Đề thi thử đại học môn toán khối A

Chia sẻ: PHAN VAN TU | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:47

0
364
lượt xem
155
download

Đề thi thử đại học môn toán khối A

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về đề thi thử đại học môn toán

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán khối A

  1. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 201Ñeà soá 1  I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Cho hàm số y = 4 x 3 − 3x có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm O, A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB bằng 2. Câu II  x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2  1. Giải HPT :   x + y =4  2. Giải PT : x(3 x + 1) − x( x − 1) = 2 x 2 b. (20 + 14 2 ) + (20 − 14 2 ) = 8 + 1 x x x a. 9π 11π 5sin 2 x − 4(sin 4 x + cos 4 x) + 6 sin(2 x + ) − cos( x − ) − 2sin x − 1 2. Giải : a. =0 b. 2 2 2cos 2 x + 3 =0 cotx + 3 3 π /2 2x2 + x − 1 Câu III 1. Tính : a. I = ∫ dx b. ∫ 1 + sin x .cos3xdx 0 x +1 -π /2 2x + 1 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:  (C ) : y =  ,trục Oy và tiếp  x −1 tuyến của (C) tại A(­2;1). Câu IV Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a, AA1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC1. C/m : MN là đường vuông góc chung của các đường AA1 và BC1 ? Tính VMA1 BC1 ? 3a 3b ab 3 Câu V 1. Cho a, b là các số dương : ab + a + b = 3. Cm : + + ≤ a 2 + b2 + . b +1 a +1 a + b 2 sin 6 x + cos 6 x 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 x + cos 4 x II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VII.a Cho một bộ tú lơ khơ gồm 52 quân bài, rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quân bài. Tính xác suất sao cho trong 4 quân bài rút được luôn có ít nhất một con át. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b 1. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x+y – 1 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d 2. Trong k/gian Oxyz cho A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao cho ABC.MNP là lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng 2 61 và M có cao độ âm. x 2 + (m + 2) x + 2m + 2 Câu VII.b Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = tiếp xúc với x+2 đồ
  2. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG thị (C ) : y = x3 − 3 x 2 − 8 x .
  3. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Ñeà soá 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH −x + 1 Câu I : Cho hàm số y = (C) 2x + 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết pttt với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox. Câu II:  3 x + y = 1 3  x( x + 2)(2 x + y ) = 9  1. Giải HPT: a.  2 b.  2  x y + 2 xy + y = 2 x + 4x + y = 6 2 3   π a. 2sin ( x − ) = 2sin 2 x − tan x 2 2. Giải PT : b. 1 + sin x + cos x = 0 4 π /4 4 − x2 cos x − sin x ∫ 2 Câu III 1. Tính a. I = ∫ 1 x dx b. 0 2 + sin 2 x dx 2. Tính thể tích của hình tròn xoay sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox:  x + y − 5 = 0, x + y − 3 = 0 . 2 Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V. 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x 2 + 1 − x = m 2. Chøng minh r»ng víi mäi sè d¬ng a,b,c,ta lu«n cã bÊt ®¼ng thøc: 1 1 1 1 + + ≤ a 3 + b3 + abc b3 + c3 + abc c3 + a 3 + abc abc B. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu VI a. 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.  x = −1 − 2t x y z  2.Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d1: = = , d2:  y = t 1 1 2 z = 1 + t  và mp (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho MN // (P) và MN = 2. n −2 n−2 n −1 n −1 Câu VII a. 1. CM ∀n ∈ N * luôn có nCn − ( n − 1)Cn + ... + (−1) Cn + (−1) Cn = 0 . 0 1 2 x − x2 1 2. Giaûi BPT : a. 9 x2 − 2 x − 2  ≤3 . b. log x 3 < log x /3 3 3 2.Theo chương trình nâng cao. Câu VI b. 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đ/chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp (P) : 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập PT mặt cầu (S) đi qua điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mp (P) bằng 5/3 . 1 11 1 7 Câu VII b. 1. Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức: A = ( x − 2 ) + ( x + ) 2 x x x2 + x − 1 2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) y = mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với x −1 đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C).
  4. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Ñeà soá 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1− x Câu I 1. KSHS y = có đồ thị (C). 2x − 1 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = − là trục đối xứng của (C). x  2 1 x x + 2 + y = 3  y Câu II 1. Giải HPT:  x + x + 1 = 3   y y 3(sin 3 x + 2cos 3 x) 2. Giải BPT : ( x 2 − 6 x + 5) x 2 − 5 x + 6 ≥ 0 3. Giải PT : + 2cos 2 x = 0 2sin x + cos x . π /2 π /3 sin x − cos x ∫ b. I = ∫ sin 2 Câu III 1. Tính a . I = dx x.tan xdx π /4 1 + sin 2 x 0 2. Tính thể tích của hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox:  y = sin x, y = 0, x = 0, x = π 2 Câu IV 2. Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng d ⊥ (P) tại A lấy điểm S : · , SBC = 60o . (SAB ) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vuông và tính VSABC? Câu V 1. Tìm m để BPT 7 x 7 + x 2 − 25 x 25 − x 2 ≤ m đúng với mọi x thuộc [− ; 5] 5 2. Cho 3 số thực dương a, b, c thoả : a + b + c = 1 .CMR a +b + b+c + c+ a ≤ 6 . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Biết rằng p/trình đ/thẳng CD là 4x −3y + 4 = 0, M(2 ; 3) thuộc đường thẳng BC và N (1 ; 1) thuộc đường thẳng AB. Hãy viết phương trình các đường thẳng AB, BC và AD. 2. Cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 vaø caùc ñieåm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2). uuur uuur uuuu r a. Tính d(O;(ABC)) b. Tìm M thuoäc (P) sao cho MA + 2 MB + 3MC nhoû nhaát . Câu VII.a 1. Cho hai đường thẳng d1 // d2 . Trên d1 lấy 10 điểm phân biệt và trên d2 lấy n ( n ≥ 3 ) điểm phân biệt. Tìm n để có 1200 tam giác được tạo thành từ các điểm trên. 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x + 4 − x 2 ( ) 3. Giải bất phương trình: log1/ 2 4 + 4 ≥ log1/ 2 2 x ( 2 x +1 − 3.2 x ) 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b 1. Cho 2 cạnh của hbh ABCD có PT là x – 3y = 0 và 2x+5y+ 6=0 và điểm C(4;-1). Viết PT chính tắc 2 cạnh còn lại của hbh ABCD ? x − 3 y + 2 z +1 2. Cho đường thẳng d: = = và mp (P): x + y + z + 2 = 0 2 1 −1 a. Tìm giao điểm M của d và (P). b. Viết Pt đ/thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆= 42 . 0 n −1 1 n −2 k n −1− k n −1 0 n −1 Câu VII.b 1. CMR : Cn Cn + CnCn −1 + ... + Cn Cn − k + ... + Cn C1 = n 2 với n ∈ N * x 2 + mx + 1 2. Tìm m sao cho hàm số y = đạt cực đại tại x = 2 x+m
  5. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 3. Giải phương trình : 2log 9 x = log 3 x.log 3 ( 2 x + 1 − 1) . 2
  6. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Ñeà soá 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Cho hàm số y = 2 x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đ/thẳng (d) : y = x + 2. Câu II 1.. Giải PT : a. 2 x 2 + 4 = 5 x 3 + 1 b. 4 x − x2 − 1 + x + x2 − 1 = 2  xy ( x + 2)( y + 2) = 24  2. Giải HPT :  2 2  x + y + 2( x + y ) = 11  2 π 2 2π  1 3. Giải phương trình : cos  x +  + cos  x + = ( sin x + 1)  3  3  2  e ln x  Câu III 1. Tính tích phaân : I = ∫1  + ln 2 x  dx  x 1 + ln x  ( x + 2) 2 2. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = thoã F(1) = 0 (2 x − 1)7 3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : y = x2 + 2x +1 ; y = –2/x vaø x = –1/2 Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a. Đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và · ABC = 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Chứng minh rằng MN // (SAB)? Tính thể tích khối tứ diện MANC theo a ? Câu V 1. Cho x > y > 0. Chứng minh rằng 5ln x − 4ln y ≥ ln(5 x − 4 y ) . 2. Cho y =| −4 x 2 + 2 x + m | . Haõy tìm m ñeå max cuûa y treân [-1;2] ñaït min . 3. Tìm tất cả các giá trị m để pt: x2 − (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm x∈[1; 4] II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; − và đường thẳng 1) (d) : x −2y − = 0. Tìm điểm C thuộc (d) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. 1 x −1 y z 2. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; − và đ/thẳng ( d ) : 1) = = . 2 2 1 Tìm hình chiếu vuông góc A', B' của A, của B lên (d) và viết PT đường thẳng đi qua A', B'. Câu VII.a 1. Có 7 cái hộp và 10 viên bi (mỗi hộp này đều có khả năng chứa nhiều hơn 10 viên bi). Hỏi có tất cả bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 hộp đó ? 2. Giải PT : log 3 ( 2 + 1).log1/ 3 (2 + 2) + 2log 3 2 = 0 x x+1 2 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b 1. Cho ∆ABC coù (BC) : x- y + 2 =0, p/trình 2 ñöôøng cao laø (BH):2x – 7y–6 =0 vaø (CK) : 7x – 2y – 1 =0. Vieát phöông trình 2 caïnh coøn laïi vaø ñöôøng cao thöù 3 . x+2 y−2 z x +1 y −1 z 2. Cho mp (P) : x +2y − z =0 và 2 đường ( d ) : = = , (a) : = = . −3 4 −1 2 2 −1 Viết PT đường thẳng (∆), biết rằng (∆) vuông góc với (P) và (∆) cắt cả 2 đường thẳng (d) với (a). 2log 2 ( y + x) − log 2 x = log 2 (5 y − x)  Câu VII.b 1. Giải hệ phương trình  log 2 x + log 3 y = 0.  x2 − 2 x + 2 2. Cho hàm số y = (C) , d1: y = − + m, d2: y = x + 3. x x −1
  7. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d2.
  8. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Ñeà soá 5 A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho h/soá : y = −2 x 3 + 3( p − 2) x 2 + 6( p − 1) x − 2( p + 1) a. Khaûo saùt vaø veõ ÑTHS khi p = -1. Goïi ñoà thò laø (C). b. Töø ñoà thò (C) suy ra ñoà thò (C’) cuûa haøm soá : y = x (2 x + 9 x + 12) ( veõ hình rieâng) 2 c. Tìm p ñeå haøm soá coù gía trò cöïc ñaïi, cöïc tieåu döông vaø f(x) >0 ∀ x< 0.  3 2  y + y x + 3x − 6 y = 0 3− x.2 y = 1152  Câu II: 1. Giải hệ PT a.  2 b.   x + xy = 3  log 5 ( x + y ) = 2  2. Giải: a. x2 + 2x + 5 ≤ 4 2 x 2 + 4 x + 3 b. x + 1 + 2 x + 3 = 3x + 2 x − 2 3. Giải phương trình: sin2x + 2 2 cosx + 2sin(x + π / 4 ) + 3 = 0 e π /2 sin 2 x ∫ x ln xdx ∫ 2 Câu III: 1. Tính tích phân a. b. I = dx 0 (2 + sin x) 2 0 2. Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay xung quanh truïc Ox : x = 0 ; x = π / 2 ; y = 0 ; y = x sin x Câu IV: 1. Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều. 2. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh 2a. Goïi M laø trung ñieåm caïnh BC, N (khaùc A) laø ñieåm di ñoäng treân ñöôøng thaúng AC’. Chöùng minh tæ soá khoaûng caùch töø N ñeán 2 mp (AB’D’) vaø (AMB’) khoâng ñoåi . Câu V: 1. Cho x, y là 2 số thực dương thỏa : x + y =5/4 . Tìm GTNN của biểu thức A = 4 1 + x 4y 2. Tìm m để phương trình : x − 3 − 2 x − 4 + x − 6 x − 4 + 5 = m có đúng 2 nghiệm B - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1 . Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;0). a. Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b. Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. 2. Viết PT đ/thẳng đi qua điểm A(-3 ;-2 ;-1) vuông góc với đường thẳng (d) có p/t :  x = 1 − 3t  x − 3 y +1 z −1  y = 2 − 2t và cắt đ/thẳng ( ∆ ) : = = .  z = 6t −5 2 2  n −1 n −1 Câu VII.a: 1.Với n ∈ N * .CM : Cn + 2.Cn + 3.Cn + 4.Cn + ... + n.Cn + ( n + 1).Cn = ( n + 2).2 0 1 2 3 n 2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx + 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1/ Trong mpOxy, cho ∆ABC có trực tâm H (13 / 5;13 / 5) , pt các đường AB : 4x −y −3 = 0, và AC : x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. 2/ Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; − 1), B(0; − 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) 1; 2; a. Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD)
  9. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG b. Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này. Câu VII.b: 1. Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn. Tìm hệ số của x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71. 2. Tìm m ñeå (Cm) y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 tieáp xuùc vôùi (d) y= 2mx – m – 1.
  10. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Ñeà soá 6 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x +1 Câu I 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hµm sè: y = x+2 2. ViÕt PT ®/t (d) c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm p/biÖt : A, B ®èi xøng nhau qua ®t ( ∆) : y = x + 2  y 2 + x + xy − 6 y + 1 = 0  Câu II 1. a. Gi¶i HPT :  3 b. Giải BPT :  y x − 8y + x y + x = 0 2 2  2 x + 10 ≥ 5 x + 10 − x − 2 cos 2 x sin 2 x 3π sin x 2. Gi¶i PT : − = cot x - tan x b. tan( − x) + =2 sin x cos x 2 1 + cos x π /4 sin x + cos x π /4 Câu III : 1. Tính tích phân: a. I = ∫ ( 2sin x + cos x ) 0 3 dx b. ∫ (tan x + e sin x cos x)dx 0 2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y = x2 vaø 2 tieáp tuyeán phaùt xuaát töø A (0, -2). Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng.Tính thể tích khối chóp theo a và α . Câu V 1. Cho x, y, z >0 . T×m min : P = ( ) ( ) ( 3 4 x3 + y 3 + 3 4 y 3 + z 3 + 3 4 z 3 + x 3 + )2 2 2 + + . x y z 7 2 x + x +1 − 7 2 + x +1 + 2005 x ≤ 2005  2. Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm:  2  x − ( m + 2) x + 2m + 3 ≥ 0  II - PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 1. Trong hÖ to¹ ®é Oxy xÐt ∆ABC vu«ng t¹i A, PT (BC): 3 x − y − 3 = 0 , c¸c ®Ønh A vµ B thuéc trôc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®/trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m to¹ ®é träng t©m G cña ∆ABC 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm M(2; 0; 2) vµ ®/t ∆ x+4 y −6 z : = = . 3 −4 1 ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng (d) ®i qua M, vu«ng gãc víi ( ∆ ) vµ c¾t ( ∆ ) . Câu VII.a 1. Một đội tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?. 20 1 2  2. Giả sử P ( x) =  + x  = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a10 x 20 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển. 3 3  2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 1. Cho hình thoi ABCD có PT của AC : x + 2y – 7 = 0 và AB : x + 7y – 7 = 0. Tìm PT các cạnh của h/thoi biết rằng toạ độ của 1 đỉnh là (0;1) . x = 1 + t x −1 y − 2 z  2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng ∆ : = = và  y = 3 − 2t −1 2 3 z = 1  Chứng tỏ ∆ và ∆ ' chéo nhau. Tính khoảng cách giữa ∆ và ∆ '
  11. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG x 2 − 3x + 6 Câu VII.b 1.Tìm treân (C) : y = caùc caëp ñieåm ñoái xöùng nhau qua I(1/2; 1) x−2 1. T×m hÖ sè cña x 2008 trong khai triÓn Newton cña ®a thøc f(x) = (x ) .( x + 1) 670 670 2 −2 3. Tìm soá nguyeân döông n bieát : Cn + 3Cn + 32 Cn + ... + 3n Cn = 4096 0 1 2 n
  12. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Ñeà soá 7   A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Cho h/soá : y = m 2 x 4 − 2 x 2 + m( m ≠ 0)(1) 1. KSHS khi m = 1 . 2. Tìm m ñeå ñoà thò h/soá (1) caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm caùch ñeàu nhau  y + xy 2 = 6 x 2 x2 − 2x − 3 Câu II 1.a/ Giaûi HPT :  b/ Giaûi BPT : x − 5 ≥ 1 + x y = 5 x 2 2 2 x +1 2.Giaûi PT : a. cos3 x − 4sin 3 x − 3cos x.sin 2 x + sin x = 0 x π x π x 2π 3x π b. 2 cos( − ) − 6 sin( − ) = 2sin( − ) − 2sin( + ) 5 12 5 12 5 3 5 6 π /2 ( ) 1 5 ∫ x sin b. I = ∫ x 1 + x 2 dx 2 Câu III 1. Tính tích phaân : a. xdx 0 0 2. a/ Tính dieän tích hình phaúng (D) giôùi haïn bôûi (C) : y 2 = (4 − x )3 vaø ( C ' ) : y = 4 x 2 b/ Tính theå tích vaät theå troøn xoay do (D) quay quanh truïc Ox Câu IV Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC ®Ønh S cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a diÖn tÝch ∆AMN biÕt (AMN) ⊥ (SBC). 1 1 1 Câu V : 1. Tìm min cuûa A = x + y + z + + + bieát x, y, z >0 thoûa : x + y + z ≤ 1. x y z m − 3x 2 − 2 x 3 2. Tìm m để bất PT : ( ) ≥ 4 − x 2 x 2 + 2 có nghiệm x thuộc tập xác định . 4− x 2 B. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d) : 2 x − y − 5 = 0 và hai điểm A(1;2), B(4;1). Viết PT đường tròn có tâm thuộc (d) và đi qua hai điểm A, B x = 1  x = −3u   2. Trong khoâng gian toaï ñoä Oxyz, cho 2 ñöôøng thaúng : ( d ) :  y = −4 + 2t , ( d ')  y = 3 + 2u z = 3 + t  z = −2   a. CM : (d) vaø (d’) cheùo nhau . Tính khoaûng caùch giöõa (d) vaø (d’) ? b. Vieát PT ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d) vaø (d’) ? Câu VII.a Cho taäp A = {1,2,3,4,5,6,7,8} a/ Coù bao nhieâu taäp con X cuûa A thoûa : X chöùa 1 maø khoâng chöùa 2 b/ Coù ? soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá ñoâi moät ≠ nhau laáy töø taäp hôïp A vaø khoâng baét ñaàu bôûi 123. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b 1. Cho 2 đường thẳng d1:2x + y - 1=0, d2 : y = 2x - 1. Viết PT đường tròn có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với d1 và d2. x −1 y +1 z − 4 x − 4 y −1 z − 3 2. Cho M( -2; -3;5) vaø 2 ñöôøng thaúng : ( d1 ) = = ; ( d2 ) : = = 3 −2 −1 2 3 −5 a. Laäp PT ñöôøng thaúng ñi qua M vaø caét caû 2 ñ/thaúng d1 ; d2 b. Laäp PT ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d1 ; d2 vaø tính khoaûng caùch giöõa d1 ; d2 Câu VII.b 1. Cho 5 chöõ soá 0,1,2,3,4 . a. Coù theå laäp ? soá leû coù 4 chöõ soá khaùc nhau töø 5 soá treân ? b. Coù theå laäp ? soá coù 4 chöõ soá khaùc nhau töø 5 chöõ soá treân sao cho caùc chöõ soá chaún, leû xen keû nhau ? (3 x) y +12 x = y 5( y − x )  2. Tìm taát caû caùc caëp soá döông (x; y) thoûa maõn heä phöông trình:  3 −1  x = (27 y ) 
  13. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Ñeà soá 8 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I : Cho haøm soá: y = x3 − 3(a − 1) x 2 + 3a (a − 2) x + 1 1. KSHS khi a = 0. 2. Tìm a ñeå h/soá ñoàng bieán treân taäp hôïp caùc giaù trò cuûa x : 1≤ x ≤ 2  x3 − 3x = y 3 − 3 y  ( x − y )( x 2 + y 2 ) = 13  Câu II : 1 Gi¶i HPT a.  2008 b.  x + y =1 2 2 2008  ( x + y )( x − y ) = 25  2. Gi¶i BPT a. log x [log 3 (9 x − 72)] ≤ 1 b. x +3 − x −6 x +3 −5 22 + 15.2 < 2x cos 2 x 1 3.Gi¶I PT : a. cot x − 1 = + sin 2 x − sin 2 x 1 + tan x 2 b. 1 + sin32x + cos32x = (3/2)sin4x (1+ 5 ) / 2 x2 + 1 Câu III TÝnh : a. I = ∫ dx . b. 1 x − x2 + 1 4 1 − 2sin 2 x π /4 I =∫ dx 01 + sin 2 x Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, · ACB = 60 , BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. C/m (SAB) ⊥ (SBC) ? 0 Tính thể tích khối tứ diện MABC ? Câu V 1. Cho c¸c sè thùc x, y, z tho¶ m·n 2− x + 2− y + 2− z = 1 . 4x 4y 4z 2x + 2 y + 2z Cmr : x y+ z + y z+x + z x+ y ≥ 2 +2 2 +2 2 +2 4 2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó PT sau cã nghiÖm : 4 − x 2 = mx − m + 2 B. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) I. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1.Vieát pt tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn sau: x2 + y2 – 1 = 0 ; (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16. x −1 y − 2 z 2. Trong heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho ñ/ thaúng ( ∆ ) : = = vaø mp (Q) ñi qua 2 −1 3 r M(1;1;1) vaø coù vectô phaùp tuyeán n = ( 2; −1; −2 ) . Tìm toaï ñoä ñieåm thuoäc ( ∆ ) coù khoaûng caùch töø ñieåm ñoù ñeán mp (Q) baèng 1. Câu VII.a 1. Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số ≠ nhau chia hết cho 3? 2. TÝnh tæng S = Cn + 22 Cn + 3.22 Cn + ... + ( n + 1)2n Cn theo n ? 0 1 2 n II. Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b 1. Cho hình chữ nhật ABCD có PT của AB : 3x + 2y – 7 = 0, AD : 2x – 3y + 4 = 0 và toạ độ của 1 đỉnh là (4;1). Tìm PT các cạnh còn lại và toạ độ các đỉnh ? x +1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z = = = = 2. Trong kgOxyz, cho ∆ 1: 2 3 1 , ∆2 1 5 −2 , (P): 2x −y −5z + 1=0 a. Cmr ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
  14. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG b. Viết pt đường thẳng ∆ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆ 1 và ∆ 2. Câu VII.b 1. Xaùc ñònh heä soá cuûa soá haïng chöùa a4 trong khai trieãn nhò thöùc 2 (a 2 − )n ( a ≠ 0 ) , a bieát raèng toång caùc heä soá cuûa 3 soá haïng ñaàu tieân trong khai trieãn ñoù baèng 97 ? 1 1 1 2. Tìm soá töï nhieân n sao cho : n − n = n C4 C5 C6
  15. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Ñeà soá 9 I - PHẦN CHUNG : Câu I: 1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C ) cuûa haøm soá y = x 4 − 6 x 2 + 5 2. Tìm m ñeå phöông trình sau coù 4 nghieäm phaân bieät : x − 6 x − log 2 m = 0 . 4 2 23 x = 5 y 2 − 4 y  Câu II: 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: a.  4 x + 2 x +1 b.  x =y  2 +2  x 2 − 2 xy + 3 y 2 = 9   2 2 x − 13 xy + 15 y = 0 2  2. Giải bpt: x 2 − 4 x + 5 + 2x ≥ 3 3. Giải PT : 2sinx + cosx = sin2x + 1 Câu III: 1. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng ñöôøng cao vaø baèng a. Tính khoaûng caùch giöõa SC vaø AB 2. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a. MP (SAC) vuoâng goùc vôùi ñaùy , ·ASC = 900 vaø SA taïo vôùi ñaùy moät goùc α . Tính VS.ABCSD ? π /2 sin x − cos x 2 2x + 7 Câu IV: 1. Tính tích phân : a. I = ∫ dx b. J = ∫−2 2 dx π /4 1 + sin 2 x x + 4 x + 13 2. Goïi (D) laø hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : y = - 3x + 10; y = 1; y = x2 (x > 0) vaø (D) naèm ngoaøi parabol y = x2. Tính theå tích vaät theå troøn xoay taïo neân khi (D) xoay quanh truïc Ox. Câu V: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17 II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2. 2/ Trong kg Oxyz cho A(1;4;5), B(0;3;1), C(2;-1;0) vaø mp (P) : 3x – 3y – 2z – 15 =0 . Tìm M ∈ ( P ) : MA2 + MB2 + MC2 ñaït min. Khi ñoù, tính theå tích töù dieän MABC. Câu VII.a 1. Tìm số tự nhiên n thỏa : C2 n + C2 n 3 + C2 n 3 + ... + C2 n 3 = 2 (2 + 1) 0 2 2 4 4 2n 2n 15 16 2. Giaûi PT : a. 9 x − 5 x − 4 x = 2 20 x b. 1 + log 2 (9 − 6) = log 2 (4.3 − 6) x x 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b 1. Trong mp Oxy cho , cho hình vuoâng coù moät ñænh A(0,5) vaø moät ñöôøng cheùo naèm treân ñöôøng thaúng coù phöông trình: y – 2x = 0. Tìm toïa ñoä taâm hình vuoâng ñoù. x y + 11 z − 16 x −5 y −2 z −6 2. Cho 2 ñöôøng thaúng : ( d ) : = = ; ( d ') : = = 1 2 −1 2 1 3 a.CMR : (d) vaø (d’) cuøng naèm trong 1 m/phaúng . Vieát PTMP naøy ? b.Vieát PT chính taéc cuûa hình chieáu // cuûa (d) theo phöông (d’) treân mp : 3x – 2y – 2z – 1 =0 Câu VII.b 1. Moät baøn daøi coù 2 daõy gheá ñoái dieän nhau moãi daõy goàm 6 gheá. Ngöôøi ta muoán xeáp choã ngoài cho 6 hoïc sinh tröôøng A vaø 6 hoïc sinh tröôøng B vaøo baøn noùi treân. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp trong moãi tröôøng hôïp sau : a. Baát cöù 2 hoïc sinh naøo ngoài caïnh nhau hoaëc ñoái dieän nhau thì khaùc tröôøng nhau b. Baát cöù 2 hoïc sinh naøo ngoài ñoái dieän nhau thì khaùc tröôøng vôùi nhau
