2)
. Tõ (1) vµ (2) BM  (SAC) .VËy (SBM) vu«ng gãc víi (SAC).
TÝnh thÓ tÝch S
0.5
a
. Gäi H lµ trung ®iÓm AC, suy ra NH =
2
CM ®­îc NH lµ ®­êng cao cña tø diÖn ABNI.
1
N
 V  NH.SABI
3
. trong tam gi¸c vu«ng ABM tÝnh ®­îc
a3 a6
AI = (tam gi¸c ABI vu«ng t¹i I) A D
 BI =
2 3
I I H
3
VËy  V  1. a .(1 . a 3 . a 6)  a 2 (®vtt) B C
32 2 3 3 36
3a 3b ab 3
 a2  b2 
V .  
b 1 a 1 a b 2
. Cã ab+ a+ b = 3 suy ra:
2
 a+b  2
+ ) 3=ab+ a+ b   a b   a b   a+b2 +4 a+b 12  0    a+b  2 (1)
 
a+b  -6
2 
 
ab 3 ab 3
+) ab+ a+ b = 3  1   1 (2)
ab a+b a b
a+b
4
+)ab+ a+ b = 3   a+1  b+1 =4 (3)
0.5
3a 3b ab 3 2 2 3 3
  a b    a b 
. 1 ( theo (2) vµ (3) )
 
b 1 a 1 a  b 4 a b
4
3 3a 3b ab 33 3 3 12
 a2 b2    a2 b2    a b 
. a2 b2   1 a2 b2  3 ab 
  10
2 b 1 a 1 a b a b a b
24 4

2 2
 a b  a b 12
 3 a b 
2 2
. Cã a b ta cÇn chøng minh 10 (*)

a b
2 2
0.25
24
. §Æt a+b = x (x 2) ta ®­îc: x2 6x   20  0
x
(x-2) ((x-2)2+8)  0 x  2. DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi x=2
12
VËy : (*) ®óng suy ra a2 b2  3 a b  10 . DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi a=b= 1
a b
Suy ra ® iÒu ph¶i chøng minh.
0.25




VIa 1.(1®)

. T©m I (1;-2) bk R = 3
. Tam gi¸c PAB ®Òu suy ra PI = 2AI = 2R =6. vËy P n»m trªn ®­êng trßn C’ (I;6).
0.5
. Do trªn d cã duy nhÊt ®iÓm P nªn (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (C’).
. T×m ®­îc m = 19, m=-41.
0.5

2.(1®)
r
. T×m ®­îc vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña (d): u 2;3;2
0.25
. Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi (P), giao tuyÕn (d’) cña (P) vµ (Q) lµ h×nh chiÕu
vu«ng gãc cña (d) trªn (P).
r
. LËp pt (Q): + vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n1;4; 5
0.5
+ pt: x+4y -5z-3=0
x  33t
ur
. VÐc t¬ chØ ph­¬ng cña d’: u' 3; 2;1 . VËy pt (d’):  y 2t (t R)

 z t

0.25

VIIa . §k x -3
x3x6
15.2 x35  2x 22 x32x6
15.2 x3x5 14.22( x3x3)
15.2 x3x3  4
22
0.5
2 x3x3 (t>0), ®­îc pt: 4t2 +15t-4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản