ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn thi: TOÁN, khối A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013

Chia sẻ: nguyenyen9409

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 -3x + 2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M.

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn thi: TOÁN, khối A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013

 

  1. TRƯỜNG THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Hah CHUYÊN BẮC NINH Môn thi: TOÁN, khối A NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề ---------------------- Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: π � � 2 cos 2 � − x � 2 cos x − 4sin x − cos 2 x + 2 = 0 . − 4 � � 2. Giải hệ phương trình: xy + x − 1 = 3 y . x2 y − x = 2 y 2 Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x +1 − 1 − x 3 I = lim . sin 2 x x 0 Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a 2, CD = 2 a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a. Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : x − 2 − 2 4 x2 − 2x + m x = 0 . Câu VI (1,5 điểm) 2 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 1) = 16 tâm I và điểm A(1 + 3; 2) . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3 . Câu VII (1 điểm) n 1 � � Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu - tơn � 3 + x5 �, biết tổng các hệ 8 x � � số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0). ----------Hết------------- 1
  2. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ......................................................... ....số báo danh: ......................... ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013) Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A) Nội dung Điểm Câu I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 2 ( 1,00 điểm). Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0 Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x3 – 7x = 0 1,00 x=0 �7 17 � �7 1 7 � 7 � M 1 (0; 2) (loai ), M 2 � ; − − + 2� M3 � ; + 2� � , �2 22 � �2 2 2 � x= � � � � 2 Nội dung Điểm Câu II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) π � � 2 cos 2 � − x � 4sin x − 2 cos x − cos 2 x + 2 = 0 � (sin x − 1)(cos x + sin x − 1) = 0 − 1,00 4 � � π sin x = 1 x = + k 2π � � 2 sin x + cos x − 1 = 0 x = k 2π xy + x − 1 = 3 y 2 Giải hệ phương trình: (1,00 điểm) x2 y − x = 2 y2 Nhận thấy y = 0 không t/m hệ 0,50 x 1 + x− =3 y y Hệ phương trình đã cho tương đương với Đặt x� 1� �− � 2 = x y� y� 1 x− =a � + b = 3 � = 2, b = 1 a a y 0,50 �� � . � � =2 � = 1, b = 2 x ab a =b y � 1� 2 ), (2;1), �1; − − � Thay vào giải hệ ta được nghiệm ( 1 2;1 � 2� Tìm giới hạn …. III 1,00 2
  3. 2x +1 − 1− x 2x +1 −1 1− 1− x 3 3 I = lim = lim + lim = sin 2 x sin 2 x sin 2 x x0 x0 x0 Ta có 2x x 11 7 = lim + lim =+= ) ( sin 2 x 3 (2 x + 1) 2 + 3 2 x + 1 + 1 x 0 sin 2 x(1 + 1 − x ) 3 4 12 x0 Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)…. IV 1,5 Gọi I là giao điểm của AC và BK • Bằng lập luận chứng minh BK ⊥ AC , từ đó suy ra được BK ⊥( SAC ) • Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc SIA=600 ᄊ 2a 3 2 2 6a • IA = AC = � SA = 2a 2 � VS . BCK = 3 3 3 Nội dung Điểm Câu Tìm m để pt có nghiệm…. V 1,00 Đk: x 2 x−2 x−2 − 24 +m=0 Phương trình đã cho tương đương với x x [ 0;1) x−2 Đặt t = và tìm đk cho t, t 4 x [ 0;1) [ 0;1) . Từ đó tìm được m Phương trình trở thằnh t − 2t + m = 0, voi t 2 VI 1,5 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho …. (1,00 điểm) Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2 • IA = 3 + 9 = 2 3 < 4 , suy ra điểm A nằm trong (C) đpcm 1 1 3 ᄊ ᄊ ᄊ •S = IA.IB.sin BIC = 4 3 � .4.4.sin BIC = 4 3 � sin BIC = IAB 2 2 2 ᄊ 0 BIC = 60 � d ( I ; BC ) = 2 3 ᄊ 0 BIC = 120 (loai ) r • Đường thẳng d đi qua A, nhận n ( a; b ) ( a 2 + b 2 0) có phương trình a ( x − 1 − 3) + b( y − 2) = 0 � d ( I ; BC ) = 2 3 � ( 3a − b) 2 = 0 � 3a − b = 0 • Chọn a = 1, b = 3 . Từ đó phương trình đường thẳng d: 3x + 3 y − 3 − 9 = 0 Nội dung Điểm Câu VII 1,00 n 1 � � Đặt f ( x ) = � 3 + x 5 �. Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096 x � � 11k 12 −36 � f (1) = 2n = 4096 � n = 12 , từ đó suy ra f ( x) = k C12 x 2 k =0 3
  4. 11k 8 − 36 = 8 � k = 8 � a8 = C12 . Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m: 2 4
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản