intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Môn: TOÁN, Khối A, A1, B và D TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN

Chia sẻ: CLB Kỹ Năng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

248
lượt xem
95
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học lần i năm 2013 môn: toán, khối a, a1, b và d trường thpt cù huy cận', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Môn: TOÁN, Khối A, A1, B và D TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN

  1. SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013  TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN                 Môn: TOÁN, Khối A, A1, B và D  Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)  Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số  y = x 3  - 3mx + 2   (C m )  1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi  m = 1  2.  Tìm tất cả các giá trị của  m  để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của đồ thị  2 2  2  hàm số ( C m  )  cắt đường tròn ( x - 1) + ( y - 2 )  = 1  tại hai điểm  A, B  phân biệt sao cho  AB =  5  æ pö Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình :  2sin 2 x + 2 sin ç 2 x + ÷ + 5sin x - 3cos x = 3  è 4 ø  ìï7 x3 + y 3 + 3 xy ( x - y ) - 12 x 2  + 6 x = 1  2. Giải hệ phương trình :  í ( x, y Î ¡ )  ïî 3  4 x + y + 1 + 3 x + 2 y = 4  p 4  x sin x + sin 2 x  Câu III (1,0 điểm)  1. Tính tích phân :  I = ò  cos 2 x dx  0  Câu IV (1,0 điểm)  Cho hình chóp  S . ABCD  có  SA  vuông góc với đáy ,  ABCD  là hình chữ nhật với  AB = 3a 2, BC = 3 a . Gọi  M  là trung điểm  CD  và góc giữa  ( ABCD )  với  ( SBC )  bằng  60 0 . Chứng minh  rằng  ( SBM ) ^ ( SAC )  và tính thể tích tứ diện  SABM  .  Câu V (1,0 điểm)  Cho  x, y  là các số thực không âm  thoả mãn  x + y = 1 .  Tìm GTNN của biểu thức:  P = 3 1 + 2 x 2 + 2 40 + 9 y 2  PHẦN RIÊNG  A.  Theo chương trình Chuẩn  Câu VI.a( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ  Oxy  cho tam giác  ABC  có cạnh  AC  đi qua  M (0, - 1) . Biết  AB = 2 AM , đường phân giác trong  AD : x - y = 0 ,đường cao  CH : 2 x + y + 3 = 0 . Tìm  toạ độ các đỉnh.  1 1  3.  Giải phương trình :  log 2 ( x + 3) + log 4 ( x - 1)8  = log 2  4 x 2 4  n - 2  æ n  2  ö Câu VII.a ( 1 điểm) Tìm hệ số chứa  x  trong khai triển  ç 1 + x + 3 x ÷ biết :  Cnn++41  - Cn n +3  = 7( n + 3)  4  è 6  ø  B.  Theo chương trình Nâng cao  Câu VI.b( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng  toạ độ  Oxy  cho đường tròn  (C ) : ( x - 1) 2 + ( y + 1) 2  = 25 , điểm  M (7;3) . Viết phương trình đường thẳng qua  M  cắt  (C )  tại hai điểm phân biệt  A, B  sao cho  MA = 3 MB ( ) 2. Giải phương trình: log 5 3 + 3x + 1 = log 4  ( 3x + 1 )  Câu VII.b ( 1 điểm)Với  n  là số nguyên dương , chứng minh:  Cn0 + 2Cn1 + 3Cn2 + ... + ( n + 1)Cn n = ( n + 2)2 n -1  ­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­  (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)  Cảm ơn bạn Nguyễn Hà Trung ( htrung85@yahoo.com.vn) gửi tới www.laisac.page.tl
  2. SỞ GD­ĐT HÀ TĨNH  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I  TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN  NĂM HỌC 2012­2013  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN HỌC  CÂU  ĐÁP ÁN  ĐIỂM  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:  Khi  m = 1  ta có hàm số  y = x 3  - 3 x + 2  TXĐ: D=R  Sự biến thiên  é x = 1 Þ y  = 0  0.25  Đạo hàm:  y ' = 3 x 2  - 3, y ' = 0 Û ê ë x = -1 Þ y = 4  Giới hạn:  lim y = -¥ ; lim y = +¥  x ®-¥ x ®+¥ Bảng biến thiên:  x -¥  - 1 1 +¥  0.25  y '  +  0 -  0 +  4 +¥  y -¥  0  Hàm số đồng biến trên ( -¥; -1) ; (1; +¥ )  I.1  Hàm số nghịch biến trên ( - 1;1)  (1 điểm)  Hàm số đạt cực đại tại  x = -1; yCD  = 4  0.25  Hàm số đạt cực tiểu tại  x = 1; yCT  = 0  Đồ thị:  y  f(x)=x^3­3x+2  10  8  6  4  2  0.25 x  ­10  ­8  ­6  ­4  ­2  2  4  6  8  ­2  ­4  ­6  ­8 
  3. I  A  H  B  + Ta có  y ' = 3 x 2  - 3 m Để hàm số có cực trị thì  y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt  Û m > 0  0.25  Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là  I.2  D : 2mx + y - 2 = 0  (1điểm)  Điều kiện để đường thẳng D  cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt là : d ( I , D ) < R  0.25  2m + 2 - 2  Û < 1 Û 2m < 4m 2  + 1 Û 0 < 1, "m  2  4m + 1  AB 2  2 6  2  Gọi  H  là hình chiếu của  I  trên  AB  . Ta có  IH = R - =  . Theo bài ra  0.25  4 5  2 6  d ( I , D) =  5  2 m  2 6  2  é m = 6  Û = Û m  = 6 Û ê 0.25  4m 2  + 1  5  êë m = - 6   (L)  Vậy  m =  6  là giá trị cần tìm .  æ pö 1. GPT :  2sin 2 x + 2 sin ç 2 x + ÷ + 5sin x - 3cos x = 3 (1)  è 4 ø  (1) Û 2sin 2 x + sin 2 x + cos2 x + 5sin x - 3cos x = 3  Û 6sin x cos x - 3cos x - (2sin 2  x - 5sin x + 2) = 0  Û 3cos x (2sin x - 1) - (2sin x - 1)(sinx - 2) = 0  0.25  II.1  Û (2sin x - 1)(3cos x - sinx + 2) = 0  (1điểm)  é 1  sinx  = Ûê 2  ê ë sinx - 3cos x = 2  0.25
  4. é p ê x = + k 2 p 1  6  +  sin x = Û ê , k Î ¢  2  ê 5 p x= + k 2 p êë 6  2 1  sinx - 3cos x = 2 Û sin( x - a ) = ,(c osa = )  10 10  é 2  0.25  ê x = a + arcsin + k 2 p 10  Ûê , k Î ¢  ê x = p + a - arcsin 2  + k 2 p êë 10  Vậy pt có 4 họ nghiệm :  é p ê x = 6  + k 2 p 0,25  ê ê x = 5 p + k 2 p ê 6  ê , k Î ¢  2  ê x = a + arcsin + k 2 p ê 10  ê 2  ê x = p + a - arcsin + k 2 p êë 10  ìï7 x3 + y 3 + 3 xy ( x - y ) - 12 x 2  + 6 x = 1  (1)  0.25  2. Giải hệ :  í ( x, y Î ¡ )  ïî 3  4 x + y + 1 + 3 x + 2 y = 4   (2)  Giải: ĐK  3 x + 2 y ³ 0  0.25  (1) Û 8 x 3 - 12 x 2 + 6 x - 1 = x 3 - 3 x 2 y + 3 xy 2 - y 3  3 3  Û ( 2 x - 1) = ( x - y )  Û 2 x - 1 = x - y Û y = 1 - x 0.25  II.2  + Với  y = 1 - x thay vào  (2)  ta được :  3  3 x + 2 + x + 2 = 4  (1điểm)  Đặt  a = 3  3 x + 2, b = x + 2     (b ³ 0) . Ta có hệ  ì a + b = 4  ìa = 2 ìï 3  3 x + 2 = 2  : í 3 2  Ûí Þí Û x = 2  î a = 3b  - 4  îb = 2  ïî  x + 2 = 2  ì x = 2  +  x = 2 Þ y = - 1 . Vậy nghiệm của hệ là:  í 0.25 î y = -1 
  5. p 4  x sin x + sin 2 x  Tính  I =  ò dx  0  cos 2 x p p x sin x  4 4  sinx  0.25  + Ta có  I = ò 2  dx + 2  ò dx  0 cos x 0  cos x p p 4 x sin x  4  sinx  Đặt  I1 = ò 2  dx; I 2  = 2 ò dx  0 cos x 0  cos x +Tính  I 1 : Đặt  0.25  sinx 1  u = x Þ du = dx; v = ò dx = - ò cos -2 xd (cos x ) = III.  2  cos x cos x  (1điểm)  p p p p x 4  dx x  1 1 + sinx p 2 1 2 + 2  0.25  Þ I 1  = 4-ò = 4 - ln 4  = - ln  cos x 0  cos x cos x 2 1 - sinx 4 2  2 -  2  0 0 0  p p d (cos x ) 4  2  + Tính  I 2  = -2 ò = -2ln cos x  4  = - 2ln  0  cos x 2  0.25  0  p 2 1 2+ 2 2  Vậy  I = I1 + I 2  = - ln - 2ln  4 2 2 -  2  2  0.25  S A  B  I  D  C  M  IV.  (1điểm)  Gọi  I = BM Ç AC ,suy ra  I  là trọng tâm của tam giác  BCD  0.25  1 a 6 1 18 a 2  Þ IM = BM = ; IC = AC = a 3 Þ IM 2 + IC 2 = = CM 2  3 2 3 4  Þ BM ^  AC Mặt khác  BM ^ SA Þ BM ^ ( SAC ) Þ ( SBM ) ^ ( SAC )  0.25  2  1 1 9a  2  + Ta có  S ABM  = AB.d ( M , AB ) = 3a 2.3 a =  2 2 2  ·  = 60  . Xét tam giác vuông  SAB  có  0  0.25  Theo bài ra  SBA 0 1 9a 2  2  SA = AB tan 60 = 3a 6 Þ VSABM  = 3a 6 = 9a 3  3(dvtt )  3 2  0.25
  6. a12 a22 (a1 + a 2 ) 2  ìa1 , a2 , b1 , b 2  Î ¡  + Ta dễ dàng CM được B Đ T sau:  + ³ ; " í 0.25  b1 b2 b1 + b2  îb1 , b 2  > 0  (Tuyệt phẩm Svac­xơ)  2  32 4 x 2 (3 + 2 x )2  3  +Ta có  3 1 + 2 x = 3 + ³3 = (3 + 2 x)   (1)  9 2 11  11  0.25  2  402 36 y 2 (40 + 6 y ) 2  11  2 40 + 9 y = 2 + ³2 = (40 + 6 y )  (2)  40 4 44 11  V.  3 11 11 11  (1điểm)  +Từ  (1),(2) Þ P ³ (3 + 2 x) + (40 + 6 y ) = (49 + 6 x + 6 y ) = 5 11  11 11 11  0.25  ì 1  ïï x = 3  + Dấu đẳng thức xẩy ra  Û í ï y = 2  ïî  3  0.25  VI.a
  7. (1điểm)  PHẦN RIÊNG:  1.  Gọi  M 1  là điểm đối xứng với  M  qua  0.25  r r  AD Þ n MM1  = u AD  = (1,1) Þ MM 1  :1( x - 0) + 1( y + 1) = 0 Û x + y + 1 = 0  Gọi  I = AD Ç MM 1  Þ  toạ độ  I  là nghiệm của hệ  ì 1  ï x = - ì x + y + 1 = 0  ï 2  1 1  í Ûí Þ I (- ; - ) Þ M 1 (-1;0)  î x - y = 0 ï y = - 1  2 2  ïî 2  v  r 0.25  n AB = u CH  = (-1; 2) Þ AB : -1( x + 1) + 2( y - 0) = 0 Û x - 2 y + 1 = 0  Suy ra toạ độ  A  là nghiệm của hệ  ì x - 2 y = -1  uuuur r  í Þ A (1;1) Þ AM = ( - 1; - 2) Þ n AC  = (2; -1) Þ AC : 2( x - 1) - 1( y - 1) = 0  0.25  î x - y  = 0  Û 2 x - y - 1 = 0  ì 2 x + y = -3  1  Toạ độ C là nghiệm cuả hệ  í Þ C (- ; -2)  î 2 x - y = 1  2  x  + 1  B Î AB Þ B( x 0 ; o  )  0.25  2  uuur x  - 1  uuuur  é x 0  = 5  Vì  Þ AB( x0 - 1; 0  ); AM (-1, -2) Þ AB = 2 AM Û ( x 0  - 1)2  = 16 Û ê 2  ë x 0  = -3  é B (5;3) (KTM)  Þê ë B(-3; -1)  Vì  B, C  phải khác phía với AD  Þ B(5,3)  không TM. Vậy  -1  A(1;1); B(-3; -1); C ( ; - 2)  2  2.  ì x > 0  0.25  í î x ¹ 1  ĐK: Þ (1) Û log 2 ( ( x + 3) x - 1 ) = log 2  4 x Û ( x + 3) x - 1 = 4 x  0.25  é ì x > 1  êí î( x + 3)( x - 1) = 4 x  é x = 3  Ûê Ûê ê ì0 < x < 1  0.25  êí ë x = -3 + 2 3  êë î( x + 3)(1 - x ) = 4 x 0.25
  8. ĐK:  0.25  ì n ³ 0  (n + 4)! (n + 3)!  í Þ (1) Û - = 7(n + 3)  î n Î ¢  ( n + 1)!3! n  !3!  Û (n + 4)(n + 2) - (n + 1)(n + 2) = 42 Û n = 12  0.25  + Với  n = 12 Þ 10  éë(1 + 2 x) + 3 x 2 ùû  = C100 (1 + 2 x)10 + C101 (1 + 2 x )9 .3 x 2 + C10 2 (1 + 2 x )8 9 x 4  + ...  0.25  VII.a  (1điểm)  Ta có:  C100 (1 + 2 x )10 = C100 éëC100 + C101 2 x + C102 4 x 2 + C103 8 x 3 + C10 4 16 x 4  + ... ùû 3 x 2C101 (1 + 2 x)9 = 3x 2C101 éëC90 + C91 2 x + C9 2 4 x 2  + ... ùû 9 x 4C102 (1 + 2 x)8 = 9 x 4C102 éëC8 0  + ... ùû  0.25  4  0 4 1 2 2 0  Vậy hệ số của số hạng chứa  x  là :  C C 16 + 3C C 4 + 9C C = 8085  10 10 10 9 10 8  I  M A  H  B  1. 
  9. (C ) : I (1, -1); R = 5  Đường tròn  M  nằm ngoài đường tròn  MI = 52 > 5 Þ  Ta có  MA.MB = MI 2 - R 2 = 27 Þ 3MB 2  = 27 Þ MB = 3 Þ MA = 9 Þ AB = 6  0.25 2  AB 2  Gọi  H  là trung điểm của  AB Þ IH = R - = 4  4  VI.b  Gọi đường thẳng đi qua  M (7,3)  có vtpt  0.25  r  n ( A, B),( A2 + B 2  ¹ 0) Þ D : Ax + By - 7 A - 3B = 0 . Theo trên ta có :  é A = 0  A - B - 7 A - 3 B  d ( I , D) = IH = 4 Û = 4 Û 5 A + 12 AB = 0 Û ê 2  12 B  0.25  2 A +B 2  ê A = - ë  5  + Với  A = 0 Þ D : y = 3  0.25  12 B  + Với  A = - Þ D :12 x - 5 y - 69 = 0  5  2.  Đặt  0.25  log 4 (3x + 1) = t Þ 3x = 4t - 1 Þ (1) Û log 5 (3 + 2t ) = t t  t 1 æ 2 ö t  Û 3 + 2 = 5 Û 3. t  + ç ÷ = 1   (*)  0.25  5 è 5 ø  t  1 æ 2 ö Xét hàm  f (t ) = 3.  t  + ç ÷ là hàm nghịch biến . Mà  f (1) = 1 Þ t = 1  là nghiệm  5 è 5 ø  0.25  duy nhất của phương trình (*)  + Với  t = 1 Þ x = 1  0.25  + Ta có :  x (1 + x) n = xCn0 + xCn1 x + xCn2 x 2 + xCn3 x 3  + ... + Cn n x n   (1)  0.5  Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được:  (1 + x) n + nx(1 + x)n -1 = Cn0 + 2Cn1 + 3Cn2 x 2  + ... + (n + 1)Cn n x n   (2)  0.25  Thay  x = 1  vào (2)  Þ dpcm 0.25  VII.b  ( Mọi cách giải đúng và gọn đều cho điểm tối đa)  = = = HẾT = = = 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2