intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013 Môn: Toán; khối A+A1

Chia sẻ: Phuong Linh Le | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

117
lượt xem
16
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học lần ii năm 2013 môn: toán; khối a+a1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013 Môn: Toán; khối A+A1

  1. www.MATHVN.com TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: Toán; khối A+A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): 2x Câu 1(2 điểm).Cho hàm số: y = x−2 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB thỏa mãn: AB = 2OA ( O là gốc tọa độ) 3 ( cot x + 1)  15π  Câu 2(1điểm). Giải phương trình: 3cot 2 x + − 4 2cos  x +  =1 s inx  4   2 x + y + x 2 − y 2 = 17  Câu 3(1điểm). Giải hệ phương trình:   y x 2 − y 2 = 12  e 1 + x ( 2 ln x − 1) Câu 4(1điểm). Tính tích phân: I = ∫ dx x ( x + 1) 2 1 Câu 5(1điểm). Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD, với AD = 2a. Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I 3a 3 tới mặt phẳng (SCD) bằng . Tính thể tích khối chóp SABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai 8 đường thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD. Câu 6(1điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x + y + 1 = 3xy 3x 3y 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + − 2− 2 y ( x + 1) x ( y + 1) x y II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC = 2 BD và I(2;1) là giao 1 điểm hai đường chéo. Biết M (0; ) nằm trên đường thẳng AB, N(0;7) nằm trên đường thẳng CD. Tìm 3 tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương. Câu 8.a(1điểm). Lập phương trình mặt cầu qua A(0;1;3), có tâm I thuộc đường x y +1 z − 2 thẳng ( d ) : = = và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2 x + 3 y − 6 z − 2 = 0 . −1 2 1 n +1 n+2 n +3 2 n +1 Câu 9.a(1điểm)Cho x > 0 và C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 + C2 n +1 = 236 .Tìm số hạng không chứa x 2n n  1  trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  5 − 2 x  .  x  B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 16 .Viết phương trình 1 chính tắc của Elip biết tâm sai e = , Elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm phân biệt A,B,C,D sao cho 2 AB song song với trục hoành và AB = 2 BC Câu 8.b(1 điểm). Cho A(3;5;4), B(3;1;4). Tìm điểm C trên mặt phẳng (P): x − y − z − 1 − 0 sao cho tam giác ABC cân ở C và có diện tích bằng 2 17 . Câu 9.b(1 điểm). Từ một bộ bài Tú lơ khơ gồm 52 con (13 bộ tứ). Người ta rút 5 con bất kỳ. Tính xác suất để rút được 2 con thuộc một bộ tứ, 2 con thuộc bộ tứ khác, con thứ 5 thuộc bộ tứ khác nữa. ………………Hết………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh………………………………………….Số báo danh………………………. www.DeThiThuDaiHoc.com
  2. www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II, MÔN TOÁN,KHỐI A,A1 Câu Nội dung Điểm I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1đ a) TXĐ: R \ {2} 0.25 1đ −4 y' = < 0; ∀x ≠ 2 ( x − 2) 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;2 ) ; ( 2; +∞ ) 0.25 Hàm số không đạt cực trị lim y = lim y = 2 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2 x →−∞ x →+∞ lim y = −∞; lim+ y = +∞ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =2 x →2− x →2 BBT 0.25 Đồ thị: 0,25 b)  2 xo  0.25 1đ Gọi M  xo ;  ∈ ( C ) , (d) là tiếp tuyến của (C) tại M, cắt Ox tại A, Oy  xo − 2  tại B sao cho: AB = 2OA ⇒ ∆ABO vuông cân ở O nên hệ số góc của tiếp tuyến k = ±1 x = 0 0.25 y '( xo ) = −1 ⇔  o  x0 = 4 xo = 0 ⇒ (d ) : y = − x 0.25 xo = 4 ⇒ ( d ) : y = − x + 8 .Vậy có một tiếp tuyến cần tìm là y = -x + 8 Tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là y= -x+8 0.25 Chú ý: Nếu tìm ra mà không loại trường hợp y = -x thì trừ 0.25đ 2 Đk; x ≠ kπ , k ∈ Z 0.25 1đ cos 2 x cos x + s inx Pt ⇔ 3 2 + 3 − 4 ( s inx + cos x ) = 1 sin x sin 2 x ⇔ (3 − 4sin 2 x ) ( cos x + s inx + 1) = 0 0.25  −1 0.25  3 − 4sin x = 0 ⇔ cos2 x = 2 2 ⇔  cos x + s inx = −1 ⇔ cos  x − π  = −1      4 2  π 0.25  x = ± 3 + kπ ⇔ (k ∈ Z )  x = π + k 2π , x = −π + k 2π   2 π −π Đối chiếu ĐK ta có nghiệm pt là x = ± + kπ ; x = + k 2π 3 2 3  2 x + t = 17 0.25 1đ ĐK: x 2 − y 2 ≥ 0 .Đặt t = y + x 2 − y 2 , hệ trở thành:  2 2  x − t = −24   53 55   0.25 Giải hệ ta có: ( x; t ) = ( 5;7 ) ;  ; −   .   3 3  Từ pt thứ 2 của hệ suy ra y>0 nên t>0. Vậy x=5 ⇒ y = 4 hoặc y = 3 0.25 Vậy: Nghiệm của hệ là: ( x; y ) = {( 5;4 ) ; ( 5;3)} 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com
  3. www.MATHVN.com Nội dung Điểm 4 e dx e 2 e 2 ln xdx 0.25 1đ I= ∫ −∫ +∫ 1 x ( x + 1) 1 ( x + 1) 2 1 ( x + 1) 2 e dx e 2 e 1 1  2 e 0.25 I1 = ∫ −∫ dx = ∫  −  dx + |1 1 x ( x + 1) 1 ( x + 1) 2 1 x x +1 x +1 2 e 2 2 = (ln x − ln( x + 1) + ) |1 = ln + x +1 e +1 e +1 e  −1   −1  e e 2 0.25 I 2 = ∫ 2 ln xd   = 2 ln x   |1 + ∫ dx 1  x +1  x +1 1 x ( x + 1)  −1  e x e −2 2e = 2 ln x   |1 +2 ln |1 = + 2 ln  x +1 x +1 e +1 e +1 2 0.25 Vậy I = 2 + 3ln e +1 5 Gọi E là giao điểm của AB và CD, M là trung điểm của AD. 0.25 1đ CD ⊥ CA Ta có MA=MC=MD ⇒ ACD vuông ở C ⇒  ⇒ CD ⊥ ( SAC ) CD ⊥ SA  Kẻ đường cao AH của tam giác SAC thì AH ⊥ ( SCD ) và 4 a 3 AH = d ( A, ( SCD ) ) = d ( I , ( SCD ) ) = 3 2 1 1 1 0.25 Ta có: = + ⇔ SA = a AH 2 SA2 AC 2 3a 2 3 a3 3 S ABCD = 3S MAB = ⇒ VSABCD = 4 4 S H D A I O N B C Kẻ ON//AD, ta có: 0.25 2 2 7 2 13 AO = AC = a 3, SO 2 = SA2 + AO 2 = a 2 , ON = a, SN 2 = SA2 + AN 2 = 3 3 3 3 9 Theo định lý cosin trong tam giác SON, 0.25 ON 2 + OS2 − SN 2 21 cos SON = = . Vậy góc giữa SO và AD bằng 2ON .OS 7 21 arccos 7 www.DeThiThuDaiHoc.com
  4. www.MATHVN.com 6 3 xy 3xy 1 1 1 1 2 xy + x + y 0.25 P= + 2 − 2− 2= + = 1đ y ( x + 1) x ( y + 1) x 2 y y ( x + 1) x ( y + 1) 4( xy ) 2 Đặt t = x + y; t ≥ 2 xy ⇒ t ≥ 1 5t − 1 0.25 P= ;t ≥ 1 4t 2 5t − 1 2 − 5t Xét f ( t ) = 2 ; f ' (t ) = p 0; ∀t ≥ 1 4t 4t 3 Lập bảng biến thiên, suy ra m axf ( t ) = 1 ⇔ t = 1 ⇔ x = y = 1 0.25 t ≥1 Vậy max P = 1 ⇔ t = 1 ⇔ x = y = 1 0.25 7.a Theo chương trình chuẩn: 0.25 1đ Gọi E là điểm đối xứng của N qua I thì E(4;-5) ∈ AB ⇒ AB : 4 x + 3 y − 1 = 0 d (I,AB)=2. Vì AC = 2 BD nên AI = 2 BI 0.25 1 1 1 1 Trong tam giác vuông ABI ta có: = 2 = 2 + 2 ⇒ BI 2 = 5 4 d ( I , AB ) 4 BI BI B là giao điểm của đường tròn tâm I bán kính R = 5 với đường thẳng AB 0.25 4 x + 3 y − 1 = 0  nên tọa độ B là nghiệm của hệ  ( x − 2 ) + ( y − 1) = 5 2 2  Giải hệ trên, kết hợp với xB > 0 ta có B(1;-1) 0.25 8.a Tâm của mặt cầu là 0.25 1đ I ( −t ; −1 + 2t ;2 + t ) ∈ ( d ) , | −2t + 3 ( −1 + 2t ) − 6 ( 2 + t ) − 2 | | 2t + 17 | d ( I ;( P ) ) = = 7 7 IA = t 2 + 4 ( t − 1) + ( t − 1) = 6t 2 − 10t + 5 2 2 Mặt cầu qua A và tiếp xúc với (P) 0.25 | 2t + 17 | nên: IA = d ( I ;( P ) ) ⇔ 6t 2 − 10t + 5 = 7  t = 2 ⇒ I ( −2;3;4); R = 3 ⇔ 290t − 558t − 44 = 0 ⇔  −11 2  11 −167 279  349 0.25 t = ⇒I ; ; ; R =  145   145 145 145  145 Có hai mặt cầu cần tìm: ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 9 0.25 2 2 2 2 2 2 2  11   167   279   349  x−  +y+  +z −  =   145   145   145   145  9.a Ta có: (1 + 1) 0,25 2 n +1 n +1 2 n +1 = C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 + C2 n +1 0 1 n 2n 1đ ⇔ 22 n +1 = 2 ( C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 ) = 2.2 26 n +1 n +2 2 n +1 ⇔ n = 18 0.25  1  18 18 k −18 +k 0.25 − 2 x  = ∑ C18 x 5 ( −2 ) k k  5  x  k =0 k − 18 Số hạng của khai triển không phụ thuộc x khi +k =0⇔k =3 5 Vậy số hạng không phụ thuộc x của khai triển là: C18 ( −2 ) = −6528 0.25 3 3 www.DeThiThuDaiHoc.com
  5. www.MATHVN.com B Chương trình nâng cao 0.25 7.b x2 y2 1đ Pt chính tắc của Elip có dạng: 2 + 2 = 1( a > b > 0) a b c a 2 − b2 1 3 Ta có: e = = = ⇔ b2 = a 2 (*) a a 2 4 Vì Elip và đường tròn (C) đều nhận trục Ox, Oy làm trục đối xứng và 0.25 AB=2BC nên giả sử tọa độ B(2t;t), t>0 1 0.25 Thay tọa độ B vào pt đường tròn ta có: t 2 = , thay vào pt Elip cùng với (*) 5 256 2 64 thì a 2 = ;b = 15 5 x2 y2 0.25 Vậy pt chính tắc của Elip: + =1 256 64 15 5 8.b mặt phẳng trung trực (Q) của AB có pt:y- 3 = 0 025 C = ( Q ) I ( P ) ⇒ C(t;3;t-4) 1đ 1 0.25 AB. IC = 2 17 ⇔ IC = 17 ⇔ ( t − 3) + ( t − 8) = 17 2 2 s ABC = 2 t = 4 ⇔ 0.25 t = 7 ⇒ C ( 4;3;0 ) , C ( 7;3;3) 0.25 9.b 5 Chọn 5 con bài bất kỳ: C52 0,25 1đ 2 2 2 1 0,5 Số cách chọn 5 con theo yêu cầu: C13C4 .C4 .11C4 2 2 2 1 C13 .C4 .12C4 .11C4 0.25 Vậy xác suất cần tìm là 5  0.048 C52 (Đính chính: bỏ số 12 trong kết quả cuối cùng) www.DeThiThuDaiHoc.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2