intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẤN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

112
lượt xem
17
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lấn 1 năm 2011 môn: toán khối a,b - trường thpt trần phú', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẤN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

  1. I H C L N I NĂM 2011 S GD& T THANH HOÁ THI TH TRƯ NG THPT TR N PHÚ Môn thi: TOÁN, kh i A+B Th i gian làm bài : 180 phút, không k th i gian phát I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2,0 i m ) 2x + 1 Cho hàm s y = x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th ( H ) c a hàm s ã cho. 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a th ( H ) bi t ti p tuy n cách u hai i m A( 2;4) và B(−4;−2) . Câu II (2,0 i m) 1. Gi i phương trình: 4(sin 6 x + cos 6 x) − 3 3 sin 2 x. cos 2 x = 1 2. Gi i phương trình: x 2 + 20 x + 4 + x = 2 x + 4 ( x ∈ R) Câu III (1,0 i m) Tính tích phân: I = ∫ 2 x 3 − 3x 2 + x 2 dx x2 − x +1 Câu IV (1,0 i m ) Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ c nh a, g i M,N l n lư t là trung i m 0 các c nh A’B’, B’C’. Tính theo a th tích kh i t di n AD’MN và kho ng cách t A n ư ng th ng D’N. Câu V (1,0 i m ) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ab + 3a bc + 3b ca + 3c P= + + b+c c+a a+b II.PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình chu n Câu VI.a (2,0 i m) Oxy cho ABC có phương trình các c nh AB, AC l n lư t là 1. Trong m t ph ng to 2 x − y − 3 = 0 , x + y = 0 và tr ng tâm G ( 2;−1) . L p phương trình c nh BC . 2. Trong không gian v i h to Oxyz cho hai i m A(1;8;9) và B ( −3;−4;−3) . Tìm to im C trên m t ph ng Oxy sao cho tam giác CAB cân t i C và có di n tích b ng 2 418 . Câu VII.a (1,0 i m ) Gi i phương trình log 3 ( x − 2) 2 + log 3 2 x = 0 ( x ∈ R) x − 3x + 3 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 i m ) Oxy, l p phương trình ư ng th ng i qua M (2;3) và c t ư ng 1. Trong m t ph ng to tròn x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0 t i hai i m A, B sao cho AB = 2 3 . 2. Trong không gian v i h to Oxyz cho hai i m A(−2;4;3) và B(4;2;15) . Tìm to im M trên m t ph ng Oxz sao cho tam giác MAB có chu vi nh nh t.  y 2 − 2 xy + y − 2 x + 2 = 0 Câu VII.b (1,0 i m) Gi i h phương trình  2 log 2 (2 x − y ) + 3 log 2 ( y + 1) = 4 ----------H t ---------- Thí sinh không s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. www.laisac.page.tl H và tên thí sinh……………………….; S báo danh……………………
  2. S GD& T THANH HOÁ ÁP ÁN - THANG I M TRƯ NG THPT TR N PHÚ I H C L N 1 NĂM 2011 THI TH Môn thi: TOÁN, kh i A+B ( áp án - thang i m g m 04 trang) ÁP ÁN – THANG I M Câu áp án im I 1.(1.0 i m) • T p xác nh: D = R \ {−1} (2.0 i m) • S bi n thiên: 0.25 Chi u bi n thiên: y ' = > 0 ∀x ≠ −1 1 ( x + 1) 2 - ng bi n trên m i kho ng ( −∞;−1) và ( −1;+∞) Hàm s Gi i h n và ti m c n: lim y = 2, lim y = 2 ; ti m c n ngang là y = 2 - x → -∞ x → +∞ 0.25 y = + ∞ lim y = -∞; ti m c n ngang là x = -1 lim x → (-1)- x → (-1)+ B ng bi n thiên: -∞ +∞ - x -1 y’ + + +∞ 0.25 y 2 -∞ 2 • th : 0.25 th nh n giao hai ti m c n I(-1;2) làm tâm i x ng 2.(1.0 i m) 2x + 1 ti p i m ( x0 ≠ −1) , phương trình ti p tuy n là y = 1 ( x − x0 ) + 0 G i x0 là hoành x0 + 1 ( x 0 + 1) 2 0.25 Vì ti p tuy n cách u hai i m A,B nên ti p tuy n i qua trung i m I c a AB ho c song song v i AB ho c trùng v i AB. • N u ti p tuy n i qua trung i m I(-1;1) c a AB thì ta có: 2x + 1 1 1= (−1 − x0 ) + 0 ⇔ x0 = 1 x0 + 1 ( x 0 + 1) 2 0.25 suy ra phương trình ti p tuy n là y = x + 1 5 4 4 • N u ti p tuy n song song v i AB ho c trùng v i AB thì ti p tuy n có h s góc là  x0 = 0 =1 ⇔ =1⇔  − 2 − (−4) 1  x0 = −2 0.25 ( x0 + 1) k= 2 4 − (−2) v i x0 = 0 ta có phương trình ti p tuy n là y = x + 1 V i x0 = −2 ta có phương trình ti p tuy n là y = x + 5 0.25 V y có ba phương trình ti p tuy n tho mãn bài là y = 1 x + 5 ; y = x + 1 và y = x + 5 . 4 4 Trang 1/4
  3. Câu áp án im II 1.(1.0 i m) Ta có 4(sin 6 x + cos 6 x) − 3 3 sin 2 x. cos 2 x = 1 (2.0 i m) ⇔ 4[(sin 2 x + cos 2 x) 3 − 3 sin 2 x. cos 2 x(sin 2 x + cos 2 x)] − 3 3 sin 2 x. cos 2 x = 1 0.25 3 ⇔ 4[(1 − sin 2 2 x ) − 3 3 sin 2 x. cos 2 x = 1 4 3 33 1 3 1 ⇔ 3 − (1 − cos 4 x ) − sin 4 x = 0 ⇔ cos 4 x − sin 4 x = − 0.25 2 2 2 2 2 π π ⇔ sin( 4 x − ) = sin 0.25 6 6    x = 12 + k 2  x = 12 + k 2 π π π π (k ∈ Z ) . V y phương trình có nghi m  (k ∈ Z )  x = π + k π x = π + k π 0.25     4 2 4 2 2.(1.0 i m) x ta ư c: i u ki n x ≥ 0 . Do x = 0 không ph i là nghi m nên chia hai v cho 0.25 4 2 x + 20 + + 1 = 2( x + ) x x = t 2 − 4 , phương trình tr thành 2 4 tt= x+ ⇒ x+ t 2 + 16 + 1 = 2t 0.25 x x 1 t ≥ ⇔ 2 ⇔t =3 t 2 + 16 = 4t 2 − 4t + 1 0.25  x = 1 x = 1 =3⇔  (tho mãn i u ki n). V y  2 x = 4 x = 4 x+ V i t = 3 ta có 0.25 x Ta có I = ∫ ( x 2 − x)(2 x − 1) III 2 dx (1.0 0.25 x2 − x +1 i m) 0 2x − 1 t t = x 2 − x + 1 ⇒ dt = dx ;v i x = 0 ⇒ t = 1 , v i x = 2 ⇒ t = 3 0.25 2 x2 − x +1 ⇒ I = 2 ∫ (t 2 − 1)dt = 2( t 3 − t ) 3 1 3 0.25 3 1 1 4 4 = .V y I = 0.25 3 3 IV = S A'B 'C 'D ' − S S −S −S D ' MN D 'C ' N D ' A'M B 'MN (1.0 B 0.25 C 2 2 2 2 a a a 3a i m) = a2 − − − = 4 4 8 8 1 3a 2 a 3 1 V AD 'MN = = a. = 0.25 AA'.S D 'MN 3 3 8 8 D A G i H là hình chi u c a S trên D’N, ϕ là góc gi a AD’ và D’N. N Ta có AD ' = a 2 ; D' N = a 5 / 2; AN = 3a / 2 B’  D' A 2 + D ' N 2 − AN 2  0.25 C’ sin ϕ = 1 − cos ϕ = 1 −  = 2   3   2 M H 2.D ' A.D' N 10 3 3a AH = AD '.sin ϕ = a 2 . = D’ A’ 10 5 0.25 3 a 3a V y V AD ' MN = và d ( A, D ' N ) = 8 5 Trang 2/4
  4. Câu áp án im ab + 3a (3 − b − c)b + 3a 3(a + b) V = = −b Ta có (1.0 b+c b+c b+c 0.25 i m) Tương t bc + 3b 3(b + c) ca + 3c 3(c + a ) = − c; = −a c+a c+a a+b a+b a+b b+c c+a a+b b+c c+a ⇒ P = 3 + +  − (a + b + c) = 3 + + −3 b+c c+ a a +b b+c c+a a+b 0.25 a +b b+c c+a a+b b+c c+a + + ≥ 3.3 =3⇒ P≥6 0.25 . . b+c c+a a+b b+c c+a a+b a + b b + c c + a = =  D u b ng x y ra khi và ch khi  b + c c + a a + b ⇔ a = b = c = 1 . a + b + c = 3  0.25 V y min P = 6 khi a = b = c = 1 VIa 1.(1.0 i m) 2 x − y − 3 = 0 x = 1 ⇔ tho mãn h phương trình  (1.0 x + y = 0  y = −1 V y A(1;−1) A có to 0.25 i m) 1 + b + c = 3.1 ABC nên  − 1 + 2b − 3 − c = 3.(−1) G i B (b;2b − 3), C (c;−c) .Vì G là tr ng tâm 0.25 b = 2 ⇔ c = 3 suy ra B (2;1), C (3;−3) 0.25 Phương trình c nh BC là x−2 y −1 = ⇔ 4x + y − 9 = 0 3 − 2 − 3 −1 0.25 V y phương trình c nh BC là 4 x + y − 9 = 0 . 2.(1.0 i m) G i C ( a; b;0) .ta có CA = CB ⇔ CA 2 = CB 2 ⇔ (a − 1) 2 + (b − 8) 2 + 9 2 = ( a + 3) 2 + (b + 4) 2 + 3 2 0.25 ⇔ a = 14 − 3b 2.S ABC G i I là trung i m AB. Ta có I ( −1;2;3) , AB = 304 . Vì ABC cân nên CI = = 22 0.25 AB Ta có C (14 − 3b; b;0) , CI = 22 ⇔ (15 − 3b) 2 + (b − 2) 2 + 32 = 22 0.25 b = 4 ⇔ − 11 27 b = 27 suy ra C (2;4;0) ho c C ( ; ;0)  55 0.25 5 − 11 27 V y C (2;4;0) ho c C ( ; ;0) 55 ( x − 2) 2 > 0 x > 0  VIIa ⇔ i u ki n:  (1.0 x ≠ 2 >0 2 0.25 x  x − 3x + 3 i m) V i i u ki n ó, phương trình ã cho tương ương v i x 2 − 3x + 3 0.25 log 3 x − 2 = log 3 ⇔ x x − 2 = x 2 − 3x + 3 x N u x > 2 ta có x 2 − 2 x = x 2 − 3 x + 3 ⇔ x = 3 (tho mãn i u ki n) 0.25 x = 1 N u 0 < x < 2 ta có − x + 2 x = x − 3 x + 3 ⇔  x = 3 2 2 (tho mãn i u ki n)  2 0.25 V y phương trình có 3 nghi m x = 3; x = 1; x = 3 2 Trang 3/4
  5. Câu áp án im VI.b 1.(1.0 i m) ư ng tròn có tâm I (1;1) , bán kính R = 2 .G i N là trung (2.0 i m) i m AB ⇒ IN = R 2 − AN 2 = 1 0.25 ⇒ kho ng cách t I n là d ( I , ) = 1 Phương trình có d ng a ( x − 2) + b( y − 3) = 0(a 2 + b 2 ≠ 0) I 0.25 B − a − 2b d (I , ) = 1 ⇔ =1 a2 + b2 b = 0 N ⇔ b = − 4 a 0.25 A  M 3 V i b=0, ch n a=1 ta có phương trình x-2=0. V i b = − a , ch n a = 3; b = −4 ta có phương trình 4 3 0.25 3x − 4 y + 6 = 0 2.(1.0 i m) Vì A,B u có tung dương nên A,B n m v cùng m t phía A i v i m t ph ng (Oxz). G i B’ là i m i x ng v i B qua 0.25 B mp(Oxz), suy ra B ' ( 4;−2;15) . Chu vi tam giác MAB là AM + MB + AB = AM + MB'+ AB ≥ AB'+ AB 0.25 D u b ng x y ra khi và ch khi A,M,B’ th ng hàng. G i M ( a;0; b) . Vì A, M, B’ th ng hàng nên có s k sao cho a + 2 = k (4 + 2) M  AM =k. AB’ ⇔ − 4 = k ( −2 − 4) → → 0.25 b − 3 = k (15 − 3)  k = 2 / 3  ⇔ a = 2 B’ b = 11  0.25 V y v i M (2;0;11) thì tam giác MAB có chu vi nh nh t. 2 x − y > 0 i u ki n:  VII.b y +1 > 0 0.25 (1.0 V i i u ki n ó, h phương trình ã cho tương ương v i i m) (2 x − y ).( y + 1) = 2  2 log 2 (2 x − y ) + 3 log 2 ( y + 1) = 4 0.25 log (2 x − y ) + log 2 ( y + 1) = 1 log (2 x − y ) = −1 ⇔ 2 ⇔ 2 2 log 2 (2 x − y ) + 3 log 2 ( y + 1) = 4 log 2 ( y + 1) = 2 0.25   2 x − y = x = 1 7 2⇔   y +1 = 4 y = 3 4 ( tho mãn i u ki n).    0.25 x = 7 V y h phương trình có nghi m  y = 3 4  Gv: Tr n Văn Hưng ------H t------ Trang 4/4
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2