  16. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG a. Giaûi baát phöông trình : ( x + 1) log1/ 2 x + ( 2 x + 5 ) log1/ 2 x + 6 ≥ 0 . 2 2. b.Tìm các giá trị của m để PT sau đây sau hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 + x2 = 2. ( m − 1)9 x − 2m.3 x + m − 2 = 0
  17. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Ñeà soá 10 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho haøm soá y = x3 + 3x2 – 9x – 12 (C) 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C). 2. Vieát PT tieáp tuyeán (D) vôùi (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = -2 vaø tìm caùc giao ñieåm cuûa (C) vaø (D). x y + y x = 6  Câu II: 1. a. Giải HPT :  2 b.Giải bpt :  x y + y x = 20 2  ( log 2 x + log1/ 2 x 2 − 3 > 5 log 4 x 2 − 3 2 ) 7x 3x x 5x 2. Giải pt: sin cos + sin cos + sin 2 x cos7 x = 0 2 2 2 2 Câu III: 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ ⊥ mp(ACB’) 2. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình chöõ nhaät, AB=a, AD=b, SA ⊥ (ABCD) vaø SA=2a. Goïi M, N laø trung ñieåm SA, SD. Tìm ñieàu kieän cuûa a, b ñeå · cos CMN = 3 / 3 ? π π /4 2 cos x Câu IV: 1. Tính a. I = ∫ (sin 4 x − cos 4 x)dx b. ∫ 2x + 1 dx 0 −π 2 2. Tính theå tích vaät theå troøn xoay ñöôïc taïo neân khi cho mieàn (D) giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = lnx ; y = 0 vaø x = 2 quay quanh truïc Ox Câu V: Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z. II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a: 1. Trong mpOxy, cho 2 đ/thẳng d1: 2x − 3y + 1 = 0, d2: 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5).  x = 2t − 1 x = t − 2   2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 :  y = 3t + 1 , d 2 :  y = 5t − 2 z = t + 2  z = −2t   a. CMR : d1 và d2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên? b. Vieát PTMP (P) chöùa d1 vaø caùch goác O moät khoaûng lôùn nhaát . C y : C yx+ 2 = 1: 3 log x ( 3 x + 2 y ) = 2  x  Câu VII.a: Giải hệ phương trình : 1.  x x 2.  C y : Ay = 1: 24  log y ( 3 y + 2 x ) = 2  2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: 1. Trong mÆt ph¼ng Oxy xÐt ∆ABC vu«ng t¹i A, PT (BC) lµ: 3 x − y − 3 = 0 , c¸c ®Ønh A vµ B thuéc Ox vµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m to¹ ®é träng t©m G cña ∆ABC 2 x + y + 1 = 0 3 x + y − z + 3 = 0 2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:  và d2:  x − y + z − 1 = 0 2 x − y + 1 = 0 a. Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2. b. Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.  2x− y 3 ( 2 / 3) + 7 ( 2 / 3) 2 − 6 = 0 2x− y Câu VII.b: 1. Giải hệ phương trình:  lg(3x − y ) + lg( y + x) − 4lg 2 = 0 
  18. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 1 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của: ( + x 5 ) n , biết x3 n +1 Cn + 4 − Cn + 3 = 7( n + 3) ( n là số nguyên dương, x > 0 ). n
  19. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Ñeà soá 11 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = (1/3)x3 −mx2 + (2m − 1)x − m + 2 1. Khảo sát hàm số khi m = 2 2. Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. Câu II: 1. Giải PT : cos4x + sin4x = cos2x 2. Giải bất phương trình: x2 − 4 x > x −3  y 2 = x 3 − 4 x 2 + mx  3. Tìm m để hệ PT sau có nghiệm duy nhất:  2  x = y − 4 y + my 3 2  Câu III: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’=a 3 . Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB) π /2 sin 2 x 1 x ( x − 1) Câu IV: 1. Tính I = ∫ (1 + 2sin 2 x)3 0 dx 2. I = ∫ 2 0 x −4 dx Câu V: 1.Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz. 2. Tìm m để PT log 3 x + 2m ( log 3 x + 2 ) + 4 = m ( 1 + log 3 x ) có nghiệm trong đoạn 2 1;9   II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I(1/2;0), ph¬ng tr×nh AB lµ x - 2y + 2 = 0 vµ AB = 2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m x = 2 + t  x + 2z − 2 = 0  2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:  và d2:  y = 1 − t  y−3= 0  z = 2t  a. Cmr d1 và d2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. b. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. Câu VII.a 1. Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d1 và d2? 2. Giải phương trình log 3 ( x − 1) + log ( 2 x − 1) = 2 2 3 3. Ruùt goïn : S = 2n −1Cn 1 +2 n −1 + 3.2 Cn + ... + k .2n − k Cn + ... + nCn 2 Cn 3 n −3 k n 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b 1. Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, haõy laäp phöông trình ñöôøng thaúng d caùch ñieåm A(1;1) moät khoaûng baèng 2 vaø caùch B(2;3) moät khoaûng baèng 4 . x y z+3 2. Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm A( 3; 2; 1) vaø ñöôøng thaúng (d): = = 2 4 1 a/ Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (Δ) qua A vuoâng goùc vaø caét (d). b/ Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (Δ’) ñoái xöùng vôùi ( d) qua A. Câu VII.b log x (11x + 14 y ) = 3  1. Giải phương trình , hpt : a. 9x + 6x = 22x + 1 b.  log y (11 y + 14 x) = 3  x 2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số : y = f ( x) = 3 x +1 0 1 2 3 2007 2008 3. Ruùt goïn : S = 2009C2008 − 2008C2008 + 2007C2008 − 2006C2008 + ... − 2C2008 + C2008
  20. NGƯỜI SOẠN ĐỀ:PHAN VĂN TÚ –ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Ñeà soá 12 I - PHẦN CHUNG 3 2 2 ( 2 ) Câu I: Cho haøm soá : y = x − ( 2m + 3) x + 2m − m + 9 x − 2m + 3m − 7 ( Cm ) 1. Khaûo saùt haøm soá khi m = 0 2. Tìm m ñeå (Cm) caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä x1, x2, x3 khoâng nhoû hôn 1. Câu II: 1. Giải phương trình 4cos3x − cos2x − 4cosx + 1 = 0 2. Giải : a. 7 − x 2 + x x + 5 = 3 − 2 x − x 2 b. x 2 − 1 + x 2 − 3x + 2 ≥ x 2 − x 2 x + 4 x 2 − 4 x + 2 = 52 y −1 + 1  x3 − 3 y = y 3 − 3 x   3. Giải HPT : a.  b.  6 6   2 y + 4 y 2 − 4 y + 2 = 52 x −1 + 1  x + y = 64  Câu III: Trong mp(P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Cmr : các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định. π / 3 sin x + cos x 1 a. I = ∫ x ln(1 + x )dx b. ∫π / 4 2 Câu IV: Tính tích phân dx 0 3 + sin 2 x Câu V: 1. Cho x, y, z > vµ x + y + z ≤ 1.CMR : 1 1 1 x2 + 2 + y 2 + 2 + z 2 + 2 ≥ 82 x y z 2. Tìm m để phương trình : 4 x 4 − 13 x + m + x − 1 = 0 có đúng 1 nghiệm II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1. Cho đường tròn (C): x2 + y2 −2x −4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đ/thẳng ∆: x − 2 = 0 x − 23 y − 10 z x−3 y+2 z 2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: = = và d2: = = 8 4 1 2 −2 −1 a. Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2. Tính khoảng cách giữa d1 và d2. b. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt cả d1 và d2. Câu VII.a 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt? 2 2 2. Giải phương trình: 42 x − 2.4 x + x + 4 2 x = 0 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b · 1. Cho ∆ABC cã: AB = AC, BAC = 900. BiÕt M(1; -1) lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ G(2/3;0) lµ träng t©m ∆ABC. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 − MB 2 = 5 . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy). Câu VII.b 1. Tìm heä soá lôùn nhaát trong KT : (1 + 0,5x)100 1 1 2. Giải phương trình log 4 ( x − 1) + = + log 2 x + 2 log 2 x +1 4 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản