intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - THÁNG 2/2010 MÔN TOÁN KHỐI A, B

Chia sẻ: Phạm Dũng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

125
lượt xem
15
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - THÁNG 2/2010 MÔN TOÁN KHỐI A, B TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - THÁNG 2/2010 MÔN TOÁN KHỐI A, B

  1. S GIÁO D C – ðÀO T O H I PHÒNG ð THI TH ð I H C L N 2 – THÁNG 2/2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN TR N PHÚ Môn thi: TOÁN H C – Kh i A, B Th i gian: 180 phút ð CHÍNH TH C Câu I: x+2 ( C). Cho hàm s y = x−2 1. Kh o sát và v ( C ) . 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a ( C ) , bi t ti p tuy n ñi qua ñi m A ( −6;5 ) . Câu II: π  1. Gi i phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x +  .  4 x + y = 1 3 3  2. Gi i h phương trình:  2  x y + 2xy + y = 2 2 3  Câu III: π 4 dx ∫ cos x (1 + e ) Tính I = −3x 2 π − 4 Câu IV: Hình chóp t giác ñ u SABCD có kho ng cách t A ñ n m t ph ng ( SBC ) b ng 2. V i giá tr nào c a góc α gi a m t bên và m t ñáy c a chóp thì th tích c a chóp nh nh t? Câu V: Cho a , b,c > 0 : abc = 1. Ch ng minh r ng: 1 1 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 Câu VI: 1. Trong m t ph ng Oxy cho các ñi m A (1;0 ) , B ( −2; 4 ) ,C ( −1;4 ) , D ( 3;5) và ñư ng th ng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm ñi m M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau. 2. Vi t phương trình ñư ng vuông góc chung c a hai ñư ng th ng sau:  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  d1 : = = d2 : y = 1 + t ; −1 2 1 z = 3  Câu VII: 20 C 0 21 C1 22 C 2 23 C 3 2 2010 C 2010 A= − + − + ... + 2010 2010 2010 2010 2010 Tính: 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
  2. ðÁP ÁN ð THI TH ðH L N 2 – KH I D Câu I: 1. a) TXð: \ {2} b) S bi n thiên c a hàm s : -) Gi i h n, ti m c n: +) lim y = −∞, lim y = +∞ ⇒ x = 2 là ti m c n ñ ng. x → 2− x → 2+ +) lim y = lim y = 1 ⇒ y = 1 là ti m c n ngang. x →−∞ x →+∞ -) B ng bi n thiên : 4 y' = − < 0 ∀x ≠ 2 ( x − 2) 2 c) ð th : -) ð th c t Ox t i ( −2;0 ) , c t Oy t i ( 0; −1) , nh n I ( 2;1) là tâm ñ i x ng. 2. Phương trình ñư ng th ng ñi qua A ( −6;5 ) là ( d ) : y = k ( x + 6 ) + 5 . (d) ti p xúc (C) khi và ch khi h sau có nghi m : x+2  x+2 4  − x − 2 2 ⋅ ( x + 6 ) + 5 = x − 2 k ( x + 6) + 5 =  ( ) x−2  ⇔  4 4 k = − k = − ( x − 2) 2 ( x − 2)   2   Suy ra có 2 ti p −4 ( x + 6 ) + 5 ( x − 2 )2 = ( x + 2 )( x − 2 ) 4x 2 − 24x = 0  x = 0;k = −1   ⇔ ⇔ ⇔ 4 4  x = 6;k = − 1 k=− k=−   ( x − 2) ( x − 2) 2  2 4   x7 tuy n là : ( d1 ) : y = − x − 1; ( d 2 ) : y = − + 42 Câu II: http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
  3. π  1. cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x +   4 ⇔ 2 cos x cos 2x = 1 + sin 2x + cos2x ⇔ 2cos 2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2x = 0 ⇔ cos x ( cos x + s inx − cos2x ) = 0 ⇔ cos x ( cos x + s inx )(1 + s inx − cosx ) = 0  π  x = + kπ 2 cos x = 0  π   ⇔ cos x + sinx = 0 ⇔  x = − + kπ 4 1 + sinx − cosx = 0    π 1 sin  x − 4  = −   2 π   x = 2 + kπ π   x = 2 + kπ   x = − π + kπ   π  4 ⇔ ⇔  x = − + kπ  x − π = − π + k2π 4   x = k2π  4 4   π 5π  x − = + k2π  44  1 1 3 3  13 2 ( x − y ) +  −  =  −  2x + y = x    y x x y ⇔ 2.  2y + 1 = 3 2x + 1 = 3    xy  yx 4 ( x − y) x = y  2 ( x − y ) = −    xy = −2  xy ⇔ ⇔ 2x + 1 = 3 2x + 1 = 3    yx  yx x = y   2x + 1 = x = y = 1 3   x = y = −1  x x ⇔ ⇔   y=−2  x = 2, y = − 2    x   x = − 2, y = 2  x 3  2x − =  2 x Câu III: http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
  4. d ( x2 ) 1 11 1 1 dt xdx I=∫ =∫ = ∫2 x4 + x2 +1 2 0 ( x2 ) + x2 +1 2 0 t + t +1 2 0 3 1 2 1 dt 1 du ∫ =∫ = 2 2 2 0  1  3 21 2  3 2 t +  + 2 u +    2  2  2  π π 3 3 dy ð t u= tan y, y ∈  − ;  ⇒ du = ⋅ 2 cos 2 y  2 2 2 π π 1 3 u = ⇒ y = ;u = ⇒ y = 2 6 2 3 3 π π dy π 13 13 2 ⇒I= ∫ ∫ dy = 6 3 = 2 π cos 2 y ⋅ 3 ⋅ 1 + tan 2 y ( ) 3 π6 6 4 Câu IV: G i M, N là trung ñi m BC, AD, g i H là hình chi u vuông góc t N xu ng SM. Ta có: SMN = α,d ( A; ( SBC ) ) = d ( N; ( SBC ) ) = NH = 2 S NH 2 4 ⇒ MN = = ⇒ SABCD = MN 2 = sin α sin α sin 2 α tan α 1 SI = MI.tan α = = sin α cosα 1 4 1 4 H ⇒ VSABCD = ⋅ 2 ⋅ = 3 sin α cosα 3.sin α.cosα 2 sin 2 α + sin 2 α + 2cos 2 α 2 C D sin α.sin α.2cos α ≤ = 2 2 2 3 3 N 1 M I ⇒ sin 2 α.cosα ≤ 3 A B VSABCD min ⇔ sin 2 α.cosα max 1 ⇔ sin 2 α = 2cos 2α ⇔ cosα = 3 Câu V: Ta có: )( ) ( ( ) a+b= a+3b a 2 − 3 ab + 3 b 2 ≥ 3 ab a+3b 3 3 3 ab ( ) ( ) ( ) ⇒ a + b +1 ≥ a + 3 b + 1 = 3 ab a + 3 b + 3 abc = 3 ab a + 3 b + 3 c Tương t 3 3 3 3 suy ra 3 1 1 c ⇒ ≤ = ( ) a + b + 1 3 ab a+ b+3c a+ b+ c 3 3 3 3 3 => ði u ph i ch ng minh http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
  5. Câu VI: 1. Gi s M ( x; y ) ∈ d ⇔ 3x − y − 5 = 0. AB = 5,CD = 17 uuu r uuur AB ( −3;4 ) ⇒ n AB ( 4;3) ⇒ PT AB : 4x + 3y − 4 = 0 uuu r uuur CD ( 4;1) ⇒ n CD (1; −4 ) ⇒ PT CD : x − 4y + 17 = 0 SMAB = SMCD ⇔ AB.d ( M;AB ) = CD.d ( M;CD ) 4x + 3y − 4 x − 4y + 17 ⇔ 5⋅ = 17 ⋅ ⇔ 4x + 3y − 4 = x − 4y + 17 5 17 3x − y − 5 = 0  ⇒  4x + 3y − 4 = x − 4y + 17   3x − y − 5 = 0   3x + 7y − 21 = 0 ⇒ M  7 ;2  , M ( −9; −32 ) ⇔ 1 2  3x − y − 5 = 0 3    5x − y + 13 = 0  2. G i M ∈ d1 ⇒ M ( 2t;1 − t; −2 + t ) , N ∈ d 2 ⇒ N ( −1 + 2t ';1 + t ';3) uuuu r ⇒ MN ( −2t + 2t '− 1; t + t '; − t + 5 ) uuuu uu rr 2 ( −2t + 2t '− 1) − ( t + t ' ) + ( − t + 5 ) = 0 MN.u1 = 0   ⇔  uuuu uu rr 2 ( −2t + 2t '− 1) + ( t + t ') = 0 MN.u1 = 0   −6t + 3t '+ 3 = 0 ⇔ ⇔ t = t' =1 −3t + 5t '− 2 = 0 uuuu r ⇒ M ( 2;0; −1) , N (1;2;3) , MN ( −1; 2; 4 ) x − 2 y z +1 ⇒ PT MN : == −1 2 4 Câu VII: 20 C 0 21 C1 22 C2010 23 C3 2 22010 C2010 2010 A= − + − + ... + 2010 2010 2010 1 2 3 4 2011 Ta có: ( −2 ) 2010! = ( −2 ) 2010! k k k k k 2 C 2010 ( −1) = ( k + 1) k!( 2010 − k )!( k + 1) ( k + 1)!( 2010 − k )! ( −2 ) 2011! k 1 1 ⋅ ( −2 ) C k +1 k +1 = ⋅ =− 2011 ( k + 1)!( 2011 − k − 1)! 2011 4022 1 ⋅ ( −2 ) C1 + ( −2 ) C 2 + ... + ( −2 ) C 2011  1 2 2011 ⇒A=− 4022  2011  2011 2011 1 1 ⋅ ( −2 + 1) − ( −2 ) C0  = 2011 0 =−  2011  4022 2011 http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2