intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

87
lượt xem
10
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt hậu lộc 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

  1. SỎ GD&DT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN (Khối A - B - D) - Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7 điểm). Dành cho tất cả các thí sinh. x 1 Câu I (2 điểm). Cho hàm số y  (1) xm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 . 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): y  x  2 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho AB  2 2 . Câu II (2 điểm)    2      1. Giải phương trình lượng giác: 4sin x.sin   x  .sin   x   4 3.cos x.cos  x   .cos  x    2. 3 3 3 3      2  (1  y )  x( x  2 y )  5 x 2. Giải hệ phương trình:  2 (1  y )( x  2 y  2)  2 x   cos3 x  cos x  sin x  Câu III (1 điểm). I Tính tích phân sau: x( ) dx 1  cos2 x 0 Câu IV (1 điểm). a6 · Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD  600 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, SG  ( ABCD) và SG  . 3 Gọi M là trung đi ểm CD. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABMD theo a. 2. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng AB và SM theo a. Câu V (1 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4x 4y 4z A   . y (2 1  8 y  4 x  2) z (2 1  8 z  4 y  2) x(2 1  8 x3  4 z  2) 3 3 PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB: x  2 y  1  0 , đường chéo BD: x  7 y  14  0 và đường chéo AC đi qua điểm E ( 2;1) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. x y 1 z x 1 y 1 z  4 2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng d1 :  .  , d2 :   2 1 2 1 1 3 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau và vuông góc với nhau. b. Viết phương trình đ ường d cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 đồng thời song song với đường thẳng x  4 y 7 z 3 :   . 2 1 4 Câu VII.a (1 điểm). z 1  i Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  2i  z  1  i và là một số thuần ảo. z  2i B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) x2 y 2 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) :   1 và đường thẳng d : 3 x  4 y  12  0 . Chứng minh rằng 16 9 đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm điểm C  ( E ) sao cho ABC có diện tích bằng 6. x y2 z4 x  8 y  6 z  10 2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng d1 :  và d 2 : .    1 1 1 2 2 1 a. Chứng minh rằng d1, d 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. b. Gọi AB là đường vuông góc chung của d1 và d 2 ( A  d1 , B  d 2 ). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.  4log3 ( xy )  2  2log 3 ( xy )  Câu VII.b (1 điểm). Giải hệ phương trình:  1 2 2 log 4 (4 x  4 y )   log 4 x  log 4 ( x  3 y ) 2 
  2. www.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Câu Ý Nội dung Điểm x 1 Với m  1 ta được hàm số y  . x 1 1 / TXĐ: D  R \ 1 2 / S ự biến thiên: x 1  1  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 . - Giới hạn: lim y  lim x  x  1 x  x 1 x 1 0.25 đ lim y  lim   ; lim  y  lim    x  ( 1)  x  ( 1) x  1 x ( 1) x  1 x ( 1)  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 - Chiều biến thiên: 2 y'   0 x  D  hàm số đồng biến trên các kho ảng xác định. ( x  1)2 Hàm số không có cực trị. - Bảng biến thiên x   1 0.25 đ y'   1  y 1 (1 đ) 1  3 / Đồ thị: - Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0) , cắt trục Oy tại điểm (0; 1) I 0.5 đ - Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số (1):  x  m x 1  x2  2 0.25 đ xm  x  (m  1) x  2 m  1  0 (*) - Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B p hân biệt khi và chỉ khi PT (*) có hai nghiệm phân biệt khác  m 2  m 2  6m  3  0 m  3  2 3  m  3  2 3 (1 đ)   0     (**) 0.25 đ  x  m  m  1  m  1   x  x   (m  1) - Khi đó gọi x1 , x2 là các nghiệm của PT (*), ta có  1 2  x1 .x2  2 m  1
  3. 0.25 đ - Các giao điểm của d và đồ thị hàm số (1) là A( x1 ; x1  2), B ( x2 ; x2  2) . Suy ra AB 2  2( x1  x2 )2  2  ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2   2(m2  6m  3)    m  1 0.25 đ Theo giả thiết ta được 2(m2  6 m  3)  8  m2  6m  7  0   m  7 - Kết hợp với điều kiện (**) ta được m  7 là giá trị cần tìm. Giải phương trình:    2      4sin x.sin   x  .sin   x   4 3.cos x.cos  x   .cos  x    2. 3 3 3 3     2  0.25 đ PT  2sin x(cos 2 x  cos )  2 3.cos x.(cos(2 x   )  cos )  2 3 3  2sin x.cos 2 x  sin x  2 3.cos x.cos 2 x  3 cos x  2 0.25 đ  (sin 3 x  sin x)  sin x  3(cos 3 x  cos x)  3 cos x  2 1 1 3 (1 đ)  sin 3 x  3 cos 3 x  2  sin 3 x  cos 3 x  1 0.25 đ 2 2      cos  3 x    1  3x   k 2  3 x   k 2 6 6 6   2 0.25 đ  x  k , k  Z. 18 3  2 Vậy PT b an đ ầu có 1 họ nghiệm : x   k , kZ 18 3 (1  y 2 )  x( x  2 y )  5 x  Giải hệ PT:  (I) 2 (1  y )( x  2 y  2)  2 x  1  y 2  0 0.25 đ  * Nếu x  0 thì hệ (I)   vô nghiệm. 2 (1  y )(2 y  2)  0  II * Nếu x  0 thì chia cả hai vế của cả hai PT trong hệ cho x ta được hệ tương đương 1  y 2 1  y 2  ( x  2 y)  5  ( x  2 y  2)  3   0.25 đ x x   2 2 1  y ( x  2 y  2)  2 1  y ( x  2 y  2)  2 x x   2 1 y - Đặt u  , v  x  2 y  2 , ta được hệ phương trình: x u  v  3 u  1 u  2 2 ho ặc    (1 đ) uv  2 v  2 v  1 1  y 2 x  1 y2 x  2 y  4 u  1  1 - Với   x   2 v  2  x  2 y  2  2 x  2y  4 y  2y  3  0 0.25 đ  x  2 y  4 x  2  x  10     y  1  y  3  y  1 y  3 1  y 2 1  y 2  2 x x  2y  3 u  2  2 - Với   x   2 v  1 x  2 y  2  1 x  2 y  3 y  4y  5  0  0.25 đ x  2y  3 x  1  x  13     y  1  y  5  y  1 y  5 - Vậy hệ ban đầu có 4 nghiệm ( x; y )  (2;  1) , (10; 3) , (1;  1) , (13; 5) . (1 đ) Tính tích phân: III
  4.  cos3 x  cos x  sin x I   x( ) dx 1  cos 2 x 0 0.25 đ     cos x(1  cos 2 x)  sin x  x.sin x   x  dx   x.cos x.dx   dx  J  K 2 1  cos 2 x 1  cos x 0  0 0  u  x du  dx 0.25 đ - Tính J   x.cos x.dx . Đặt    dv  cos xdx v  sin x 0     J  ( x.sin x) 0   sin x.dx  0  cos x 0  2 0  x.sin x - Tính K   dx 1  cos 2 x 0 Đặt x    t  dx   dt Đổi cận :  x 0 0.25 đ  t 0    (  t ).sin(  t ) (  t ).sin t (  x).sin x K  dt   dt   dx 2 2 1  cos 2 x 1  cos (  t ) 1  cos t 0 0 0    ( x    x).sin x  sin x.dx sin x.dx dx     2K   K  1  cos 2 x 1  cos 2 x 2 0 1  cos 2 x 0 0 Đặt t  cos x  dt   sin x.dx Đổi cận:  x 0 t 1 1  1 dt , đ ặt t  tan u  dt  (1  tan 2 u ) du K   2 1 1  t 2 Đổi cận: t 1 1 0.25 đ u    4 4    (1  tan 2 u )du  2 4 4  K   du  . u 4    1  tan 2 u 2 2 2 4 4     4 4 2  Vậy I  2 4 S IV 1 (1 đ) (0.5 đ) A D G M B C * Tính thể tích S.ABMD.
  5. a6 - Nhận thấy: SG là chiều cao của khối chóp S.ABMD, SG ; 3 · Do ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  600  ABD và BCD là các tam giác đều cạnh a, M là trung điểm CD 1 a2 3 a2 3 1 0.25 đ  S BCM  S BCD   2 24 8 a 3 a 2 3 3a 2 3 2  S ABMD  S ABCD  S BCM    2 8 8 2 3 1 1 a 6 3a 3 a 2  VS . ABMD  SG.S ABMD  .  . 0.25 đ 3 33 8 8 3 a2 Vậy VS . ABMD  8 * Tính khoảng cách giữa AB và SM: - Nhận thấy: AB // CD  AB //(SCD ) , mà SM  (SCD )  d ( AB, SM )  d ( AB, (SCD))  d ( B, ( SCD))  h 2 21 1 a3 2a 3 - Lại có: AG  AO  . AC  AC   GC  3 32 3 3 3 6a 2 12a 2  SC 2  SG 2  GC 2   2a 2  0.25 đ 9 9 6a 2 3a 2 a3  SD 2  SG 2  GD 2   a2 Mặt khác GD  GA   3 9 9 SC 2  CD 2  SD 2 2a 2  a 2  a 2 1 · ·  SCD  450  cos SCD    2 2.SC .CD 2.a 2.a 2 (0.5 đ) a2 1 1 a1  S SCM  SC.CM .sin 450  .a 2. .  2 2 224 3V 1 Vì VS .BCM  VB.SCM  .h.S SCM nên h  B.SCM S SCM 3 0.25 đ Mà 1 a 6 a 2 3 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 VB.SCM  VS .BCM  VS . ABCD  VS . ABMD  .     . 33 2 8 6 8 24 3 2 3.a 2 a a2 . h : 24 4 2 a2 Vậy d ( AB, SM )  2 - Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 0.25 đ 2 1  8 y 3  2 (1  2 y)(1  2 y  4 y 2 )  1  2 y  1  2 y  4 y 2  2  4 y 2 4x 4x 1 y  2 1  8 y3  2  4 y2    y (4 y  4 x) y x  y 2 2 y(2 1  8 y 3  4 x  2) V Tương tự cho 2 hạng tử còn lại, ta được: (1 đ) 111x z y A       2 2 y  z2  x y z zx x y - Sử dụng BĐT AM-GM đ ể đánh giá mẫu số, ta có:
  6.  0.25 đ z111 x 111x y y z      A         2 2 2 y  z  x y z  2 zx  x y z  zx x y 2 2 2 yz 2 2 xy   1 1 1 1 1 1 1 0.25 đ      x z x y z 2 y  1 1 1  1  1  111 1    3    1    1    1  2    - Lại có:  x z xyz x  y  z  y   1 1 1 1 1  3 1 1 1 1 1 Suy ra A  2     3        3 x  x  2 x z 2 y z y z y    0.25 đ 3 3 3 3 3 3 . . 3 . 2 3 xyz 2 x y z 2 3 3 Vậy Amin   x  y  z  1 2 * Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật: - Ta có: B  AB  BD suy ra tọa độ B là nghiệm hệ:  x  2 y 1  0 x  7   B  (7; 3)  0.25 đ  x  7 y  14  0 y  3 - Giả sử A  (2a  1; a)  AB : 2  2 y  1  0; D  (7 d  14; d )  BD : x  7 y  14  0 uuur uuu r uuur  AB  (6  2 a; 3  a ), BD  (7 d  21; d  3); AD  (7 d  2 a  15; d  a ) uuu uuu r r uuu uuu rr  a  3 (loai) Do AB  AD  AB. AD  0  (3  a )(15d  5a  30)  0   0,25 đ 3d  a  6  0 uuur  a  3d  6  AD  (d  3; 6  2 d ) . uuu uuu r r uuu r 1 VI.a Lại có: BC  ( xC  7; yC  3) . Mà ABCD là hình chữ nhật nên AD  BC (1 đ)  d  3  xC  7  xC  d  4 0.25 đ   C  (d  4; 9  2 d ) .  6  2 d  yC  3  yC  9  2d uuu r uuu r  EA  (6 d  13; 3d  7), EC  ( d  2; 8  2d ) với E  (2;1) uuu uuu r r - Mặt khác điểm E ( 2;1)  AC  EA, EC cùng phương  (6 d  13)(8  2d )  (d  2)(3d  7)  d 2  5d  6  0 0.25 đ d  2 a  0   a0  d  3  a  3 (loai) Vậy A  (1; 0), B  (7; 3), C  (6; 5), D  (0; 0) là các đỉnh của hình chữ nhật cần tìm. x y 1 z x 1 y 1 z  4 . d1 :   , d2 :   2 1 2 1 1 3 ur Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1  (0; 1;0) , có vectơ chỉ phương là u1  (1; 2; 1) uu r Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2  (1; 1; 4) , có vectơ chỉ phương là u2  (1; 2;3) . u uu rr uuuuuur ur ur uuuuuu u r 0.25 đ a / Ta có u1 , u2   (8; 2; 4), M 1M 2  (1; 0; 4)  u1 , u2  .M 1 M 2  8  0     1  d1 , d 2 chéo nhau . (1 đ) ur uu r 0.25 đ Lại có u1.u2  1  4  3  0  d1  d 2 . Vậy d1 , d 2 chéo và vuông góc với nhau. b / Gọi M  d  d1 , N  d  d 2  M  (t; 1  2t ; t ), N  (1  s; 1  2s; 4  3s ) uuuu r 0,25 đ  MN  (1  s  t ; 2 s  2t; 4  3s  t ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d. r Lại có u  (1; 4; 2) là vectơ chỉ phương của  ,
  7. r uuuu r r uuuu r r s  t  2  0 do đó d //   u cùng phương với MN  u , MN   0     5s  3t  6  0 0.25 đ s  0 x  2 y 3 z  2  M  (2;3; 2) . Vậy đường thẳng cần tìm là d : .    t  2 2 1 4 * Tìm số phức z... 0,25 đ  z  2i  a  (b  2)i Đặt z  a  bi (a, b  R )    z  1  i  (a  1)  (1  b)i 0,25 đ  z  2i  z  1  i  a 2  (b  2) 2  ( a  1) 2  (1  b) 2  a  1  3b VII.a z  1  i (a  1)  (b  1)i a ( a  1)  (b  2)(b  1) a (2b  3)  b  2 Và i là một số    (1 đ) a 2  (2  b )2 a 2  (2  b) 2 z  2i a  (2  b )i 0,25 đ thuần ảo khi và chỉ khi a ( a  1)  (b  2)(b  1)  0  4b 2  3b  1  0 b  1  a  2 71   z  2  i và z    i 0,25 đ . Vậy có hai số phức cần tìm: b  1 a   7 44   4 4 * Chứng minh đường thẳng d cắt (E) tại 2 điểm ...  x2 y 2  x  4, y  0  1 0,25 đ - Xét hệ PT giao điểm  16 9  A(4;0), B (0;3) là các  ...    x  0, y  3 3 x  4 y  12  0  giao điểm của d và (E). x 0 2 y0 2 3x  4 y0  12 0.25 đ  1 (1). Ta có d (C , AB)  0 - Gọi C ( x0 ; y0 )  ( E )   h 16 9 5 1 3 x  4 y0  12 1 1 S ABC  . AB.h  .5. 0  3x0  4 y0  12 1 2 2 5 2 VI.b (1 đ) 3 x0  4 y0  24 (2) Theo giả thiết suy ra 3 x0  4 y0  12  12   3 x0  4 y0  0 (3) 0.25 đ - Từ (1) và (2) ta được PT 2 y0 2  12 y0  27  0 , PT này vô nghiệm 3 - Từ (1 và (3) ta được PT 32 y02  144  y0    x0  m 2 . 2 2 Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 0.25 đ 3 3   C   2 2;   và C   2 2; . 2 2   y2 z4 x  8 y  6 z  10 x Ta có: d1 :  và d 2 : .    1 1 1 2 2 1 ur 0.25 đ d1 đi qua điểm M 1  (0; 2; 4) , có vectơ chỉ phương là u1  (1; -1; 2) uur d 2 đ i qua điểm M 2  (8;6;10) , có vectơ chỉ phương là u2  (2;1; 1) . u uu rr uuuuuur ur uu uuuuuu r r a / u1 , u2   (1;5;3), M 1M 2  (8; 4;14)  u1 , u2  .M 1M 2  70  0     0.25 đ 2 Suy ra d1 và d 2 chéo nhau. (1 đ) ur ur uuuuuu u r u1 , u 2  .M 1M 2 70   d (d1 , d 2 )    2 35 u uu rr 35 u1 , u2    0.25 đ b / Ta có A  d1 , B  d 2  A  (t ; 2  t ; 4  2t ), B  ( 8  2 s; 6  s;10  s) uuu r  AB  ( 8  2 s  t ; 4  s  t;14  s  2t )
  8. uuu ur r uuu ur r  AB  u1  AB.u1  0 s  4   Do AB là đường vuông góc chung nên  uuu uu   uuu uu  ...   0.25 đ r r rr t  2  AB  u2  AB.u2  0    A  (2;0; 0), B  (0;10; 6) . Mặt cầu đường kính AB có PT là: ( x  1) 2  ( y  5)2  ( z  3) 2  35 .  4log3 ( xy )  2  2log3 ( xy ) (1)  Giải hệ PT:  1 2 2 log 4 (4 x  4 y )   log 4 x  log 4 ( x  3 y) (2) 2  - ĐK: x  0, y  0 . 0.25 đ log3 ( xy ) Đặt t  2  0 , PT (1) trở thành t  1 (loai) 3 t2  t  2  0    t  2  log 3 ( xy )  1  xy  3  y  0.25 đ t  2 x 36 1 9 Thay vào PT (2) ta được PT log 4 (4 x 2  2 )   log 4 x  log 4 ( x  ) x 2 x VII.b  x2  3 36 9 36  4 x 2  2  2 x( x  )  2 x 2  2  18  0  x 4  9 x 2  18  0   2 0.25 đ x x x x  6 y  3 x  3    6. x  6 y    2  6   3; 3 ,  6; Vậy hệ có 2 nghi ệm là   2 0.25 đ   Lưu ý: - Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó. - Câu IV phải vẽ hình, nếu không vẽ hoặc vẽ sai c ơ bản thì không chấm. - Thí sinh thi khối D thì câ u I.1 cho 1.5 điểm; câu II.1 cho 1.5 đ; câu II.2 cho 1.5 đ
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2