Đề thi thử đại học môn Toán 2009 - PTTH Hermann Gmeiner

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
81
lượt xem
41
download

Đề thi thử đại học môn Toán 2009 - PTTH Hermann Gmeiner

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán 2009 - ptth hermann gmeiner', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán 2009 - PTTH Hermann Gmeiner

  1. Copyright © by Chu Th Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành ph Vinh, Ngh An Đ THI TH Đ I H C ( L n 1) (Th i gian làm bài 180 phút) Câu I (3 đ = 1 + 1 + 1) 1. Kh o sát hàm s : y = x3 – 3x2 + 1 (C) 2. L p phương trình ti p tuy n bi t ti p tuy n vuông góc v i (d) : x + 9y – 9 = 0. 3. Tìm m đ đư ng th ng (∆) : y = (2m-1)x – 4m – 1 c t đ th t i đúng hai đi m phân bi t. Câu II (2 đ = 1 + 1) 1. Gi i b t phương trình log 9 (3x 2 + 4 x + 2) + 1 > log 3 (3 x 2 + 4 x + 2) 2. Tìm a đ phương trình sau có nghi m: 1− x 2 1− x 2 91+ − (a + 2)31+ + 2a + 1 = 0 Câu III (1 đ) Cho ∆ABC nh n, M n m trong ∆ABC; x, y, z l n lư t là kho ng cách t M đ n BC, CA, AB. Gi s a = BC; b = CA ; c = AB; R là bán kính đư ng tròn ngo i ti p ∆ABC. a2 + b2 + c2 Ch ng minh r ng: x+ y+ z≤ 2R Câu IV (3 đ = 2 + 1) ∧ 1. Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông t i A; ABC = 300; SBC là tam giác đ u c nh a. (SAB) ⊥ (ABC). M là trung đi m SB; . a) Ch ng minh AM là đo n vuông góc chung c a SB và AC. Tính cosin góc gi a 2 m t ph ng (SAC) và (ABC). b) Tính VSABC. 2. Cho hình nón có bán kính đáy r = 12cm, góc đ nh là 1200. M t m t ph ng (p) qua đ nh và cách tâm O c a đư ng tròn đáy hình nón m t kho ng = 4cm. Tính di n tích thi t di n t o b i (p) và hình nón. Câu V (1 đ) n  3 − 28  Cho khai tri n  x. x − x 15    . Tìm s h ng không ph thu c vào x bi t   C n + C n −1 + C n − 2 = 79 n n n 1
  2. Copyright © by Chu Th Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành ph Vinh, Ngh An ĐÁP ÁN TOÁN (L n 1) Câu Ý N i dung Đi m I 3đ 1 Kh o sát hàm s : y = x3 – 3x2 + 1 ......... (1 đ) • TX Đ: R x = 0 0,25 • S bi n thiên: y’ = 3x2 – 6x, y’=0 x = 2  • yCĐ = y(0) = 1 ; yCT = y(2) = -3 • Lim y = ±∞ -> Hàm s không có ti m c n 0,25 x → ±∞ B ng bi n thiên x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0,25 y 1 +∞ -∞ -3 • Đ th : y” = 6x – 6 = 0 x=1 => U(1; -1): Tâm đ i x ng. Giao Oy (0; 1) 0,25 2 Vi t phương trình ti p tuy n bi t ti p tuy n .................. (1 đi m) 1 x + 9y – 9 = 0 ⇔ y = − x + 1 ; (∆) là ti p tuy n=>(∆) có pt y =9x+ b (∆) 9 ti p xúc (C) h phương trình sau có nghi m : 0,5  x − 3 x + 1 = 9 x + b (1)  3 2  x = −1  2 (2) x2 – 2x – 3 = 0 ⇔  3 x − 6 x = 9  (2) x = 3 x = -1 => b = 6 => phương trình ti p tuy n là (∆1) : y = 9x + 6 x = 3 => b = -26 => phương trình ti p tuy n là (∆2) : y = 9x - 26 0,5 Các ti p tuy n c n tìm là : y = 9x + 6 và y = 9x – 26 3 Tìm m đ đư ng th ng (∆) ........................................(1 đi m) • Phương trình hoành đ giao c a (C) và (∆) là : x – 3x2 – (2m – 1)x + 4m + 2 = 0 3 (x-2)(x2 – x – 2m – 1) = 0 0,5 x = 2 2 ⇔ 2 G i f(x) = x – x – 2m – 1.  x − x − 2m − 1 = 0 (1) 2
  3. Copyright © by Chu Th Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành ph Vinh, Ngh An  ∆ = 0  (I ) 2 ≠ x1 = x 2  − b ≠ 2 (1) ph i có nghi m th a mãn:  Đi u ki n :  2a   x1 = 2 ≠ x 2   ∆ > 0 ( II )  f ( x) = 0   5 0,5 8m + 5 = 0 m > − 8  5 8m + 5 > 0  1 (I ) ⇔  1 ⇔m=− ( II ) ⇔  ⇔ ⇔m= 2 ≠ 2 8  − 2m + 1 = 0 m = 1 2    2 5 1 Đáp s : m=− ; m= 8 2 II 2đ 1 Gi i b t phương trình.......................................................(1 đi m) Đ tt= log 9 (3x 2 + 4 x + 2) , t ≥ 0 ; B t phương trình 2t2 – t – 1 < 0 1 0,5 ⇔− < t 1    7 − 3 < x < 1 0,5  2 3 x + 4 x − 7 < 0   7   1   2 ⇔  1 ⇔ x ∈  − ;−1 ∪  − ;1 3 x + 4 x + 1 > 0   x > − 3  3   3     x < −1 2 Tìm a đ phương trình sau có nghi m:. . . . . . . . . . . . . . . .(1 đi m) 1− x 2 1− x 2 1− x 2 91+ − (a + 2)31+ + 2a + 1 = 0 (1) ; -1 ≤ x ≤ 1 ; Đ t t = 31+ −x Xét h(x) = 1 + 1 − x 2 ⇒ h' ( x) = ; h’(x) = 0 x=0 1− x2 x -∞ -1 0 1 +∞ 0,5 h’(x) || + 0 - || h(x) 2 1 1 9 t 3 3 V y t ∈[3 ; 9] (1) có nghi m phương trình : t2 – (a+2)t + 2a – 1 = 0 (2) có nghi m t ∈[3 ; 9]. 0,5 t 2 − 2t + 1 1 (2) t2 – 2t + 1 = (t-2)a ⇔a= =t+ t−2 t−2 3
  4. Copyright © by Chu Th Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành ph Vinh, Ngh An 1 1 t 2 − 4t + 3 t = 1 Xét f(t) = t + → h' (t ) = 1 − = f ' (t ) = 0 ⇔  t−2 (t − 2)2 (t − 2)2 t = 3 t -∞ 1 2 3 9 +∞ f’(t) + 64 f(t) 7 4 64 Phương trình (1) có nghi m khi 4 ≤ a ≤ 7 III Cho ∆ABC nh n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1đ 2 2 2 a +b +c a b c Ta có: M = = a. + b. + c. A 2R 2R 2R 2R 2S 2S 2S b = a. + b. + c. c bc ac ab (S = S∆ABC) 0,5  a b c  z M y = 2S  + +   bc ac ab  B x C a b c  = (ax + by + cz ) + +  a  bc ac ab   1 a b 1 c b 1 a c  = (ax + by + cz )  +  +  + +  +   2c  b a  2a  b c  2b  c a  1 1 1 ⇒ M ≥ (ax + by + cz ) + +  (Côsy) a b c 2 0,5 M≥ ( x+ y+ z ) (Bunhia) a2 + b2 + c2 a = b = c ⇒ x+ y+ z≤ D u b ng x y ra ⇔  2R x = y = z M là tr ng tâm ∆ABC đ u. IV 3đ 1 Cho hình chóp SABC ……………………………(2 đi m) a) Ch ng minh AM là đo n vuông góc chung ……….. ..(1 đi m) ( SAB) ⊥ ( ABC ) S  ⇒ CA ⊥ SA CA ⊥ AB M CA ⊥ AM; CA ⊥ SA 0,5 Vì SC = BC = a => ∆SAC = ∆BAC C SA = AB => ∆ASB cân t i A a B 300 AM ⊥ SB A Tính cosin góc gi a 2 m t ph ng (SAC) và (ABC)............................. 0,5 4
  5. Copyright © by Chu Th Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành ph Vinh, Ngh An ∧ AC ⊥ (SAB) => Góc gi a (SAC) và (ABC) là SAB 3a 2 3a 2 + − a2 ∧ SA 2 + AB 2 − SB 2 1 cos SAB = = 4 4 2 = 2 AS . AB 3a 3 2. 4 b) Tính VSABC. . . . . . . . . . . . .(1 đi m) a 3 a AB=acos300 = ; AC=asin300= ; 2 2 0,5 3a 2 a 2 a AM = AB 2 − MB 2 = − = 4 4 2 2 1 1 a a S∆ABC = AM .SB = . .a = ; 2 2 2 2 2 0,5 1 1 a a2 a3 2 VSABC = CA.S ∆ABC = . . = 3 3 2 2 2 24 2 Cho hình nón có bán kính đáy r . . . . . . . . . . . . . . . (1 đi m) G i ∆SAB là thi t di n qua tr c hình nón S ∆SAB là thi t di n th a mãn yêu c u bài toán. ∧ Ta có : OSB =600 => SO = 12.cot600 = 4 3 G i M là trung đi m BC. G i H là hình chi u c a O lên SM. 0,5 H  BC ⊥ OM  ⇒ BC ⊥ ( SOM ) ⇒ BC ⊥ OH O  BC ⊥ SO A B OH ⊥ BC M  ⇒ OH ⊥ (SBC ) ⇒ OH = 4 C OH ⊥ SM 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 = 2 + 2 ⇒ 2 = 2 − 2 = − = ⇒ OM 2 = 24 OH OS OM OM OH OS 16 48 24 SM2 = SO2 + OM2 = 48 + 24 = 72 ⇒ SM = 6 2 0,5 MB2 = OB2 – OM2 = 144 – 24 = 120 ⇒ MB = 2 30 SSBC = MB.SM = 2 30 . 6 2 = 24 15 V Cho khai tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1đ n ( n − 1) C n + C n −1 + C n − 2 = 79 ⇔ 1 + n + n n n = 79 2 0,5 2  n = 12 n + n – 156 = 0 ⇔ V y n = 12  n = −13 (loai ) 12  3 −  28 28 12 4 12 − K 28 K  x. x − x 15  =  x 3 − x − 15  TK+1 = C K . x 3  . − x − 15  4 Xét           12             16 0,5 16 − K 16 = C .(− 1) .x K 12 K 5 ; TK+1 không ph thu c vào x 16 − K = 0 ⇔ K = 5 5 Đó là s T6 = - C12 = -792 5 5
Đồng bộ tài khoản